1、 1 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A4，5，6 B2，3，4 C1，1， 2 D1，2，2 2若三角形三个内角的比为 123，则它的最长边与最短边的比为( ) A31 B21 C32 D41 3如图，ABCADC90，E是AC的中点，若BE3，则DE的长为( ) A3 B4 C5 D无法求出 第 3 题图 第 4 题图 4 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图 其中AB，CD分别表示一楼、 二楼地面的水平线， ABC 150，BC的长是 8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
2、A.8 3 3m B4m C4 3m D8m 5如图，OP平分MON，PAON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA3，则PQ的最小值为( ) A. 3 B2 C3 D2 3 第 5 题图 第 6 题图 6如图，在ABC中，ACB90，A30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE2，则 CE的长为( ) A1 B. 2 C. 3 D. 5 7如图，在ABC中，ACB90，AC12，BC5，AMAC，BNBC，则MN的长为( ) A2 B2.6 C3 D4 2 第 7 题图 第 8 题图 8如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到
3、BC的 距离是( ) A8 B6 C4 D2 9设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则ab的值是( ) A1.5 B2 C2.5 D3 10如图，ABC90，AB6，BC8，ADCD7，若点P到AC的距离为 5，则点P在四边形ABCD边上 的个数为( ) A0 B2 C3 D4 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11在 RtABC中，C90，斜边上的中线CD3，则斜边AB的长是_ 12已知，在 RtABC中，ACB90，CDAB于点D，且AD3，AC6，则 AB_ 13如图，DC90，请你再添加一个条件，使ABDABC，你添加的条件是_ 第 1
4、3 题图 第 14 题图 14 如图， 在ABC中， C90，AD平分CAB，BC6cm，BD4cm， 那么点D到直线AB的距离是_cm. 15如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM 4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则警示牌的高CD为_米.(结果精确到 0.1 米，参考 数据： 21.41， 31.73) 3 第 15 题图 第 16 题图 16在底面直径长为 2cm，高为 3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图的圈数缠绕，则 丝带的最短长度为_cm(结果保留 ) 17如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC边上的高AD6
5、cm，腰AB上的高CE8cm，则ABC的周长 等于_cm. 第 17 题图 第 18 题图 18如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点，当APB为直角三 角形时，AP_ 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)如图，在 RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，将ADC沿AC边所在的直线折叠， 使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：ECAB. 20(8 分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示 已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证 已知：如图，AOC
6、BOC，点P在OC上，_ 求证：_ 请你补全已知和求证，并写出证明过程 4 21(10 分)如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12. (1)RtADE与 RtBEC全等吗？并说明理由； (2)CDE是不是直角三角形？并说明理由 22(10 分)如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF. 求证： (1)CFEB； (2)ABAF2EB. 23(10 分)如图，一根长 6 3的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(ABO) 为 60.当木棒A端沿墙下滑到点A时，B端沿地面向右滑行至点B. (1)求OB的长；
7、(2)当AA1 时，求BB的长 5 24(10 分)如图，在 RtABC中，ABCB，EDCB，垂足为D，且CED60，EAB30，AE2，求 CB的长 25(12 分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上 10 时 28 分，我国边防反偷渡巡逻 101 号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近， 便立即通知正在PQ上B处巡逻的 103 号艇注意其动向，经测量AC10 海里，AB6 海里，BC8 海里，若该船只的速度为 12.8 海里/时，则可 疑船只最早何时进入我国领海？ 参考答案参考答案 1C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D
8、 10A 【解析】如图，过点D作DEAC，BFAC，垂足分别为E，F.在 RtABC中，ACAB 2BC210， BF68 10 4.85；在ACD中，ADCD，AECE5，DE 7 2522 65，则点 P在四边形ABCD 边上的个数为 0故选 A. 116 12.12 13.ACAD(答案不唯一) 142 15.2.9 163 21 【解析】 如图， 无弹性的丝带从 A至C， 绕了 1.5 圈， 展开后AB1.523(cm)， BC3cm，由勾股定理，得ACAB 2BC2 9293 21(cm) 6 1712 5 【解析】由ABCEBCAD，得 8AB6BC.设BC8xcm，则AB6xcm
9、，BD4xcm.在 RtADB 中，AB 2AD2BD2，(6x)262(4x)2，解得 x3 5 5.ABC的周长为 2ABBC12x8x12 5(cm) 183 或 3 3或 3 7 【解析】当APB90时，分两种情况讨论情况一：如图 1，AOBO，PO BO.1120，PBAOPB1 2(180120)30，AP 1 2AB3；情况二：如图 2AOBO，APB90，POBO.1120，BOP60，BOP 为等边三角形，OBP60，A30，BP1 2AB3，由勾股定理，得 APAB 2BP23 3；当 BAP90时，如图 3，1120，AOP60，APO30.AO3，OP2AO6，由勾 股
10、定理得APOP 2AO23 3；当ABP90时，如图 4，1120，BOP60.OAOB3， OP2OB6，由勾股定理得PBOP 2AO23 3，PA PB 2AB23 7.综上所述，当APB 为直角三 角形时，AP为 3 或 3 3或 3 7. 19 【证明】CD是AB边上的中线，且ACB90， CDAD，CADACD. 又ACE是由ACD沿AC边所在的直线折叠而成的， ECAACD，ECACAD，ECAB. 20. 【解】PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.PDPE.证明如下： PDOA，PEOB， PDOPEO90. 在PDO和PEO中， PDOPEO， AOCBOC， OPOP， 7
11、 PDOPEO(AAS)， PDPE. 21.【解】(1)全等理由如下： 12，DECE. AB90，AEBC， RtADERtBEC(HL) （2）CDE是直角三角形理由如下： RtADERtBEC，AEDBCE. BCEBEC90，BECAED90， DEC90，CDE是直角三角形 22.【证明】(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC. 在 RtDCF和 RtDEB中， DFBD， DCDE， RtDCFRtDEB(HL)，CFEB. （2）在 RtADC与 RtADE中， DCDE， ADAD，RtADCRtADE(HL)，ACAE， ABAEBEACEBAFCFEBA
12、F2EB. 23.【解】(1)OAOB，ABO60，BAO30， BO1 2AB 1 26 33 3. （2）在 RtABO中，AOAB 2BO29， AOAOAA918. 又由题意可知ABAB6 3. 在 RtAOB中，BOAB 2AO22 11， BBBOBO2 113 3. 24. 【解】如图，过E点作EFAB，垂足为F. EAB30，AE2，EF1，BD1. 又CED60，EDBC，ECD30. 而ABCB，ABBC，EACECA453015， CEAE2. 在 RtCDE中，ECD30， ED1，CD 2 212 3， CBCDBD1 3. 8 25.【解】AB6 海里，BC8 海里， AB 2BC2100BC2，ABC 为直角三角形，且ABC90. 又SABC1 2ACBD 1 2ABBC， 1 210BD 1 268，BD4.8 海里 在 RtBCD中，CD 2BC2BD2824.82， CD6.4 海里， 可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为 6.412.80.5(时)， 可疑船只最早 10 时 58 分进入我国领海
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