1、2020-2021 学年广东省湛江市坡头区八年级(下)期末数学模拟试卷学年广东省湛江市坡头区八年级(下)期末数学模拟试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 2 (3 分)下面在函数 y3x 的图象上的点是( ) A (1,3) B (3,1) C (3,3) D (1,1) 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A2+35 B2 C555 D2 4 (3 分)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下,树干顶部
2、在根部 4m 处,这棵大树在 折断前的高度为( )m A3 B4 C5 D8 5 (3 分)昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中同文化程度的人数见下表:关于这组文化程度的 人数数据,以下说法正确的是( ) 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 6 (3 分)若实数 k,m 满足 k+m0,且 km0,则函数 ykx+m 的图象可能是( ) A B C D 7 (3 分)如图,RtOAB 中,OAB90,OA2,AB1,点 O 点为圆心,OB 为半径作弧,弧与数 轴的正半轴交点 P 所表示的
3、数是( ) A2.2 B C1+ D 8 (3 分)如图,在ABCD 中,BAC90,AB8,BD20,则 BC 的长为( ) A10 B4 C12 D2 9 (3 分)已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A当 ABBC 时,它是菱形 B当 ACBD 时,它是菱形 C当ABC90时,它是矩形 D当 ACBD 时,它是正方形 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AC,BD 是对角线,将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到 DGH,HG 交 AB 于点 E,连接 DE 交 AC 于点 F,连接 FG则下列结论: 四边形 AEGF 是菱形;HED 的
4、面积是 1;AFG112.5;BC+FG其中正确的 结论是( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(2,1) ,则 k 的值为 12 (4 分)若两个最简二次根式与能够合并,则 m 13 (4 分)若一组数据 6,x,3,5,4 的众数是 3,则这组数据的中位数是 14 (4 分)直角三角形中两边长为 5、12,第三边长为 15 (4 分)如图,直线 y1k1x+a 与 y2k2x+b 的交点坐标为(1,2) ,则关于 x 的不等式 k1x+ak2x+b 的 解集为 16 (4 分)如图,
5、E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AC8,AECF2,则四边形 BEDF 的 周长是 17 (4 分)如图,直线 yx+8 与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,BAO 的平分线所在的直线 AM 的解析 式是 三、解答题(三、解答题(6+6+6+8+8+8+10+10) 18 (6 分)计算: 19 (6 分)若 a+1,b1,求: (1)+; (2)a2+b2+7ab 20 (6 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABAD,AB2,BC,CD,DA1 (1)求证:BCD45; (2)求 AC 的长 21 (8 分)在全民读书月活动中,某校随机调查了部分同学,本学期计划购买
6、课外书的费用情况,并将结 果绘制成如图所示的统计图根据相关信息,解答下列问题 (1)这次调查获取的样本容量是 (直接写出结果) (2)这次调查获取的样本数据的众数是 ,中位数是 (直接写出结果) (3)若该校共有 1000 名学生,根据样本数据,估计该校本学期计划购买课外书的总花费 22 (8 分)直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 B(0,2) (1)求直线 AB 的解析式; (2)若直线 AB 上一点 C 在第一象限且点 C 的横坐标与纵坐标相等,求BOC 的面积 23 (8 分)如图,E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AECF (1)求
