1、2020-2021 学年重庆市渝北区八年级（上）月考数学试卷（学年重庆市渝北区八年级（上）月考数学试卷（12 月份）月份） 一、单选题一、单选题 1下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A4a2+3a27a4 B5a22a23 Ca32a22a6 D5a6a25a4 3若分式0，x 则等于（ ） A0 B2 C1 D2 4下列计算正确的是（ ） Ax B C22 11 Da 3（a3）1 5若三角形两边长分别是 6、5，则第三条边 c 的范围是（ ） A2c9 B3c10 C10c18 D1c11 6方程的解是（ ） A0 B1 C2 D3 7将
2、一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第 n 个图形中“”的个数 是 78，则 n 的值是（ ） A11 B12 C13 D14 8如图，在 44 方格中，以 AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A7 个 B6 个 C4 个 D3 个 9如图，ABC 中，AB4，AC7，BD、CD 分别平分ABC、ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F，则AEF 的周长为（ ） A9 B11 C15 D18 10下列计算正确的有（ ） （a+b）2a2+b2； （ab）2a22abb2 （ab）2a2b2； （a1） （a+2）a2a2
3、 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11如图所示，在ABC 中，ABAC，OAOBOC，且OBC2OBA，则BAC 的度数为（ ） A22.5 B45 C36 D25 12若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的方程+1 的解为正数，则符合题意的整数 a 有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 13分解因式：mabm+m 14 （1）2005+（6）0（） 2 15如图，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD3cm，则 CD cm 16如图，BD 与 CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，如果DBCECB，那么ABC ACB （选填“” 、 “”
4、 、 “” ） 17如果 a、b、m 均为整数，且（x+a） （x+b）x2+mx+15，则所有的 m 的和为 18 九章算术中有这样一个问题： “五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻，互换其中一 只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有 5 只麻雀和 6 只燕子，一共重 16 两；5 只麻雀的重量超过了 6 只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子 的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为 x 两，每只燕子的平均重量为 y 两，根据题意列出 的方程组是 三、解答题三、解答题 19 （1）计算： （15x3y+10 x2y
5、5xy2）5xy； （2）计算： （3x+y） （x+2y）3x（x+2y） 20解下列分式方程： （1）； （2） 21如图所示，分别以已知ABC 的两边 AB，AC 为边向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 DC 与线段 BE 相交于点 O （1）请说明 DCBE； （2）求BOC 的度数 22先化简，再求值：，其中 m 23在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的A1
6、B1C1； （3）写出点 B1的坐标； （4）求ABC 的面积 24阅读材料：若 m22mn+2n28n+160，求 m、n 的值 解：m22mn+2n28n+160， （mn）20， （n4）20 （m22mn+n2）+（n28n+16）0 （mn）2+（n4）20 n4，m4 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 x24xy+5y2+6y+90，求 x、y 的值； （2）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b26a14b+580，求ABC 的最大边 c 的值 25六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价比 B 品牌服
7、装 每套进价多 25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装 A 品牌每套售价为 130 元，B 品牌每套售价为 95 元，服装店老板决定，购进 B 品牌服装的 数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于 1200 元， 则最少购进 A 品牌的服装多少套？ 26如图 1，等边ABC 边长为 6，AD 是ABC 的中线，P 为线段 AD（不包括端点 A、D）上一动点，以 CP 为一边且在 CP 左下方作如图所示的等边CPE，连接 B
8、E （1）点 P 在运动过程中，线段 BE 与 AP 始终相等吗？说说你的理由； （2）若延长 BE 至 F，使得 CFCE5，如图 2，问： 求出此时 AP 的长； 当点 P 在线段 AD 的延长线上时，判断 EF 的长是否为定值，若是请直接写出 EF 的长；若不是请简单 说明理由 2020-2021 学年重庆市渝北区八年级（上）月考数学试卷（学年重庆市渝北区八年级（上）月考数学试卷（12 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题一、单选题 1下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重
