1、2021 年河北省衡水市中考数学模拟试卷（六）年河北省衡水市中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 小题，小题，1-10 小题，每小题小题，每小题 3 分；分；11-16 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分。在每小题给分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）已知二元一次方程 2x+3y4，其中 x 与 y 互为相反数，则 x，y 的值为（ ） A B C D 2 （3 分）在 RtABC 中，A90，AB6，BC10，那么下列结论正确的是（ ） AtanC BcotC
2、CsinC DcosC 3 （3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体移走后，从左面看到的图形 是（ ） A B C D 4 （3 分）高度每增加 1km，气温大约下降 6，现在地面温度是 25，某飞机在该地上空 6km 处，则此时 飞机所在高度的气温为（ ） A9 B11 C9 D11 5 （3 分）受新冠疫情影响，今年英国音乐产业年度数据报告显示，由于新冠疫情使得音乐会、现场演出以 及音乐节大范围停办的原因， 英国音乐产业收益大幅减少 30 亿英镑， 这意味着今年英国音乐产业的规模 将萎缩一半那么该报告中，把数 30 亿用科学记数法表示为（ ） A0.31010
3、B30108 C3109 D31010 6 （3 分）如图，OA、OB 是O 的半径，C 是上一点，连接 AC、BC若AOB128，则ACB 的 大小为（ ） A126 B116 C108 D106 7 （3 分）如图，A 是反比例函数 y（x0）的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B、C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC 则ABC 的面积为（ ） A B3 C5 D10 8 （3 分）已知 a，b，c 为非零的实数，且不全为正数，则+的所有可能结果的绝对值之和 等于（ ） A5 B6 C7 D8 9 （3 分）函数 y2x28x+m 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（
4、x2，y2） ，若 x1x22，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1、y2的大小不确定 10 （3 分）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步： （35）2+（45）2+（45）2+（65）2+（5）216（是后来被遮挡的数据） ，则这组数据的 众数和方差分别是（ ） A4，5 B4，3.2 C6，5 D4，16 11 （2 分）如图，在ABC 中，A90，P 是 BC 上一点，且 DBDC，过 BC 上一点 P，作 PEAB 于 E，PFDC 于 F，已知：AD：DB1：3，BC，则 PE+PF 的长是（ ） A B6 C D 12
5、 （2 分）如图，转盘中点 A，B，C 在圆上，A40，B60，让转盘绕圆心 O 自由转动，当转 盘停止时指针指向区域的概率是（ ） A B C D 13 （2 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4cm，且ABC60，E 是 BC 中点，P 点在 BD 上，则 PE+PC 的最小值为（ ）cm A2 B2 C3 D4 14 （2 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；9a+c0；ax2+bx+c 0 的两个根是 x12，x24；b：c1：4，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 15 （2 分）如图，AC 为O 的弦，B 为优弧 A
6、BC 上任意一点，过点 O 作 AB 的平行线交O 于点 D，交弦 AC 于点 E，连接 OA，其中OAB20，CDO40，则CED（ ） A50 B60 C70 D80 16 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB：AD2：1，点 E 为 AB 的中点，点 F 为 EC 上一个动点，点 P 为 DF 的中点，连接 PB，当 PB 的最小值为 3时，则 AD 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 3 个小题个小题,共共 12 分分 17-18 小题各小题各 3 分分;19 小题有小题有 3 个空个空,每空每空 2 分分.把答案写在题中横线把答案写在题中
7、横线 上上) 17（3分） 已知m、 n互为相反数， p、 q互为倒数， x的绝对值为2， 则代数式+2020pq+x2的值是 18 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CEDF，BE，CF 相交于点 G 若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2： 3， 则BCG 的周长为 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系内，反比例函数 y（x0）的图象过点 A（m，4）和点 B，且点 B 的横坐标大于 1，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C（1，0） ，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，且ABD 的 面积等于 4记直线 AB 的函
8、数解析式为 yax+b（a0） （1）求点 B 的坐标； （2）求直线 AB 的函数解析式； （3）当ax+b 成立时，对应的 x 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 （8 分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任 意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算 结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图） ： （1）列式，
