1、第第 4 章章 代数式单元测试代数式单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋丰城市期末）下列计算中，正确的是（ ） A5a2b4a2ba2b Ba+bab C6a32a34 D2b2+3b35b5 2 （3 分） （2019 秋北仑区期末）代数式的意义是（ ） Ax 除以 x 加 8 Bx 加 8 除 x Cx 与 8 的和除以 x Dx 除以 x 与 8 的和所得的商 3 （3 分） （2019 秋东阳市期末）下列判断正确的是（ ） A3a2bc 与 bca2不是同类项 B的
2、系数是 2 C单项式x3yz 的次数是 5 D3x2y+5xy5是二次三项式 4 （3 分） （2019 秋承德县期末）已知 x2+3x+5 的值是 7，则式子3x29x+2 的值是（ ） A0 B2 C4 D6 5 （3 分） （2020 春濮阳期末）若单项式 x2ym n 与单项式是同类项，那么这两个多项式的和 是（ ） A B C D 6 （3 分） （2019 秋阜南县期末）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则|a+b|ab|等于（ ） A2a B2b C2b2a D2b+2a 7 （3 分） （2019宁波模拟）老师布置一道多项式的运算：先化简再求值： （2x23x+1）（ax2+b
3、x5） ， 其中 x2，一位同学将“x2”抄成“x2” ，其余运算正确，结果却是对的，则关于 a 和 b 的值叙 述正确的是（ ） Aa 一定是 2，b 一定是3 Ba 不一定是 2，b 一定是3 Ca 一定是 2，b 不一定是3 Da 不一定是 2，b 不一定是3 8 （3 分） （2019 秋南浔区期末）有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
4、 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆 A8 B9 C10 D11 9 （3 分） （2019 春湖州期中）若 A 是四次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 是（ ） A七次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不能确定 10 （3 分） （2020河北模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面 为长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图 中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24
5、 分）分） 11 （4 分） （2019 秋鄞州区期末）若单项式ax2yn+1与单项式axmy4的差仍是单项式，则 mn 的值 为 12（4 分）（2019 秋奉化区期末） 若xm+ （n1） x+4 是关于 x 的三次二项式， 则 m ， n 13 （4 分） （2017 秋蠡县期末）若 m2+mn3，n23mn18，则 m2+4mnn2的值为 14 （4 分） （2018 秋柯桥区期中）一个三角形第一条边长为 a，第二条边长比第一条长 a+b，第三条边长 是第一条边长的 3 倍，则这个三角形的周长等于 （用 a，b 的代数式表示） 15 （4 分） （2019 秋丰润区期末） 若 x2 时
6、， 代数式 ax3+bx+1 的值为 6， 则当 x2 时， 代数式 ax3+bx+1 的值是 16 （4 分） （2018 秋南召县期末）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“” 的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示 为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2011 春北京校级月考）用代数式表示： （1）a 与 b 的差； （2）m 的 2 倍与 n 的一半的和； （3）x 与 y 两数的平方差 （4）某工厂 8 月份的产值为 a 万元，若 9 月、10
7、月平均每月的增长率都是 b%，那么 9 月、10 月的产值 分别是多少万元？ 18 （8 分） （2019 秋上城区期末） （1）下列代数式：2x2+bx+1；ax2+3x；x2；， 其中是整式的有 （填序号） （2）将上面的式与式相加，若 a，b 为常数，化简所得的结果是单项式，求 a，b 的值 19 （8 分） （2018 秋西湖区校级月考）推理计算： （1）已知有理数满足：|m2|3， （n+1）24 且|m+n|n+m，则请求 mn 的值 （2）若多项式 mx2y|m|（2y|m|x2nyx1）3xy5 是关于 x，y 的四次二项式，求代数式（1） 2018+m+n mn+（m）n的值
8、 20 （10 分） （2018 秋东阳市期末）小明准备完成题目：化简： （x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“” 印刷不清楚 （1）她把“”猜成 4，请你化简（4x2+6x+8）（6x+5x2+2） ； （2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数 ”请通过计算说明原题中“”是几？ 21 （10 分） （2019 秋吴兴区期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁 明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试 （1）用代数式表示：a 与 b 的差的平方；a、b 两数的平方和与 a，b 两数积的 2 倍的差； （2）当 a3，b2
