2021年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷（含答案详解）

1、2021 年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （2 分）化简的结果是（ ） A4 B4 C4 D2 3 （2 分）根据相关部门统计，2020 年全国普通高校毕业生约 8340000 人将 8340000 用科学记数法表示 应为（ ） A83.4105 B8.34105 C8.34106 D0.834107 4 （2 分）若a，则下列结论中正确的是（ ） A1a2 B1a3 C2a3 D2a4

2、5 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 abc，|c|1，那么实数 c 在数轴上的对应 点的位置可能是（ ） A B C D 6 （2 分）在平面直角坐标系中，P 经过点 A（0，） 、B（0，3） ，P 与 x 轴相切于点 C，则点 P 的坐标是（ ） A （3，2） B （3，3） C （3，2）或（3，2） D （3，3）或（3，3） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7 （2 分）3 的绝对值是 ，3 的倒数是 8 （2 分）计算的结果是 9 （2 分）使有意义的 x 的取值范围是 10

3、 （2 分）已知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为 11 （2 分）已知方程 x23x+10 的根是 x1和 x2，则 x1+x2x1x2 12 （2 分）方程0 的解是 13 （2 分） 为了了解某区初中学生的视力情况， 随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查 整理样本数据， 得到下表： 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 14 （2 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分ACB若 AD2，BD3，

4、则 AC 的长 15 （2 分）已知关于 x 的方程 kx2（3k+1）x+2k+20 根都是整数；若 k 为整数，则 k 的值为 16 （2 分）如图，在ABC 中，BAC120，ABAC3，ADBC，点 P 为直线 AD 上一点，连接 BP， 将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到 BQ，则点 A、Q 距离的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （7 分）化简：（1） 18 （7 分）解方程：2x

5、24x50（用公式法） 19 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，ADECBF，EF 与 BD 相交于点 O求 证：BODO 20 （8 分）已知反比例函数 y1与正比例函数 y2x 相交于 A（2，2） （1）求 k 值 （2）画出反比例函数的图象 （3）当 y1y2时，直接写出 x 的范围？ （4）根据图象，解不等式x3 21 （8 分）某学校组织“中秋诗词大会” ，全体学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽 取了部分学生的成绩（满分 100 分） ，整理得到如下不完整的统计图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 频率 第 1 组 60 x

6、70 6 a 第 2 组 70 x80 0.24 第 3 组 80 x90 24 第 4 组 90 x100 b 0.16 请根据图表中所提供的信息回答下列问题： （1）统计表中 a ，b ； （2）补全条形统计图； （3）本次调查结果的中位数在第 小组； （4）根据调查结果，请估计该学校 1500 名学生中，成绩不低于 80 分的人数 22 （8 分）一个不透明的袋子中，装有 2 个红球，1 个白球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同求下列事 件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是黄球； （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，2 个都是红球 23 （8 分）如图，一辆轿车在经过某

7、路口的感应线 B 和 C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片， 两感应线之间距离 BC 为 12m，在感应线 B、C 两处测得电子警察 A 的仰角分别为ABD18，ACD 14求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长 （参考数据：sin140.242，cos140.97， tan140.25，sin180.309，cos180.951，tan180.325） 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，且点 C 为O 上的一点，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，作直线 CF 交 EN 于点 F，且 FEFC （1）证明：CF

8、是O 的切线； （2）设O 的半径为 5，ACCE8，求线段 MO 的长 25 （8 分）某公司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是 30 元，生产乙种产品每千克 的成本费是 20 元，物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为 80 元，经市场调研 发现， 甲种产品的销售单价为 x （元） ， 在公司规定 30 x60 的范围内， 甲种产品的月销售量 y1（千克） 符合 y12x+150，乙种产品的月销售量 y2（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为 30 元 （即：80 x30）时，它的月销售量是 30 千克 （1）求 y2与 x 之间的函数关系式；

9、（2） 公司怎样定价， 可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？ （销售利润销售额生产成本费） （3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由 26 （9 分）如图，在ABC 中 （1）如图 1，C90，A30sin30 ；tan15 （2）如图 2，B2C，BC5，AC6 求 AB 的长度 P 为 AC 上一点，以 A、B、C 中的两点及点 P 为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出 AP 的长度 27 （9 分）已知二次函数 ymx2+mx+n （1）若图象经过点（0，2） n 的值为 ； 无论 m 为何值，图象一定经过另一个定点 （2）若图象与 x 轴只有 1 个公共点，求 m 与

10、n 的数量关系 （3）若该函数图象经过（1，3） ，写出函数图象与坐标轴的公共点个数及对应的 m 的取值范围 2021 年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2 （2 分）化简的结果是（ ） A4 B4 C4 D2 【解答】解：4 故选：B 3 （2 分）根据相关部门统计，2020 年全国普通高校毕业生

