1、2021 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）本题每小题均有分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，四个备选答案， 其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 12021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告： “我国脱贫 攻坚战取得了全面胜利 这是中国人民的伟大光荣， 是中国共产党的伟大光荣， 是中华民族的伟大光荣!” 现行
2、标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹98990000 用科学记数 法表示为（ ） A9.899106 B98.99107 C9.899108 D9.899107 2如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ） A B C D 3有 6 位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（ ） A130 B132 C131 D140 4下列等式正确的是（ ） A|3|+tan452 B （xy）5（）5x10 C （ab）2a2+2ab+b2 Dx3yxy3xy（x+y） （xy） 5直线 AB、B
3、C、CD、EG 如图所示，1280，340，则下列结论错误的是（ ） AABCD BEBF40 CFCG+32 DEFBE 6用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就 是平面图形的镶嵌 工人师傅不能用下列哪种形状、 大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌 （ ） A等边三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 7不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 8已知直线 ykx+2 过一、二、三象限，则直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 的交点个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 9如图，在 R
4、tABC 中，C90，AB10，BC8，按下列步骤作图： 步骤 1：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径作弧分别交 AC、AB 于点 D、E 步骤 2：分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 M 步骤 3：作射线 AM 交 BC 于点 F 则 AF 的长为（ ） A6 B3 C4 D6 10已知抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴有两个交点 A（1，0） ，B（3，0） ，抛物线 ya（xhm）2+k 与 x 轴的一个交点是（4，0） ，则 m 的值是（ ） A5 B1 C5 或 1 D5 或1 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题
5、个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11要使分式有意义，则 x 的取值范围是 12计算（+） （） 13若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9 则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙） 14如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y的图象上，矩形 ABOC 的面积为 3，则 k 15 如 图 所 示 ： 是 一 个 运 算 程 序 示 意 图 ， 若 第 一 次 输 入1 ， 则 输 出 的 结 果 是 16观察下列各项：1，2，3，4，则第 n 项是 17如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A
6、 顺时针旋转 30到 AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积 是 18如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的动点，满足 AEBF，连接 CE、DF，相交于点 G， 连接 AG，若正方形的边长为 2则线段 AG 的最小值为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程） 19 （10 分） 某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车， 每辆汽车的进价 16 （万元） 当每辆售价为 22 （万元） 时，每月可销售 4 辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到
7、了每辆降价的费 用 y1（万元）与月销售量 x（辆） （x4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表： x 4 5 6 7 8 y1 0 0.5 1 1.5 2 （1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 y1与 x 的关系式 y1 ； （2）每辆原售价为 22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 y（每辆原售价y1进价）x， 请你根据上述条件，求出月销售量 x（x4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 20 （10 分）如图，AB 交 CD 于点 O，在AOC 与BOD 中，有下列三个条件：OCOD，ACBD， AB请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出
8、来的结论，并证明 你的结论（只要求写出一种正确的选法） （1）你选的条件为 、 ，结论为 ； （2）证明你的结论 21 （10 分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了 A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的 一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方 图，根据以上信息回答下列问题： 等级 频数 频率 A 20 0.4 B 15 b C 10 0.2 D a 0.1 （1）频数分布表中 a ，b ，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1
