2018-2019学年辽宁省大连市甘井子区七年级下期中数学试卷（含答案详解）

1、2018-2019 学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期中数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A2 B2 C D4 2 （3 分）点 M（2019，2019）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B3.14 C D 4 （3 分）下列各组数中，属于方程xy6 的解是（

2、） A B C D 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到 的点坐标为（ ） A （1，0） B （1，2） C （5，4） D （5，0） 6 （3 分）对于二元一次方程 x2y7，用含 x 的方程表示 y 为（ ） Ay By Cyx7 Dy7x 7 （3 分）如图，165，CDEB，则B 的度数为（ ） A65 B105 C110 D115 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A同位角相等 B相等的角是对顶角 C垂线段最短 D两直线平行，同旁内角相等 9 （3 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判

3、断 ADBC 的是（ ） A13 B24 CCCBE DC+ABC180 10 （3 分）若线段 ABx 轴且 AB3，点 A 的坐标为（2，1） ，则点 B 的坐标为（ ） A （5，1） B （1，1） C （5，1）或（1，1） D （2，4）或（2，2） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）化简： 12 （3 分）计算： 13 （3 分）比较大小： 4 （填“” 、 “”或“” ） 14 （3 分）如图，OAOC，OBOD，若AOD150，则BOC 15 （3 分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋

4、盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标 是（2，2） ，白棋的坐标是（1，4） ，则黑棋的坐标是 16 （3 分）如图所示平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以 A 为圆心，AC 为半径画 圆交 x 轴负半轴于点 P，则点 P 的坐标为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 3 分）分） 17 （9 分）解下列方程或方程组 （1） （2） 18 （9 分）已知一个正数的两个不同平方根是 a+6 与 2a9 （1）求 a 的值； （2）求关于 x 的方程 ax2160 的解

5、 19 （9 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的平分线，OFCD，AOD50，求DOP 的度数 20 （12 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是（2，2） ，现将 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点 （1）请画出平移后的ABC（不写画法） ； （2）并直接写出点 B、C的坐标：B（ ） 、C（ ） ； （3）若ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b） ，则点 P 的对应点 P的坐标是（ ） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，2

6、3 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）已知是方程组的解，求（m+n）2018的平方根 22 （9 分）某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种派加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮 料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料 各生产多少瓶？ 23 （10 分）如图，1+2180，3B，求证：EFBC 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 1 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分）如图，平面直角坐标

7、系中，点 A（0，3） 、B（2，0） 、C（1，1） ，连接 AB、BC、AC （1）求ABC 面积； （2）点 P 为 x 轴上一动点，当 SPABSABC时，求点 P 的坐标 25 （12 分） 【问题发现】 如图 1，D 是ABC 边 AB 延长线上一点，求证：A+CCBD 小白同学的想法是， 过点 B 作 BEAC， 从而将A 和C 转移到CBD 处， 使这三个角有公共顶点 B， 请你按照小白的想法，完成解答； 【问题解决】 在上述问题的前提，如图 3，从点 B 引一条射线与ACB 的角平分线交于点 F，且CBFDBF，探 究A 与F 的数量关系在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作

8、平行线将A 或F 的位置进行转 移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题 26 （12 分）如图，正方形 OABC 边长为 20，点 D 的坐标为（m，0） ，且 m0，DEOD，以 OD、DE 为邻边作长方形 ODEF （1）请直接写出以下点的坐标：E ，F （用含 m 的式子表示） ； （2）设长方形 ODEF 与正方形 OABC 重叠部分面积为 S，求 S（用含 m 的式子表示） ； （3）S 的值能否等于 300，若能请求出此时 m 的值；若不能，请说明理由 2018-2019 学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期中数学试卷学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）

9、期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （3 分）8 的立方根是（ ） A2 B2 C D4 【分析】根据立方根的定义进行解答即可 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故选：A 【点评】本题考查了立方根的定义，熟记定义是解题的关键 2 （3 分）点 M（2019，2019）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据 M

