1、2018-2019 学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的）的） 1 （2 分）在3，0，1 四个数中，是无理数的是（ ） A3 B C0 D1 2 （2 分）下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C了解全班同学每周体育锻炼的时间 D调查某批次汽车的抗撞击能力 3 （2 分）如图，直线
2、a，b 被直线 c 所截，下列条件能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） A13 B34 C23 D1+4180 4 （2 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 10，则这个三角形的周长为（ ） A18 B22 C24 D18 或 24 5 （2 分）一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成的组数是（ ） A8 B9 C10 D11 6 （2 分）已知是方程 xay3 的一个解，那么 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 7 （2 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa+5b+5 B2a2b C D7a7b0 8 （2 分）若
3、 m0，则点 P（3，2m）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9（2 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， EOAB， 垂足为 O， 若EOC20， 则DOB 的度数为 （ ） A70 B90 C110 D120 10 （2 分）不等式的 2（x1）x 解集在数轴上表示如下，正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分）9 的算术平方根是 12 （2 分）六边形的内角和是 13 （2 分）比较大小： （填“”或“”号） 14 （2 分）在平面直角
4、坐标系中，A（2，0） ，D（6，4） ，将线段 AD 平移到 BC，使 B（0，6） （其中点 A 的对应点为点 B） ，则点 C 的坐标为 15 （2 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要 包括开放术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载： “今 有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文： “今天有几个人共同买鸡， 每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的 价钱是 y 钱，可列方程组为 16 （2 分）如图，已知 ABCD，
5、点 B 是AOC 的角平分线 OE 的反向延长线与直线 AB 的交点，若A ，ABO，则C （用含有 与 的式子表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17 题题 4 分、分、18 题题 5 分、分、19 题题 11 分、分、20 题题 4 分，共分，共 24 分）分） 17 （4 分）如图，已知ABC，画出ABC 的高 AD 和 CE 18 （5 分）计算：+|1| 19 （11 分） （1）解方程组： （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 20 （4 分）如图，已知12，370，求4 的度数 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中
6、 21 题题 7 分、分、22 题题 6 分、分、23 题题 7 分，共分，共 20 分）分） 21 （7 分）某校为了更好地开展阳光体育二小时“活动，对本校学生进行了写出你最喜欢的体育活动项目 （只写一项）的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对 名学生进行了抽样调查 （2）请将图 1 和图 2 补充完整； （3）图 2 中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校共有 2400 名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？ 22 （6 分）如图所示，ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC
7、，交 AB 于点 E，A60，BDC 95，求BDE 各内角的度数 23 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若点 P 的坐标为（a+kb，ka+b） （其中 k 为常数， 且 k0） ，则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：P（1，2）的“4 属派生点”为 P（1+42，41+2） ，即 P（9，6） （1）点 P（2，3）的“2 属派生点”P的坐标为 ； （2）若点 P 的“3 属派生点”P的坐标为（9，11） ，求点 P 的坐标； （3）若点 P 在 y 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且点 P到 y 轴的距离不小于线段 OP 长度的
8、5 倍，则 k 的取值范围是 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，每小题各小题，每小题各 8 分，共分，共 24 分）分） 24 （8 分）陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球他曾两次在某商场购 买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表： 足球数量（个） 篮球数量（个） 总费用（元） 第一次 3 5 550 第二次 6 7 860 （1）求足球和篮球的标价； （2）陈老师计划购买足球 a 个，篮球 b 个，可用资金最高为 4000 元； 如果计划购买足球和篮球共 60 个，最多购买篮球多少个？ 如果可用资金恰好全部用完， 且购买足球数量不超过篮
