1、 2020-2021 学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题四个选项中，只有一项是正确的，请用分每小题四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔将答题卡上相应选项标号涂黑）铅笔将答题卡上相应选项标号涂黑） 1 （3 分）下列标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列调查，适合使用普查方式的是（ ） A生物学家想了解长江流域鱼的种类 B质量检测员检测某超市一批牛奶的质量 C心理研究专家想了解全省中学生的心理
2、健康状况 D校对字典中的错别字 3 （3 分）某校有教师 180 名，为体现“人文关怀，尊师重教” ，学校决定按月为教师过集体生日校长办 公室负责人随机抽查统计了其中 13 名教师的出生月份，则下列说法正确的是（ ） A这是一个抽样调查，样本容量是 13 名教师 B这个问题中的总体是 180 名教师 C这是一个抽样调查，样本是被抽查的 13 名教师的出生月份 D “这 13 名教师中有人出生月份相同”是随机事件 4 （3 分）下列关于概率说法正确的是（ ） A因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地” （如图所示） ，所以“钉尖着地”发生的概 率是 0.5 B连续三次抛一枚均匀硬币均正
3、面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些 C小明投篮投中的概率是 60%，这表明小明平均每投篮 10 次，可能投中 6 次 D随机事件发生的频率就是该事件发生的概率 5 （3 分）下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 6 （3 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A缩小到原来的 B不变 C扩大到原来的 2 倍 D扩大到原来的 4 倍 7 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的 D顺次连接对角线相等的四边
4、形各边中点所得到的四边形是菱形 8 （3 分）甲、乙两种品牌的方便面在 20162020 年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升 B甲品牌方便面在 2018 年到 2019 年期间销售量在下降 C在 2017 到 2018 年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌 D根据折线统计图的变化趋势，预测在 20202021 年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD5cm，BC10cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速 度向 D 运动， 同时， 点 Q 从点 C 以相同的速度向 B
5、 运动 当点 P 运动到点 D 时， 点 Q 随之停止运动 若 设运动的时间为 t 秒，以点 A、B、C、D、P、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形， 则 t 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 10 （3 分） 如图， 在ABCD 中， BC2AB， B72， CEAB 于 E， F 为 AD 中点， 则AEF 等于 （ ） A54 B55 C60 D45 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需要写解答过程，只需把答案直接写在答题卡上分不需要写解答过程，只需把答案直接写在答题卡上 的相应位置）的相应位置） 1
6、1 （2 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围为 12 （2 分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子的 6 个面上分别刻有 16 的数字） ，向上一面的点数之和 为 1 是 （填“随机事件”或“确定事件” ） 13 （2 分）在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余都相同的 3 个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从 这个袋子里随机摸出一个球，记下颜色，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率 稳定在 0.4 左右，则袋子内黄色球约有 个 14 （2 分）当 x 时，分式的值为 0 15 （2 分）若关于 x 的方程2 有增根，则 m 的值是 16 （2 分）如图，点 E 在ABCD
7、的边 AD 上，且 AE2ED，M、N 分别是 BE、CE 的中点，连接 MN，已 知 MN3，则 AE 的长是 17 （2 分）两张完全相同的长方形 ABCD、EFGH 纸条，长、宽分别为 12cm、5cm，按如图所示的方式摆 放 （对角线 BD、 EG 重合） ， 则重叠部分的四边形 BPDQ 的对角线 QP 的长是 cm 18 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC3，BC4，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 ABC，若 P 为边 AB 上一动点，旋转后点 P 的对应点为点 P，则线段 PP长度的取值范围 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共
