2021年陕西西安市雁塔区中考数学七模试卷（含答案详解）

1、2021 年陕西西安市雁塔区中考数学七模试卷年陕西西安市雁塔区中考数学七模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）2021 的倒数（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ） A B C D 3 （3 分）将一块含 30角的直角三角板 ABC（C90，B30）和一把直尺按如图所示的位置放 置，若CED43，则BAF 的度数为（ ） A47 B43 C17 D13 4 （3 分） 海岛算经是我国杰出数学家

2、刘徽留给后世最宝贵的数学遗产书中的第一问：今有望海岛， 立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛 峰，与表末参合从后表却行一二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表未参合问岛高及去表各几何？ 大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为 3 丈，前后相距 1000 步，令后表与前表在同一直线上， 从前表退行 123 步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行 127 步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问 海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（ ） A全等三角形 B相似三角形 C勾股定理 D垂径定理 5 （3 分）正比例函数 y5x，当自变量 x

3、 的值增加 2 时，函数 y 的值（ ） A减少 10 B增加 10 C减少 D增加 6（3 分） 在 RtABC 中， C90， A30， B 平分线交 AC 于点 D， 若 AD8， 则 BC 长为 （ ） A4 B6 C8 D8 7 （3 分）已知一次函数 y（32k）x+6（k 为常数）的图象经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2，y1 y2，则 k 的值可能是（ ） A1 B0 C1 D2 8 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O 过 O 作 OEAB 于点 E 延长 EO 交 CD 于点 F， 若 AC8，BD6，则 EF 的值

4、为（ ） A5 B C D 9 （3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为 AB 上一点，点 D 在O 上，ADAC，连接 DC 并延长交O 于点 E，连接 OE，若BAD30，则COE 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 10 （3 分）若抛物线 yx2+x+m1（m 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm C1m D1m 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （a3b）2 12 （3 分）计算： （） 1+（1）0 13 （3 分）抛物线 y2x2+2 的顶

5、点坐标为 14 （3 分）如图，点 O 为正八边形 ABCDEFGH 的中心，则AFO 的度数为 15 （3 分）若反比例函数 y（k0）的图象与正比例函数 yax（a0）的图象有两个交点 A（m，2） 和 B（3，n） ，则 m+n 的值为 16 （3 分）我国是最早了解勾股定理的国家之一如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边分 别向外作正方形，即可证明勾股定理连接 CG 交 AB 于点 M，连接 CE，CH，若 CH2CE，则的值 为 三、解答（共三、解答（共 11 小题，共小题，共 72 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 17 （5 分）解不等式组： 18 （5 分）

6、解方程： 19 （5 分）如图，已知O，点 A 在圆上，请以 A 为一顶点作圆内接正方形 ABCD （保留作图痕迹，不写 作法） 20 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，连接 BD，点 E 在 BD 上，连接 CE，若12，AB ED，求证：DBCD 21 （7 分）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款有 5 元、10 元、15 元、20 元四种情况刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据 绘制成图和图两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽取学生 人，并请将图的条形统计图补充完整；

7、 （2）学生捐款的众数是 ，中位数是 ； （3）若全校共有学生 1260 人，请你估计此次全校学生的捐款总额 22 （7 分）如图，图是图秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为 OC已知 AB 与地面平行，OD、OE 是其在摆动过程中的两个位置，从 O 处测的 D，E 两点的角分别为 65和 40（即AOD65， BOE40） ，这时点 E 相对于点 D 秋千升高了 30cm（即 ENDM30cm，其中 DMMN 于 M，EN MN 于 N） 求该秋千摆绳 OC 的长度 （sin250.42，cos250.91，sin650.91，cos650.42， sin500.77，cos500.64，si

8、n400.64，cos400.77计算结果精确到 0.1cm） 23 （7 分）为了做好新冠防疫工作，某学校开学前备足防疫物资，准备体温枪和消毒液若干，经市场调查： 购买一把体温枪 20 元，一瓶消毒液 5 元，市场上现有甲，乙两所医疗机构，甲医疗机构销售方案为：购 买一把体温枪送一瓶消毒液乙医疗机构售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折，若某学校准备购 买 50 把体温枪，购买消毒液 m 瓶（m50） （1）分别写出按甲医疗机构销售方案购买费用 y1（元） 、按乙医疗机构情售方案购买费用 y2与（元）与 购买消毒液 m（瓶）之间的函数关系式； （2）当 m60 时，甲、乙两家医疗机构哪家购买