9、时，求第（1）题中所列的代数式的值； （3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ （4）利用你发现的结论：求 20182220182017+20172的值 22 （12 分） （2019 春西湖区校级月考）定义新运算，aba（ab） 例如：323（32）3，141（14）5 （1）请求出满足 3ab 和 a3a2+3 的 a，b 的值； （2）已知 2a5b2m，3b5a+m，说明：12a+11b 的值与 m 无关 23 （12 分） （2019 春宣城期末）在长方形纸片 ABCD 中，ABm，ADn，将两张边长分别为 6 和 4 的正 方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2
10、 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，长方形中未被这两 张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2 （1）在图 1 中，EF ，BF ； （用含 m 的式子表示） （2）请用含 m、n 的式子表示图 1，图 2 中的 S1，S2，若 mn2，请问 S2S1的值为多少？ 第第 4 章章 代数式单元测试代数式单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2019 秋丰城市期末）下列计算中，正确的是（ ） A5a2b4a2b
11、a2b Ba+bab C6a32a34 D2b2+3b35b5 【思路点拨】各项合并得到结果，即可作出判断 【答案】解：A、原式a2b，符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式4a3，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意， 故选：A 【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 2 （3 分） （2019 秋北仑区期末）代数式的意义是（ ） Ax 除以 x 加 8 Bx 加 8 除 x Cx 与 8 的和除以 x Dx 除以 x 与 8 的和所得的商 【思路点拨】根据式子的计算方法：先算 x+8，后算除法可得意义 【答案】解：代数式的意义是 x 除以 x
12、 与 8 的和所得的商， 故选：D 【点睛】此题主要考查了代数式，可根据计算顺序确定代数式的意义 3 （3 分） （2019 秋东阳市期末）下列判断正确的是（ ） A3a2bc 与 bca2不是同类项 B的系数是 2 C单项式x3yz 的次数是 5 D3x2y+5xy5是二次三项式 【思路点拨】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答 【答案】解：A、3d2bc 与 bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误 B、的系数是，故本选项错误 C、单项式x3yz 的次数是 5，故本选项正确 D、3x2y+5xy5是六次三项式，故本选项错误 故选：C 【点睛】主要考查同类项，
13、多项式以及单项式的概念及性质需要学生对概念的记忆，属于基础题 4 （3 分） （2019 秋承德县期末）已知 x2+3x+5 的值是 7，则式子3x29x+2 的值是（ ） A0 B2 C4 D6 【思路点拨】首先根据 x2+3x+5 的值是 7，求出 x2+3x 的值是多少；然后代入式子3x29x+2，求出算 式的值是多少即可 【答案】解：x2+3x+57， x2+3x752， 3x29x+2 3（x2+3x）+2 32+2 6+2 4 故选：C 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已
14、知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 5 （3 分） （2020 春濮阳期末）若单项式 x2ym n 与单项式是同类项，那么这两个多项式的和 是（ ） A B C D 【思路点拨】 利用同类项定义列出方程组， 求出方程组的解得到 m 与 n 的值， 即可求出两个多项式的和 【答案】解：单项式 x2ym n 与单项式x2m+ny3是同类项， ， 解得：， 则原式x2y3x2y3x2y3， 故选：B 【点睛】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键 6 （3 分） （2019 秋阜南县期末）实数 a、b 在数轴上的
15、位置如图，则|a+b|ab|等于（ ） A2a B2b C2b2a D2b+2a 【思路点拨】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号 合并即可得到结果 【答案】解：根据数轴上点的位置得：a0b，且|a|b|， a+b0，ab0， 则原式a+b+ab2a 故选：A 【点睛】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分） （2019宁波模拟）老师布置一道多项式的运算：先化简再求值： （2x23x+1）（ax2+bx5） ， 其中 x2，一位同学将“x2”抄成“x2” ，其余运算正确，结果却是对的，则关于 a 和
