《不等式》单元测试卷（解析版）

1、不不等式单元测试卷等式单元测试卷 一、选择题一、选择题 1若，则下列不等式不可能成立的是 ( ) A B C D 【答案】D 【解析】 由，可得，即 A,B,C 都成立，D 不可能成立.故选 D. 2不等式的解集为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 将不等式化为，解得， 所以解集为 故选 B. 3不等式的解集为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 因为，所以，即得或，选 D. 4已知集合，则集合等于（ ） A B C D 0ab 11 ab 22 ab0ab0ab 0ab 11 ab 22 ab0ab 0ab 120 xx 12x xx或|12xx 21x xx或| 21xx

2、 120 xx120 xx12x |12xx 1 0 2 x x | 12xx | 12xx 12x xx 或 12x xx或 1 0 2 x x 1 0 2 x x 1x2x 2 |4Mx x 1 0 3 x Nx x MN |2x x |3x x | 12xx |23xx 【答案】C 【解析】 由解得，故. 由得，解得,故. 所以.故选 C. 5 （上海市 2019 年 1 月春季高考）已知，则“”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】 设，可知函数对称轴为 由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立

3、由此可知：当，即时， 当时，可得，即 可知“”是“”的充要条件 本题正确选项： 6“”是“，成立”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 时， “，”等价于， 而可推出，不能推出， 所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选 A. 7下列命题中，正确的是( ) 2 4x 22x | 22Mxx 1 0 3 x x (1)(3)0 xx 13x | 13Nxx | 12MNxx 2a0 x 1 xa x 0 x 1 2x x 0 x 1 xa x 2a 2a2a2a2a 2a0 x 1 xa x A若，则 B若，则 C若，则 D若，

4、则 【答案】D 【解析】 时，若，则，排除； 时，成立，不成立，排除； 时，成立，不成立，排除； 故选 D. 8 （2019 年天津理)设，则“”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选 B. 9若，且，则的最小值为( ) A2 B3 C4 D5 【答案】C 【解析】 因为，所以. 因为，所以，. acbcab ,ab cd acbd ,ab cd acbdabab 0cacbcabA 2,0,3acbd ,ab cd acbd B 2,2,3a

5、cbd ,ab cd acbdC xR 2 50 xx |1| 1x 05x11x 11x05x 2 50 xx |1| 1x 0,0ab1 ba ba 11 1 ba 1111 2 ba ab ababab 0,0ab0 b a 0 a b 所以，当且仅当，即时等号成立. 所以，即的最小值为. 10已知实数，满足，则的取值范围是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 令，, 则 又，因此，故本题选 B. 11 （2019 年浙江省）若，则“”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 当时，则当时，有，解得，充分性

6、成立； 当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“” 的充分不必要条件. 12已知，则的最小值为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 22 bab a aba b ba ab 1 2 ab 11 222=4 ba abab ba 11 4 x y 41xy 145xy 9xy 7,26 1,20 4,151,15 mxy 4nxy , 3 4 3 nm x nm y 855520 941, 33333 zxynmmm 8840 15 333 nn 8 0 3 1 5 92 3 zxynm 0,0ab4ab4ab 0, 0ab 2abab4ab24abab4ab =1, =4a

7、b 4ab=54a+b4ab4ab 1,0,2abab 11 12ab 3 2 2 32 42 32 2 12 23 由题意知，可得：， 则， 当且仅当时，等号成立， 则的最小值为。 故选：A 二、填空题二、填空题 13 （2017 年上海卷)不等式的解集为_. 【答案】 【解析】 由题意，不等式，得，所以不等式的解集为. 14 （2018 年北京卷文)能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 当时， 不成立， 即可填 15若，则的最大值为_. 【答案】 【解析】 由， 可得，当且仅当取等号， 的最大值为， 答案：. 1,0,2abab(1)1,

8、10aba 111111313 (1)()122 12122212212 abab ab ababbaba 1 21 ab ba 11 12ab 3 2 2 0,0,25abab ab 25 8 0,0,25abab 252 2abab 25 ab 8 5 2 2 ab ab 25 8 25 8 16 （2017 年天津卷理)若，则的最小值为_. 【答案】4 【解析】 ， （前一个等号成立条件是，后一个等号 成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）. 三、解答题三、解答题 17解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析 【解析】 解不等式

9、得，解不等式得 所以不等式组的解集是 它的解集在数轴上表示出来如下： 18解不等式 （1）； （2）. 【答案】 （1）； （2）或或. 【解析】 （1）， 所以，解集为：. （2） 或或. , a bR0ab 44 41ab ab 4422 414111 42 44 aba b abab abababab 22 2ab 1 2 ab 22 22 , 24 ab 31 1 3 x x 25 4520 xxx | 23xx |5x x 54x 4cos(2) 6 f xx 31312424 11000(24)(3)0 3333 xxxx xx xxxx 23x | 23xx 252 452045

10、20 xxxxxx 24 (2)0 45205 5 xx xxxx x 54x 2x 解集为或. 19做一个容积为 256的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料 【答案】 【解析】 设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a 2x256， 其表面积S4ax+a 2 a 2 a 2326192 当且仅当a8 即h4 时，S取得最小值 答：它的高为 4 dm 时最省料 20 （1）求不等式的解集； （2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值 【答案】 （1）； （2）16 【解析】 （1）不等式可化为 即，解得： 该不等式的解集为 （2）设矩形的长为，则它的宽为， 则矩形的周长为 当且仅当，即时取等号

11、矩形周长的最小值为 21设全集U=R，集合， （1）当时，求集合； （2）若，求实数a的取值范围 【答案】 （1）； （2）. |5x x 54x 236xxx ABCD 16 1,3 236xxx 2 230 xx 130 xx13x 1,3 ABCD x 16 x 0 x 1616 22 22 2 416lxx xx 16 x x 4x 16 【解析】 （1）当时，所以， 而，故 （2）当时，符合； 当时，因为，所以，解得且 综上， 22解不等式； 设 a，b，且不全相等，若，证明： 【答案】 （1） ； （2）详见解析. 【解析】 原不等式等价于或或， 解得：或或， 故原不等式的解集是； 证明：， ， 同理， 又 a，b，且不全相等， 故上述三式至少有 1 个不取“”， 故