10、点的坐标符号，即可得出答案 【解答】解：点 M（2019，2019） ， M 点所在的象限是第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 3 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B3.14 C D 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考

11、查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理数是指无限不循 环小数 4 （3 分）下列各组数中，属于方程xy6 的解是（ ） A B C D 【分析】把 x 与 y 的值代入方程检验即可 【解答】解：属于方程xy6 的解是， 故选：A 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到 的点坐标为（ ） A （1，0） B （1，2） C （5，4） D （5，0） 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（3+2，

12、22） ， 再解即可 【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（3+2， 22） ，即（5，0） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 6 （3 分）对于二元一次方程 x2y7，用含 x 的方程表示 y 为（ ） Ay By Cyx7 Dy7x 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 x2y7， 解得：y， 故选：A 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 7 （3 分）如图，165，CDEB，则B 的度数为（ ） A65 B105 C1

13、10 D115 【分析】根据对顶角相等求出265，然后根据 CDEB，判断出B18065115 【解答】解：如图， 165， 265， CDEB， B18065115， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A同位角相等 B相等的角是对顶角 C垂线段最短 D两直线平行，同旁内角相等 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、垂线的性质逐个判断即可 【解答】解：A、只有在平行线中，同位角才相等，故本选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； C、垂线段最短，故本选项符合题意； D、两直线

14、平行，同旁内角互补，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质、垂线的性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此 题的关键 9 （3 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（ ） A13 B24 CCCBE DC+ABC180 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行 判断即可 【解答】解：由24，可得 ADCB； 由13 或CCBE 或C+ABC180，可得 ABDC； 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线 平行；同

15、旁内角互补，两直线平行 10 （3 分）若线段 ABx 轴且 AB3，点 A 的坐标为（2，1） ，则点 B 的坐标为（ ） A （5，1） B （1，1） C （5，1）或（1，1） D （2，4）或（2，2） 【分析】ABx 轴，可得 A、B 两点纵坐标相等，由 AB 的长为 3，分 B 点在 A 点左边和右边，分别求 B 点坐标即可 【解答】解：ABx 轴，点 A 的坐标为（2，1） ， A、B 两点纵坐标都是 1， 又AB3， 当 B 点在 A 点左边时，B 的坐标为（1，1） ， 当 B 点在 A 点右边时，B 的坐标为（5，1） 故选：C 【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和

16、平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）化简： 【分析】直接合并同类二次根式即可 【解答】解：5 【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变 12 （3 分）计算： 【分析】根据算术平方根的定义即可求解 【解答】解：， 故答案为： 【点评】考查了算术平方根，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性：被开方数 a 是非负数；算术 平方根 a 本身是非负数 13 （3 分）比较大小： 4 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】直接利用实数比

17、较大小的方法分析得出答案 【解答】解：4， 4， 4 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键 14 （3 分）如图，OAOC，OBOD，若AOD150，则BOC 30 【分析】根据垂直的定义，得AOCDOB90，再结合图形的重叠特点求BOC 的度数 【解答】解：OAOC，OBOD， AOCDOB90， BOCAOC+DOBAOD18015030 故答案为：30 【点评】此题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点 15 （3 分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标 是（2，2） ，白棋的坐标是

18、（1，4） ，则黑棋的坐标是 （1，3） 【分析】以白棋向左 2 个单位，向下 2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋的坐 标即可 【解答】解：建立平面直角坐标系如图，黑棋的坐标是（1，3） 故答案为： （1，3） 【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键 16 （3 分）如图所示平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以 A 为圆心，AC 为半径画 圆交 x 轴负半轴于点 P，则点 P 的坐标为 （1，0） 【分析】由正方形的性质可得 ABBC1，由勾股定理可求 ACAP，即可求点 P 坐标 【解答】解：四边形 ABCD 是边长为