9、000 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学 生共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有 5 个学生，其中 3 男 2 女，计划在这 5 个学生中随机抽 选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率 22 （10 分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 AB120m，楼高 CD99m，某天上午 9 时太阳 光线从山顶点 A 处照射到住宅的点 E 外在点 A 处测得点 E 的俯角EAM45，上午 10 时太阳光线 从山顶点 A 处照射到住宅点 F 处，在点 A 处测得点 F 的俯角FAM60，已知每
10、层楼的高度为 3m， EF40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上 午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙？（1.73） 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 A 型 机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨， 并且 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人每天共搬运货物 460 吨 （1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2
11、 万元，该公司计划采购 A、B 两种型号的机器 人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1800 吨，请根据以上要求，求出 A、B 两种机器人分别采 购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，CAB 的平分线交 BC 于点 D，交O 于点 E，连接 EB，作BEFCAE，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 BF10，EF20，求O 的半径和 AD 的长 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，在
12、ABC 中，ACB90，BC6cm，AC12cm点 P 是 CA 边上的一动点，点 P 从点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿 CA 方向匀速运动，以 CP 为边作等边CPQ（点 B、点 Q 在 AC 同 侧） ，设点 P 运动的时间为 x 秒，ABC 与CPQ 重叠部分的面积为 S （1）当点 Q 落在ABC 内部时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S（用含 x 的代数式表示，不 要求写 x 的取值范围） ； （2）当点 Q 落在 AB 上时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S 的值； （3）当点 Q 落在ABC 外部时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S（用含 x
13、的代数式表示） 2021 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）本题每小题均有分）本题每小题均有 A、B、C、D 四个备选答案，四个备选答案， 其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上 12021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告： “我国脱贫 攻坚战取得了全面胜利 这是中国人民的伟大光荣， 是
14、中国共产党的伟大光荣， 是中华民族的伟大光荣!” 现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹98990000 用科学记数 法表示为（ ） A9.899106 B98.99107 C9.899108 D9.899107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数 【解答】解：989900009.899107 故选：D 2如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ） A B C D 【
15、分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线 故选：A 3有 6 位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（ ） A130 B132 C131 D140 【分析】根据中位数的意义求解即可 【解答】解：这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为131， 故选：C 4下列等式正确的是（ ） A|3|+tan452 B （xy）5（）5x10 C （ab）2a2+2ab+b2 Dx3yxy3xy（x+y） （xy） 【分析】利用分式的乘除法、提公因式法与公式法分解因式、特
16、殊角的三角函数求解即可 【解答】解：A|3|+tan453+14，故 A 不符合题意； B （xy）5（）5x5y5x5y5y10，故 B 不符合题意； C （ab）2a22ab+b2，故 C 不符合题意； Dx3yxy3xy（x2y2）xy（x+y） （xy） ，故 D 符合题意； 故选：D 5直线 AB、BC、CD、EG 如图所示，1280，340，则下列结论错误的是（ ） AABCD BEBF40 CFCG+32 DEFBE 【分析】根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解 【解答】解：1280， ABCD， 故 A 正确，不符合题意； 340， EFB340， 1
17、EBF+EFB， EBF40EFB， EFBE， 故 B 正确，不符合题意；故 D 错误，符合题意； 2 是FCG 的外角， FCG+32， 故 C 正确，不符合题意； 故选：D 6用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就 是平面图形的镶嵌 工人师傅不能用下列哪种形状、 大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌 （ ） A等边三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角 之和为 360 判断一种或几种图形是否能够镶嵌， 只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角