8、 74 分需要写必要解答过程，把答案直接写在答题卡上的相应位置）分需要写必要解答过程，把答案直接写在答题卡上的相应位置） 19 （8 分） （1）化简：1； （2）解方程： 20 （8 分）化简并求值：（+m4） 其中4m1，选一个你喜欢的整数 m 代入，并求此代 数式的值 21 （8 分） 如图， 已知四边形 ABCD， ADBC， ABDC， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， 点 E 是四边形 ABCD 外一点 （1）求证：AC、BD 互相平分； （2）若AECBED90，请判断四边形 ABCD 的形状，并给予证明 22 （6 分）某市环保局为了了解噪声污染情况，相关工作人员在全市噪声
9、测量点中随机调查了部分测量点 的噪声声级，将结果分成 A、B、C、D、E 五组，并绘制成频数分布直方图（如下图所示，其中每组含 起点值不含终点值）和扇形统计图，已知扇形统计图中圆心角36，90，D、E 两组的频 数相等 根据以上信息，请完成下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）频数分布直方图中 D 组的频数是 ； （3）扇形统计图中的 m 值是 23 （8 分）按要求作图： （1） 如图 1， 在矩形 ABCD 中， 请用圆规和无刻度的直尺在 BC 边上确定点 M， 使四边形 AMCN 是菱形； （2）如图 2，在菱形 ABCD 中，B60，点 E 是 AB 边上中点，请只用无
10、刻度的直尺画出 CD 边上 的高 AH 24 （8 分）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当 x 取何整数时，分式的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有 x，它们的值均随 x 取值的变化而变化，有点难 小刚说：我会解这类问题：当 x 取何整数时，分式的值是整数？3 是 x+1 的整数倍即可，注意不要 忘记负数哦 小明说：可将分式与分数进行类比本题可以类比小学里学过的“假分数” ，当分子大于分母时，可以将 “假分数”化为一个整数与“真分数”的和比如：2+（通常写成带分数：2） 类 比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式” ，若将化成一个整式 与一个“真分式”的
11、和，就转化成小刚说的那类问题了！ 小红、小刚说：对！我们试试看！ （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题 25 （8 分）小华和小芳约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是 1200 米、3000 米， 小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的 3 倍， 若二人同时到达， 则小华需提前 3 分钟出发 问 小芳平均每分钟骑行多少米？ 26 （10 分）已知，如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 是直线 BC 上一个动点，连接 AP，作 DQAP 于点 Q （1）APDQ ； （2）以 AP、AD 为邻边作APMD，当APMD 是菱形时，求 PQ
12、 的长； （3）连接 DP，以 AP、DP 为邻边作APDN，当对角线 PN 取得最小值时，求 DQ 的长 27 （10 分）已知，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8 （1） 以点 B 为坐标原点， 将矩形 ABCD 放在平面直角坐标系中， 点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上 （如图 1） ， 沿对角线 BD 折叠该矩形，点 A 落在点 E 处，DE 交 x 轴于点 F，求过点 F 并将矩形面积平分的直线所对 应的一次函数表达式； （2）以对角线 BD 为边长作正方形 DBQP，并将该正方形绕点 D 旋转，记作正方形 DB1Q1P1（如图 2） ， DB1交边 BC 于点 M，B1Q1
13、、Q1P1分别交 DC、BC 的延长线于点 H、N 求证：MNDH； 正方形 DBQP 在旋转过程中，当点 P 对应的点 P1恰好在 BC 的延长线上时，请直接写出 DH 的长 2020-2021 学年江苏省无锡市学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷滨湖区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题四个选项中，只有一项是正确的，请用分每小题四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔将答题卡上相应选项标号涂黑）铅笔将答题卡上相应选项标号涂黑） 1 （3 分）
14、下列标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）下列调查，适合使用普查方式的是（ ） A生物学家想了解长江流域鱼的种类 B质量检测员检测某超市一批牛奶的质量 C心理研究专家想了解全省中学生的心理健康状况 D校对字典中的错别字 【解答】解：A生物学家想了解长江流域鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； B质量检测员检测某超市一批牛奶的质量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题
15、意； C心理研究专家想了解全省中学生的心理健康状况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D校对字典中的错别字，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； 故选：D 3 （3 分）某校有教师 180 名，为体现“人文关怀，尊师重教” ，学校决定按月为教师过集体生日校长办 公室负责人随机抽查统计了其中 13 名教师的出生月份，则下列说法正确的是（ ） A这是一个抽样调查，样本容量是 13 名教师 B这个问题中的总体是 180 名教师 C这是一个抽样调查，样本是被抽查的 13 名教师的出生月份 D “这 13 名教师中有人出生月份相同”是随机事件 【解答】解：这是一个抽样调查，样本是被抽查的
