1、第第 3 章章 一元一次不等式单元测试一元一次不等式单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春息县期末）下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A若 acbc，则 ab B若 ab，则 am2bm2 C若 ac2bc2，则 ab D若 mn，则 2 （3 分） （2019 春邢台期末）若 xy，且（a3）x（a3）y，则 a 的值可能是（ ） A0 B3 C4 D5 3 （2020 春昌图县期末）若关于 x 的方程 x+k2x1 的解是负数，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk
2、1 Ck1 Dk1 4 （3 分） （2019潍坊二模） 若关于 x， y 的方程组满足 1x+y2， 则 k 的取值范围是 （ ） A0k1 B1k0 C1k2 D0k 5 （3 分） （2019 秋瑞安市期末）若不等式组的解为 xa，则下列各式中正确的是（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab0 Dab0 6 （3 分） （2019 春浦东新区期末）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的 定价为 x，并列出不等式为 0.7（2x100）1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ） A买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1000 元 B买两件等值的商品可
3、打 3 折，再减 100 元，最后不到 1000 元 C买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折，最后不到 1000 元 D买两件等值的商品可打 7 折，再减 100 元，最后不到 1000 元 7 （3 分） （2020 春工业园区期末）对有理数 x，y 定义运算：xyax+by，其中 a，b 是常数如果 2 （1）4，321，那么 a，b 的取值范围是（ ） Aa1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b2 8 （3 分） （2020 春东坡区期末）若不等式组有解，则 m 的取值范围是（ ） Am9 Bm9 Cm1 Dm1 9 （3 分） （2018永康市模拟）运行程序如图所示
4、，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次 程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么 x 的取值范围是（ ） Ax23 B23x47 C11x23 Dx47 10 （3 分） （2020 春洪山区期末）已知关于 x、y 的方程组的解都为正数，且满足 a+b4，b 0，za3b，则 z 的取值范围是（ ） A8z4 B7z8 C7z4 D8z8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春天山区校级期末） “x 的 2 倍与 3 的差不小于 1”用不等式表示为： 12（4分）（2019秋萧山区期中） 已知
5、关于x的不等式2xk1的解在数轴上的表示如图， 则k的值是 13 （2020 春丹东期末）不等式 6+x4x3 的非负整数解有 个 14 （4 分） （2020浙江自主招生）已知关于 x 的不等式（2ab）xa2b 的解是，则关于 x 的不等 式 ax+b0 的解为 15 （4 分） （2020 春西岗区期末）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探 究活动，若每个小组 8 人，则还余 3 人，若每个小组 9 人，则有一个小组的人数不足 7 人，但多于 4 人， 则该班学生的人数是 16 （4 分） （2020拱墅区校级一模）已知关于 x 的不等式组的所有整数解的和为 7
6、，则 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 春南江县期末）已知关于 x 的方程 4（x+2）53a+2 的解不大于，求字母 a 的取值 范围 18 （8 分） （2020 春新蔡县期末）不等式（组） （1）解不等式1，并把解集表示在数轴上 （2）解不等式组并写出整数解 19 （8 分） （2018余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题 （1）若 xy1，x2y2，分别求出 x 和 y 的值； （2）若 x 满足 x20，且 3x（8）0，求 x 的取值范围 20 （10 分） （2019 秋
7、邛崃市期末）已知方程组的解 x 为非正数，y 为负数 （1）求 a 的取值范围； （2）化简|a3|+|a+2|； （3）在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax+x2a+1 的解为 x1？ 21 （10 分） （2020 春卫辉市期末）在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援某医院医用防护口 罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院已知 1 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 32 元；2 个 A 型口罩和一个 B 型口罩共需 28 元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ （2）某公司准备购进这两种型号的口罩共 500 个，其中