9、合， 这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A4a2+3a27a4 B5a22a23 Ca32a22a6 D5a6a25a4 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：4a2+3a27a2，故选项 A 错误； 5a22a23a2，故选项 B 错误； a32a22a5，故选项 C 错误； 5a6a25a4，故选项 D 正确； 故选：D 3若分式0，x
10、 则等于（ ） A0 B2 C1 D2 【分析】根据分式的值为零，分子等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x20 且 x+10， 解得 x2 故选：D 4下列计算正确的是（ ） Ax B C22 11 Da 3（a3）1 【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数值不变 【解答】解：A、，错误； B、，错误； C、22 14，错误； D、a 3（a3）1，正确； 故选：D 5若三角形两边长分别是 6、5，则第三条边 c 的范围是（ ） A2c9 B3c10 C10c18 D1c11 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的
11、差，而小于两边的和 【解答】解：65c6+5， 1c11 故选：D 6方程的解是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】观察可得方程的最简公分母为 x（x1） ，方程两边乘最简公分母可化为整式方程来解，再通过 验根看是否是增根 【解答】解：方程两边同乘 x（x1） ，得 x2（x1） ，解得 x2 检验：x2 时，x（x1）0故选 C 7将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第 n 个图形中“”的个数 是 78，则 n 的值是（ ） A11 B12 C13 D14 【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第 n 个图形中小圆的个数，进而得出答案 【解答】解：第 1 个图形
12、有 1 个小圆； 第 2 个图形有 1+23 个小圆； 第 3 个图形有 1+2+36 个小圆； 第 4 个图形有 1+2+3+410 个小圆； 第 n 个图形有 1+2+3+n个小圆； 第 n 个图形中“”的个数是 78， 78， 解得：n112，n213（不合题意舍去） ， 故选：B 8如图，在 44 方格中，以 AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A7 个 B6 个 C4 个 D3 个 【分析】根据等腰三角形的定义，分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，作线段 AB 的垂直平分线， 即可得出第三个顶点的位置 【解答】解：如图所示，分别以 A、B 为圆心，A
13、B 长为半径画弧，则圆弧经过的格点 C1、C2、C3、C4、 C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段 AB 的垂直平分线，垂直平分线未经过格点 故以 AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出 7 个 故选：A 9如图，ABC 中，AB4，AC7，BD、CD 分别平分ABC、ACB，过点 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F，则AEF 的周长为（ ） A9 B11 C15 D18 【分析】根据平行线的性质得到EDBDBC，FDCDCB，根据角平分线的性质得到EBD DBC，FCDDCB，等量代换得到EDBEBD，FDCFCD，于是得到 EDEB，FD FC，即可
14、得到结果 【解答】解：EFBC， EDBDBC，FDCDCB， ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 D， EBDDBC，FCDDCB， EDBEBD，FDCFCD， EDEB，FDFC， AB4，AC7， AEF 的周长为：AE+EF+AFAE+ED+FD+AFAE+EB+FC+AFAB+AC4+711 故选：B 10下列计算正确的有（ ） （a+b）2a2+b2； （ab）2a22abb2 （ab）2a2b2； （a1） （a+2）a2a2 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的运算法则，即可解答 【解答】解：（a+b）2
15、a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2a2+2ab+b2； （ab）2a22abb2计算错误，正确的计算是（ab）2a22ab+b2； （ab）2a2b2计算错误，正确的计算是（ab）2a22ab+b2； （a1） （a+2）a2a2 计算错误，正确的计算是（a1） （a+2）a2+a2 所以计算正确的有 0 个， 故选：A 11如图所示，在ABC 中，ABAC，OAOBOC，且OBC2OBA，则BAC 的度数为（ ） A22.5 B45 C36 D25 【分析】 根据等腰三角形的性质得出OBCOCB， OBAOAB， OCAOAC， 设OBAx， 则OBC2x，根据三角形的内角和定理可
16、得出答案 【解答】解：OAOBOC， OBCOCB，OBAOAB，OCAOAC， 设OBAx，则OBC2x， ABAC， ABCACB， ABC+ACB+BAC180， 2x+x+2x+x+x+x180， 解得 x22.5， BAC45， 故选：B 12若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的方程+1 的解为正数，则符合题意的整数 a 有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据不等式组无解确定出 a 的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为正数求出整数 a 的值即可 【解答】解：不等式整理得：， 由不等式组无解，得到 a+31， 解得：a2， 分式方程去分母得：2y