7、证:四边形 BEDF 是菱形; (2)若正方形边长为 3,AE1,求菱形 BEDF 的面积 24 (10 分)某学校计划购进 A,B 两种品牌的足球共 50 个,其中 A 品牌足球的价格为 100 元/个,购买 B 品牌足球所需费用 y(单位:元)与购买数量 x(单位:个)之间的关系如图所示 (1)请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式; (2)若购买 B 种品牌足球的数量不超过 30 个,但不少于 A 种品牌足球的数量,请设计购买方案,使购 买总费用 W(单位:元)最低,并求出最低费用 25 (10 分)如图 1,已知点 A(0,a) ,B(b,0) ,C(b,0) ,其中 a,b 满足
8、a+,b a (1)求线段 AC 的长; (2)若 D 为线段 BC 上一动点,且 DADE,ADEBAC,连 CE,求ECB 的度数; (3)如图 2,连接 AE,在(2)的条件下,若 CE8,求线段 AE 的长 2020-2021 学年广东省湛江市坡头区八年级(下)期末数学模拟试卷学年广东省湛江市坡头区八年级(下)期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 【解答】解:由题
9、意得:, x2 且 x0, 故选:D 2 (3 分)下面在函数 y3x 的图象上的点是( ) A (1,3) B (3,1) C (3,3) D (1,1) 【解答】解:当 x1 时,y3x3, 点(1,3)在函数 y3x 的图象上,点(1,1)不在函数 y3x 的图象上; 当 x3 时,y3x9, 点(3,1) , (3,3)均不在函数 y3x 的图象上 故选:A 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A2+35 B2 C555 D2 【解答】解:A、2与 3不能合并,所以 A 选项错误; B、原式2,所以 B 选项正确; C、原式2525,所以 C 选项错误; D、原式,所以 D 选项错误
10、 故选:B 4 (3 分)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下,树干顶部在根部 4m 处,这棵大树在 折断前的高度为( )m A3 B4 C5 D8 【解答】解:如图所示: ABC 是直角三角形,AB3m,AC4m, BC5(m) , 这棵树原高:3+58(m) , 故选:D 5 (3 分)昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中同文化程度的人数见下表:关于这组文化程度的 人数数据,以下说法正确的是( ) 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 【解答】解:A、这组数据中 9
11、出现的次数最多,众数为 9,故本选项错误; B、从小到大排列后,9 在中间的位置,即 9 是中位数,故本选项错误; C、平均数12,故本选项正确; D、方差 S2,故本选项错误; 故选:C 6 (3 分)若实数 k,m 满足 k+m0,且 km0,则函数 ykx+m 的图象可能是( ) A B C D 【解答】解:实数 k,m 满足 k+m0,且 km0, , k0,m0, 函数 ykx+m 的图象在第一、三、四象限, 故选:D 7 (3 分)如图,RtOAB 中,OAB90,OA2,AB1,点 O 点为圆心,OB 为半径作弧,弧与数 轴的正半轴交点 P 所表示的数是( ) A2.2 B C1
12、+ D 【解答】解:由题意可得:OB, 故弧与数轴的交点 C 表示的数为: 故选:B 8 (3 分)如图,在ABCD 中,BAC90,AB8,BD20,则 BC 的长为( ) A10 B4 C12 D2 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, BODOBD10,AC2AO, BAC90, AO6, AC12, BC4, 故选:B 9 (3 分)已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A当 ABBC 时,它是菱形 B当 ACBD 时,它是菱形 C当ABC90时,它是矩形 D当 ACBD 时,它是正方形 【解答】解: 四边形 ABCD 是平行四边形, 当 ABBC 或
13、 ACBD 时,四边形 ABCD 为菱形,故 A、B 结论正确; 当ABC90时,四边形 ABCD 为矩形,故 C 结论正确; 当 ACBD 时,四边形 ABCD 为矩形,故 D 结论不正确, 故选:D 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AC,BD 是对角线,将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到 DGH,HG 交 AB 于点 E,连接 DE 交 AC 于点 F,连接 FG则下列结论: 四边形 AEGF 是菱形;HED 的面积是 1;AFG112.5;BC+FG其中正确的 结论是( ) A B C D 【解答】解:正方形 ABCD 的边长为 1, BCDBAD90,CB
