1、期中检测卷(120 分钟 150 分)题号 一 二 三 四 五 六 七 八总分得分一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分)题号12345678910答案DADBCBBCAC1.对于直线 y=kx+b,若 b 减小一个单位 ,则直线将A.向左平移一个单位 B.向右平移一个单位C.向上平移一个单位 D.向下平移一个单位2.已知ABC 平移后得到A 1B1C1,且 A1(-2,3),B1(-4,-1),C1(m,n),C(m+5,n+3),则 A,B 两点的坐标为A.(3,6),(1,2) B.(-7,0),(-9,-4)C.(1,8),(-1,4) D.(-7,-2),
2、(0,-9)3.如图,AD 是CAE 的平分线,B=35,DAC= 60,则ACD 等于A.25 B.85C.60 D.954.如图,已知ABC 为直角三角形,C=90,若沿图中虚线剪去C,则1+2 等于A.315 B.270 C.180 D.1355.平面直角坐标系内,点 A(n,1-n)一定不在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.一次函数 y=(m-1)x+m2 的图象过点 (0,4),且经过第一、二、三象限,则 m=A.-2 B.2 C.2 或 3 D.-2 或 27.已知下列命题: 若 a0,则 |a|=-a; 若 ma2na2,则 mn; 同位角相等,两直线平行
3、; 对顶角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a,b), 若规定以下三种变换 : (a,b)=(-a,b); O(a,b)=(-a,-b); (a,b) =(a,-b).按照以上变换有: (O(1,2)=(1,-2),那么 O(3,4) 等于A.(3,4) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-3,-4)9.一个装有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水,在随后的 8 分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(单位:升)与时间 x(单位:分)之间
4、的函数关系如图所示.则每分钟出水量及从某时刻开始的 9 分钟时容器内的水量分别是A. 升, 升 B. 升, 升154 1054 54 1054C. 升,25 升 D. 升, 升154 54 45410.已知自变量为 x 的一次函数 y=a(x-b)的图象经过第三象限,且 y 随 x 的增大而减少,则A.a0,b0C.a0,b0二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分)11.已知一个三角形的三边长为 2,5,a,且此三角形的周长为偶数,则 a= 5 . 12.在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标是 A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将ABC 平移至A
5、1B1C1 的位置,点 A,B,C 的对应点分别是点 A1,B1,C1.若点 A1 的坐标为(3,1), 则点 C1 的坐标为 (7,-2) . 13.甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲 .在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇.电动车的速度始终不变.设甲与学校相距 y 甲 (千米), 乙与学校相距 y 乙 (千米),甲离开学校的时间为 x(分钟).y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示,则乙返回到学校时 ,
6、甲与学校相距 20 千米. 14.在平面直角坐标系中,过一点分別作 x 轴与 y 轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论: 点 M(2,4)是和谐点; 不论 a 为何值,点P(2,a)不是和谐点 ; 若点 P(a,3)是和谐点,则 a=6; 若点 F 是和谐点,则点 F 关于坐标轴的对称点也是和谐点.则正确结论的序号是 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15.如果|3x-13y+16|+|x+ 3y-2|=0,那么点 P(x,y)在第几象限?点 Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?解:根据题意,得 解得3-13+1
7、6=0,+3-2=0, =-1,=1. 点 P(-1,1)在第二象限,点 Q(0,0)在坐标原点.16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|,那么 a=b;(2)如果 a0,那么 a20;(3)同旁内角互补,两直线平行.解:(1)逆命题:如果 a=b,那么|a|=|b|.原命题为假命题,逆命题为真命题.(2)逆命题:如果 a20,那么 a0.原命题为真命题,逆命题为假命题.(3)逆命题:两直线平行,同旁内角互补.原命题和逆命题都是真命题.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17.叙述并证明三角形内角和定理.要求写出定理、已知、求证,画