18、， 若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能 【解答】解：A 选项，等边三角形的内角为 60，360606（个） ，所以 6 个等边三角形可以在 一个顶点处实现内角之和等于 360，不符合题意； B 选项，正方形的内角为 90，360904（个） ，所以 4 个正方形可以在一个顶点处实现内角之 和等于 360，不符合题意； C 选项，正五边形的内角为 108，3601083，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等 于 360，符合题意； D 选项，正六边形的内角为 120，3601203（个） ，所以 3 个正六边形可以在一个顶点处实现 内角之和等于 360，不符合题意； 故选
19、：C 7不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 【分析】解两个一元一次不等式，再在数轴上画出两个不等式的解集 【解答】解：， 解不等式，得：x3， 解不等式，得：x1， 如图，在数轴上表示不等式、的解集，可知所求不等式组的解集是：1x3 故选：B 8已知直线 ykx+2 过一、二、三象限，则直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 的交点个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 【分析】先判断 k 的正负性，再建立方程组，利用判别式即可判断交点个数 【解答】解：直线 ykx+2 过一、二、三象限 k0 联立直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3
20、 组成方程组得： x22x+3kx+2 x2（2+k）x+10 （2k）24k2+4k k0 0 直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 的交点个数为 2 个 故选：C 9如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC8，按下列步骤作图： 步骤 1：以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径作弧分别交 AC、AB 于点 D、E 步骤 2：分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 M 步骤 3：作射线 AM 交 BC 于点 F 则 AF 的长为（ ） A6 B3 C4 D6 【分析】利用基本作图得到 AF 平分BAC，过 F 点作 FHAB 于 H，如图，根据角平分线的
21、性质得到 FHFC，再根据勾股定理计算出 AC6，设 CFx，则 FHx，然后利用面积法得到10 x+6 x68，解得 x3，最后利用勾股定理计算 AF 的长 【解答】解：由作法得 AF 平分BAC， 过 F 点作 FHAB 于 H，如图， AF 平分BAC，FHAB，FCAC， FHFC， 在ABC 中，C90，AB10，BC8， AC6， 设 CFx，则 FHx， SABF+SACFSABC， 10 x+6x68，解得 x3， 在 RtACF 中，AF3 故选：B 10已知抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴有两个交点 A（1，0） ，B（3，0） ，抛物线 ya（xhm）2+k 与 x
22、 轴的一个交点是（4，0） ，则 m 的值是（ ） A5 B1 C5 或 1 D5 或1 【分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用 A 点或 B 点向右平移得到点（4，0） 得到 m 的值 【解答】解：抛物线 ya（xh）2+k 的对称轴为直线 xh，抛物线 ya（xhm）2+k 的对称轴为 直线 xh+m， 当点 A（1，0）平移后的对应点为（4，0） ，则 m4（1）5； 当点 B（3，0）平移后的对应点为（4，0） ，则 m431， 即 m 的值为 5 或 1 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共
23、 32 分）分） 11要使分式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：要使分式有意义，则 x+10， 解得：x1 故答案为：x1 12计算（+） （） 3 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算 【解答】解：原式（3+3） （） 3（+） （） 3（32） 3 故答案为 3 13若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9 则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 乙 （填甲或乙） 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解 【解答】解：甲的平均数为：8， 乙的平
24、均数为：8， S甲 2 （68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）2 （4+1+0+1+4） 2， S乙 2 （78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2 （1+0+0+0+1） 0.4， S甲 2S 乙 2， 乙的成绩比较稳定 故答案为：乙 14如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y的图象上，矩形 ABOC 的面积为 3，则 k 3 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得出答案 【解答】解：矩形 ABOC 的面积为 3， |k|3， 又k0， k3， 故答案为：3 15 如 图 所 示 ： 是 一 个 运 算 程 序 示 意 图 ， 若 第
25、一 次 输 入1 ， 则 输 出 的 结 果 是 66 【分析】第一次输入 x 的值为 1，计算出 y6，选择否的程序；第二次输入 x 的值为 7，计算出 y66， 选择是的程序，输出即可 【解答】解：当 x1 时，y1+2+36， 69， 选择否的程序， 6+17， 当 x7 时，y49+14+366， 669， 选择是的程序， 故答案为：66 16观察下列各项：1，2，3，4，则第 n 项是 n 【分析】根据题目中数字的特点，可以发现数字的整数部分是连续的整数，从 1 开始，而分数部分的分 母是 2 的 n 次方，n 从 1 开始，分子都是 1，然后即可写出第 n 项对应的数字 【解答】解
26、：一列数为 1，2，3，4， 、 这列数可以写成：1，2，3，4， 第 n 项是 n， 故答案为：n 17 如图， 将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30到 AB1C1D1的位置， 则阴影部分的面积是 2 【分析】连接 AE，根据旋转的性质推出 RtAB1ERtADE，再由含 30 度角的直角三角形性质得出 DE，最后由图可以得出 S阴影部分2（S正方形ABCDS四边形ADEB1） ，将相关数值代入求解即可 【解答】解：如图， 连接 AE，根据题意可知 AB1AD1，B1D90，BAB130， 在 RtAB1E 和 RtADE 中， ， RtAB1ERtADE（HL） ，