14、D45,BD,ADCD1 由旋转的性质可知:HGDBCD90,HCBD45,BDHD,GDCD, HABG1,HEBG45,HAEBGE90, HAE 和BGE 均为直角边为1 的等腰直角三角形, AEGE 在 RtAED 和 RtGED 中, , RtAEDRtGED(HL) , AEDGED(180BEG)67.5,AEGE, AFE180EAFAEF1804567.567.5AEF, AEAF AEGE,AFBD,EGBD, AFGE 且 AFGE, 四边形 AEGF 为平行四边形, AEGE, 平行四边形 AEGF 是菱形,故正确; HA1,H45, AE1, HED 的面积DHAE(
15、1+1) (1)1,故正确; 四边形 AEGF 是菱形, AFGGEA267.5135,故不正确; 四边形 AEGF 是菱形, FGAE1, BC+FG1+1,故正确 综上所述:正确的结论有 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)若正比例函数 ykx 的图象经过点(2,1) ,则 k 的值为 【解答】解:正比例函数 ykx 的图象经过点(2,1) , 12k, k 故答案为: 12 (4 分)若两个最简二次根式与能够合并,则 m 5 【解答】解:最简二次根式与能够合并, 2m55, 解得,m5, 故答案为:5 13 (4 分)若一组数
16、据 6,x,3,5,4 的众数是 3,则这组数据的中位数是 4 【解答】解:一组数据 6,x,3,5,4 的众数是 3, x3, 这组数据从小到大排列是:3,3,4,5,6, 这组数据的中位数是:4, 故答案为:4 14 (4 分)直角三角形中两边长为 5、12,第三边长为 13 或 【解答】解:、12 和 5 均为直角边,则第三边为 13 、12 为斜边,5 为直角边,则第三边为, 故答案为 13 或 15 (4 分)如图,直线 y1k1x+a 与 y2k2x+b 的交点坐标为(1,2) ,则关于 x 的不等式 k1x+ak2x+b 的 解集为 x1 【解答】解:直线 y1k1x+a 与 y
17、2k2x+b 的交点坐标为(1,2) , 不等式 k1x+ak2x+b 的解集为 x1, 故答案为:x1 16 (4 分)如图,E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AC8,AECF2,则四边形 BEDF 的 周长是 8 【解答】解:如图,连接 BD 交 AC 于点 O, 四边形 ABCD 为正方形, BDAC,ODOBOAOC, AECF2, OAAEOCCF,即 OEOF, 四边形 BEDF 为平行四边形,且 BDEF, 四边形 BEDF 为菱形, DEDFBEBF, ACBD8,OEOF2, 由勾股定理得:DE2, 四边形 BEDF 的周长4DE428, 故答案为:8 1
18、7 (4 分)如图,直线 yx+8 与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,BAO 的平分线所在的直线 AM 的解析 式是 yx+3 【解答】解:对于直线 yx+8, 令 x0,求出 y8;令 y0 求出 x6, A(6,0) ,B(0,8) ,即 OA6,OB8, 根据勾股定理得:AB10, 在 x 轴上取一点 B,使 ABAB,连接 MB, AM 为BAO 的平分线, BAMBAM, 在ABM 和ABM 中, , ABMABM(SAS) , BMBM, 设 BMBMx,则 OMOBBM8x, 在 RtBOM 中,BOABOA1064, 根据勾股定理得:x242+(8x)2, 解得:x5, O
19、M3,即 M(0,3) , 设直线 AM 解析式为 ykx+b, 将 A 与 M 坐标代入得: , 解得:, 直线 AM 解析式为 yx+3 故答案为:yx+3 三、解答题(三、解答题(6+6+6+8+8+8+10+10) 18 (6 分)计算: 【解答】解:原式4 42 42 2 19 (6 分)若 a+1,b1,求: (1)+; (2)a2+b2+7ab 【解答】解:a+1,b1, a+b(+1)+(1)2,ab(+1) (1)2, (1)+4; (2)a2+b2+7ab(a+b)2+5ab12+5222 20 (6 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABAD,AB2,BC,CD,DA1
20、(1)求证:BCD45; (2)求 AC 的长 【解答】 (1)证明:连接 BD, 在BAD 中,ABAD,AB2,DA1, 则 BD, 在CBD 中,BC2+BD2()2+()210()2CD2, CBD90, BDBC, CBD 是等腰直角三角形, BCD45; (2)解:作 CMAB,交 AB 的延长线于 M, ABD+ADB90,ABD+CBM90, ADBCBM, DABBMC90, ABDMCB(AA) , ,即, 解得 BM1, 在CMB 中,CM2, AM2+13, 在CMA 中,AC 21 (8 分)在全民读书月活动中,某校随机调查了部分同学,本学期计划购买课外书的费用情况,
