1、第 13 章检测卷(45 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 8 小题 ,每小题 4 分,满分 32 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 D B A D A D C B1.下列语言是命题的是A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段 AO 到点 C,使 OC=OAD.两直线平行,内错角相等2.在ABC 中,AB=5,AC=8,则 BC 长可能是A.3 B.8 C.13 D.143.a,b,c 为三角形三边的长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|的结果是A.0 B.2a+2b+2cC.4a D.2b-2c4.如图,四个图形中
2、,线段 BE 是 ABC 的高的图是5.如图,铅笔放置在ABC 的边 AB 上,笔尖方向为点 A 到点 B 的方向,把铅笔依次绕点 A、点C、点 B 按逆时针方向旋转 A,C,B 的度数后,笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向,这种变化说明A.三角形内角和等于 180B.三角形外角和等于 360C.三角形任意两边之和大于第三边D.三角形任意两边之差小于第三边6.下列命题的逆命题是真命题的是A.同位角相等 B.对顶角相等C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行,内错角相等7.如图,已知1=60,则A+B+C+D+E+ F=A.180 B.360 C.240 D.2008.光线 a 照射到平面镜
3、CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,光线的反射角等于入射角.若已知1=52,3=70,则2 等于A.52 B.61C.65 D.70二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 4 分,满分 16 分)9.一个三角形的三边分别是 3,x,9,则 x 的取值范围是 6ACF; B+ACBB.其中正确的是 .(填写序号) 三、解答题(本大题共 5 小题 ,满分 52 分)13.(8 分) 写出下列命题的逆命题,并指出其真假.(1)如果 a,b 都是偶数,那么 a+b 是偶数;(2)两个锐角的和是钝角;(3)直角三角形的两个锐角互余;解:(1)如果 a,b 都是偶数,那么 a+b 是偶
4、数.逆命题是:如果 a+b 是偶数,那么 a,b 都是偶数,是假命题.(2)两个锐角的和是钝角.逆命题是:如果两个角的和是钝角 ,那么这两个角是锐角,是假命题.(3)直角三角形的两个锐角互余.逆命题是:如果一个三角形的两个锐角互余 ,那么这个三角形是直角三角形,是真命题.14.(10 分) 两只猎豹在如图的 A 处发现有一只野牛离群独自在 O 处觅食,猎豹打算用迂回的方式,由一只先从 A 处前进到 C 处,然后再折回到 B 处截住野牛返回牛群的去路,另一只则直接从 A 处扑向野牛,已知BAC=40,ABC= 70,猎豹从 C 处要转多少度才能直达 B 处?解:BAC=40,ABC=70,可得A
5、CB=180-40-70 =70.答:猎豹从 C 处要转 110 度才能直达 B 处.15.(10 分) 已知 a,b,c 为ABC 的三边长,b,c 满足( b-2)2+|c-3|=0,且 a 为方程|x-4|= 2 的解,求ABC 的周长,判断ABC 的形状 .解: (b-2)20, |c-3|0,且(b-2) 2+|c-3|=0, b-2=0,c-3=0.即 b=2,c=3. a 为方程|x-4|= 2 的解, a=2 或 6.经检验,当 a=6 时,不满足三角形三边关系定理 ,故舍去. a=2,b=2,c=3. ABC 为等腰三角形,周长为 7.16.(12 分) 如图 1,在OBC
6、中, A 是 BO 延长线上的一点.(1)B=32, C=46,则AOC= 78 ,Q 是 BC 边上一点 ,连接 AQ 交 OC 于点 P,如图2,若A=18,则OPQ= 96 ,猜测: A+ B+C 与OPQ 的大小关系是 A+B+C=OPQ . (2)将图 2 中的 CO 延长到点 D,AQ 延长到点 E,连接 DE,得到图 3,则AQB 等于图中哪三个角的和?并说明理由.(3)求图 3 中A+D+ B+ E+ C 的度数.解:(2)AQB=C+ D+E.理由: EPC=D+E,AQB=C+EPC, AQB= C+D+E.(3) AQC=A+B ,QPC= D+E,又 AQC+QPC+C
7、= 180, A+B+D+E+C=180,即A+D+B+E+C=180.17.(12 分) 如图,点 C 在射线 BE 上,ABE 与ACE 的平分线交于点 A1.(1)若A=60 ,求A 1 的度数;(2)若A= ,求A 1 的度数;(3)在(2)的条件下,作A 1BE,A 1CE 的平分线交于点 A2;作A 2BE,A 2CE 的平分线交于点A3,依此类推,则A 2,A 3,A n 分别为多少度?解:(1)A 1=30. ACE=A+ABC,又ABE 和ACE 的平分线交于点 A1, A 1BC= ABC,A 1CE= ACE ,12 12 A 1CE= ACE= (A+ABC) = ABC+ A ,12 12 12 12又A 1CE=A 1+A 1BC= A1+ ABC,12 A 1= A=30.12(2)A 1= .12(3)A 2= ,A 3= ,A n= .14 18 12
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