9、费用比较合算 24 （7 分）刘老师将 1 个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都 相同，他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过多次实验发现，从 袋中摸出一个球是红球的频率稳定在 0.25 附近 （1）估算袋中黄球的个数； （2）在（1）的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并搅匀，再摸一次球，用画树状图或列表 的方法计算他两次都摸出黄球的概率 25 （7 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，点 D 在O 上，连接 CD，AD，BD，作 OF AD 于点 E交 CD 于点 F，若ADCAOF （1）求证：

10、CD 是O 的切线； （2）若 tanC，BD4，求 OF 的长 26 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 L 的对称轴为直线 x1，与 x 轴交于点 B（3，0） ，且经过 点 A（2，3） （1）求抛物线 L 的表达式； （2）连接 OA，点 E 在线段 OA 上，过 E 作 EFx 轴于 F 点，延长 PE 交抛物线 L 于点 P，在直线 OA 上取一点 G，使得PGEFOE，求满足条件的点 P 的坐标 27 （10 分）问题提出 （1） 如图， ABC 内接于O， 过点 C 作O 的切线 l 在 l 上任取一个不同于点 C 的点 P， 连接 PB、 PA，比较ACB 与APB

11、的大小，并说明理由 问题探究 （2）如图 2，正方形 ABCD，边长为 2，在 CD 边上是否存在点 P，使APB 最大？若存在，确定点 P 的位置，并求此时 sinAPB 的值；若不存在，请说明理由 问题解决 （3）如图，四边形 ABCD 为某工作室的平面示意图，线段 BC、CD、DA 为三面墙，MN 为入户门处， 其中 ADBC，ADAB，C60，BMAN4米，BC30 米，AD20 米出于安全考虑，负 责人想在墙上安装监控装置 P，用来监控并记录进出的人员，为了让监控效果最佳，要求MPN 最大， 试问在墙上是否存在一点 P，使得MPN 最大？若存在，请求出此时 sinMPN 的值及 P

12、点的位置；若 不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）2021 的倒数（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的倒数为： 故选：C 2 （3 分）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ） A B C D 【解答】解：A三个长方形能围成三棱柱的侧面，没有底面，故本选项不合题意； B中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，三角形围成一个底面，缺一个底面，故本选项不合题意； C围成三棱柱时，

13、两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故本选项不合题意； D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，左、右两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故能围成三 棱柱，是三棱柱的表面展开图，故本选项符合题意 故选：D 3 （3 分）将一块含 30角的直角三角板 ABC（C90，B30）和一把直尺按如图所示的位置放 置，若CED43，则BAF 的度数为（ ） A47 B43 C17 D13 【解答】解：由题意知 DEAF，CED43， CAFCED43， B30，C90， CAB90B60， BAFCABCAF604317， 故选：C 4 （3 分） 海岛算经是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产书

14、中的第一问：今有望海岛， 立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛 峰，与表末参合从后表却行一二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表未参合问岛高及去表各几何？ 大致意思是：假设测量海岛，立两根表，高均为 3 丈，前后相距 1000 步，令后表与前表在同一直线上， 从前表退行 123 步，人的眼睛贴着地面观察海岛，从后表退行 127 步，人的眼睛贴着地面观察海岛，问 海岛高度及两表相距多远？想要解决这一问题，需要利用（ ） A全等三角形 B相似三角形 C勾股定理 D垂径定理 【解答】解：ABBH，CDBH，EFBH， ABCDEF， CDGABG，E

15、FHABH， 故想要解决这一问题，需要利用相似三角形， 故选：B 5 （3 分）正比例函数 y5x，当自变量 x 的值增加 2 时，函数 y 的值（ ） A减少 10 B增加 10 C减少 D增加 【解答】解：令 xa，则 y5a； 令 xa+2，则 y5（a+2）5a10， （5a10）（5a）10， 故选：A 6（3 分） 在 RtABC 中， C90， A30， B 平分线交 AC 于点 D， 若 AD8， 则 BC 长为 （ ） A4 B6 C8 D8 【解答】解：C90，A30， ABC60， BD 平分ABC， DBACBD30， ADBA30， DBDA8， 在 RtBDC 中，

16、CBD30， CDBD4， BCCD4 故选：A 7 （3 分）已知一次函数 y（32k）x+6（k 为常数）的图象经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2，y1 y2，则 k 的值可能是（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：一次函数 y（32k）x+6（k 为常数）的图象经过 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2， y1y2， 32k0， 解得 k， A、B、C 不符合题意，D 符合题意， 故选：D 8 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O 过 O 作 OEAB 于点 E 延长 EO 交 CD 于点 F， 若 AC8，