9、球数量， 则陈老师最多可购买足球 个 25 （8 分）如图，直线 PQMN，点 B 在直线 MN 上，点 A 为直线 PQ 上一动点，连接 AB在直线 AB 的 上方做ABC，使BACBAQ，设ACB，CBN 的平分线所在直线交 PQ 于点 D （1）如图 1，若 90，且点 C 恰好落在直线 MN 上，则DBA ； （2）如图 2，若 90，且点 C 在直线 MN 右侧，求DBA 的度数； （3）若点 C 在直线 MN 的左侧，求DBA 的度数 （用含有 的式子表示） 26 （8 分）已知平面直角坐标系内两点 A、B，点 A（3，4） ，点 B 与点 A 关于 y 轴对称 （1）则点 B 的
10、坐标为 ； （2）动点 P、Q 分别从 A 点、B 点同时出发，沿直线 AB 向右运动，同向而行，点 P 的速度是每秒 4 个 单位长度，点的速度是每秒 2 个单位长度，设 P、Q 的运动时间为秒，用含 t 的代数式表示OPQ 的面 积 S，并写出的取值范围； （3）在平面直角坐标系中存在一点 M（m，m） ，满足 SMOBSABO，求 m 的取值范围 2018-2019 学年辽宁省大连市中学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20
11、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的）的） 1 （2 分）在3，0，1 四个数中，是无理数的是（ ） A3 B C0 D1 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：3，0，1 是有理数， 是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2 （2 分）下列调查中，适宜抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C了解全班同学每
12、周体育锻炼的时间 D调查某批次汽车的抗撞击能力 【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查； B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查； C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查； D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度
13、要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） A13 B34 C23 D1+4180 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可 【解答】解：由13，可得直线 a 与 b 平行，故 A 符合题意； 由34，不能判定直线 a 与 b 平行，故 B 不合题意； 由32，不能判定直线 a 与 b 平行，故 C 不合题意； 由1+4180，不能判定直线 a 与 b 平行，故 D 不合题意； 故选：A 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内
14、角互补，两直 线平行 4 （2 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 10，则这个三角形的周长为（ ） A18 B22 C24 D18 或 24 【分析】根据等腰三角形的两边长分别为 4 和 10，分两种情况讨论：4 为腰时；10 为腰时；再由三角形 的三边关系定理得出结论 【解答】解：一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 10， 当 4 为腰时，三边长分别为 4，4，10， 4+4810， 不成立； 当 10 为腰时，三边长分别为 4，10，10， 三角形的周长为 24cm 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理；分类讨论后一定要进行验证这是正确 解答本题的
15、关键 5 （2 分）一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成的组数是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】最大值与最小值的差，除以组距即得组数，即： （14350）109.310 【解答】解： （14350）109.3，故分成 10 组较好 故选：C 【点评】考查频率分布直方图的制作方法，用最大值与最小值的差除以组距可得组数，不是整数用进一 法取近似值确定组数 6 （2 分）已知是方程 xay3 的一个解，那么 a 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：12a
16、3， 解得：a1， 故选：B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 7 （2 分）已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa+5b+5 B2a2b C D7a7b0 【分析】根据不等式的性质判断即可 【解答】解：A、ab， a+5b+5，故本选项错误； B、ab， 2a2b，故本选项错误； C、ab， ab，故本选项错误； D、ab， 7a7b， 7a7b0，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有不等式的两边都加上或减去同一个 数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，