16、13 名教师的出生月份，因此选项 A 不正确，选项 C 正确； 这个问题中的总体是 180 名教师的出生月份，因此选项 B 不正确； “这 13 名教师中有人出生月份相同”是必然事件，因此选项 D 不正确； 故选：C 4 （3 分）下列关于概率说法正确的是（ ） A因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地” （如图所示） ，所以“钉尖着地”发生的概 率是 0.5 B连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些 C小明投篮投中的概率是 60%，这表明小明平均每投篮 10 次，可能投中 6 次 D随机事件发生的频率就是该事件发生的概率 【解答】解：A因为图钉上
17、下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，不正确； B连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大， 故说法不正确； C小明投篮投中的概率是 60%，这表明小明平均每投篮 10 次，可能会投中 6 次，故说法正确； D根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故不正确 故选：C 5 （3 分）下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（m1） ，它不是最简分式，故本选项不符合题意 B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意 C、该分式的分子、
18、分母中含有公因式 y，它不是最简分式，故本选项不符合题意 D、该分式的分子、分母中含有公因式 m，它不是最简分式，故本选项不符合题意 故选：B 6 （3 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） A缩小到原来的 B不变 C扩大到原来的 2 倍 D扩大到原来的 4 倍 【解答】解：当 x，y 都扩大为原来的 2 倍时， ， 分式的值不变， 故选：B 7 （3 分）下列命题是真命题的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的 D顺次连接对角线相等的四边形各边中点所
19、得到的四边形是菱形 【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命 题，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的，故原命题错误，是假命题，不符合题 意； D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意， 故选：D 8 （3 分）甲、乙两种品牌的方便面在 20162020 年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升 B甲品牌方便面在 2018 年到 2019
20、 年期间销售量在下降 C在 2017 到 2018 年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌 D根据折线统计图的变化趋势，预测在 20202021 年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌 【解答】解：从折线图来看： 折线统计图是增长率，所以这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升，故 A 正确，符合题 意； 甲品牌方便面在 2018 年到 2019 年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故 B 错误，不符合题 意； 折线统计图是增长率，所以每年的销量都在增长由于甲乙的基础销量未知，所以无法判断甲的销量高 于乙，C 错误，不符合题意； 根据折线统计图的变化趋势， 不能预测在 20202021
21、 年期间， 甲品牌的销售量高于乙品牌， 故 D 错误， 不符合题意 故选：A 9 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD5cm，BC10cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速 度向 D 运动， 同时， 点 Q 从点 C 以相同的速度向 B 运动 当点 P 运动到点 D 时， 点 Q 随之停止运动 若 设运动的时间为 t 秒，以点 A、B、C、D、P、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形， 则 t 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：At2 时，AP2cm，PD3cm，CQ2cm，BQ8cm，因 ADBC，此时构成一个平行 四边形 APC
22、Q，不符合题意； Bt3 时，AP3cm，PD2cm，CQ3cm，BQ7cm，因 ADBC，此时构成一个平行四边形 APCQ， 不符合题意； C t4 时， AP4cm， PD1cm， CQ4cm， BQ6cm， 因 ADBC， 此时只构成一个平行四边形 APCQ， 不符合题意 Dt5 时，AP5cm，CQ5cm，BQ5cm，则 CQBQAD，因 ADBC，此时有 2 个平行四边形： 平行四边形 ADCQ 和平行四边形 ADQB，符合题意 故选：D 10 （3 分） 如图， 在ABCD 中， BC2AB， B72， CEAB 于 E， F 为 AD 中点， 则AEF 等于 （ ） A54 B5
23、5 C60 D45 【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG、FG，如图， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC， AFBG， F 为 AD 的中点， AFBGAD， 四边形 ABGF 是平行四边形， ABFG， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD， ABFG， CEAB， CEB90， EGBG， BGEBFGC72， BGE180727236， EGF180723672， BC2AB， EGABFG， EFGFEG54， AEF180547254， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需要