17、BD6，则 EF 的值为（ ） A5 B C D 【解答】解：在菱形 ABCD 中，BD6，AC8， OBBD3，OAAC4，ACBD， AB5， S菱形ABCDACBDABEF， 即685EF， EF 故选：C 9 （3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为 AB 上一点，点 D 在O 上，ADAC，连接 DC 并延长交O 于点 E，连接 OE，若BAD30，则COE 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 【解答】解：ADAC， DACD， D（180CAD）（18030）75， AOE2D150， COE180AOE18015030 故选：A 10 （3 分）若抛物线 yx2

18、+x+m1（m 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm C1m D1m 【解答】解：抛物线 yx2+x+m1（m 是常数）的图象经过第一、二、三象限， 124（m1）0 且 m10，解得 1m 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算： （a3b）2 【解答】解： （a3b）2 故答案为： 12 （3 分）计算： （） 1+（1）0 1 【解答】解：原式2+1 1 故答案为：1 13 （3 分）抛物线 y2x2+2 的顶点坐标为 （0，2） 【解答】解：抛物线 y2x2+2

19、， 该抛物线的顶点坐标为（0，2） ， 故答案为： （0，2） 14 （3 分）如图，点 O 为正八边形 ABCDEFGH 的中心，则AFO 的度数为 22.5 【解答】解：作正八边形 ABCDEFGH 的外接圆 O连接 OA、OB， 八边形 ABCDEFGH 是 OO 内接正八边形， AOB45， 由圆周角定理得， AFOAOB22.5， 故选答案为 22.5 15 （3 分）若反比例函数 y（k0）的图象与正比例函数 yax（a0）的图象有两个交点 A（m，2） 和 B（3，n） ，则 m+n 的值为 5 【解答】解：正比例函数和反比例函数均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， m3

20、，n2， m+n5 故答案为5 16 （3 分）我国是最早了解勾股定理的国家之一如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边分 别向外作正方形，即可证明勾股定理连接 CG 交 AB 于点 M，连接 CE，CH，若 CH2CE，则的值 为 【解答】解：如图所示，过 C 作 CNAB 于 N， 由题可得，CAECBH90，ACEBCH45， ACEBCH， ， 设 ACa，则 BC2a，ABa，CNa， RtACN 中，ANa， BNaaa， CNMGBM90，CMNGMB， CNMGBM， ， MNBNa，BMNBa， AMAN+MNa， ， 故答案为： 三、解答（共三、解答（共 11 小

21、题，共小题，共 72 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 17 （5 分）解不等式组： 【解答】解：解不等式 x2（x1）1，得：x1， 解不等式x，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3 18 （5 分）解方程： 【解答】解：方程两边同乘以 3（3x1） ， 得：2（3x1）+3x1， 解得 x 检验：当 x时，3（3x1）0，即 x不是原方程的解， 则原分式方程无解 19 （5 分）如图，已知O，点 A 在圆上，请以 A 为一顶点作圆内接正方形 ABCD （保留作图痕迹，不写 作法） 【解答】解：如图，四边形 ABCD 即为所求作 20 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC

22、D，连接 BD，点 E 在 BD 上，连接 CE，若12，AB ED，求证：DBCD 【解答】证明：ABCD， ABDEDC， 在ABD 和EDC 中， ， ABDEDC（AAS） ， DBCD 21 （7 分）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款有 5 元、10 元、15 元、20 元四种情况刘老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款数据，并根据统计数据 绘制成图和图两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽取学生 50 人，并请将图的条形统计图补充完整； （2）学生捐款的众数是 10 ，中位数是 15 ； （3）若全校

23、共有学生 1260 人，请你估计此次全校学生的捐款总额 【解答】解： （1）由于捐 20 元的有 10 人，所占比例为 20%，故抽取学生人数1020%50（人） ， 捐 10 元的人数506161018（人） ， 补充条形统计图如图： 故答案为：50； （2）捐款的众数为 10 元，中位数 15 元， 故答案为：10，15； （3）平均数13； 因此平均捐款为 13 元， 则估计此次全校学生的捐款总额为 12601316380（元） 答：估计此次全校学生的捐款总额为 16380 元 22 （7 分）如图，图是图秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为 OC已知 AB 与地面平行，OD、OE 是其在