8、出图形,并写出证明过程.定理: 三角形的内角和等于 180 . 已知: ABC 的三个内角分别为 A,B,C . 求证: A+B+C=180 . 证明:如图,过点 A 作直线 MN,使 MNBC. MNBC, B=MAB, C=NAC. MAB+NAC+BAC=180 , BAC+B+C=180.18.已知直线 y=kx+b 经过点 A(5,0),B(1,4).(1)求直线 AB 的表达式;(2)若直线 y=2x-4 与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标;(3)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x-4kx+b 的解集.解:(1) 直线 y=kx+b 经过点 A(5,0),B(1,4)
9、, 解得5+=0,+=4, =-1,=5, 直线 AB 的表达式为 y=-x+5.(2)由已知得 解得=-+5,=2-4, =3,=2. C(3,2).(3)根据图象可得 x3.五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.在平面直角坐标系 xOy 中 ,对于点 P(x,y),我们把 P(y-1,-x-1)叫做点 P 的友好点,已知点 A1的友好点为 A2,点 A2 的友好点为 A3,点 A3 的友好点为 A4,这样依次得到点.(1)当点 A1 的坐标为(2,1), 则点 A3 的坐标为 (-4,-1) ,点 A2016 的坐标为 (-2,3) ; (2)若点 A2016
10、的坐标为(-3,2),则设点 A1(x,y),求 x+y 的值;(3)设点 A1 的坐标为(a,b),若点 A1,A2,A3,An 均在 y 轴左侧 ,求 a,b 的取值范围.解:(2) 点 A2016 的坐标为(-3,2), A2017(1,2),A1(1,2), x+y=3.(3) A1(a,b),A2(b-1,-a-1),A3(-a-2,-b),A4(-b-1,a+1),点 A1,A2,A3,An 均在 y 轴左侧 , ,0,-20和 -10,-10解得-2a0,-1b1.20.如图,已知直线 l1 经过点 A(-1,0)与点 B(2,3),另一条直线 l2 经过点 B,且与 x 轴相交
11、于点P(m,0).(1)求直线 l1 的表达式;(2)若APB 的面积为 3,求 m 的值.解:(1)y=x+1.(2)由已知可得 SAPB= AP3= |m+1|=3,12 32解得 m=1 或-3.六、(本题满分 12 分)21.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业,他向银行贷款 30000 元,分 12 个月还清贷款,月利率是 0.2%,银行规定的还款方式为 “等额本金法”,即每月除归还等额的本金为3000012=2500 元外,还需要归还本月还款前的本金的利息,下面是还款的部分明细.第 1 个月,由于本月还款前的本金是 30000 元,则本月应归还的利息为 300000.2%=60 元,
12、本月应归还的本息和为 2500+60=2560 元;第 2 个月,由于本月还款前的本金是 27500 元,则本月应归还的利息为 275000.2%=55 元,本月应归还的本息和为 2500+55=2555 元.根据上述信息:(1)在空格处直接填写结果:月数第 1个月第 2个月 第 5 个月 还款前的本金(单位:元)3000027500 20000 应归还的利息(单位:元)60 55 40 (2)设第 x 个月应归还的利息是 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式,并写出 x 的取值范围.(3)嘉淇将创业获利的 2515 元用于还款,则恰好可以用于还清第几个月的本息和 ?解:(2)由题意可得 y
13、=30000-2500(x-1)0.2%=65-5x,即 y 关于 x 的函数表达式是 y=65-5x(1x12,x 取正整数 ).(3)当本息和恰好为 2515 时,利息为 2515-2500=15,则 15=65-5x,解得 x=10,答:恰好可以用于还清第 10 个月的本息和 .七、(本题满分 12 分)22.如图,在ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,CAB=50,C=60,求DAE 和BOA 的度数.解: AE 平分 CAB,CAB=50, CAE= CAB= 50=25.12 12 ADBC 于点 D,C=60, CAD= 180-90-60=30.
14、DAE= DAC-CAE= 30-25=5. BF 平分ABC, OBA= ABC= (180-50-60)=35.12 12 BOA= 180-(OBA+OAB) =180-(35+25)=120. DAE 和BOA 的度数分别为 5,120.八、(本题满分 14 分)23.如图 1,在ABC 中,ACB= 90,M 为 AC 上任意一点( 不与点 A,C 重合), 过点 M 作直线MN 交 BC 于点 N,过点 A,B 作 ADMN,BEMN,垂足分别为 D,E.(1)DAM,EBN 之间的数量关系是 DAM+EBN= 90 . (2)如图 2,当点 M 在 AC 的延长线上时,其他条件不变,探索 DAM ,EBN 之间的数量关系并证明你的结论.(3)如图 3,若ACB=,点 N 在 BC 的延长线上,其他条件不变时,DAM,EBN 之间的数量关系是否改变?若改变,请写出DAM,EBN 与 之间满足的数量关系,并说明理由.解:(2)DAM+EBN=90.理由略.(3)改变.DAM+EBN=180-.
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