11、约 8340000 人将 8340000 用科学记数法表示 应为（ ） A83.4105 B8.34105 C8.34106 D0.834107 【解答】解：8340000 用科学记数法表示为 8.34106 故选：C 4 （2 分）若a，则下列结论中正确的是（ ） A1a2 B1a3 C2a3 D2a4 【解答】解：1a3， 1a3， 故选：B 5 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 abc，|c|1，那么实数 c 在数轴上的对应 点的位置可能是（ ） A B C D 【解答】解：A 选项，c0，ab0，abc，不符合题意； B 选项，根据数轴得|c|1，不符合题意

12、； C 选项，根据数轴得|c|1，不符合题意； D 选项，根据数轴得 ab0，c0，这种情况存在，符合题意 故选：D 6 （2 分）在平面直角坐标系中，P 经过点 A（0，） 、B（0，3） ，P 与 x 轴相切于点 C，则点 P 的坐标是（ ） A （3，2） B （3，3） C （3，2）或（3，2） D （3，3）或（3，3） 【解答】解：如图 1，过 P 作 PDy 轴于 D，连接 PC， P 与 x 轴相切于点 C， PCx 轴， 四边形 OCPD 是矩形， PCOD，PDOC， 点 A（0，） 、B（0，3） ， AB2， BDADAB， PCOPDOCOD90， 四边形 PCOD

13、 是矩形， PCOD2， 连接 PB， PBPC2， 在 RtPBD 中，PD3， P（3，2） ； 如图 2，同理可得，P（3，2） ， 综上所述，点 P 的坐标是（3，2）或（3，2） ， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7 （2 分）3 的绝对值是 3 ，3 的倒数是 【解答】解：3 的绝对值是 3； 3 的倒数是； 故答案为：3； 8 （2 分）计算的结果是 2 【解答】解：原式 2 故答案是：2 9 （2 分）使有意义的 x 的取值范围是 x1 【解答】解：有意义， x10，解得 x1 故答案为：x

14、1 10 （2 分）已知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为 1 【解答】解：， 由+得 3x+3y3， x+y1， 故答案为：1 11 （2 分）已知方程 x23x+10 的根是 x1和 x2，则 x1+x2x1x2 2 【解答】解：方程 x23x+10 的两个实数根为 x1、x2， x1+x23、x1x21， x1+x2x1x2312 故答案为 2 12 （2 分）方程0 的解是 x6 【解答】解：去分母得：3（x2）2x0， 去括号得：3x62x0， 整理得：x6， 经检验得 x6 是方程的根 故答案为：x6 13 （2 分） 为了了解某区初中学生的视力情况， 随机抽取了该区 500

15、 名初中学生进行调查 整理样本数据， 得到下表： 视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 7200 【解答】解：估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 120007200（人） ， 故答案为：7200 14 （2 分）如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，CD 平分ACB若 AD2，BD3， 则 AC 的长 【解答】解：BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D， CDBD3， BDCB，ABAD+BD5，

16、 CD 平分ACB， ACDDCBB， AA， ACDABC， ， AC2ADAB2510， AC 故答案为： 15 （2 分） 已知关于 x 的方程 kx2 （3k+1） x+2k+20 根都是整数； 若 k 为整数， 则 k 的值为 0 或1 【解答】解：当 k0 时，原方程可化为x+20， x2，此种情况符合题意； 当 k0 时，原方程为一元二次方程， 关于 x 的方程 kx2（3k+1）x+2k+20 有根， （3k+1）24k（2k+2）k22k+1（k1）20， k 为非 0 实数， 设关于 x 的方程 kx2（3k+1）x+2k+20 的两根为 x1，x2， 根据根与系数的关系得

17、，x1+x23+，x1x22+， 关于 x 的方程 kx2（3k+1）x+2k+20 根都是整数， x1+x2，x1x2也是整数， 和也是整数， k 为整数， k1， 即满足条件的 k 为 0 或1， 故答案为 0 或1 16 （2 分）如图，在ABC 中，BAC120，ABAC3，ADBC，点 P 为直线 AD 上一点，连接 BP， 将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到 BQ，则点 A、Q 距离的最小值为 【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 E，连接 AE，QP，过点 A 作 AFQE 于 F， BAC120，ABAC3，ADBC， BADCAD60，ABC30， 点 A，