24、摆动过程中的两个位置，从 O 处测的 D，E 两点的角分别为 65和 40（即AOD65， BOE40） ，这时点 E 相对于点 D 秋千升高了 30cm（即 ENDM30cm，其中 DMMN 于 M，EN MN 于 N） 求该秋千摆绳 OC 的长度 （sin250.42，cos250.91，sin650.91，cos650.42， sin500.77，cos500.64，sin400.64，cos400.77计算结果精确到 0.1cm） 【解答】解：作 DFOC 于点 F，作 EHOC 于点 H，如右图所示， 由题意可得，HF30cm， AOD65，BOE40， FOD25，HOE50， O

25、FODcosFOD，OHOEcosHOE， HFOFOH， 30ODcosFODOEcosHOE， ODOEOC， 30OCcos25OCcos50， 解得 OC111.1cm， 即该秋千摆绳 OC 的长度是 111.1cm 23 （7 分）为了做好新冠防疫工作，某学校开学前备足防疫物资，准备体温枪和消毒液若干，经市场调查： 购买一把体温枪 20 元，一瓶消毒液 5 元，市场上现有甲，乙两所医疗机构，甲医疗机构销售方案为：购 买一把体温枪送一瓶消毒液乙医疗机构售方案为：购买体温枪和消毒液全部打九折，若某学校准备购 买 50 把体温枪，购买消毒液 m 瓶（m50） （1）分别写出按甲医疗机构销售

26、方案购买费用 y1（元） 、按乙医疗机构情售方案购买费用 y2与（元）与 购买消毒液 m（瓶）之间的函数关系式； （2）当 m60 时，甲、乙两家医疗机构哪家购买费用比较合算 【解答】解： （1）由题意知：从甲医疗机构购买一把体温枪送一瓶消毒液， m50 时，只需购买体温枪， m50 时，需要买（m50）瓶消毒液， m50， y12050+5（m50）5m+750， 从乙医疗机构购买全部打九折， y2502090%+5m90%4.5m+900， 答：按甲医疗机构销售方案购买费用 y15m+750，按乙医疗机构销售方案购买费用 y24.5m+900； （2）当 m60 时， 按甲医疗机构销售方案

27、购买费用 y15m+750560+7501050（元） ， 按乙医疗机构销售方案购买费用 y24.5m+9004.560+9001170（元） ， 当 m60 时，从甲医疗机构购买比较合算， 答：当 m60 时，从甲医疗机构购买比较合算 24 （7 分）刘老师将 1 个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都 相同，他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过多次实验发现，从 袋中摸出一个球是红球的频率稳定在 0.25 附近 （1）估算袋中黄球的个数； （2）在（1）的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并搅匀，再摸一次球，用画树状图或

28、列表 的方法计算他两次都摸出黄球的概率 【解答】解： （1）设袋子中黄球有 x 个， 根据从袋中摸出一个红球的概率大约是 0.25 可得0.25， 解得：x3， 经检验：x3 时原分式方程的解， 估算袋中黄球的个数为 3； （2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次都摸到黄球的有 9 种情况， 两次都摸出黄球的概率为 25 （7 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，点 D 在O 上，连接 CD，AD，BD，作 OF AD 于点 E交 CD 于点 F，若ADCAOF （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 tanC，BD4，求 OF 的长 【解答】 （1）证明

29、：连接 OD， AB 为O 的直径， ADBD， DAB+DBA90， OFAD， OFBD， AOFB， ADCAOF， ADCB， AOOB， DABADO， ADC+ADO90， CDO90， CDOD， OD 是O 的半径， CD 与O 相切； （2）AB 为O 的直径， ADBD， OFAD， OFBD， AOOB， AEDE， OEBD42， sinC， ， 设 ODx，OC2x， OBx， CB3x， OFBD， COFCBD， ， ， OF 26 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 L 的对称轴为直线 x1，与 x 轴交于点 B（3，0） ，且经过 点 A（2，3） （

30、1）求抛物线 L 的表达式； （2）连接 OA，点 E 在线段 OA 上，过 E 作 EFx 轴于 F 点，延长 PE 交抛物线 L 于点 P，在直线 OA 上取一点 G，使得PGEFOE，求满足条件的点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 L 的对称轴为直线 x1，与 x 轴交于点 B（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） 设抛物线 L 的解析式为 yax2+bx+c，由题意得： 解得： 抛物线 L 的解析式为 yx22x3 （2）设直线 OA 的解析式为 ykx，将 A 的坐标代入得： 2k3 k yx E 在直线 OA 上， 设 E（m，） ，则 OFm，EF（m0