17、ay2， 解得：y， 由分式方程的解为正数，得到0 且2， 解得：a4，且 a0， 2a4，且 a0，a 为整数， 则符合题意整数 a 的值为1，1，2，3，共 4 个， 故选：D 二、填空题二、填空题 13分解因式：mabm+m m（ab+1） 【分析】首先找出多项式的公因式 m，提出即可，另一个因式是（mabm+m）m，求出即可 【解答】解：mabm+mm（ab+1） 故答案为：m（ab+1） 14 （1）2005+（6）0（） 2 2 【分析】由实数的运算法则以及任何非负数的 0 次幂为 1，即可解决问题 【解答】解：原式1+1（2）2， 1+2+14， 2 故答案为：2 15如图，已知
18、 OC 平分AOB，CDOB，若 OD3cm，则 CD 3 cm 【分析】 根据角平分线的定义可得AOCBOC， 再根据两直线平行， 内错角相等可得BOCDCO， 然后求出AOCDCO，再根据等角对等边的性质可得 CDOD 【解答】解：OC 平分AOB， AOCBOC， CDOB， BOCDCO， AOCDCO， CDOD3cm 故答案为：3 16如图，BD 与 CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，如果DBCECB，那么ABC ACB（选 填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】根据角平分线的定义解答 【解答】解：由 BD 与 CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，可得ABDDBCABC
19、，ACE ECBACB；由DBCECB，可得ABCACB 故答案为 17如果 a、b、m 均为整数，且（x+a） （x+b）x2+mx+15，则所有的 m 的和为 0 【分析】根据已知求出整数 a、b 的值，再求出 m 的所有值相加即可 【解答】解：（x+a） （x+b）x2+（a+b）x+ab， 又（x+a） （x+b）x2+mx+15， ma+b，ab15 a、b、m 均为整数， 或或或或或或或， m1+1516 或 m11516 或 m3+58 或 m3+（5）8， 所有的 m 的和为 16+（16）+8+（8）0 故答案为：0 18 九章算术中有这样一个问题： “五只雀、六只燕，共重
20、1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻，互换其中一 只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有 5 只麻雀和 6 只燕子，一共重 16 两；5 只麻雀的重量超过了 6 只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子 的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为 x 两，每只燕子的平均重量为 y 两，根据题意列出 的方程组是 【分析】根据“5 只麻雀和 6 只燕子一共重 16 两；4 只麻雀和 1 只燕子的重量等于 1 只麻雀和 5 只燕子 的重量” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故答案为： 三、解答题三、解答题
21、 19 （1）计算： （15x3y+10 x2y5xy2）5xy； （2）计算： （3x+y） （x+2y）3x（x+2y） 【分析】 （1）根据多项式除以单项式法则进行计算便可； （2）先根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以单项式法则进行计算，再根据合并同类项法则合并同类 项 【解答】解： （1） （15x3y+10 x2y5xy2）5xy 15x3y5xy+10 x2y5xy5xy25xy 3x2+2xy； （2） （3x+y） （x+2y）3x（x+2y） 3x2+6xy+xy+2y23x26xy xy+2y2 20解下列分式方程： （1）； （2） 【分析】两分式方程去分母转化为整式方
22、程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：x11， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解； （2）去分母得：x23x30， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 21如图所示，分别以已知ABC 的两边 AB，AC 为边向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 DC 与线段 BE 相交于点 O （1）请说明 DCBE； （2）求BOC 的度数 【分析】 （1）结合等边三角形的性质，利用 SAS 证明BAEDAC 可证明结论； （2）由全等三角形的性质结合等边三角形的性质可求解DCA+OEC60，再根据三角形的内角和 定
23、理及平角的定义可求解 【解答】解： （1）ABD，ACE 均为等边三角形， ADAB，ACAE，BADCAE60， BAEDAC， BAEDAC（SAS） ， DCBE （2）BAEDAC DCABEA， BEA+OEC60， DCA+OEC60， OEC+OCEOEC+DCA+ACE60+60120， EOC180（OEC+OCE）60， BOC180EOC120 22先化简，再求值：，其中 m 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得 【解答】解：原式 当时，原式 23在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的