18、点 E 关于 BC 对称， ABBE，ABDEBD30， ABE60， ABE 是等边三角形， ABBEAE3，BAEBEA60， 将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60得到 BQ， PBQ60，BPBQ， ABEPBQ， ABPQBE， 在ABP 和EBQ 中， ， ABPEBQ（SAS） ， BAPBEQ60， AEF60， 点 Q 在与 AE 成 60的直线 EF 上运动， 由垂线段最短可得，点 A、Q 距离的最小值为 AF 的长， sinAEF， ， AF， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明

19、、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 17 （7 分）化简：（1） 【解答】解：原式 1 18 （7 分）解方程：2x24x50（用公式法） 【解答】解：2x24x50， b24ac（4）242（5）56， x， x1，x2 19 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，ADECBF，EF 与 BD 相交于点 O求 证：BODO 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，AC， ， DAEBCF（ASA） ， DEBF，AECF， ABCD，AECF， BEDF， 四边形 BFDE

20、 是平行四边形， OBOD 20 （8 分）已知反比例函数 y1与正比例函数 y2x 相交于 A（2，2） （1）求 k 值 （2）画出反比例函数的图象 （3）当 y1y2时，直接写出 x 的范围？ （4）根据图象，解不等式x3 【解答】解： （1）反比例函数 y1与正比例函数 y2x 相交于 A （2，2） k224 （2）画出反比例函数的图象如图， （3）由图象可知，当 0 x2 和 x2 时，y1y2 （4）观察图象，直线 yx 向下平移 3 个单位，与反比例函数的交点为（4，1）和（1，4） ， 不等式x3 的解集为：1x0 和 x4 21 （8 分）某学校组织“中秋诗词大会” ，全体

21、学生参与初赛，为了更好的了解学生成绩分布情况，随机抽 取了部分学生的成绩（满分 100 分） ，整理得到如下不完整的统计图表： 组别 成绩 x 分 频数（人数） 频率 第 1 组 60 x70 6 a 第 2 组 70 x80 0.24 第 3 组 80 x90 24 第 4 组 90 x100 b 0.16 请根据图表中所提供的信息回答下列问题： （1）统计表中 a 0.12 ，b 8 ； （2）补全条形统计图； （3）本次调查结果的中位数在第 3 小组； （4）根据调查结果，请估计该学校 1500 名学生中，成绩不低于 80 分的人数 【解答】解： （1）本次调查的学生有：120.2450

22、（人） ， a6500.12，b500.168， 故答案为：0.12，8； （2）补全条形统计图如图： （3）中位数在第 25 位和 26 位， 中位数在第 3 组 80 x90， 故答案为：3； （4）1500（+0.16）15000.64960（人） 答：该学校 1500 名学生中，成绩不低于 80 分的有 960 人 22 （8 分）一个不透明的袋子中，装有 2 个红球，1 个白球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同求下列事 件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是黄球； （2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，2 个都是红球 【解答】解： （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，所

23、有等可能出现的结果共有 5 种，满足“恰好是黄球” （记为事件 A）的结果有 2 种， P（A）； （2）列表如下： 红 红 白 黄 黄 红 红红 红白 红黄 红黄 红 红红 红白 红黄 红黄 白 白红 白红 白黄 白黄 黄 黄红 黄红 黄白 黄黄 黄 黄红 黄红 黄白 黄黄 共有 20 种等可能的结果，其中 2 个都是红球（记为 B）的结果有 2 种， P（B） 23 （8 分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B 和 C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片， 两感应线之间距离 BC 为 12m，在感应线 B、C 两处测得电子警察 A 的仰角分别为ABD18，ACD 14求电子警察安

24、装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长 （参考数据：sin140.242，cos140.97， tan140.25，sin180.309，cos180.951，tan180.325） 【解答】解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 xm 在 RtADB 中，tanABD， BD 在 RtACD 中，tanACD， CD BCCDBD， 12 4xx12 解这个方程，得 x13 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 13m 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，且点 C 为O 上的一点，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点

25、 E，作直线 CF 交 EN 于点 F，且 FEFC （1）证明：CF 是O 的切线； （2）设O 的半径为 5，ACCE8，求线段 MO 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， A+B90， EMAB， EMF90， E+B90， AE， EFCF， EECF， ECFA， ECF+B90， OCOB， BOCB， ECF+OCB90， FCO90， OCCF， CF 是O 的切线 （2）解：设 MO 为 x，则 BM 为 5+x， AC8，AB10， BC6， AE，ACBEMB， ACBEMB， ， 即， x3.4， MO3.4 25 （8 分）某公

26、司生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品每千克的成本费是 30 元，生产乙种产品每千克 的成本费是 20 元，物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为 80 元，经市场调研 发现， 甲种产品的销售单价为 x （元） ， 在公司规定 30 x60 的范围内， 甲种产品的月销售量 y1（千克） 符合 y12x+150，乙种产品的月销售量 y2（千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为 30 元 （即：80 x30）时，它的月销售量是 30 千克 （1）求 y2与 x 之间的函数关系式； （2） 公司怎样定价， 可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？ （销售利润销售额生产成本费

