1、 1 / 15 第第 2 章章 有理数的运算单元测试卷（有理数的运算单元测试卷（B 卷卷提升提升篇）篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020文登区模拟）2020 的倒数的相反数是（ ） A2020 B C D2020 2 （2020金华模拟）下列计算正确的是（ ） A232226 B C D329 3 （2019 秋兴安盟期末）下列计算正确的是（ ） A|2|5|3 B C （1）2019（3）29 D 4 （2019 秋巴东县期末）计算（1）52（）的结果是（ ） A1 B1 C625 D 5 （2020海丰县一模）若|
2、x+1|+（y2019）20，则 xy（ ） A0 B1 C1 D2019 6 （2019 秋息县期末）如图，A，B 两点表示的有理数分别是 a，b，则下列式子正确的是（ ） A （a+1） （b1）0 B （a1） （b1）0 Cab0 Dab0 7 （2019 秋曲靖期末）已知 a20.18 是由四舍五入得到的近似数，则 a 的可能取值范围是（ ） A20.175a20.185 B20.175a20.185 C20.175a20.185 D20.175a20.185 8 （2019 秋大田县期末）a、b、c 是有理数且 abc0，则+的值是（ ） A3 B3 或1 C3 或 1 D3 或1
3、 9 （2019 秋莆田期末）若四个互不相等的整数的积为 6，那么这四个整数的和是（ ） A1 或 5 B1 或5 C5 或 5 D1 或 1 0 （2019 秋汾阳市期末）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23 2 / 15 3+5，337+9+11，4313+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后，其中有一个奇数是 203，则 m 的值是 （ ） A13 B14 C15 D16 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （2020雨花区模拟）如果 ab1，则称 a、b 互为“负倒数” 那么2
4、 的“负倒数”等于 12 （2019 秋绵阳期末）计算：32（4）|2|3 13 （2019 秋临颍县期末）已知|x|3，|y|7，且 x+y0，则 xy 的值等于 14 （2019 秋鼓楼区期末）在2、3、4、5 中选取 2 个数相除，则商的最小值是 15 （2019 秋卧龙区期末）用四舍五入法把 130542 精确到千位后的近似数是 16 （2019 秋滨江区期末）2019 年 9 月，科学家将“42”写成了“ （80538738812075974） 3+804357581458175153+126021232973356313”的形式至此，100 以内的正整数（9n4 型的数除外） 都写
5、成了三个整数的立方和的形式试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和形式：2 ；45 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋渝中区校级期末）有理数的计算： （1）42|1|（5）+2； （2） （56）（1）（1） 18 （8 分） （2019 秋江津区期末）我区某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品 350 个，平均每天生产 50 个， 但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以 50 个为标准，超产记为正、减产记为 负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +4 6 7 +15 5 +16 8 （1
6、）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数； 3 / 15 （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算） ； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得 6 元，若超额完成任务（以 350 个为标准） ，则超过部分每个另奖 12 元，少生产每个扣 4 元，试求该陶瓷厂在这一周应付出的工资 总额 19 （8 分） （2019 秋海口期末）计算： （1）（18）+3（32） （2） （+1）（2）36 （3）（2）3（）4+（1）（0.1）2 20 （10 分） （2019 秋迁安市期末）有个写运算符号的游戏：在“
7、3（23）2“中的每个内填 入+，x，中的某一个（可重复使用） ，然后计算结果 （1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：3（23）22； （2）嘉嘉填入符号后得到的算式是 3（23）22，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道 结果是，请推算内的符号 21 （10 分） （2020 春姜堰区期中）观察下列各式：3130230 3231231 3332232 探索以上式子的规律： （1）写出第 5 个等式： ； （2）试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； 4 / 15 （3）计算 30+31+32+32020 22 （12 分） （2019 秋梁平区期末）新规定一种运算法则：自然数 1
8、到 n 的连乘积用 n!表示，例如：1!1， 2!212，3!3216，4!432124，在这种规定下，请你解决下列问题： （1）计算 5! （2）下列说法正确的是 A.8!7!7!，B.8!7!6!，C.7!8!，D.7!7! （3）若关于 x 的等式为，求整数 x 的值 23 （12 分） （2019 秋南浔区期末）我们知道，|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示 5 在数轴上的对应点到原点的距离而|5|50|，即|50|表示 5 和 0 在数轴上对应的两点之间的距离类 似的，有：|53|表示 5 和 3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|5（3）|，所以|5+