24、写解答过程，只需把答案直接写在答题卡上分不需要写解答过程，只需把答案直接写在答题卡上 的相应位置）的相应位置） 11 （2 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围为 x2 【解答】解：由题意可知：x+20， x2 故答案为：x2 12 （2 分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子的 6 个面上分别刻有 16 的数字） ，向上一面的点数之和 为 1 是 确定事件 （填“随机事件”或“确定事件” ） 【解答】解：两枚骰子向上的一面的点数之和等于 1，是不可能事件，是确定事件 故答案为：确定事件 13 （2 分）在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余都相同的 3 个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从 这
25、个袋子里随机摸出一个球，记下颜色，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率 稳定在 0.4 左右，则袋子内黄色球约有 2 个 【解答】解：设黄球有 n 个， 由题意可得，0.4， 解得，n2， 经检验 n2 是原方程的解 故答案为：2 14 （2 分）当 x 1 时，分式的值为 0 【解答】解：由题意得：x210，且 x+10， 解得：x1， 故答案为：1 15 （2 分）若关于 x 的方程2 有增根，则 m 的值是 2 【解答】解：去分母得：mx12（x3） mx+5 方程有增根 x30 x3 m3+52 故答案为：2 16 （2 分）如图，点 E 在ABCD 的边 AD 上，
26、且 AE2ED，M、N 分别是 BE、CE 的中点，连接 MN，已 知 MN3，则 AE 的长是 4 【解答】解：M、N 分别是 BE、CE 的中点， BC2MN6， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC6， AE2ED， EA4， 故答案为 4 17 （2 分）两张完全相同的长方形 ABCD、EFGH 纸条，长、宽分别为 12cm、5cm，按如图所示的方式摆 放（对角线 BD、EG 重合） ，则重叠部分的四边形 BPDQ 的对角线 QP 的长是 cm 【解答】解：四边形 ABCD、EFGH 是完全相同的矩形， AF90，ABFB，ADFD， 在ABD 和FBD 中， ， ABDFBD（
27、SAS） ， ADBFDB， ABCD，DFBH， 四边形 BPDQ 是平行四边形，ADBPBD， FDBPBD， DPBP， BPDQ 是菱形， 长方形 ABCD 长、宽分别为 12cm、5cm， BD13， 设 DPBPx，则 CP12x， 在 RtCDP 中，CD2+CP2DP2，即 52+（12x）2x2， 解得：x，即 BP， 菱形 BPDQ 的面积BPCD5， 菱形 BPDQ 的面积BDQP， 13QP， QP（cm） ， 故答案为： 18 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，AC3，BC4，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 ABC， 若P为边AB上一动点， 旋转后点
28、P的对应点为点P， 则线段PP长度的取值范围是 PP4 【解答】解：如图，过点 C 作 CHAB 于 H， ACB90，AC3，BC4， AB5， SABC345CH， CH， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC， PCPC，PCP90， PPCP， P 为边 AB 上一动点， 当点 P 与点 B 重合时，CP 有最大值为 4，当点 P 与点 H 重合时，CP 有最小值为， PP4， 故答案为：PP4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分需要写必要解答过程，把答案直接写在答题卡上的相应位置）分需要写必要解答过程，把答案直接写在答题卡上的相应位置）
29、 19 （8 分） （1）化简：1； （2）解方程： 【解答】解： （1）原式1 1 ； （2）去分母得： （x2）2（x+2）216， 整理得：8x16， 解得：x2， 检验：当 x2 时， （x+2） （x2）0， 所以：x2 是增根，分式方程无解 20 （8 分）化简并求值：（+m4） 其中4m1，选一个你喜欢的整数 m 代入，并求此代 数式的值 【解答】解：（+m4） ， m+40，m210， m4，m1，m1， m 为整数，m 满足4m1， 取 m0， 当 m0 时，原式1 21 （8 分） 如图， 已知四边形 ABCD， ADBC， ABDC， 对角线 AC、 BD 相交于点 O，
30、 点 E 是四边形 ABCD 外一点 （1）求证：AC、BD 互相平分； （2）若AECBED90，请判断四边形 ABCD 的形状，并给予证明 【解答】 （1）证明：ADBC，ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC、BD 互相平分； （2）解：四边形 ABCD 是矩形，证明如下： 连接 OE，如图所示： 由（1）得：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECBED90， OEAC，OEBD， ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形 22 （6 分）某市环保局为了了解噪声污染情况，相关工作人员在全市噪声测量点中随机调查了部分测量点 的噪声声级，将结果分成 A、B