27、） （3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由 【解答】解： （1）甲种产品的销售单价为 x 元，乙种产品的销售单价为（80 x）元， 设 y2与 x 之间的函数关系式 y2k（80 x） ， 当 80 x30 时，y230， 3030k，得 k1， 即 y2与 x 之间的函数关系式 y280 x； （2）设月销售利润为 w 元， w（x30） （2x+150）+（80 x20） （80 x）（x35）2+1525， x35 时，w 取得最大值，此时 w1525，80 x45， 甲种产品的销售单价定为 35 元，乙种产品的销售单价定为 45 元时，月销售利润最大，最大月销售利 润是 1

28、525 元 （3）不是月销售额越大月销售利润也越大， 理由：设月销售额为 z， zx（2x+150）+（80 x） （80 x）（x+5）2+6425， 当 x5 时，z 随 x 的增大而减小， 在公司规定 30 x60 的范围内，当 x30 时，月销售额最大， 而当 x35 时，月销售利润最大， 所以不是月销售额越大月销售利润也越大 26 （9 分）如图，在ABC 中 （1）如图 1，C90，A30sin30 ；tan15 2 （2）如图 2，B2C，BC5，AC6 求 AB 的长度 P 为 AC 上一点，以 A、B、C 中的两点及点 P 为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出 AP 的长度

29、【解答】解： （1）C90，A30， 设 BCx，则 AB2x， sin30， 如图 1， 延长 CA 至点 D，使 ADAB，连接 BD， 则BDADBA15， 在 RtABC 中，设 BCx， 则 ACx，ABAD2x，CDAC+ADx+2x， 在 RtBCD 中， tanBDCtan152， 故答案为：，2 （2）如图 2， 延长 CB 至点 D，使得 ABDB， 则DDABABCC， ABD1802D，DAC1802D， DACABD， ABDCAD， ， ABDB，BC5，ACAD6， ，解得 AB9（舍去）或 AB4， 故 AB 的长为 4 以点 A、B、P 三点为顶点的ABP 中

30、： （）当 APBP 时，如图 3 所示， 分别过点 B、P 作 BDAC，EPAB， 则 AEBE， 在 RtABD 和 RtBCD 中，分别有： AB2AD2BD2，BC2CD2BD2， AB2AD2BC2CD2，即 16AD225（6AD）2， 解得 AD， cosA，即， 解得 AP； （）当 ABAP 时， AP4； （）当 ABBP 时，如图 4 所示， 过点 B 作 BDAC，垂直为点 D， 则 ADDPAP， 由（）可知 AD， AP2AD； 以点 B、C、P 三点为顶点的BCP 中： （）当 BPCP 时，如图 5 所示， 分别过点 A、P 作 ADBC，PEBC，垂足分别为

31、点 D、E， 则 BECEBC， 在 RtABD 和 RtACD 中，分别有： AB2BD2AD2，AC2CD2AD2， AB2BD2CC2CD2，即 16BD236（5BD）2， 解得 BD， CDBCBD， cosC，即， 解得 PC， APACPC6， （）当 BCCP 时， APACPC651， （）当 BCBP 时，如图 6 所示， 点 P 在 CA 的延长线上，故不符合题意 综上所述，AP 的长度为、4、1 27 （9 分）已知二次函数 ymx2+mx+n （1）若图象经过点（0，2） n 的值为 2 ； 无论 m 为何值，图象一定经过另一个定点 （1，2） （2）若图象与 x 轴

32、只有 1 个公共点，求 m 与 n 的数量关系 （3）若该函数图象经过（1，3） ，写出函数图象与坐标轴的公共点个数及对应的 m 的取值范围 【解答】解： （1）二次函数 ymx2+mx+n 经过点（0，2） ， n2， 故答案为 2； 当 x1 时，ymx2+mx+22， 无论 m 为何值，图象一定经过另一个定点（1，2） ， 故答案为（1，2） ； （2）图象与 x 轴有 1 个公共点 当 y0 时，方程 mx2+mx+n0 有两个相等的实数根， m0，且 b24acm24mn0，即 m（m4n）0， m4n0， m4n； （3）函数图象经过（1，3） ， 2m+n3， ymx2+mx+32m， m24m（32m）m（9m12） ， 当图象与坐标轴有 1 个公共点时，m（9m12）0， 则或， 解得 0m； 当图象与坐标轴有 2 个公共点时，m（9m12）0， 解得 m； 当图象与坐标轴有 3 个公共点时，则或或， 解得m或 m或 m0