17、不等号的方向不变，不等 式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 8 （2 分）若 m0，则点 P（3，2m）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：m0， 2m0， 点 P（3，2m）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 9（2 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， EOAB， 垂足为 O， 若EOC20， 则DOB 的
18、度数为 （ ） A70 B90 C110 D120 【分析】 先根据垂直的定义求出BOE90， 然后求出BOC 的度数， 再根据邻补角的定义求出DOB 的度数 【解答】解：OEAB， BOE90， EOC20， BOCBOEEOC902070， DOB180BOC18070110 故选：C 【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于 180，要注意邻补角的性质：邻补角 互补，即和为 180 10 （2 分）不等式的 2（x1）x 解集在数轴上表示如下，正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：去括号得，2x2x， 移项、合并同
19、类项得，x2 在数轴上表示为： 故选：D 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集， 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 11 （2 分）9 的算术平方根是 3 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】解：（3）29， 9 的算术平方根是|3|3 故答案为：3 【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负 12 （2 分）六边形的内角和是 720 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式计算即可得解 【解答】解： （62
20、） 180720 故答案为：720 【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键 13 （2 分）比较大小： （填“”或“”号） 【分析】首先根据算术平方根、立方根的含义和求法，分别求出、的值各是多少；然后根据实 数大小比较的方法判断即可 【解答】解：2，3， 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数大小的比较，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握 14 （2 分）在平面直角坐标系中，A（2，0） ，D（6，4） ，将线段 AD 平移到 BC，使 B（0，6） （其中点 A 的对应点为点 B） ，则点 C 的坐标为 （4，2） 【分析】由点 A 及其对应点 B 的坐标得
21、出平移方向和距离，据此可得点 C 的坐标 【解答】解： （1）由点 A（2，0）的对应点 B（0，6）知先向左平移 2 个单位、再向下平移 6 个单位， 点 D（6，4）的对应点 C 的坐标为（4，2） ， 故答案为： （4，2） 【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横 坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 15 （2 分） 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要 包括开放术、正负术和方程术其中方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载： “今 有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人
22、数、鸡价各几何？”译文： “今天有几个人共同买鸡， 每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的 价钱是 y 钱，可列方程组为 【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 解答本题的关键是明确题意， 列出相应的方程组 16 （2 分）如图，已知 ABCD，点 B 是AOC 的角平分线 OE 的反向延长线与直线 AB 的交点，若A ，ABO，则C +2 （用含有 与 的式子表示） 【分析】如图，延长 CO
23、交 AB 于 F利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可 【解答】解：如图，延长 CO 交 AB 于 F OE 平分AOC， AOECOE， AOEA+ABO+， EOCBOFAOE+， ABCD， C1， 1FOB+FBO+2， C+2 故答案为 +2 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17 题题 4 分、分、18 题题 5 分、分、19 题题 11 分、分、20 题题 4 分，共分，共 24 分）分） 17 （4 分）如图，已知ABC，画出ABC 的高 AD 和 CE
24、 【分析】利用基本作图，分别过 A、C 作 BC 和 AB 的垂线即可 【解答】解：如图，AD、CE 为所作 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 18 （5 分）计算：+|1| 【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：+|1| 4（4）+13 4+ 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括
25、号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 19 （11 分） （1）解方程组： （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，并把解集在数 轴上表示出来即可 【解答】解： （1）， 2 得：10 x2y12 ， +得：13x26， 解得 x2， 将 x2 代入得：10y6，解得 y4， 故方程组的解为； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 则不等式组的解集为 1x4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】主要考查