9、并计算： 3 经过 A，B，C，D 的顺序运算后，结果是多少？ 5 经过 B，C，A，D 的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数 a 经过 D，C，A，B 的顺序运算后，结果是 45，a 是多少？ 21 （8 分）解答题 （1）当 a2 时，求下列各式的值： （21a37a2+7a）7a 21a37a7a27a+7a7a （2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？ （24x3+12x24x）6x （5m3n4mn+3mn2）3mn 22 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点（与 A，B 两点不重合） ，将BCE 绕着点 C 旋转，使 CB 与 CD
10、重合，这时点 E 落在点 F 处，联结 EF （1）按照题目要求画出图形； （2）若正方形边长为 3，BE1，求AEF 的面积； （3）若正方形边长为 m，BEn，比较AEF 与CEF 的面积大小，并说明理由 23 （9 分）为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环 数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分 布直方图回答下列问题： 平均 成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 （1）参加这次射击比赛的队员有多少名？ （2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在
11、频数分布直方图的哪个小组内？ （3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？ （4）若在成绩为 8 环，9 环，10 环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为 9 环的队员的概率 24 （10 分）如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，AB 与 CD 交于点 P （1）如图 1，当 CDAB 于 P 时 若 P 为 OB 中点，求A 的度数； 若 AB10，CD8，求 BP 的长； （2）如图 2，分别过点 A、B 作 CD 的垂线，垂足分别为 E、F，若 AB10，CD8，求 AEBF 的值 25 （11 分）已知二次函数 yax2+2x+c（a0）的图象与 x 轴交于
12、A、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， 3） ， （1）求二次函数的表达式及 A 点坐标； （2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标； （3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N，使以 M、N、B、O 为顶点的 四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标（不写求解过程） 26 （11 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4点 P 从点 C 出发沿折线 CAAB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，点 Q 从点 B 出发沿 BCCAAB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 匀
13、 速运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达点 B 时停止运动，另一点也随之停止，设点 P，Q 运动的 时间是 t 秒（t0） 发现 （1）AB ； （2）当点 P，Q 相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时 AP 的长 探究 （1）当 t1 时，PQC 的面积为 ； （2）点 P，Q 分别在 AC，BC 上时，PQC 的面积能否是ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值：若不 能，请说明理由 拓展 当 PQBC 时，求 t 的值 2021 年河北省衡水市中考数学模拟试卷（六）年河北省衡水市中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共
14、16 小题，小题，1-10 小题，每小题小题，每小题 3 分；分；11-16 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分。在每小题给分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）已知二元一次方程 2x+3y4，其中 x 与 y 互为相反数，则 x，y 的值为（ ） A B C D 【解答】解：由题意得：x+y0，即 yx， 代入已知方程得：2x3x4， 解得：x4， 则 y4 故选：A 2 （3 分）在 RtABC 中，A90，AB6，BC10，那么下列结论正确的是（ ） AtanC BcotC CsinC Dco
15、sC 【解答】解：如图，由勾股定理得，AC8， tanC， cotC， sinC， cosC， 因此选项 D 符合题意， 故选：D 3 （3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体移走后，从左面看到的图形 是（ ） A B C D 【解答】解：将正方体移走后，从左面看到的图形是底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方 形 故选：B 4 （3 分）高度每增加 1km，气温大约下降 6，现在地面温度是 25，某飞机在该地上空 6km 处，则此时 飞机所在高度的气温为（ ） A9 B11 C9 D11 【解答】解：根据题意得：256 2536 11， 则此时飞机所在高度的气
16、温为11 故选：B 5 （3 分）受新冠疫情影响，今年英国音乐产业年度数据报告显示，由于新冠疫情使得音乐会、现场演出以 及音乐节大范围停办的原因， 英国音乐产业收益大幅减少 30 亿英镑， 这意味着今年英国音乐产业的规模 将萎缩一半那么该报告中，把数 30 亿用科学记数法表示为（ ） A0.31010 B30108 C3109 D31010 【解答】解：30 亿30000000003109， 故选：C 6 （3 分）如图，OA、OB 是O 的半径，C 是上一点，连接 AC、BC若AOB128，则ACB 的 大小为（ ） A126 B116 C108 D106 【解答】解：作所对的圆周角APB，