16、b 的值叙 述正确的是（ ） Aa 一定是 2，b 一定是3 Ba 不一定是 2，b 一定是3 Ca 一定是 2，b 不一定是3 Da 不一定是 2，b 不一定是3 【思路点拨】先去括号再合并同类项，结合“一位同学将x2抄成x2 ，其余运算正确，结果 却是对的， ”分析答题即可 【答案】解： （2x23x+1）（ax2+bx5） 2x23x+1ax2bx+5 （2a）x2（3+b）x+6， 将“x2”抄成“x2” ，其余运算正确，结果却是对的， 二次项系数 2a 可取任意实数，一次项系数（3+b）的值为 0， a 不一定是 2，b 一定是3 故选：B 【点睛】本题主要考查多项式的运算，难度适中
17、，正确理解整式的运算法则，以及运算顺序是关键 8 （3 分） （2019 秋南浔区期末）有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆 A8 B9 C10 D11 【思路点拨】把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案 【答案】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是 x（x
18、5） ； 第二步时候：左边 x5，中间 x+5，右边 x； 第三步时候：左边 x5，中间 x+8，右边 x3； 第四步开始时候，右边有（x3）张牌，则从中间拿走（x3）张，则中间所剩牌数为（x+8）（x3） x+8x+311 所以中间一堆牌此时有 11 张牌 故选：D 【点睛】本题考查的是整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据 运算提示，找出相应的等量关系 9 （3 分） （2019 春湖州期中）若 A 是四次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 是（ ） A七次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不能确定 【思路点拨】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做
19、出判断 【答案】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不 变， 由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数” ，A 是一个四次多项式， 因此 A+B 一定是四次多项式或单项式 故选：D 【点睛】本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减， 字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数” 10 （3 分） （2020河北模拟）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面 为长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图 中两块阴影
20、部分的周长和是（ ） A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 【思路点拨】本题需先设小长方形卡片的长为 a，宽为 b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影 周长，再把它们加起来即可求出答案 【答案】解：设小长方形卡片的长为 a，宽为 b， L上面的阴影2（na+ma） ， L下面的阴影2（m2b+n2b） ， L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2（na+ma）+2（m2b+n2b）4m+4n4（a+2b） ， 又a+2bm， 4m+4n4（a+2b） ， 4n 故选：A 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键 二填空题（共二填空题（共
21、6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11（4 分）（2019 秋鄞州区期末） 若单项式ax2yn+1与单项式axmy4的差仍是单项式， 则 mn 的值为 1 【思路点拨】根据合并同类项的法则即可求出答案 【答案】解：由题意可知：m2，n+14， m2，n3， mn1， 故答案为：1 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项，本题属于基础题型 12 （4 分） （2019 秋奉化区期末）若xm+（n1）x+4 是关于 x 的三次二项式，则 m 3 ，n 1 【思路点拨】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案 【答案】解：xm+（
22、n1）x+4 是关于 x 的三次二项式， m3，n10， 解得：n1 故答案为：3，1 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键 13 （4 分） （2017 秋蠡县期末）若 m2+mn3，n23mn18，则 m2+4mnn2的值为 21 【思路点拨】已知两式相减即可求出所求式子的值 【答案】解：m2+mn3，n23mn18， 得：m2+mnn2+3mnm2+4mnn231821 故答案为：21 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （4 分） （2018 秋柯桥区期中）一个三角形第一条边长为 a，第二条边长比第一条长 a+b，第三条边