31、、C、D、E 五组，并绘制成频数分布直方图（如下图所示，其中每组含 起点值不含终点值）和扇形统计图，已知扇形统计图中圆心角36，90，D、E 两组的频 数相等 根据以上信息，请完成下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 40 ； （2）频数分布直方图中 D 组的频数是 7 ； （3）扇形统计图中的 m 值是 30 【解答】解： （1）本次抽样调查的样本容量为 440， 故答案为：40； （2）B 组人数为 4010， D 组的频数为7， 故答案为：7； （3）m%100%30%， 扇形统计图中的 m 值是 30， 故答案为：30 23 （8 分）按要求作图： （1） 如图 1， 在矩形 A
32、BCD 中， 请用圆规和无刻度的直尺在 BC 边上确定点 M， 使四边形 AMCN 是菱形； （2）如图 2，在菱形 ABCD 中，B60，点 E 是 AB 边上中点，请只用无刻度的直尺画出 CD 边上 的高 AH 【解答】解： （1）如图，四边形 AMCN 即为所求菱形； （2）如图，CD 边上的高 AH 即为所求 24 （8 分）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当 x 取何整数时，分式的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有 x，它们的值均随 x 取值的变化而变化，有点难 小刚说：我会解这类问题：当 x 取何整数时，分式的值是整数？3 是 x+1 的整数倍即可，注意不要 忘记负数哦
33、 小明说：可将分式与分数进行类比本题可以类比小学里学过的“假分数” ，当分子大于分母时，可以将 “假分数”化为一个整数与“真分数”的和比如：2+（通常写成带分数：2） 类 比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式” ，若将化成一个整式 与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！ 小红、小刚说：对！我们试试看！ （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题 【解答】解： （1）当 x+11，3 时，分式的值是整数， x0，2，2，4 （2）3， 当 x+11，5 时，分式的值为整数， x0，2，4，6 25 （8 分）小华和小芳约定周末到某体育公园打
34、羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是 1200 米、3000 米， 小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的 3 倍， 若二人同时到达， 则小华需提前 3 分钟出发 问 小芳平均每分钟骑行多少米？ 【解答】解：设小华的速度是 x 米/分钟，则小芳骑自行车的速度是 3x 米/分钟，根据题意可得： 3， 解得：x， 经检验得：x是原方程的根，故 3x200， 答：小芳平均每分钟骑行 200 米 26 （10 分）已知，如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 是直线 BC 上一个动点，连接 AP，作 DQAP 于点 Q （1）APDQ 2 ； （2）以 AP、AD 为邻边作APMD，当
35、APMD 是菱形时，求 PQ 的长； （3）连接 DP，以 AP、DP 为邻边作APDN，当对角线 PN 取得最小值时，求 DQ 的长 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 DP SAPDS矩形ABCD121，DQAP， APDQ1， APDQ2 故答案为：2 （2）如图 2 中， 四边形 APMD 是菱形， APADBC2， APDQ2， DQ1， 在 RtADQ 中，AQ， PQAPAQ2 （3）如图 3 中，设 PN 交 AD 于 M 四边形 APDN 是平行四边形， AMDM，PMMN， PN2PM， 根据垂线段最短可知，当 PMAD 时，PN 的值最小， 此时 PBPC1， PA，
36、 DQAP2， DQ 27 （10 分）已知，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8 （1） 以点 B 为坐标原点， 将矩形 ABCD 放在平面直角坐标系中， 点 C、 A 分别在 x 轴、 y 轴上 （如图 1） ， 沿对角线 BD 折叠该矩形，点 A 落在点 E 处，DE 交 x 轴于点 F，求过点 F 并将矩形面积平分的直线所对 应的一次函数表达式； （2）以对角线 BD 为边长作正方形 DBQP，并将该正方形绕点 D 旋转，记作正方形 DB1Q1P1（如图 2） ， DB1交边 BC 于点 M，B1Q1、Q1P1分别交 DC、BC 的延长线于点 H、N 求证：MNDH； 正方形 DBQP
37、 在旋转过程中，当点 P 对应的点 P1恰好在 BC 的延长线上时，请直接写出 DH 的长 【解答】解： （1）作对角线 BD 的中点 O，则直线 OF 即为将矩形面积平分的直线，如图： 在矩形 ABCD 中，AB6，BC8， D（8，6） ， O（4，3） ， 沿对角线 BD 折叠该矩形，点 A 落在点 E 处， ADBEDB， ADBC， ADBDBF， EDBDBF， DFBF， 设 BFx，则 DFx，CF8x， RtDCF 中，CF2+DC2DF2， （8x）2+62x2， 解得 x， F（，0） ， 设 OF 解析式为 ykx+b， 则，解得， OF 解析式为 yx+， 过点 F
38、并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式为 yx+； （2）过 P1作 P1EMN 交 B1D 于 E，交 DC 于 F，如图： 四边形 DB1Q1P1是正方形， DB1DP1，DB1P1Q1，B1P1DE， 四边形 EMNP1是平行四边形， MNP1E， DCMN，P1EMN， DCP1E， DP1E90FDP1B1DH， 在B1DH 和DP1E 中， ， B1DHDP1E（ASA） ， P1EDH， MNDH； DH，计算过程如下： 如图： 由题意知：N 与 P1 重合， RtABD 中，BD10， 由旋转性质可得：BDB1DDN10， RtDNC 中，CN8， DCNMDN90，DNCMND， DNCMND， ，即， MN， 由知 DHMN， DH
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