17、如图， APBAOB12864， 而APB+ACB180， ACB18064116 故选：B 7 （3 分）如图，A 是反比例函数 y（x0）的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B、C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC 则ABC 的面积为（ ） A B3 C5 D10 【解答】解：连接 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SABCSOAB|k|， 故选：A 8 （3 分）已知 a，b，c 为非零的实数，且不全为正数，则+的所有可能结果的绝对值之和 等于（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】a、b、c 都为负数，此时 a、b、c 的绝对值均等于它的相反数 +3， a、b、
18、c 中有两个正数，一个负数，此时 a、b、c 的绝对值有两个等于本身，一个等于相反数 +1 a、b、c 中有两个负数，一个正数，此时 a、b、c 的绝对值有两个等于相反数，一个等于本身 +1 综上所述：|3|+|1|+|1|5 故选：A 9 （3 分）函数 y2x28x+m 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x22，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1、y2的大小不确定 【解答】解：y2x28x+m， 此函数的对称轴为：x2， x1x22，两点都在对称轴左侧，a0， 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大， y1y2 故选：A 10 （3 分）小明已
19、求出了五个数据：6，4，3，4，的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步： （35）2+（45）2+（45）2+（65）2+（5）216（是后来被遮挡的数据） ，则这组数据的 众数和方差分别是（ ） A4，5 B4，3.2 C6，5 D4，16 【解答】解：五个数据：6，4，3，4，的平均数为 5， 55（6+4+3+4）8， 这组数据为 6，4，3，4，8， 则这组数据的众数为 4，方差为（35）2+（45）2+（45）2+（65）2+（85）23.2， 故选：B 11 （2 分）如图，在ABC 中，A90，P 是 BC 上一点，且 DBDC，过 BC 上一点 P，作 PEAB 于 E，
20、PFDC 于 F，已知：AD：DB1：3，BC，则 PE+PF 的长是（ ） A B6 C D 【解答】解： （1）作 PMAC 于点 M，可得矩形 AEPM PEAM，利用 DBDC 得到BDCB PMAB BMPC DCBMPC 又PCPCPFCPMC90 PFCCMP PFCM PE+PFAC AD：DB1：3 可设 ADx，DB3x，那么 CD3x，AC2x，BC2x BC x2 PE+PFAC224 （2）连接 PD，PD 把BCD 分成两个三角形PBD，PCD， SPBDBDPE， SPCDDCPF， SBCDBDAC， 所以 PE+PFAC224 故选：C 12 （2 分）如图，
21、转盘中点 A，B，C 在圆上，A40，B60，让转盘绕圆心 O 自由转动，当转 盘停止时指针指向区域的概率是（ ） A B C D 【解答】解：BAC40，ABC60， ACB180406080， AOB160， 当转盘停止时指针指向区域的概率是 故选：C 13 （2 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4cm，且ABC60，E 是 BC 中点，P 点在 BD 上，则 PE+PC 的最小值为（ ）cm A2 B2 C3 D4 【解答】解：BABC4， 平行四边形 ABCD 为菱形 ABDCBD， BD 是ABC 的平分线 作 E 关 BD 的对称点 E， 连接 CE，PE， 则 PEPE， 此
22、时，PE+PCPE+PCCE， CE即为 PE+PC 的最小值 ABC60， 又BEBE， EBE 为正三角形，EE2，ABE60， 故 EEEC， EECECE30， BEC60+3090， 在 RtBCE中， CE2 故选：B 14 （2 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；9a+c0；ax2+bx+c 0 的两个根是 x12，x24；b：c1：4，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线对称轴在 y 轴的右侧， ab0， 抛物线交 y 轴的负半轴， c0， abc0，结论正确； 抛物线与 x 轴交于（2，0）和
23、（4，0）两点， 抛物线的对称轴为直线 x1， 1， b2a， 当 x2 时，y4a2b+c0， 8a+c0， a0， 9a+c0，结论正确； 抛物线与 x 轴交于（2，0）和（4，0）两点， ax2+bx+c0 的两个根是 x12，x24，结论正确； b2a， ab， 当 x2 时，y4a2b+c0， 2b2b+c0， 4bc， b：c1：4，结论正确 故选：D 15 （2 分）如图，AC 为O 的弦，B 为优弧 ABC 上任意一点，过点 O 作 AB 的平行线交O 于点 D，交弦 AC 于点 E，连接 OA，其中OAB20，CDO40，则CED（ ） A50 B60 C70 D80 【解答
24、】解：连接 OC，AD，延长 DE 交O 于 Q， CDO40，OCOD， OCDODC40， COD180OCDODC100， OAB20，DEAB， EOAOAB20， 由圆周角定理得：CADCOD，QDAQOA， CAD50，QDA10， CEDCAD+QDA50+1060， 故选：B 16 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB：AD2：1，点 E 为 AB 的中点，点 F 为 EC 上一个动点，点 P 为 DF 的中点，连接 PB，当 PB 的最小值为 3时，则 AD 的值为（ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：如图， 当点 F 与点 C 重合时，点 P 在 P1处，CP1D
