1、第 15 章检测卷(45 分钟 100 分)一、选择题(本大题共 8 小题 ,每小题 4 分,满分 32 分)题号12345678答案CDBDBCBB1.下列交通标志是轴对称图形的是2.如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,下列结论中不正确的是A.B=CB.ADBCC.AD 平分BACD.AB=2BD3.已知点 P(1,a)与点 Q(b,2)关于 x 轴成轴对称,又有点 Q(b,2)与点 M(m,n)关于 y 轴成轴对称,则 m-n 的值为A.3 B.-3C.1 D.-14.在ABC 中,A B C= 1 2 3,最小边 BC=3 cm,则最长边 AB 的长为A.9 cm B.
2、8 cmC.7 cm D.6 cm5.如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,且 AB=AD=DC,BAD= 40,则C 为A.25B.35C.40D.506.如图,已知ABC 中,AB=3,AC=5,BC=7,在 ABC 所在平面内画一条直线 ,将ABC 分割成两个三角形,使其中有一个边长为 3 的等腰三角形,则这样的直线最多可画A.2 条B.3 条C.4 条D.5 条7.如图,在ABC 中,AB=AC,D ,E 两点分别在 AC,BC 上,BD 是ABC 的平分线,DEAB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则CDE 的周长是A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm8.如
3、图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),B(3,5),要在 y 轴上找一点 P,使得PAB 的周长最小,则点 P 的坐标为A.(0,1)B.(0,2)C.(43,0)D.(2,0)二、填空题(本大题共 3 小题 ,每小题 5 分,满分 15 分)9.如图,点 O 在ABC 内,且到三边的距离相等,若A= 60,则BOC= 120 . 10.如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为 x和 y,则 y= x 或 90-x .(用 x 的代数式表示) 11.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为 40
4、,则此等腰三角形的顶角为 50或 130 . 三、解答题(本大题共 5 小题 ,满分 53 分)12.(9 分) 两两相交的三条公路经过 A,B,C 三个村庄.(1)要建一个水电站 P 到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点 P 的位置.(2)要建一个加油站 Q,使加油站 Q 到三条公路的距离相等,这样的加油站 Q 的位置有 4 处. 解:(1)如图,由于“ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”,分别作 AB,BC,CA 边的垂直平分线,相交于点 P,点 P 即为所求.13.(10 分) 如图,在ABC 中,ACB=90,DE 是线段 AB 的垂直平分线 ,CAE EAB=4 1.(1)
5、求证:AE=BE;(2)求证:AEC= 2B ;(3)求B 的度数.解:(1) DE 是线段 AB 的垂直平分线, AE=BE.(2) AE=BE, B=EAD, AEC=B+EAD=2B.(3)设B=x,则CAE=4x , 4x+x+x+90=180, x=15.14.(10 分) 如图,在平面直角坐标系中,已知两点 A(1,2),B(-1,-1).(1)画出以点 B 为顶角的顶点,对称轴平行于 y 轴的等腰 ABC,并写出 C 点的坐标;(2)A 点关于 x 轴的对称点为 M,平移ABC,使 A 点平移至 M 点的位置,点 B 的对应点为点 N,点 C 的对应点为点 P,画出平移后的 MN
6、P,并求出 MNP 的面积.解:(1)ABC 如图所示 ,C(-3,2).(2)MNP 如图所示 ,MNP 的面积= 43=6.1215.(12 分) 如图 1,在ABC 中,AB=AC,A=36,我们发现这个三角形有一种特性,即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题;如图 2,在ABC 中,AB=AC,A=108,请你在图中画一条射线(不必写画法),把它分成两个小等腰三角形,并写出底角的大小.解:如图所示,由 AB=AC,A=108,可知C=36,过点 A 在BAC 内部作射线 AD,使得DAC=36,则在ABD 中, BAD= 72,ADB=72,在ACD
7、中,DAC=C= 36,故ACD 和ABD 均为等腰三角形,故射线 AD 即为所求.16.(12 分) 问题情境:如图 1,点 D 是 ABC 外的一点,点 E 在 BC 边的延长线上,BD 平分ABC,CD 平分ACE.试探究D 与A 的数量关系.(1)特例探究:如图 2,若ABC 是等边三角形,其余条件不变,则D= 30 ; 如图 3,若ABC 是等腰三角形,顶角A=100,其余条件不变 ,则D= 50 ;这两个图中,D 与A 度数的比是 1 2 ; (2)猜想证明:如图 1,ABC 为一般三角形,在(1)中获得的D 与A 的关系是否还成立?若成立,利用图 1证明你的结论;若不成立,说明理由 .解:(2)成立,如题图 1,在ABC 中,ACE= A+ ABC,在DBC 中,DCE=D+DBC, CD 平分ACE,BD 平分ABC, ACE=2DCE,ABC=2DBC,又 ACE=A+ABC, 2DCE=A+2DBC, 由 2- ,得 2D+2DBC-( A+2DBC) =0, A=2D.
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