8、 A 型口罩数量不少于 330 个，且不多于 B 型口 罩的 2 倍，请设计出最省钱的方案 22 （12 分） （2020浙江自主招生）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）（mx+ny） （x+2y） （其 中 m，n 均为非零常数） 例如：T（1，1）3m+3n （1）已知 T（1，1）0，T（0，2）8 求 m，n 的值； 若关于 p 的不等式组恰好有 3 个整数解，求 a 的取值范围； （2）当 x2y2时，T（x，y）T（y，x）对任意有理数 x，y 都成立，请直接写出 m，n 满足的关系式 23 （12 分） （2019 春乐陵市期末）阅读下面材料： 小明在数学课外小组
9、活动时遇到这样一个问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式， 求绝对值不等式|x|3 的解集 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义， 求出|x|恰好是 3 时 x 的值， 并在数轴上表示为点 A， B， 如图所示 观察数轴发现， 以点 A，B 为分界点把数轴分为三部分： 点 A 左边的点表示的数的绝对值大于 3； 点 A，B 之间的点表示的数的绝对值小于 3； 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3 因此，小明得出结论绝对值不等式|x|3 的解集为：x3 或 x3 参照小明的思路，解决下列问题： （1）请你直接写出下列绝对值不等式的
10、解集 |x|1 的解集是 |x|2.5 的解集是 （2）求绝对值不等式 2|x3|+513 的解集 （3）直接写出不等式 x24 的解集是 第第 3 章章 一元一次不等式单元测试一元一次不等式单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春息县期末）下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A若 acbc，则 ab B若 ab，则 am2bm2 C若 ac2bc2，则 ab D若 mn，则 【思路点拨】利用不等式的性质和 c0 对 A 进行判断；利用不等式的性质和 m0
11、 对 B 进行判断；利用 不等式的性质对 C、D 进行判断 【答案】解：A、若 acbc，c0，所以 ab，所以 A 选项错误； B、若 ab，m0，则 am2bm2不成立，所以 B 选项错误； C、若 ac2bc2，c20，则 ab，所以 C 选项正确； D、若 mn，则mn，所以 D 选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母 的式子，不等号的方向不变等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式 的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2 （3 分） （2019 春邢台期末）若 xy，且（
12、a3）x（a3）y，则 a 的值可能是（ ） A0 B3 C4 D5 【思路点拨】根据不等式的性质，可得 a 的取值范围 【答案】解：由不等号的方向改变，得 a30， 解得 a3 观察选项，只有选项 A 符合题意 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解 题关键 3 （2020 春昌图县期末）若关于 x 的方程 x+k2x1 的解是负数，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【思路点拨】求出方程的解（把 k 看作已知数） ，得出不等式 k+10，求出即可 【答案】解：x+k2x1， 整理得：xk+1， 关于 x
13、的方程 x+k2x1 的解是负数， k+10， 解得：k1 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于 k 的一元一次不等式是本 题的关键 4 （3 分） （2019潍坊二模） 若关于 x， y 的方程组满足 1x+y2， 则 k 的取值范围是 （ ） A0k1 B1k0 C1k2 D0k 【思路点拨】将两方程相加，变形得到 x+yk+1，根据 1x+y2 列出关于 k 的不等式组，解之可得 【答案】解：将两个方程相加可得 3x+3y3k+3， 则 x+yk+1， 1x+y2， 1k+12， 解得 0k1， 故选：A 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组以及
14、二元一次方程组的解法， 正确利用 k 表示出 x+y 的值是关键 5 （3 分） （2019 秋瑞安市期末）若不等式组的解为 xa，则下列各式中正确的是（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab0 Dab0 【思路点拨】根据不等式组的解集为 xa，可得：ab，据此判断出各式中正确的是哪个 即可 【答案】解：不等式组的解集为 xa， ab， a+b0 故选：B 【点睛】此题主要考查了不等式的解集的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取大，同 小取小，大大小小没有解，大小小大取中间 6 （3 分） （2019 春浦东新区期末）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的 定价