25、P1， 当点 F 与点 E 重合时，点 P 在 P2处，EP2DP2， P1P2CE 且 P1P2CE 且当点 F 在 EC 上除点 C、E 的位置处时，有 DPFP 由中位线定理可知：P1PCE 且 P1PCF， 点 P 的运动轨迹是线段 P1P2， .当 BPP1P2时，PB 取得最小值 矩形 ABCD 中，AB：AD2：1，设 AB2t，则 ADt， E 为 AB 的中点， CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP1t， ADECDECP1B45，DEC90 DP2P190 DP1P245 P2P1B90，即 BP1P1P2， BP 的最小值为 BP1的长 在等腰直角BCP1中，C
26、P1BCt， BP1t3， t3 故选：B 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 3 个小题个小题,共共 12 分分 17-18 小题各小题各 3 分分;19 小题有小题有 3 个空个空,每空每空 2 分分.把答案写在题中横线把答案写在题中横线 上上) 17（3分） 已知m、 n互为相反数， p、 q互为倒数， x的绝对值为2， 则代数式+2020pq+x2的值是 2024 【解答】解：m、n 互为相反数，p、q 互为倒数，x 的绝对值为 2， m+n0，pq1，x2 或2， 则原式+20201+42024 故答案为：2024 18 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，点 E，F
27、 分别在 CD，AD 上，CEDF，BE，CF 相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，则BCG 的周长为 +3 【解答】解：阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3， 阴影部分的面积为96， 空白部分的面积为 963， 由 CEDF，BCCD，BCECDF90，可得BCECDF， BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为3， CBEDCF， DCF+BCG90， CBG+BCG90，即BGC90， 设 BGa，CGb，则ab， 又a2+b232， a2+2ab+b29+615， 即（a+b）215， a+b，即 BG+CG， BCG
28、的周长+3， 故答案为：+3 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系内，反比例函数 y（x0）的图象过点 A（m，4）和点 B，且点 B 的横坐标大于 1，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C（1，0） ，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，且ABD 的 面积等于 4记直线 AB 的函数解析式为 yax+b（a0） （1）求点 B 的坐标； （2）求直线 AB 的函数解析式； （3）当ax+b 成立时，对应的 x 的取值范围是 0 x1 或 x3 【解答】解： （1）由题意可知 m1， A（1，4） ， 反比例函数 y（x0）的图象过点 A 和点 B， k144， 反比例函数为 y， 设
29、B（x，） ， ABD 的面积等于 4 x （4）4， 解得 x3， B（3，） ； （2）把 A（1，4） ，B（3，）代入 yax+b 得， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+； （3）观察图象可知，当ax+b 成立时，对应的 x 的取值范围是 0 x1 或 x3 故答案为 0 x1 或 x3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 （8 分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任 意排列，每次排列代表一种运算
30、顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算 结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图） ： （1）列式，并计算： 3 经过 A，B，C，D 的顺序运算后，结果是多少？ 5 经过 B，C，A，D 的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数 a 经过 D，C，A，B 的顺序运算后，结果是 45，a 是多少？ 【解答】解： （1）（3）2（5）2+6 （6+5）2+6 （1）2+6 1+6 7； 5（5）22+6 （5+5）22+6 1022+6 1002+6 200+6 206； （2）由题意知， （a+6）22（5）45， （a+6）2240
31、， （a+6）220， a+62， a126，a226 21 （8 分）解答题 （1）当 a2 时，求下列各式的值： （21a37a2+7a）7a 21a37a7a27a+7a7a （2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？ （24x3+12x24x）6x （5m3n4mn+3mn2）3mn 【解答】解： （1）（21a37a2+7a）7a 3a2a+1， 把 a2 代入上式可得： 原式3222+111； 21a37a7a27a+7a7a 3a2a+1， 把 a2 代入上式可得： 原式3222+111； （2）通过计算，发现了多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把
32、所得的商相 加 （24x3+12x24x）6x 4x2+2x； （5m3n4mn+3mn2）3mn m2+n 22 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点（与 A，B 两点不重合） ，将BCE 绕着点 C 旋转，使 CB 与 CD 重合，这时点 E 落在点 F 处，联结 EF （1）按照题目要求画出图形； （2）若正方形边长为 3，BE1，求AEF 的面积； （3）若正方形边长为 m，BEn，比较AEF 与CEF 的面积大小，并说明理由 【解答】解： （1）如图，即为按照题目要求画出的图形； （2）根据旋转的性质可知：DFBE1， AEF 的面积AEAF4； （3
33、）根据旋转的性质可知：DFBEn， AEF 的面积AEAF（mn） （m+n）m2n2， CBE 的面积CDF 的面积， 四边形 AECF 的面积四边形 ABCD 的面积， SCEFS四边形AECFSAEFm2（m2n2）m2+n2， n0， m2+n2m2n2， SCEFSAEF 23 （9 分）为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环 数为整数）进行了统计，分别绘制了如图统计表和图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分 布直方图回答下列问题： 平均 成绩 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 0 1 3 3 4 6 1 0 （1