9、3|表示 5 和 3 在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点 A、B 在数轴上分别表示数 a 和 b，那么点 A 和 B 之间 的距离可表示为|ab| 利用以上知识： （1）求代数式|x1|+|x2|+|x3|+|x100|的最小值 （2）求代数式|x1|+|x1|+|x3|+|x4|的最小值 第第 2 章章 有理数的运算单元测试有理数的运算单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2020文登区模拟）2020 的倒数的相反数是（ ） 5 / 15 A2020 B C D2020 【
10、思路点拨】先表示出 2020 的倒数，再利用相反数的概念求解可得 【答案】解：2020 的倒数为， 所以 2020 的倒数的相反数是， 故选：B 【点睛】本题主要考查倒数和相反数，解题的关键是掌握乘积是 1 的两数互为倒数，只有符号不同的两 个数叫做互为相反数 2 （2020金华模拟）下列计算正确的是（ ） A232226 B C D329 【思路点拨】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【答案】解：232225，故选项 A 错误； （）3，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； 329，故选项 D 正确； 故选：D 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键
11、是明确有理数混合运算的计算方法 3 （2019 秋兴安盟期末）下列计算正确的是（ ） A|2|5|3 B C （1）2019（3）29 D 【思路点拨】各项计算得到结果，即可作出判断 【答案】解：A、原式23，不符合题意； B、原式84，不符合题意； C、原式199，符合题意； D、原式3，不符合题意， 故选：C 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 / 15 4 （2019 秋巴东县期末）计算（1）52（）的结果是（ ） A1 B1 C625 D 【思路点拨】根据有理数的乘除法法则求解 【答案】解：原式1（） 故选：D 【点睛】本题考查有理数的乘除法，解答本
12、题的关键是掌握有理数的乘除法法则 5 （2020海丰县一模）若|x+1|+（y2019）20，则 xy（ ） A0 B1 C1 D2019 【思路点拨】先根据非负数的性质列出方程组，求出 x、y 的值，再代入代数式求值即可 【答案】解：根据题意，得 x+10，y20190， 解得 x1，y2019， 所以 xy（1）20191， 故选：C 【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 6 （2019 秋息县期末）如图，A，B 两点表示
13、的有理数分别是 a，b，则下列式子正确的是（ ） A （a+1） （b1）0 B （a1） （b1）0 Cab0 Dab0 【思路点拨】由数轴可知：1a0，b1，再根据 a、b 的取值依次判定每个选项即可 【答案】解：由数轴可知：1a0，b1， a+10，b10，ab0； （a+1） （b1）0； 7 / 15 b0， ab0； 故选：A 【点睛】本题考查数轴与有理运算；熟练掌握数轴上点的特点，结合有理数的运算法则进行判定是解题 的关键 7 （2019 秋曲靖期末）已知 a20.18 是由四舍五入得到的近似数，则 a 的可能取值范围是（ ） A20.175a20.185 B20.175a20.
14、185 C20.175a20.185 D20.175a20.185 【思路点拨】根据近似数的精确度对各选项进行判断 【答案】解：a 的可能取值范围是 20.175a20.185 故选：B 【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位， 保留几个有效数字等说法 8 （2019 秋大田县期末）a、b、c 是有理数且 abc0，则+的值是（ ） A3 B3 或1 C3 或 1 D3 或1 【思路点拨】根据同号得正，异号得负判断出 a、b、c 有 1 个或 3 个数为负数，再根据绝对值的性质去 掉绝对值符号，然后计算即可得解 【答案】解：abc0， a、b、
15、c 有 1 个或 3 个数为负数， 当有 1 个是负数，两个是正数时， 则+1+1+（1）1， 当 3 个负数时，则+1113， 综上所述，则+的值是 1 或3 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，判断出 a、b、c 有 1 个或 3 个数为负数是解题的关 键 9 （2019 秋莆田期末）若四个互不相等的整数的积为 6，那么这四个整数的和是（ ） A1 或 5 B1 或5 C5 或 5 D1 或 1 8 / 15 【思路点拨】根据有理数的乘法运算法则和加法法则进行解答即可 【答案】解：12（3）（1）6，1（2）3（1）6， 这四个互不相等的整数是 1+2+（3）+（1）1
16、，1+（2）+3+（1）1 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把 6 正确分解因式是解题 的关键 10 （2019 秋汾阳市期末）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23 3+5，337+9+11，4313+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后，其中有一个奇数是 203，则 m 的值是 （ ） A13 B14 C15 D16 【思路点拨】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3的所有奇数的个数的表达式， 再求出奇数 203 的是从 3 开始的第 101 个数，然后确定出 101 所在的范围
17、即可得解 【答案】 解： 底数是 2 的分裂成 2 个奇数， 底数为 3 的分裂成 3 个奇数， 底数为 4 的分裂成 4 个奇数， m3分裂成 m 个奇数， 所以，到 m3的奇数的个数为：2+3+4+m， 2n+1203，n101， 奇数 203 是从 3 开始的第 101 个奇数， 90，104， 第 101 个奇数是底数为 14 的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即 m14 故选：B 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练 掌握求和公式 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （2