15、为 x，并列出不等式为 0.7（2x100）1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ） A买两件等值的商品可减 100 元，再打 3 折，最后不到 1000 元 B买两件等值的商品可打 3 折，再减 100 元，最后不到 1000 元 C买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折，最后不到 1000 元 D买两件等值的商品可打 7 折，再减 100 元，最后不到 1000 元 【思路点拨】 根据 0.7 （2x100） 1000， 可以理解为买两件减 100 元， 再打 7 折得出总价小于 1000 元 【答案】解：由关系式可知： 0.7（2x100）1000， 由 2x100，得出两件商品
16、减 100 元，以及由 0.7（2x100）得出买两件打 7 折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减 100 元，再打 7 折，最后不到 1000 元 故选：C 【点睛】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打 7 折是解题关键 7 （3 分） （2020 春工业园区期末）对有理数 x，y 定义运算：xyax+by，其中 a，b 是常数如果 2 （1）4，321，那么 a，b 的取值范围是（ ） Aa1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b2 【思路点拨】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【答案】解：根据题意得：2ab4，3a+2b1 由得：b2a+4 3a+2（2
17、a+4）1， 解得 a1， 把 a1 代入得，b2， a1，b2 故选：D 【点睛】 此题考查了解一元一次不等式， 以及有理数的混合运算， 弄清题中的新定义计算即可得到结果 8 （3 分） （2020 春东坡区期末）若不等式组有解，则 m 的取值范围是（ ） Am9 Bm9 Cm1 Dm1 【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找并结合不等式组的有解得出关 于 m 的不等式，解之可得 【答案】解：解不等式 x73（x+1）得 x5， 解不等式 x4m，得：xm+4， 不等式组有解， 5m+4， 解得 m9， 故选：A 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一
18、个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9 （3 分） （2018永康市模拟）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次 程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么 x 的取值范围是（ ） Ax23 B23x47 C11x23 Dx47 【思路点拨】根据运行程序，第一次运算结果小于等于 95，第二次运算结果大于 95 列出不等式组，然 后求解即可 【答案】解：由题意得， 解不等式得，x47， 解不等式得，x23， 23x47， 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程
19、序并列出不等式组是解题的 关键 10 （3 分） （2020 春洪山区期末）已知关于 x、y 的方程组的解都为正数，且满足 a+b4，b 0，za3b，则 z 的取值范围是（ ） A8z4 B7z8 C7z4 D8z8 【思路点拨】先把不等式组解出，再根据解为正数列关于 a 的不等式组解出即可得到 a 的范围；根据题 意得出 b4a0，即可得到 1a4，代入 za3b 得到 z4a12，根据 a 的取值可得结论 【答案】解：解这个方程组的解为：， 由题意，得， 则原不等式组的解集为 a1； a+b4，b0， b4a0， a1， 1a4， a3ba3（4a）4a12，za3b， 故8z4 故选：
20、A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理 解解题过程 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春天山区校级期末） “x 的 2 倍与 3 的差不小于 1”用不等式表示为： 2x31 【思路点拨】首先表示 x 的 2 倍与 3 的差为 2x3，再表示不小于 1 可得不等式 【答案】解：由题意得：2x31 故答案为：2x31 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于 （小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ”
21、 “至少” 、 “最多”等等，正确选择不等号 12（4 分）（2019 秋萧山区期中） 已知关于 x 的不等式 2xk1 的解在数轴上的表示如图， 则 k 的值是 3 【思路点拨】直接利用已知不等式的解集得出关于 k 的等式进而得出答案 【答案】解：由数轴可知不等式 2xk1 的解集为：x1， 2xk1 则 x， 故1， 解得：k3 故答案为3 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于 k 的等式是解题关键 13 （4 分） （2020 春丹东期末）不等式 6+x4x3 的非负整数解有 4 个 【思路点拨】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非
22、负整数的个 数即可 【答案】解：6+x4x3， 6+34xx， 3x9， x3， 故不等式 6+x4x3 的非负整数解有 0，1，2，3 共 4 个 故答案为：4 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，应遵循不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 14 （4 分） （2020浙江自主招生）已知关于 x 的不等式（2ab）xa2b 的解是，则关于 x 的不等 式 ax+b0 的解为 x8 【思路点拨】先根据不等式（2ab）xa2b 的解