34、）参加这次射击比赛的队员有多少名？ （2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？ （3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？ （4）若在成绩为 8 环，9 环，10 环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为 9 环的队员的概率 【解答】解： （1）参加这次射击比赛的队员有：4+6+7+15+133（人） ； （2）33 个数，中位数应是大小排序后的第 17 个数，落在 4.56.5 这个小组内； （3）0.52.5 有 4 个数，则平均数为 2 的人数为 3；6.58.5 有 15 个数，则平均数为 7 的人数为 156 9 人；平均数为 5 的人
35、数为 743；所以众数为 7，落在 6.58.5 小组内； （4）选到成绩为 9 环的队员的概率 24 （10 分）如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，AB 与 CD 交于点 P （1）如图 1，当 CDAB 于 P 时 若 P 为 OB 中点，求A 的度数； 若 AB10，CD8，求 BP 的长； （2）如图 2，分别过点 A、B 作 CD 的垂线，垂足分别为 E、F，若 AB10，CD8，求 AEBF 的值 【解答】解： （1）如图 1，连接 OC. CDAB，P 为 OB 中点， OCBC； OCOB， OCBCOB， BOC60， ABOC30 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，
36、且 ABCD，CD8， CPCD4； APCCPBACB90， PAC90PCAPCB， PACPCB， ， PBAPCP2， AB10，AP10BP， BP（10BP）42， 解得 BP2 或 BP8（不合题意，舍去） ， BP 的长为 2 （2）如图 2，连接 OC，作 CHCD 于点 H，连接并延长 FO 交 AE 于点 G AECD，BFCD， AEOHBF， AFBO， 在AOG 和BOF 中， ， AOGBOF（ASA） ， ABBF，OGOF， EHPH， OHC90，OC105，CH84， OH3， AEBFAEAGGE2OH6 25 （11 分）已知二次函数 yax2+2x+
37、c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， 3） ， （1）求二次函数的表达式及 A 点坐标； （2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标； （3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N，使以 M、N、B、O 为顶点的 四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标（不写求解过程） 【解答】解： （1）把 B（1，0） ，C（0，3）代入 yax2+2x+c 则有， 解得， 二次函数的解析式为 yx2+2x3， 令 y0，得到 x2+2x30，解得 x3 或 1， A（3，
38、0） （2）如图 1 中连接 AD，CD 点 D 到直线 AC 的距离取得最大， 此时DAC 的面积最大， 设直线 AC 解析式为：ykx+b， A（3，0） ，C（0，3） ， ， 解得， 直线 AC 的解析式为 yx3， 过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G，设点 D 的坐标为（x，x2+2x3） ， 则 G（x，x3） ， 点 D 在第三象限， DGx3（x2+2x3）x3x22x+3x23x， SACDDGOA（x23x）3x2x（x+）2+， 当 x时，S最大，点 D（，） ， 点 D 到直线 AC 的距离取得最大时，D（，） （3）如图 2 中，当 OB 是平行四边形的边时
39、，OBMN1，OBMN，可得 N（2，3）或 N（0， 3） ， 当 OB 为对角线时，点 N的横坐标为 2， x2 时，y4+435， N（2，5） 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（2，3）或（0，3）或（2，5） 26 （11 分）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC4点 P 从点 C 出发沿折线 CAAB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，点 Q 从点 B 出发沿 BCCAAB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 匀 速运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达点 B 时停止运动，另一点也随之停止，设点 P，Q 运动的 时间是 t 秒（t0） 发现 （1）AB 5
40、 ； （2）当点 P，Q 相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时 AP 的长 探究 （1）当 t1 时，PQC 的面积为 1 ； （2）点 P，Q 分别在 AC，BC 上时，PQC 的面积能否是ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值：若不 能，请说明理由 拓展 当 PQBC 时，求 t 的值 【解答】解：发现： （1）在 RtABC 中，AB5， 故答案为 5 （2）当点 P，Q 相遇时，有 2tt4， 解得 t4 相遇点在 AB 边上， 此时 AP431， 探究： （1）PC1，CQ422， SPCQ121， 故答案为 1 （2）不能 理由：若PQC 的面积是ABC 面积的一半， 即t（42t）34， 化为 t22t+30， （2）241380， 方程没有实数根， 即PQC 的面积不能是ABC 面积的一半 拓展 由题可知，点 P 先到达 AB 边，当点 Q 还在 AC 边上时，存在 PQBC，如图所示 这时， AQ72t，APt3， ， 解得 t， 即当 PQBC 时，t
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