23、长 是第一条边长的 3 倍，则这个三角形的周长等于 6a+b （用 a，b 的代数式表示） 【思路点拨】由第一边为 a，利用第二条边长比第一条长 a+b，第三条边长是第一条边长的 3 倍分别表示 出第二边与第三边，三角形的周长为三边之和，列出关系式，去括号合并后即可得到结果 【答案】解：由题意表示出第二条边为 a+a+b2a+b，第三边为 3a， 则三角形的周长为 a+（2a+b）+3aa+2a+b+3a6a+b 故答案为：6a+b 【点睛】此题考查了整式的加减运算的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，其中 根据题意列出相应的关系式是解本题的关键 15 （4 分） （2019
24、秋丰润区期末） 若 x2 时， 代数式 ax3+bx+1 的值为 6， 则当 x2 时， 代数式 ax3+bx+1 的值是 4 【思路点拨】本题需先把 x2 代入代数式 ax3+bx+1 得出 8a+2b 的值来，再把 x2 代入 ax3+bx+1，即 可求出答案 【答案】解：x2 时，代数式 ax3+bx+1 的值等于 6， 把 x2 代入得：8a+2b+16， 8a+2b5， 根据题意把 x2 代入 ax3+bx+1 得： 8a2b+1 （8a+2b）+1 5+1 4； 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出适量关系是解题的关键 16 （4 分） （20
25、18 秋南召县期末）如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“” 的图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示 为 4a8b 【思路点拨】剪下的两个小矩形的长为 ab，宽为（a3b） ，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为 ab，a3b，然后计算这个新矩形的周长 【答案】解：新矩形的周长为 2（ab）+2（a3b）4a8b 故答案为 4a8b 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示 出来，就是列代数式解决本题的关键用 a 和 b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽 三解答
26、题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2011 春北京校级月考）用代数式表示： （1）a 与 b 的差； （2）m 的 2 倍与 n 的一半的和； （3）x 与 y 两数的平方差 （4）某工厂 8 月份的产值为 a 万元，若 9 月、10 月平均每月的增长率都是 b%，那么 9 月、10 月的产值 分别是多少万元？ 【思路点拨】 （1）a 与 b 的差即 ab （2）m 的 2 倍即 2m，n 的一半即n 二者相加 （3）x 与 y 两数的 平方差即 x2y2 （4）9 月份相当于 8 月份的（1+b%） ，即 a（1+b%） ，则 10 月份是 9 月
27、份的（1+b%） 即 a（1+b%）2 【答案】解：根据题意得（1）ab； （2）2m+n； （3）x2y2； （4）9 月 a（1+b%）万元，10 月 a（1+b%）2万元 【点睛】此题考查的知识点是列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意 18 （8 分） （2019 秋上城区期末） （1）下列代数式：2x2+bx+1；ax2+3x；x2；， 其中是整式的有 （填序号） （2）将上面的式与式相加，若 a，b 为常数，化简所得的结果是单项式，求 a，b 的值 【思路点拨】 （1）根据整式的概念，紧扣概念作出判断； （2）先合并同类项，利用单项式定义求出 a 与 b 的值即可
28、 【答案】解： （1）是多项式，也是整式； 是多项式，也是整式； 是分式，不是整式； 是单项式，也是整式； 是二次根式，不是整式； 故答案为：； （2） （2x2+bx+1）+（ax2+3x） 2x2+bx+1ax2+3x （2a）x2+（b+3）x+1 式与式相加，化简所得的结果是单项式， 2a0，b+30， a2，b3 【点睛】主要考查了整式的有关概念和计算解题的关键是要能准确的分清什么是整式整式是有理式 的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母单项式和多 项式统称为整式单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法多项式是若干个单项式的和，有 加减法
29、19 （8 分） （2018 秋西湖区校级月考）推理计算： （1）已知有理数满足：|m2|3， （n+1）24 且|m+n|n+m，则请求 mn 的值 （2）若多项式 mx2y|m|（2y|m|x2nyx1）3xy5 是关于 x，y 的四次二项式，求代数式（1） 2018+m+n mn+（m）n的值 【思路点拨】 （1）先求出 m，n 的值，再根据|m+n|n+m，确定 m，n，再代入计算即可求解； （2）先化简，再根据多项式的定义确定 m，n，再代入计算即可求解 【答案】解： （1）|m2|3， （n+1）24， m23，n+12， 解得 m1 或 5，n3 或 1， |m+n|n+m， m