23、是，得出 2ab0，并用含 a 和 b 的式子表 示出不等式的解集；再得出 a 与 b 的数量关系，从而判断出 a 的正负，则不等式 ax+b0 可解 【答案】解：关于 x 的不等式（2ab）xa2b 的解是， 2ab0，x 2ab， 2a4b10a5b 8ab 2a8a a0 ax+b0 axb x 8ab x8 故答案为：x8 【点睛】本题考查了利用不等式的性质来解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 15 （2020 春西岗区期末） 大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组， 开展数学探究活动， 若每个小组 8 人，则还余 3 人，若每个小组 9 人，则有一个小组的
24、人数不足 7 人，但多于 4 人，则该班 学生的人数是 51 人或 59 人 【思路点拨】设共分为 x 组，根据每个小组 8 人，则还余 3 人，每个小组 9 人，则有一个小组的人数不 足 7 人，但多于 4 人，表示出该班人数以及不等式组，进而可求出班级人数 【答案】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成 x 组，由题意得： 若每个小组 8 人，则还余 3 人， 该班人数为：8x+3， 若每个小组 9 人，则有一个小组的人数不足 7 人，但多于 4 人， 根据题意得出不等式组： ， 解得：5x8， 该班可分为 6 组或 7 组， 该班有：68+351 人，或 78+359 人， 故答案为：5
25、1 人或 59 人 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据已知表示出该班人数进而得出不等式组是解决 问题的关键 16 （4 分） （2020拱墅区校级一模）已知关于 x 的不等式组的所有整数解的和为 7，则 a 的取值范围是 7a9 或3a1 【思路点拨】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即 可 【答案】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为x4， 关于 x 的不等式组的所有整数解的和为 7， 当时，这两个整数解一定是 3 和 4， ， 7a9， 当时，3， 3a1， a 的取值范围是 7a9 或3a1 故答案为
26、：7a9 或3a1 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关 键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 春南江县期末）已知关于 x 的方程 4（x+2）53a+2 的解不大于，求字母 a 的取值 范围 【思路点拨】先解关于 x 的方程 4（x+2）53a+2，又因为解不大于，所以原一元一次方程的解小 于等于，从而求出字母 a 的取值范围 【答案】解：4（x+2）53a+2， 4x+853a+2 x， ， a1 【点睛】本题考查了含有字母系数的一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，具有
27、一定的综合性 18 （8 分） （2020 春新蔡县期末）不等式（组） （1）解不等式1，并把解集表示在数轴上 （2）解不等式组并写出整数解 【思路点拨】 （1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为 1，求出不等式的解集，再在数 轴上表示出来即可 （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中 的整数解即可 【答案】解：去分母，得 4（2x1）3（3x+2）12， 去括号，得 8x49x+612， 移项，得 8x9x612+4， 合并同类項得x2， 系数化为 1，得 x2 原不等式的解集为：x2， 在数轴上表示为： （2）， 由得：x1；
28、 由得 x2； 不等式组的解集为2x1， 则原不等式组的整数解为1，0，1 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法 是解本题的关键 19 （8 分） （2018余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题 （1）若 xy1，x2y2，分别求出 x 和 y 的值； （2）若 x 满足 x20，且 3x（8）0，求 x 的取值范围 【思路点拨】 （1）根据定义新运算得到二元一次方程组，再解方程组即可求解； （2）根据定义新运算得到一元一次不等式组，再解不等式组即可求解 【答案】解： （1）根据题意得， 解得； （2）根据题
29、意得， 解得2x 故 x 的取值范围是2x 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式组，二元一次方 程组的方法是解本题的关键 20 （10 分） （2019 秋邛崃市期末）已知方程组的解 x 为非正数，y 为负数 （1）求 a 的取值范围； （2）化简|a3|+|a+2|； （3）在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax+x2a+1 的解为 x1？ 【思路点拨】 （1）求出不等式组的解集即可得出关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据 a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案； （3）求出 a，根据 a 的范围即可得出答案 【
