1、 1 第四章第四章 一次函数一次函数 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1 1下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有( ) (第 1 题) A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 2 2直线 yx3 与 y 轴的交点坐标是( ) A(0，3) B(0，1) C(1，0) D(3，0) 3 3如图，直线 O A 是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( ) A(4，16) B(3，6) C(1，1) D(4，6) (第 3 题) (第 4 题) (第 6 题) 4 4如图，与直线 AB 对应的函数表达式是( ) Ay3 2x3 By 3 2x3 Cy 2 3x3 Dy
2、2 3x3 5 5关于一次函数 y1 2x3 的图象，下列说法正确的是( ) A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 6 6一次函数 y1kxb 与 y2xa 的图象如图所示，则下列结论中：k0；b0；当 x 3 时，y1y2.正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7 7弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)间有如下关系(其中 x12)下列说法不正确的是( ) x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A. x 与 y
3、 都是变量，且 x 是自变量 B弹簧不挂物体时的长度为 10 cm C物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm D所挂物体质量为 7 kg，弹簧长度为 14.5 cm 2 8 8若直线 y3xm 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6，则 m 的值为( ) A6 B6 C6 D3 9 9A，B 两地相距 20 km，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，如图，l1和 l2分别表示甲、乙两人所走路程 s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：乙晚出发1 h；乙出发3 h后追上甲；甲的速度是4 km/h； 乙先到达 B 地其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 (第 9 题
4、) (第 10 题) 1010一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口 的半径是杯口半径的 2 倍，其从正面看得到的图形如图所示小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成 一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中玻璃杯始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时 间 t 之间关系的大致图象是( ) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 1111下列函数：yx；y2x1；y1 x8；ykx3；yx 2(x2)2.其中一定属于 一次函数的是_ 1212直线 y3x5 不经过的象限为_ 1313若一次函数 y2xb(b 为常数)的图象经过点(1，5)
5、，则 b_. 1414在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1”“”或“”) 1515如图，一次函数的图象经过点 E，且与正比例函数 yx 的图象交于点 F，则该一次函数的表达 式为_ (第 15 题) (第 17 题) (第 18 题) 3 1616已知点(3，5)在直线 yaxb(a，b 为常数，且 a0)上，则 a b5_ 1717如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系，当销售量 x_时，该公司盈利(收入大于成本 ) 1818将正方形 A1B1C1O 和正方形 A2B2C2
6、C1按如图所示方式放置，点 A1，A2在直线 yx1 上，点 C1，C2在 x 轴上已知点 A1的坐标是(0，1)，则点 B2的坐标为_ 三、解答题(19 题 6 分，20，21 题每题 9 分，22 题 10 分，23 题 8 分，其余每题 12 分，共 66 分) 1919已知 y2 与 x1 成正比例，且当 x3 时，y4. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 y1 时，求 x 的值 2020作出函数 y3x1 的图象，根据图象回答： (1)当 x 取什么值时，函数值 y 大于零？ (2)直接写出方程 3x10 的解 2121已知直线 y12 3x3 与 x 轴交于点 A