27、 B1AEDAEB1AD30， ，解得 DE， S四边形ADEB12SADE2ADDE， S阴影部分2（S正方形ABCDS四边形ADEB1）2（1）2， 故答案为：2 18如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的动点，满足 AEBF，连接 CE、DF，相交于点 G， 连接 AG，若正方形的边长为 2则线段 AG 的最小值为 【分析】根据正方形的性质可得 ABBC2，BDCF90，然后利用“边角边”证明DCF 和 CBE 全等，根据全等三角形对应角相等和同角的余角相等可得DGC90，从而确定 AG 最小时 G 的位置，根据勾股定理可得结论 【解答】解：如图 1，取 CD 的中
28、点 H，连接 GH， 在正方形 ABCD 中，ABBC2，BDCF90， AEBF， BECF， 在DCF 和CBE 中， ， DCFCBE（SAS） ， CDFBCE， DCE+BCE90， CDF+DCE90， CGD90， 点 G 在以 DC 为直径和圆上， 如图 2，连接 AC，BD 交于点 O，取 DC 的中点 H， 由勾股定理得：AC2， E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的动点， 点 G 在以 H 为圆心，CH 为半径的圆上运动，当点 G 与 O 重合时，AG 最小， 此时 AGAOAC， 即 AG 的最小值 故答案为：； 三、解答题： （本大题共三、解答题：
29、（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程） 19 （10 分） 某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车， 每辆汽车的进价 16 （万元） 当每辆售价为 22 （万元） 时，每月可销售 4 辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费 用 y1（万元）与月销售量 x（辆） （x4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表： x 4 5 6 7 8 y1 0 0.5 1 1.5 2 （1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 y1与 x 的关系式 y1 x2（x4） ； （2）每辆原售价为 22 万
30、元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 y（每辆原售价y1进价）x， 请你根据上述条件，求出月销售量 x（x4）为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）由表格数据判断 y1与 x 成一次函数关系； （2）根据公式：每月销售利润 y（每辆原售价y1进价）x，求出利润 y 与 x 间的关系，利用二次函 数的性质求出利润最大值和月销售量 【解答】解： （1）由题意可知：y1与 x 成一次函数关系， 设 y1kx+b（k0） ， x4 时，y10，x6 时，y11， ， 解得：， y1x2（x4） 故答案为：y1x2（x4） （2）由（1）得：y1x2（x4） ， y22（x2）16
31、xx2+8x（x8）2+32， x8 时，ymax32， 答：月销售量为 8 时，最大销售利润为 32 万元 20 （10 分）如图，AB 交 CD 于点 O，在AOC 与BOD 中，有下列三个条件：OCOD，ACBD， AB请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明 你的结论（只要求写出一种正确的选法） （1）你选的条件为 、 ，结论为 ； （2）证明你的结论 【分析】 （1）根据全等三角形的判定即可选出条件、结论； （2）由选择的条件证明AOCBOD，即可得证 【解答】 （1）解：由 AAS，选的条件是：，结论是， 故答案为：，（答案不唯一） ； （2）
32、证明：在AOC 和BOD 中， ， AOCBOD（AAS） ， ACBD 21 （10 分）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了 A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的 一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方 图，根据以上信息回答下列问题： 等级 频数 频率 A 20 0.4 B 15 b C 10 0.2 D a 0.1 （1）频数分布表中 a 5 ，b 0.3 ，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000 人，请根据抽样调查结
33、果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学 生共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有 5 个学生，其中 3 男 2 女，计划在这 5 个学生中随机抽 选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率 【分析】 （1）根据频率可计算出得出总数，进而求出 a、b 的值，并补全频数分布直方图； （2）根据样本中“非常了解” “比较了解”所占的百分比估计总体 1000 人中“非常了解” “比较了解” 的人数； （3）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出两个学生中至少有一个女生的概率 【解答】解： （1）200.450（人） ， a
34、500.15（人） ， b15500.3， 故答案为：5，0.3； （2）1000（0.4+0.3）700（人） ， 答：该校 1000 学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有 700 人； （3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 20 种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有 12 种， 所以两个学生中至少有一个女生的概率为 答：两个学生中至少有一个女生的概率为 22 （10 分）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高 AB120m，楼高 CD99m，某天上午 9 时太阳 光线从山顶点 A 处照射到住宅的点 E 外在点 A 处测得点 E 的俯角EAM