30、答案】解： （1） +得：2x6+2a， x3+a， 得：2y84a， y42a， 方程组的解 x 为非正数，y 为负数， 3+a0 且42a0， 解得：2a3； （2）2a3， |a3|+|a+2| 3a+a+2 5； （3）2ax+x2a+1， （2a+1）x2a+1， 不等式的解为 x1 2a+10， a， 2a3，a 为整数， a 的值是1， 当 a 为1 时，不等式 2ax+x2a+1 的解为 x1 【点睛】 本题考查了解方程组和解不等式组的应用， 主要考查学生的理解能力和计算能力， 题目比较好 21 （10 分） （2020 春卫辉市期末）在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援
31、某医院医用防护口 罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院已知 1 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 32 元；2 个 A 型口罩和一个 B 型口罩共需 28 元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？ （2）某公司准备购进这两种型号的口罩共 500 个，其中 A 型口罩数量不少于 330 个，且不多于 B 型口 罩的 2 倍，请设计出最省钱的方案 【思路点拨】 （1）设一个 A 型口罩的售价是 x 元，一个 B 型口罩的售价是 y 元，根据： “1 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 32 元；2 个 A 型口罩和一个 B 型口罩共需 28
32、元”列方程组求解即可； （2）设购进 A 型口罩 a 个，则购进 B 型口罩（500a）个，根据“A 型口罩数量不少于 330 个，且不多 于 B 型口罩的 2 倍”确定 a 的取值范围，然后得到有关总费用和 A 型口罩之间的关系得到函数解析式， 确定函数的最值即可 【答案】解： （1）设一个 A 型口罩的售价是 x 元，一个 B 型口罩的售价是 y 元， 由题意得：， 解得 答：一个 A 型口罩的售价是 8 元，一个 B 型口罩的售价是 12 元 （2）设购进 A 型口罩 a 个，则购进 B 型口罩（500a）个 由题意得：330a2（500a） ， 解得，即 a 为正整数， a 可取 33
33、0，331，332，333， 设购买口罩共花费 w 元，则 W8a+12（500a）4a+6000， 40， W 随着 a 的增大而减小， 当 a333 时，W 的值最小，最省钱， 此时 500a167（个） 答：有 4 种购买方案，其中最省钱的方案是购进 A 型口罩 333 个，B 型口罩 167 个 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正 确的等量关系是解题关键 22 （12 分） （2020浙江自主招生）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）（mx+ny） （x+2y） （其 中 m，n 均为非零常数） 例如：T（1，1）3
34、m+3n （1）已知 T（1，1）0，T（0，2）8 求 m，n 的值； 若关于 p 的不等式组恰好有 3 个整数解，求 a 的取值范围； （2）当 x2y2时，T（x，y）T（y，x）对任意有理数 x，y 都成立，请直接写出 m，n 满足的关系式 【思路点拨】 （1）构建方程组即可解决问题； 根据不等式即可解决问题； （2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题； 【答案】解： （1）由题意，得， ， 由题意，得 解不等式，得 p1 解不等式，得 恰好有 3 个整数解， 42a54 （2）由题意： （mx+ny） （x+2y）（my+nx） （y+2x） ， mx2+（2m+n）xy+2n
35、y22nx2+（2m+n）xy+my2， 对任意有理数 x，y 都成立， m2n 【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想 思考问题，属于中考常考题型 23 （12 分） （2019 春乐陵市期末）阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式， 求绝对值不等式|x|3 的解集 小明同学的思路如下： 先根据绝对值的定义， 求出|x|恰好是 3 时 x 的值， 并在数轴上表示为点 A， B， 如图所示 观察数轴发现， 以点 A，B 为分界点把数轴
36、分为三部分： 点 A 左边的点表示的数的绝对值大于 3； 点 A，B 之间的点表示的数的绝对值小于 3； 点 B 右边的点表示的数的绝对值大于 3 因此，小明得出结论绝对值不等式|x|3 的解集为：x3 或 x3 参照小明的思路，解决下列问题： （1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集 |x|1 的解集是 x1 或 x1 |x|2.5 的解集是 2.5x2.5 （2）求绝对值不等式 2|x3|+513 的解集 （3）直接写出不等式 x24 的解集是 x2 或 x2 【思路点拨】 （1）根据题意即可得； （2）将 2|x1|的数字因数 2 化为 1 后，根据以上结论即可得； （3）实际上是求|x|2 的解集 【答案】解： （1）|x|1 的解集是 x1 或 x1|x|2.5 的解集是2.5x2.5 故答案是：x1 或 x1；2.5x2.5； （2）2|x3|+513 2|x3|8 |x34 的解集可表示为 x34 或 x34 2|x3|+513 的解集为 x7 或 x1； （3）不等式 x24 的解集是 x2 或 x2 故答案是：x2 或 x2 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值 的性质
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