19、 1 的正方形， ABBC1 AC， 以 A 为圆心，AC 为半径画圆交 x 轴负半轴于点 P AP， 点 A（1，0） 点 P（1，0） 故答案为： （1，0） 【点评】 本题考查了正方形的性质， 坐标与图形性质， 勾股定理， 熟练运用正方形的性质是本题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 3 分）分） 17 （9 分）解下列方程或方程组 （1） （2） 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得 【解答】解： （1）， +3，得：7x7， x1， 将 x1

20、代入，得：2+y1， 解得：y1， 所以方程组的解为； （2）， 2，得：7x14， 解得：x2， 将 x2 代入，得：10+2y4， 解得：y3， 则方程组的解为 【点评】 此题主要考查了解二元一次方程组的方法， 要熟练掌握， 注意代入消元法和加减消元法的应用 18 （9 分）已知一个正数的两个不同平方根是 a+6 与 2a9 （1）求 a 的值； （2）求关于 x 的方程 ax2160 的解 【分析】 （1） 、 （2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答 【解答】解： （1）由题意得，a+6+2a90， 解得，a1； （2）x2160 x216 x4 【点评】本题考查的是

21、平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的 关键， 19 （9 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的平分线，OFCD，AOD50，求DOP 的度数 【分析】注意到AOD 与BOC 为对顶角，OP 平分BOC，则只要求得POC 即可求DOP 【解答】解： AODBOC，AOD50 BOC50 OP 平分BOC POBPOCBOC5025 DOP180POC18025155 【点评】本题利用平角的定义，对顶角和互补的性质进行计算 20 （12 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是（2，2） ，现将 ABC

22、平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点 （1）请画出平移后的ABC（不写画法） ； （2）并直接写出点 B、C的坐标：B（ 4，1 ） 、C（ 1，1 ） ； （3）若ABC 内部一点 P 的坐标为（a，b） ，则点 P 的对应点 P的坐标是（ a5，b2 ） 【分析】 （1）根据网格结构找出点 B、C 平移后的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点 B、C的坐标即可； （3）根据平移规律写出即可 【解答】解： （1）ABC如图所示； （2）B（4，1） 、C（1，1） ； （3）点 A（3，4） 、A（2，2） ， 平移规律为向左平移 5 个单位，

23、向下平移 2 个单位， P（a，b）平移后的对应点 P的坐标是（a5，b2） 故答案为：4，1；1，1；a5，b2 【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）已知是方程组的解，求（m+n）2018的平方根 【分析】将 a1、b1 代入方程得到关于 m、n 的方程，解之可得 m、n 的值，代进一步代入求解可得 【解答】解：由题意得， 则， （m+n）2018（1+0）20181， （m+n）

24、2018的平方根为1 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，知道方程组的解符合方程是解题的关键 22 （9 分）某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种派加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮 料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料 各生产多少瓶？ 【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可 【解答】解：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，由题意，得 解得： 答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶 【点评】本题主要考查了二元一次方

25、程组的应用，要能根据题意得出等量关系，列出方程组是解答本题 的关键 23 （10 分）如图，1+2180，3B，求证：EFBC 【分析】先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到 DFAB，再根据平行线的性质，即可得出B FDH，进而得到3FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定 EFBC 【解答】证明：1+2180，24（对顶角相等） 1+4180（等量代换） DFAB（同旁内角互补，两直线平行） BFDH（两直线平行，同位角相等） 3B 3FDH（等量代换） EFBC（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解 此

26、题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内 角互补，反之亦然 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 1 分，分，25、26 题各题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分）如图，平面直角坐标系中，点 A（0，3） 、B（2，0） 、C（1，1） ，连接 AB、BC、AC （1）求ABC 面积； （2）点 P 为 x 轴上一动点，当 SPABSABC时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）由 A 与 C 的坐标确定出直线 AC 解析式，求出直线 AC 与 x 轴的交点 D 坐标，进而求出三 角形 ABD