30、1，n1 或 m5，n3， 当 m1，n1 时，mn112； 当 m5，n3 时，mn5+38； （2）mx2y|m|（2y|m|x2nyx1）3xy5 mx2y|m|2y|m|x2+nyx+13xy5 （m2）x2y|m|+（n3）xy4， 多项式 mx2y|m|（2y|m|x2nyx1）3xy5 是关于 x，y 的四次二项式， m20，2+|m|4，解得 m2， n30，解得 n3， （1）2018+m+nmn+（m）n （1）2018 2+3 （23+23） 1（23+8） 13 3 【点睛】本题考查绝对值、多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型 20 （10 分
31、） （2018 秋东阳市期末）小明准备完成题目：化简： （x2+6x+8）（6x+5x2+2）发现系数“” 印刷不清楚 （1）她把“”猜成 4，请你化简（4x2+6x+8）（6x+5x2+2） ； （2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数 ”请通过计算说明原题中“”是几？ 【思路点拨】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）设“”为 a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“”的答案 【答案】解： （1）原式4x2+6x+86x5x22 x2+6； （2）设“”为 a， 原式ax2+6x+86x5x22 （a5）x2+6， a5， 原题中“”是 5； 【
32、点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型 21 （10 分） （2019 秋吴兴区期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁 明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试 （1）用代数式表示：a 与 b 的差的平方；a、b 两数的平方和与 a，b 两数积的 2 倍的差； （2）当 a3，b2 时，求第（1）题中所列的代数式的值； （3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ （4）利用你发现的结论：求 20182220182017+20172的值 【思路点拨】 （1）根据 a、b 的关系分别列式即可； （2）把 a、b 的值
33、代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可得解 【答案】解： （1）（ab）2； a2+b22ab； （2）当 a3，b2 时， （ab）225； a2+b22ab25； （3） （ab）2a2+b22ab； （4）20182220182017+20172（20182017）21 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语 言是解题的关键 22 （12 分） （2019 春西湖区校级月考）定义新运算，aba（ab） 例如：323（32）3，141（14）5 （1）请求出满足 3ab 和 a3
34、a2+3 的 a，b 的值； （2）已知 2a5b2m，3b5a+m，说明：12a+11b 的值与 m 无关 【思路点拨】 （1）根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值； （2）已知等式利用新定义化简，验证即可 【答案】解： （1）根据题中的新定义得：， 解得：； （2）根据题中的新定义化简得：， +2 得：42a+186b5b+10a， 整理得：12a+11b22， 则 12a+11b 的值与 m 无关 【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （12 分） （2019 春宣城期末）在长方形纸片 ABCD 中，ABm，AD
35、n，将两张边长分别为 6 和 4 的正 方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，长方形中未被这两 张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 S1，图 2 中阴影部分的面积为 S2 （1）在图 1 中，EF 10m ，BF m6 ； （用含 m 的式子表示） （2）请用含 m、n 的式子表示图 1，图 2 中的 S1，S2，若 mn2，请问 S2S1的值为多少？ 【思路点拨】 （1）根据线段的和差即可求出 EF 与 BF； （2）利用面积的和差分别表示出 S1和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差 【答案】解： （1）EFAFAE AF（ABBE） AFAB+BE 6m+4 10m； BFBEEF 4（10m） m6 故答案为 10m，m6； （2）S16（AD6）+（BC4） （AB6）6（n6）+（n4） （m6）mn4m12， S2AD（AB6）+（AD6） （64）n（m6）+2（n6）mn4n12， S2S1 mn4n12（mn4m12） 4m4n 4（mn） 42 8 【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简 单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形 的性质
浙公网安备33030202001339号