26、了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20 （4 分）如图，已知12，370，求4 的度数 【分析】根据平行线的判定推出 ABCD，根据平行线的性质得出3+4180，代入求出即可 【解答】解：12， ABCD， 3+4180， 370， 4110 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的 性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反 之亦然 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 7 分
27、、分、22 题题 6 分、分、23 题题 7 分，共分，共 20 分）分） 21 （7 分）某校为了更好地开展阳光体育二小时“活动，对本校学生进行了写出你最喜欢的体育活动项目 （只写一项）的随机抽样调查，下面是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对 200 名学生进行了抽样调查 （2）请将图 1 和图 2 补充完整； （3）图 2 中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是 144 ； （4）若该校共有 2400 名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？ 【分析】 （1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据
28、各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而 补全图 1 和图 2； （3）用 360乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数； （4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得 【解答】解： （1）被调查的学生总人数为 8040%200， 故答案为：200； （2）最喜欢投篮运动的人数为 200（40+80+20）60， 最喜欢投篮运动的人数所占百分比为100%30%， 补全图形如下： （3）图 2 中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为 36040%144 故答案为 144； （4）240040%960（人） 答：估计
29、全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为 960 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小也考查了利用样本估计总体 22 （6 分）如图所示，ABC 中，BD 是ABC 的平分线，DEBC，交 AB 于点 E，A60，BDC 95，求BDE 各内角的度数 【分析】根据角平分线的性质，可得ABD 与CBD 的关系，根据平行线的性质，可得CBD 与BDE 的关系，根据三角形外角的性质，可得EBD 的大小，根据三角形的内角和，可得答案 【解答】解：B
30、D 是ABC 的平分线， ABDCBD DEBC，交 AB 于点 E， CBDBDE EBDBDE BDC 是ABD 的外角， A+ABDBDC， EBDBDCA956035， BDEDBE35， BED180EBDEDB1803535110 【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，难度不大，是三角形部 分的基础习题解答的关键是要熟练掌握： （1）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和； （2）三 角形的内角和为 180 23 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b） ，若点 P 的坐标为（a+kb，ka+b） （其中 k 为常数， 且 k0）
31、 ，则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：P（1，2）的“4 属派生点”为 P（1+42，41+2） ，即 P（9，6） （1）点 P（2，3）的“2 属派生点”P的坐标为 （4，1） ； （2）若点 P 的“3 属派生点”P的坐标为（9，11） ，求点 P 的坐标； （3）若点 P 在 y 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且点 P到 y 轴的距离不小于线段 OP 长度的 5 倍，则 k 的取值范围是 k5 或 k5 【分析】 （1）根据“k 属派生点”的概念计算； （2）设点 P 的坐标为（x，y） ，根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案； （3）
32、设点 P 的坐标为（0，b） ，根据“k 属派生点”的概念求出 P点的坐标，根据题意列出不等式， 解不等式得到答案 【解答】解： （1）点 P（2，3）的“2 属派生点”P的坐标为（2+23，322） ，即（4，1） ， 故答案为： （4，1） ； （2）设点 P 的坐标为（x，y） ， 由题意得， 解得， 点 P 的坐标为（3，2） ； （3）设点 P 的坐标为（0，b） ， 则点 P 的“k 属派生点”P点的坐标为（kb，b） ， 由题意得，|kb|5b， 当 k0 时，k5， 当 k0 时，k5， 则 k 的取值范围是 k5 或 k5， 故答案为：k5 或 k5 【点评】本题考查的是“k