27、与三角形 CBD 面积，之和即为三角形 ABC 面积； （2）设 P 坐标为（x，0） ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解： （1）A（0，3） ，C（1，1） ，设直线 AC 解析式为 ykx+b， ，即， 直线 AC 解析式为 y4x+3， 令 y0，得到 x，即 D（，0） ， BD（2）， SABCSABD+SBCDBDy点A纵坐标+BDy点C纵坐标3+1； （2）分两种情况考虑：设点 P（x，0） ， （i）当点 P 在 B 的左侧时，PB2x，此时 SAPB（2x）33x， 由 SPABSABC，得到3x， 解得：x，即 P（，0） ； （ii）当点 P 在

28、B 的右侧时，BPx（2）x+2，此时 SAPB（x+2）3x+3， 由 SPABSABC，得到x+3， 解得：x，此时 P（，0） ， 综上，点 P 的坐标为（，0）或（，0） 【点评】此题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 25 （12 分） 【问题发现】 如图 1，D 是ABC 边 AB 延长线上一点，求证：A+CCBD 小白同学的想法是， 过点 B 作 BEAC， 从而将A 和C 转移到CBD 处， 使这三个角有公共顶点 B， 请你按照小白的想法，完成解答； 【问题解决】 在上述问题的前提，如图 3，从点 B 引一条射线与ACB 的角平分线交于点 F，

29、且CBFDBF，探 究A 与F 的数量关系在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将A 或F 的位置进行转 移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题 【分析】 【问题发现】 ，过点 B 作 BEAC，根据平行线的性质得到CBEC，DBEA，于是得 到结论； 【问题解决】延长 CB，根据对顶角的性质得到ABCDBG，根据三角形的外角的性质得到ABG A+ACB，FBGF+FCB，根据角平分线定义得到FCBACB，FBGABG，等量 代换即可得到结论 【解答】解： 【问题发现】 ，过点 B 作 BEAC， CBEC，DBEA， CBDCBE+DBEC+A， 即A+CCB

30、D； 【问题解决】延长 CB， ABCDBG， CBFDBF， ABFFBG， ABGA+ACB，FBGF+FCB， CF 平分ACB， FCBACB，FBGABG， FBGABGA+ACBF+ACB， FA 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的我觉得性质，正确的作出辅助线是解题的关键 26 （12 分）如图，正方形 OABC 边长为 20，点 D 的坐标为（m，0） ，且 m0，DEOD，以 OD、DE 为邻边作长方形 ODEF （1）请直接写出以下点的坐标：E （m，m） ，F （0，m） （用含 m 的式子表示） ； （2）设长方形 ODEF 与正方形 OABC 重叠部分面积为 S，

31、求 S（用含 m 的式子表示） ； （3）S 的值能否等于 300，若能请求出此时 m 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）先确定出 OD，DE，再利用长方形的性质求出 OF，EF，即可得出结论； （2）先求出 OAOC20，再分三种情况，利用长方形的面积公式和正方形的面积公式求解即可得出结 论； （3）先判断出 S 的值是 300 的范围在 20m30，建立方程即可得出结论 【解答】解： （1）D（m，0） ， ODm， DEOD， DEm， 四边形 ODEF 是长方形， EFOD，DEOF，OFDEm，EFODm， E（m，m） ，F（0，m） ， 故答案为： （m，m） ，F（0，m） ； （2）正方形 OABC 的边长为 20， OAOC20， 当 m20 时，SODOFmmm2， 当 m20，m20 时， 即：20m30，SOAOF20mm， 当 m30 时，SS正方形OABC202400， S； （3）S 的值能等于 300； 理由：由（2）知，当 m20 时，Sm2300， 当 20m30 时，Sm， S300， m300， m22.5 即：当 m22.5 时，S 的值为 300 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，长方形性质，用分类讨论的思想解决问题是 解本题的关键