31、） 点 P 为 EF 与抛物线的交点，且 PFx 轴， P（m，m22m3） PFm2+2m+3 PEPFEFm2+2m+3mm2+m+3 过点 P 作 PGPE，交直线 OA 于点 G，如图，则 PGx 轴 PGEFOE， PEFE m2+m+3 解得：m（负数不合题意，舍去） m P（，） 27 （10 分）问题提出 （1） 如图， ABC 内接于O， 过点 C 作O 的切线 l 在 l 上任取一个不同于点 C 的点 P， 连接 PB、 PA，比较ACB 与APB 的大小，并说明理由 问题探究 （2）如图 2，正方形 ABCD，边长为 2，在 CD 边上是否存在点 P，使APB 最大？若存

32、在，确定点 P 的位置，并求此时 sinAPB 的值；若不存在，请说明理由 问题解决 （3）如图，四边形 ABCD 为某工作室的平面示意图，线段 BC、CD、DA 为三面墙，MN 为入户门处， 其中 ADBC，ADAB，C60，BMAN4米，BC30 米，AD20 米出于安全考虑，负 责人想在墙上安装监控装置 P，用来监控并记录进出的人员，为了让监控效果最佳，要求MPN 最大， 试问在墙上是否存在一点 P，使得MPN 最大？若存在，请求出此时 sinMPN 的值及 P 点的位置；若 不存在，请说明理由 【解答】解： （1）ACBAPB,理由如下： 设 AP 交O 于 D，连接 AD，如图： 弧

33、 AB弧 AB, ACBADB, 而ADB 是BDP 的一个外角， ADBAPB, ACBAPB； （2）存在，P 是边 CD 的中点，理由如下： 过 A、B 两点作O 与 CD 相切于 P，连接 PO 并延长交 AB 于 E,过 A 作 AFBP 于 F，如图： 由（1）知此时APB 最大， O 与 CD 相切于 P， EPCD， 正方形 ABCD，边长为 2， CDAB,ABAD2，DABABC90， EPAB,四边形 AEPD、四边形 BEPC 是矩形， AEBEAB1，PEAD2， CPBEAEDP,即 P 是边 CD 的中点， RtBEP 中，BP， 同理 AP， 由 SABPABP

34、EBPAF 得：AF， 在 RtAPF 中，sinAPB； （3）存在，理由如下： 当 P 在 BC 上时，作过 M、N 的O 与 BC 相切于 P，此时MPN 最大，过 O 作 OE 垂直 AB 于 E,过 D 作 DFBC 于 F,连接 OP、OM、ON,如图： ADBC，ADAB，DFBC， 四边形 ABFD 是矩形， ABDF，ADBF, BC30，AD20, CFBCBFBCAD10， RtDCF 中，DFCFtanC10tan6010， AB10， BMAN4, MNABBMAN2， OEAB, MENEMN， BEBM+ME5， O 与 BC 相切于 P, OPB90， 四边形

35、BPOE 是矩形， OPBE5，BPOE, OMOP5， RtMOE 中，OE6， BP6，即此时监控装置 P 在距 B6米的墙上， OEAB,OMON, MOEMON, 又弧 MN弧 MN， MPNMON, MPNMOE, RtMOE 中，sinMOE, sinMPN； 当 P 在 AD 上时，作过 M、N 的O 与 AD 相切于 P，此时MPN 最大，如图： 同的道理：AP6，即此时监控装置 P 在距 A6米的墙上，sinMPN； 当 P 在 CD 上时，作过 M、N 的O 与 CD 相切于 P，此时MPN 最大，过 O 作 OE 垂直 AB 于 E,直 线 OE 交 CD 于 G,过 D

36、 作 DFBC 于 F,连接 OP、OM、ON, 由知：ME，BEAE5，CF10， RtCDF 中，CD20， ADBC，ADAB，OEBC, BCGEAD, OGPC60，GE 为梯形 ABCD 的中位线， DGCD10，GE25, 设 PGx,则 DP10 x, RtPOG 中，OG2x,OPx, OEGEOG252x,OMOPx, RtMOE 中，ME2+OE2OM2， ()2+(252x)2(x)2, 解得：x50+12(大于 CD,舍去）或 x5012, PG5012,DP1240,即此时监控装置 P 在距 D(1240)米的墙上， OMOP5012， sinMPNsinMOE, , 监控装置 P 在 CD 上时的MPN 较小， 监控装置 P 应在 AD 上，距 A6米的地方，此时 sinMPN, 或监控装置 P 应在 BC 上，距 B6米的地方，此时 sinMPN