18、020雨花区模拟）如果 ab1，则称 a、b 互为“负倒数” 那么2 的“负倒数”等于 【思路点拨】根据负倒数的定义进行求解即可 【答案】解：根据题意，得2 的负倒数等于 9 / 15 故答案为： 【点睛】本题考查了倒数和负倒数的定义解题的关键是掌握负倒数的定义：若两个数的乘积是1，我 们就称这两个数互为负倒数注意 0 没有倒数，也没有负倒数 12 （2019 秋绵阳期末）计算：32（4）|2|3 1 【思路点拨】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【答案】解：32（4）|2|3 9+48 1， 故答案为：1 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算
19、的计算方法 13 （2019 秋临颍县期末）已知|x|3，|y|7，且 x+y0，则 xy 的值等于 4 或10 【思路点拨】先根据绝对值的化简法则得出 x 与 y 的值，再根据 x+y0，分类讨论计算即可 【答案】解：|x|3，|y|7 x3 或 x3；y7 或 y7， 又x+y0， 当 x3，y7 时，xy374； 当 x3，y7 时，xy3710； 故答案为：4 或10 【点睛】 本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简， 熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键 14 （2019 秋鼓楼区期末）在2、3、4、5 中选取 2 个数相除，则商的最小值是 【思路点拨】根据题意从四个数中选出两
20、个数，求出商最小的即可 【答案】解：在2、3、4、5 中选取 2 个数相除，则商的最小值是； 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则 15 （2019 秋卧龙区期末）用四舍五入法把 130542 精确到千位后的近似数是 1.31105 10 / 15 【思路点拨】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可 【答案】解：130542 精确到千位后的近似数是 1.31105 故答案为：1.31105 【点睛】本题考查近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个 有效数字等说法 16.（2019 秋滨江区期末）
21、2019 年 9 月，科学家将“42”写成了“ （80538738812075974） 3+804357581458175153+126021232973356313”的形式至此，100 以内的正整数（9n4 型的数除外） 都写成了三个整数的立方和的形式试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和形式：2 73+（6）3+（5）3 ；45 23+（3）3+43 【思路点拨】仿照已知式子，结合题意可得 273+（6）3+（5）3，4523+（3）3+43 【答案】解：由题可知：273+（6）3+（5）3，4523+（3）3+43， 故答案为 73+（6）3+（5）3，23+（3）3+43 【
22、点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握有理数的乘方，准确计算是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋渝中区校级期末）有理数的计算： （1）42|1|（5）+2； （2） （56）（1）（1） 【思路点拨】 （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果 有绝对值，要先做绝对值内的运算 （2）将带分数变为假分数，乘法变为除法，再约分计算即可求解 【答案】解： （1）42|1|（5）+2 16+5+2 8+5+2 1； （2） （56）（1）（1） （56）（）（） 11 / 15 24 【点睛】
23、考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18 （8 分） （2019 秋江津区期末）我区某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品 350 个，平均每天生产 50 个， 但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以 50 个为标准，超产记为正、减产记为 负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +4 6 7 +15 5 +16 8 （1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生
24、产的工艺品的个数； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算） ； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得 6 元，若超额完成任务（以 350 个为标准） ，则超过部分每个另奖 12 元，少生产每个扣 4 元，试求该陶瓷厂在这一周应付出的工资 总额 【思路点拨】 （1）用最大数减最小数，可得答案； （2）利用表格中数据进行加减运算即可； （3）根据产量乘单价，可得工资，根据超产数量乘超产的奖励单价，可得奖金，根据有理数的加法，可 得答案 【答案】解： （1）16（8）24（个） 故该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数为 24
25、个； （2）350+（467+155+168） 350+9 359（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为 359 个； （3）3596+9122262（元） 答：该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额为 2262 元 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用 负表示 12 / 15 19 （8 分） （2019 秋海口期末）计算： （1）（18）+3（32） （2） （+1）（2）36 （3）（2）3（）4+（1）（0.1）2 【思路点拨】 （1）先算