35、45，上午 10 时太阳光线 从山顶点 A 处照射到住宅点 F 处，在点 A 处测得点 F 的俯角FAM60，已知每层楼的高度为 3m， EF40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上 午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙？（1.73） 【分析】 利用锐角三角函数关系表示出 ME、 MF， 根据 EFMFME40m 可得 AM54.6m， 求出 DF， 根据每层楼的高度为 3m 即可得出答案 【解答】解：根据题意可知： 四边形 ABDM 是矩形， ABMD120m， 在 RtAME 中，MEAMtan45AM， 在 RtAMF 中，MFAMtan
36、60AM， EFMFME40m， AMAM40， AM54.6（m） ， MF54.61.7394.46（m） ， DF12094.4625.54（m） ， 25.5438.5， 至少要买该住宅的第 9 层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙 答：至少要买该住宅的第 9 层楼，才能使上午 10 时太阳光线照射到该层楼的外墙 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 A 型 机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨， 并且 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机
37、器人每天共搬运货物 460 吨 （1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A、B 两种型号的机器 人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1800 吨，请根据以上要求，求出 A、B 两种机器人分别采 购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 【分析】 （1）题目中的等量关系是：每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人每天共搬运货物 460 吨 （2）题目中的不等关系是：每天搬运的 不低于 1800 吨，等
38、量关系是：总费用A 型机器费用+B 型机 器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决 【解答】 （1）解：设每台 A 型机器人每天分别搬运货物 x 吨，每台 B 型机器人每天分别搬运货物 y 吨 解得 （2）设：A 种机器人采购 m 台，B 种机器人采购（20m）台，总费用为 w 100m+80（20m）1800 解得：m10 w3m+2（20m） m+40 10， w 随着 m 的减少而减少 当 m10 w 有最小值，w小10+4050 A、B 两种机器人分别采购 10 台，20 台时，所需费用最低，最低费用是 50 万 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）
39、如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，CAB 的平分线交 BC 于点 D，交O 于点 E，连接 EB，作BEFCAE，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 BF10，EF20，求O 的半径和 AD 的长 【分析】 （1）连接 OE，根据圆周角定理得AEB90，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，等边 对等角及等量代换可得OEF90，根据切线的判定定理可得结论； （2） 如图， 设O 的半径为 x， 则 OEOBx， 根据勾股定理列方程可得 x 的值， 证明EBFAEF， 列比例式，设 BEa，则 AE2a，根据勾股定理列方程可得 a 的值，证明 BC
40、EF， 列比例式可得结论 【解答】 （1）证明：连接 OE， AB 是O 的直径， AEB90， 即AEO+OEB90， AE 平分CAB， CAEBAE， BEFCAE， BEFBAE， OAOE， BAEAEO， BEFAEO， BEF+OEB90， OEF90， OEEF， OE 是O 的半径， EF 是O 的切线； （2）解：如图，设O 的半径为 x，则 OEOBx， OFx+10， 在 RtOEF 中，由勾股定理得：OE2+EF2OF2， x2+202（x+10）2， 解得：x15， O 的半径为 15； BEFBAE，FF， EBFAEF， ， 设 BEa，则 AE2a， 由勾股定
41、理得：AE2+BE2AB2， 即 a2+（2a）2302， 解得：a6， AD2a12， CAEBAE， ， OEBC， OEEF， BCEF， ，即， AD9 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC6cm，AC12cm点 P 是 CA 边上的一动点，点 P 从点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿 CA 方向匀速运动，以 CP 为边作等边CPQ（点 B、点 Q 在 AC 同 侧） ，设点 P 运动的时间为 x 秒，ABC 与CPQ 重叠部分的面积为 S （1）当点 Q 落在ABC 内部时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面
42、积 S（用含 x 的代数式表示，不 要求写 x 的取值范围） ； （2）当点 Q 落在 AB 上时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S 的值； （3）当点 Q 落在ABC 外部时，求此时ABC 与CPQ 重叠部分的面积 S（用含 x 的代数式表示） 【分析】 （1）如图 1 中，当点 Q 落在ABC 内部时，求出等边PQC 的面积即可 （2）如图 2 中，当点 Q 落在 AB 上时，过点 Q 作 QHAC 于 H利用平行线分线段成比例定理求出 QH 即可 （3） 如图 3 中，点 Q 落在ABC 外部时， 设 CQ 交 AB 于 N， PQ 交 AB 于 M， 过点 N 作 NHAC
43、于 H， 过点 M 作 MJAC 于 J，作 NTPQ 交 AC 于 T利用相似三角形的性质求出 MJ，求出BCQ，APQ 的面积即可 【解答】解： （1）如图 1 中，当点 Q 落在ABC 内部时，S（2x）2x2 （2）如图 2 中，当点 Q 落在 AB 上时，过点 Q 作 QHAC 于 H QHAACB90， QHBC， ， ， x4， CP8，CHPH4， S8216 （3） 如图 3 中，点 Q 落在ABC 外部时， 设 CQ 交 AB 于 N， PQ 交 AB 于 M， 过点 N 作 NHAC 于 H， 过点 M 作 MJAC 于 J，作 NTPQ 交 AC 于 T 由（2）可知，CHHT4，CTNT8，NH4，AT4， SBCN6412， NTPM， AMPANT， ， ， MJ122x， SSABCSBCNSAMP61212（122x）（122x）2x2+24 x48（4x6）
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