24、三角形） ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （3）写出点 B1的坐标； （4）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据 A 点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点 B1在坐标系中的位置写出其坐标即可； （4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解： （1）根据题意可作出如图所示的坐标系； （2）如图，A1B1C1即为所求； （3）由图可知，B1（2，1） ； （4）SABC342421
25、23124134 24阅读材料：若 m22mn+2n28n+160，求 m、n 的值 解：m22mn+2n28n+160， （mn）20， （n4）20 （m22mn+n2）+（n28n+16）0 （mn）2+（n4）20 n4，m4 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 x24xy+5y2+6y+90，求 x、y 的值； （2）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2+b26a14b+580，求ABC 的最大边 c 的值 【分析】 （1）利用配方法得到（x2y）2+（y+3）20，则根据非负数的性质得 x2y0，y+30，然 后解方程组即可； （2）利用配方法得到（a
26、3）2+（b7）20，则根据非负数的性质得 a30，b70，解出 a、b， 再根据三角形三边的关系得到 4c10，然后确定 c 为最大边时 c 的值 【解答】解： （1）x24xy+5y2+6y+90， x24xy+4y2+y2+6y+90， （x2y）2+（y+3）20， x2y0，y+30， x6，y3； （2）a2+b26a14b+580， a26a+9+b214b+490， （a3）2+（b7）20， a30，b70， a3，b7， 4c10， c 是正整数， c 为ABC 的最大边， c 为 7、8、9 25六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌
27、服装进价比 B 品牌服装 每套进价多 25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装 A 品牌每套售价为 130 元，B 品牌每套售价为 95 元，服装店老板决定，购进 B 品牌服装的 数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于 1200 元， 则最少购进 A 品牌的服装多少套？ 【分析】 （1）首先设 A 品牌服装每套进价为 x 元，则 B 品牌服装每套进价为（x25）元，根据关键语句 “用 2000 元购进 A 种服装数量是用
28、750 元购进 B 种服装数量的 2 倍 ”列出方程，解方程即可； （2） 首先设购进 A 品牌的服装 a 套，则购进 B 品牌服装 （2a+4）套，根据“可使总的获利超过 1200 元” 可得不等式（130100）a+（9575） （2a+4）1200，再解不等式即可 【解答】解： （1）设 A 品牌服装每套进价为 x 元，则 B 品牌服装每套进价为（x25）元， 由题意得： 解得：x100， 经检验：x100 是原分式方程的解， x251002575， 答：A、B 两种品牌服装每套进价分别为 100 元、75 元； （2）设购进 A 品牌的服装 a 套，则购进 B 品牌服装（2a+4）套，
29、 由题意得： （130100）a+（9575） （2a+4）1200， 解得：a16， 答：至少购进 A 品牌服装的数量是 16 套 26如图 1，等边ABC 边长为 6，AD 是ABC 的中线，P 为线段 AD（不包括端点 A、D）上一动点，以 CP 为一边且在 CP 左下方作如图所示的等边CPE，连接 BE （1）点 P 在运动过程中，线段 BE 与 AP 始终相等吗？说说你的理由； （2）若延长 BE 至 F，使得 CFCE5，如图 2，问： 求出此时 AP 的长； 当点 P 在线段 AD 的延长线上时，判断 EF 的长是否为定值，若是请直接写出 EF 的长；若不是请简单 说明理由 【分
30、析】 （1）先证明ACPBCE，然后依据 SAS 证明ACPBCE，由全等三角形的性质可得到 BEAP； （2）过点 C 作 CHBE，垂足为 H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得CAD30，然后由 ACPBCE 可求得CBH30，依据含 30直角三角形的性质可求得 CH 的长，从而可求得 BH 的 长， 然后在ECH 中依据勾股定理可求得 EH 的长， 故此可求得 BE 的长， 最后根据 APBE 求解即可； （3）首先根据题意画出图形，过点 C 作 CHBE，垂足为 H先证ACPBCE，从而得到CBH 30，由含 30直角三角形的性质可求得 CH 的长，依据勾股定理可求得 FH 的长，然
31、后由等腰三角形 三线合一的性质可得到 HEFH，故此可求得 EF 的长 【解答】解： （1）BEAP 理由：ABC 和CPE 均为等边三角形， ACBPCE60，ACBC，CPCE ACP+DCPDCE+PCD60， ACPBCE 在ACP 和BCE 中， ACPBCE BEAP （2）如图 2 所示：过点 C 作 CHBE，垂足为 H ABAC，AD 是 BC 的中点， CADBADBAC30 由（1）可知：ACPBCE， CBECAD30，APBE 在 RtBCH 中，HBC30， HCBC3，BHBC3 在 RtCEH 中，EC5，CH3， EH4 BEHBEH34 AP34 （3）如图 3 所示：过点 C 作 CHBE，垂足为 H ABC 和CEP 均为等边三角形， ACBC，CEPC，ACBECP ACB+BCPECP+BCP，即BCEACP 在ACP 和BCE 中， ACPBCE CBHCAP30 在 RtBCH 中，CBH30， HCBC3 FCCE，CHFE， FHEH FHEH4 EFFH+EH4+48
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