33、 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生 点”的概念是解题的关键 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，每小题各小题，每小题各 8 分，共分，共 24 分）分） 24 （8 分）陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球他曾两次在某商场购 买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表： 足球数量（个） 篮球数量（个） 总费用（元） 第一次 3 5 550 第二次 6 7 860 （1）求足球和篮球的标价； （2）陈老师计划购买足球 a 个，篮球 b 个，可用资金最高为 4000 元； 如果计划购买足球和篮球共 60 个，最多
34、购买篮球多少个？ 如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球 30 个 【分析】 （1）设足球的标价为 x 元，篮球的标价为 y 元，根据图表列出方程组求出 x 和 y 的值； （2）设购买篮球 b 个，根据从该商场一次性购买足球和篮球 60 个，且总费用不能超过 4000 元，列 出不等式求解即可； 设购买足球 a 个，篮球 b 个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等 式求解即可 【解答】解： （1）设足球的标价为 x 元，篮球的标价为 y 元 根据题意，得， 解得： 答：足球的标价为 50 元，篮球的标价为 80 元； （2）
35、依题意有：50（60b）+80b4000， 解得 b33 因为 b 是整数，所以 b33 答：最多可以买 33 个篮球 依题意有：50a+80b4000 且 ab 所以 b50aa， 解得 a30 故 a 最大整数值是 30 答：陈老师最多可购买足球 30 个 故答案是：30 【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出合适的等量关系，列方程求解 25 （8 分）如图，直线 PQMN，点 B 在直线 MN 上，点 A 为直线 PQ 上一动点，连接 AB在直线 AB 的 上方做ABC，使BACBAQ，设ACB，CBN 的平分线所在直线交 P
36、Q 于点 D （1）如图 1，若 90，且点 C 恰好落在直线 MN 上，则DBA 45 ； （2）如图 2，若 90，且点 C 在直线 MN 右侧，求DBA 的度数； （3）若点 C 在直线 MN 的左侧，求DBA 的度数 （用含有 的式子表示） 【分析】 （1）证明ADB 是等腰直角三角形即可解决问题 （2）如图 2 中，设AQBBACx，CBHNBHy，设 AC 交 M 于 G构建方程组即可解决问 题 （3）分两种情形：如图 3 中，设OABBACx，CBDNBDy设OABBACx， CBDNBDy分别构建方程组即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中， PQMN， ACB+CAD
37、180， ACB90， CAD90， BACBAQ， BAD45， DB 平分CBN， DBC90， PQMN， ADB90， ABD45 故答案为 45 （2）如图 2 中，设QABBACx，CBHNBHy，设 AC 交 MN 于 G MNPQ， QDHNBHy，CGBCAD2x， DBAyx， 2yCGB+90， 2y2x90， DBAyx45 （3）如图 3 中，设QABBACx，CBDNBDy MNPQ， ADBNBDy， DBA180 xy， 由四边形内角和 360，可得 2x+2y+360， x+y， DBA180 xy180 设QABBACx，CBDNBDy MNPQ， ADBN
38、BDy，CEDCBN2y，DBA180 xy， 在CEA 中，CAQC+CEA， 3602x+2y， x+y DBA180 xy180 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用 参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型 26 （8 分）已知平面直角坐标系内两点 A、B，点 A（3，4） ，点 B 与点 A 关于 y 轴对称 （1）则点 B 的坐标为 （3，4） ； （2）动点 P、Q 分别从 A 点、B 点同时出发，沿直线 AB 向右运动，同向而行，点 P 的速度是每秒 4 个 单位长度，点的速度是每秒 2 个单位长度，设 P、Q 的运动时间为
39、秒，用含 t 的代数式表示OPQ 的面 积 S，并写出的取值范围； （3）在平面直角坐标系中存在一点 M（m，m） ，满足 SMOBSABO，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据 A、B 两点关于 y 轴对称可知点 A、B 的横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而解答本 题 （2）根据题意可知分两种情况，一种是 P 在前，Q 在后，此时 0t3，另一种情况 QP 在前，P 在后， 此时 t3，分别求出相应的三角形 OPQ 的面积 S （3）分三种情形：当 m4 时当4m0 时当 m0 时，分别构建一元一次不等式求解 即可 【解答】解： （1）A（3，4） ，A、B 两点关于 y 轴对称， 点
40、B 的坐标为（3，4） 故答案为（3，4） （2）如图， AP4t，BQ2t，AB6， 当 0t3 时，PQ6+2t4t62t； 当 t3 时，PQ4t62t2t6 当 0t3 时，SPQ4（62t）4124t； 当 t3 时，SPQ4（2t6）44t12 即 S （3）如图，设 AB 交 y 轴于 D 点 M 的坐标为（m，m） ， 点 M 在二四象限的角平分线上， 当 m4 时，显然不存在 当4m0 时， SOMBSODB+SODMSBDM43+4（m）3（4+m）m， SAOB6412， m12， m， m0， 当 m0 时， SOBMSDBM+SDOMSBDO4m+3（4+m）43m， 由题意：m12， 解得 m， 0m 综上所述，满足条件的 m 的值为：m0 或 0m 【点评】 本题属于几何变换综合题， 考查了坐标与图形的关系， 三角形的面积， 一元一次不等式等知识， 解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
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