26、乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算；注意乘法分配律的灵活运用； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算 【答案】解： （1）（18）+3（32） 15+3+28 16； （2） （+1）（2）36 （+1）（8）6 （+1）（48） （48）（48）+1（48） 18+2050 48； （3）（2）3（）4+（1）（0.1）2 （8）+0.01 （+）0.01 0.01 10 【点睛】考查了有理数
27、的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 13 / 15 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 20 （10 分） （2019 秋迁安市期末）有个写运算符号的游戏：在“3（23）2“中的每个内填 入+，x，中的某一个（可重复使用） ，然后计算结果 （1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：3（23）22； （2）嘉嘉填入符号后得到的算式是 3（23）22，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道 结果是，请推算内的符号 【思路点拨】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算
28、加减运算即可求出值； （2）根据题意确定出所求即可 【答案】解： （1）原式3（23）32； （2）原式3（23）22 364 4 ， 所以里应是“”号 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （10 分） （2020 春姜堰区期中）观察下列各式：3130230 3231231 3332232 探索以上式子的规律： （1）写出第 5 个等式： 3534234 ； （2）试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （3）计算 30+31+32+32020 【思路点拨】 （1）根据已知等式总结规律：3 的相邻自然数次幂之差（大数减小数）等于较小次幂的 2 倍
29、据此写出第 5 个等式便可； 14 / 15 （2）用字母 n 表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可； （3）把原式化成，再逆用（2）中公式，把分子每一项化成 3 的自然数幂之差进行计算便可 【答案】 （1）根据题意得，3534234， 故答案为：3534234； （2）根据题意得，3n3n 123n1， 证明：左边3n 1（31）23n1右边， 3n3n 123n1； （3）30+31+32+32020 【点睛】本题主要考查了数字规律的探索，关键是善于观察思考，总结出规律 22 （12 分） （2019 秋梁平区期末）新规定一种运算法则：自然数 1 到 n 的连乘积用 n!表示，例如：
30、1!1， 2!212，3!3216，4!432124，在这种规定下，请你解决下列问题： （1）计算 5! 120 （2）下列说法正确的是 C A.8!7!7!，B.8!7!6!，C.7!8!，D.7!7! （3）若关于 x 的等式为，求整数 x 的值 【思路点拨】 （1）根据新定义直接计算即可； （2）代入数值计算即可； （3）根据题意得出方程求解即可 【答案】解： （1）5!54321120； （2）A.8!7!87!7!77!，原来的计算错误； B.8!7!566!76!496!，原来的计算错误； C.7!97!7!87!8!，原来的计算正确； D.7!97!7!87!，原来的计算错误 1
31、5 / 15 故说法正确的是 C； （3）， 化简得|x1|10， 解得 x11 或 x9 故答案为：120；C 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （12 分） （2019 秋南浔区期末）我们知道，|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示 5 在数轴上的对应点到原点的距离而|5|50|，即|50|表示 5 和 0 在数轴上对应的两点之间的距离类 似的，有：|53|表示 5 和 3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|5（3）|，所以|5+3|表示 5 和 3 在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点 A、B 在数轴上分别表示数 a
32、和 b，那么点 A 和 B 之间 的距离可表示为|ab| 利用以上知识： （1）求代数式|x1|+|x2|+|x3|+|x100|的最小值 2500 （2）求代数式|x1|+|x1|+|x3|+|x4|的最小值 【思路点拨】 （1）1，2，3，99，100 中居中的数是 50，当 x50 时，代数式|x1|+|x2|+|x3|+ +|x100|有最小值； （2）|x1|+|x1|+|x3|+|x4|x1|+|x2|+|x9|+|x16|（12|x1|+6|x2|+4|x 9|+3|x16|） ，当 x2 时，式子有最小值 【答案】解： （1）1，2，3，99，100 中居中的数是 50， 当 x50 时，代数式|x1|+|x2|+|x3|+|x100|有最小值， 则|x1|+|x2|+|x3|+|x100|49+48+37+1+0+1+2+49+5050+254922500， 故答案为 2500； （2）|x1|+|x1|+|x3|+|x4|x1|+|x2|+|x9|+|x16|（12|x1|+6|x2|+4|x 9|+3|x16|） ， 当 x2 时，式子有最小值，原式（12+28+42） 【点睛】本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键
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