21、并将结 果绘制成如图所示的统计图根据相关信息,解答下列问题 (1)这次调查获取的样本容量是 40 (直接写出结果) (2)这次调查获取的样本数据的众数是 30 ,中位数是 50 (直接写出结果) (3)若该校共有 1000 名学生,根据样本数据,估计该校本学期计划购买课外书的总花费 【解答】解: (1)样本容量是:6+12+10+8+440, 故答案为:40; (2)由统计图可得, 这次调查获取的样本数据的众数是 30,中位数是 50, 故答案为:30,50; (3)100050500(元) , 答:该校本学期计划购买课外书的总花费是 50500 元 22 (8 分)直线 AB 与 x 轴交于
22、点 A(1,0) ,与 y 轴交于点 B(0,2) (1)求直线 AB 的解析式; (2)若直线 AB 上一点 C 在第一象限且点 C 的横坐标与纵坐标相等,求BOC 的面积 【解答】解: (1)设直线 AB 的解析式为 ykx+b(k0) 将 A(1,0) ,B(0,2)代入解析式,得, 解得, 直线 AB 的解析式为 y2x2; (2)设点 C 的横坐标为 m,代入得 m2m2,解得 m2, C(2,2) , B(0,2) , SBOC222 23 (8 分)如图,E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AECF (1)求证:四边形 BEDF 是菱形; (2)若正方形边长
23、为 3,AE1,求菱形 BEDF 的面积 【解答】解: (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, ADBC,ADBC, DACBCA, AECF, ADECBF(SAS) , DEBF, 同理 DFBE, 四边形 BEDF 是平行四边形, ACBACD45,BCDC,CFCF, BCFDCF(SAS) , DFBF, 平行四边形 BEDF 是菱形 (2)连接 BD,如图所示: 正方形 ABCD 的边长为 3, ACBD,ABC90,ABAD3, 在 RtABC 中,AC3 BD3, AECF1, S菱形BEDFBDEF3(311)93 24 (10 分)某学校计划购进 A,B 两种品牌的足球共
24、 50 个,其中 A 品牌足球的价格为 100 元/个,购买 B 品牌足球所需费用 y(单位:元)与购买数量 x(单位:个)之间的关系如图所示 (1)请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式; (2)若购买 B 种品牌足球的数量不超过 30 个,但不少于 A 种品牌足球的数量,请设计购买方案,使购 买总费用 W(单位:元)最低,并求出最低费用 【解答】解: (1)设当 0 x20 时,y 与 x 的函数关系式为 ykx, 则 20k2400,得 k120, 即当 0 x20 时,y 与 x 的函数关系式为 y120 x, 设当 x20 时,y 与 x 的函数关系式为 yax+b, ,得, 即当
25、 x20 时,y 与 x 的函数关系式为 y96x+480, 由上可得,y 与 x 的函数关系式为 y; (2)设购买 B 种品牌的足球 m 个,则购买 A 种品牌的足球(50m)个, 50mm30,得 25m30, W100(50m)+96m+4804m+5480, 当 m30 时,W 取得最小值,此时 W430+54805360,50m20, 答:当购买 A 种品牌的足球 20 个,B 种品牌的足球 30 个时,总费用最少,最低费用是 5360 元 25 (10 分)如图 1,已知点 A(0,a) ,B(b,0) ,C(b,0) ,其中 a,b 满足 a+,b a (1)求线段 AC 的长
26、; (2)若 D 为线段 BC 上一动点,且 DADE,ADEBAC,连 CE,求ECB 的度数; (3)如图 2,连接 AE,在(2)的条件下,若 CE8,求线段 AE 的长 【解答】解: (1)由题意可得 a20,a0,b0, a2, a+a1, a3, ba b3, 点 A(0,3) ,B(3,0) ,C(3,0) , AC6; (2)取点 A 关于 O 的对称点 F(0,3) ,连接 BF, 则 BAAFBF6, ABF 为等边三角形, BAO60, BAC2BAO120, 过点 D 作CDQ120,交 CA 的延长于点 Q, ACD30, Q30, QACD, DQDC, ADEBAC120, ADQEDC, 又DEAD, QDACDE(SAS) , QDCE30, 即ECB30; (3)设 EA 与 x 轴交于点 M,过点 E 作 ENx 轴于 N, 由(2)知DCE30, ENCE4,CN4,则 ONCNOC, AMOEMN,AOMENM90, AMOEMN, , OMNM(OM) , OM,NM, AM, EM, AEAM+EM+2