7、，与 y 轴交于点 B，直线 y 22xb 经过点 B，且与 x 轴交于 点 C，求ABC 的面积 2222请你根据如图所示的图象所提供的信息，解答下面问题： (1)分别写出直线 l1，l2对应的函数中 变量 y 的值随 x 的变化而变化的情况； (2)求出直线 l1对应的函数表达式 (第 22 题) 4 2323一次函数 yaxa1(a 为常数，且 a0) (1)若点 1 2，3 在一次 函数 yaxa1 的图象上，求 a 的值； (2)当1x2 时，函数有最大值 2，请求出 a 的值 2424某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收 取印刷费外，甲
8、种方式还需收取制版费而乙种不需要两种收费方式的费用y(元)与印刷份数 x(份)之间的 函数关系如图所示 (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是_，乙种收费方式的函数关系式是_； (2)该校某年级每次需印制 100450(含 100 和 450)份学案，选择哪种收费方式较合算？ (第 24 题) 2525甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经 C 地休息了 1 h，然后按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地，如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y(km) 与甲车出发时间 x(h)的函数图象 (1)直接写出 a，m，n 的值； (2)求
9、出甲车与 B 地的距离 y(km)与甲车出发时间 x(h)的函数表达式(写出自变量 x 的取值范围)； (3)当两车相距 120 km时，乙车行驶了多长时间？ (第 25 题) 5 答案答案 一、1.1.B 2.2.A 3.3.B 4.4.B 5 5B 点拨：一次函数 y1 2x3.其中 k 1 20，b30.其图象如图所示 (第 5 题) 6 6D 7.7.D 8.8.C 9.9.C 10.10.C 二、11.11. 12.12.第三象限 13.13.3 14144 1818(3，2) 三、19.19.解：(1)由 y2 与 x1 成正比例可设 y2k(x1)，将 x3，y4 代入上式得 4
10、2k(3 1)，解得 k3，所以 y23(x1)，即 y3x5. (2)当 y1 时，得 13x5，解得 x2，即当 y1 时，x2. 2020解：列表： x 1 3 0 y 0 1 图象如图所示(1)当 x1 3时，y0. (第 20 题) (2)x1 3. 2121解：令 x0，则 y13；令 y10，则 02 3x3，即 x 9 2. 6 所以点 A 的坐标为 9 2，0 ，点 B 的坐标为(0，3) 又因为点 B 在直线 y22xb 上， 所以 b3， 即 y22x3.令 y20，则 02x3， 所以 x3 2. 所以点 C 的坐标为 3 2，0 . (第 21 题) 如图，AC 3
11、2 9 26，OB3， SABC1 2ACOB 1 263 9. 2222解：(1)直线 l1对应的函数中，y 的值随 x 的增大而增大；直线 l2对应的函数中，y 的值随 x 的增 大而减小 (2)设直线 l1对应的函数表达式为 ya1x b1，由题意得 a1b11，b11， 可得 a12， 所以直线 l1对应的函数表达式为 y2x1. 2323解：(1)把 1 2，3 代入 yaxa1，得 1 2aa13，解得 a 4 3. (2)当 a0 时，y 随 x 的增大而增大，则当 x2 时，y 有最大值 2，把 x2，y2 代入函数关系式得 2 2aa1，解得 a1；当 a0 时，y 随 x
12、的增大而减小，则当 x1 时，y 有最大值 2，把 x1，y 2 代入函数关系式得 2aa1，解得 a1 2.所以 a 1 2或 a1. 2 24 4解：(1)y0.1x6；y0.12x (2)当甲、乙两种收费方式费用相同时，有 012x0.1x6， x300. 因此可得其函数图象交点横坐标为 300. 如图，由函数图象可得 7 (第 24 题) 当 100 x300 时选择乙种收费方式较合 算； 当 x300 时，选择甲、乙两种收费方式费用一样；当 300x450 时，选择甲种收费方式较合算 2525解：(1)a90，m1.5，n3.5. (2)休息前，0 x1.5，设甲车与 B 地的距离
13、y(km)与甲车出发时间 x(h)的函数表达式为 ykx b(k0)因为函数图象经过点(0，300)，故 b300. 把点(1.5，120)的坐标代入 ykx300 中得 k120. 所以 y120 x300； 休息时，1.5x2.5，y120； 休息后，2.5x3.5，设甲车与 B 地的距离 y(km)与甲车出发时间 x(h)的函数表达式为 ypx n(p0) 把点(2.5，120)，(3.5，0)的坐标分别代入 ypxn 中得 p120，n420. 所以 y120 x420. 综上可知，y 与 x 的函数表达式为 y 120 x300（0 x1.5）， 120（1.5x2.5）， 120 x420（2.5x3.5）. (3)设两车相距 120 km 时，乙车行驶了 t h，甲车的速度为(300120)1.5120(km/h)，乙车的速度 为 120260(km/h)若两车相遇前相距 120 km，则 120t60t300120，解得 t1；若两车相遇 后相距 120 km，则 120(t1)60t300120，解得 t3.所以当两车相距 120 km 时，乙车行驶了 1 h 或 3 h.
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