1、2018-2019 学年泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）第一次月考数学试卷学年泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题一选择题 1 （3 分）关于 x 的方程 ax23x+12x2是一元二次方程，则 a 的取值范围为（ ） Aa0 Ba0 Ca2 Da2 2 （3 分）若一组数据：1、2、x、4、5 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A1 B2 C4 D5 3 （3 分）2015 年琼中县的槟榔产值为 4200 万元，2017 年上升到 6500 万元这两年琼中槟榔的产值平均 每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为 x，根据题意列方程为（ ） A4200（
2、1+x）26500 B6500（1+x）24200 C6500（1x）24200 D4200（1x）26500 4 （3 分）如图，在O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则O 的半径等于（ ） A3mm B4mm C5mm D8mm 5 （3 分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜 子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ） A第一块 B第二块 C第三块 D第四块 6 （3 分）如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E为G上一动点， CFAE于
3、F 当点E从点B出发顺时针运动到点D时， 点F所经过的路径长为 （ ） A B C D 二填空题二填空题 7 （3 分）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：1.70m，1.70m，s甲 2 0.007，s乙 20.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x10 的两个的实数根是 x1，x2，则 x1+x2+x1x2的值为 9 （3 分）如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘 边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数 为 （只考
4、虑小于 90的角度） 10 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O 的内接多边形，则BOM 11 （3 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB 22，则OCB 12 （3 分）如图在ABC 中，A60，BC5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm 13 （3 分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的 15%，体育理 论测试占 35%，体育技能测试占 50%，小明的上述三项成绩依次是 94 分，90 分，96 分，则小明这学期 的体育成绩是 分 14
5、（3 分）已知四边形 ABCD 外切于O，四边形 ABCD 的面积为 24，周长 24，则O 的半径为 15 （3 分）已知 3xy3a26a+9，x+ya2+6a9，若 xy，则实数 a 的值为 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点 P 为 圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 三解答题三解答题 17 （12 分）解下列方程： （1）3x22x20 （2）x（x2）x2 18 （8 分）已知关于 x 的方程 x26x+m23m50 的一个根是1，求 m 的值与另一个根 19
6、 （8 分）王华、张伟两位同学分别将自己 10 次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： （1）根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2） 王华 80 b 80 d 张伟 a 85 c 260 则 a ，b ，c ，d ， （2）将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 （3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22
7、10，求 m 的值 21 （10 分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1200 张门票可以全部售出：如 果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 30 张要使门票收入达到 36750 元，票价应定为多少元？ 22如图，AB 是O 的直径，AC 为弦，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 的切线交 AC 的延长线于 点 E 求证： （1）DEAE； （2）AE+CEAB 23有一个直径为 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC （1）求被剪掉阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 24如图
8、 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC60cm沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD130cm，B1D1C1120 （1）图 2 中，求弓臂两端 B1C1的距离 （2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，求 D1D2的长 25 如图， 点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点， 以 OA 为半径的O 与边 BC 交于点 D， 与边 AC 交于点 E， 连接 AD，且 AD 平分BAC （1）试判断 BC 与O 的位置
9、关系，并说明理由； （2）将ADC 沿边 AD 翻折后，点 E 恰好与点 O 重合，且弧 DE 的长度为 2，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（结果保留 ） 26如图，BAO90，AB8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P 交射线 AO 于另一点 C， CDBP 交半圆 P 于另一点 D，BEAO 交射线 PD 于点 E，EFAO 于点 F，连接 BD，设 APm （1）求证：BDP90 （2）若 m4，求 BE 的长 （3）在点 P 的整个运动过程中，当 AF3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值 2018-2019 学年泰州市兴化市顾庄学区九年
10、级（上）第一次月考数学试卷学年泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 （3 分）关于 x 的方程 ax23x+12x2是一元二次方程，则 a 的取值范围为（ ） Aa0 Ba0 Ca2 Da2 【解答】解：ax23x+12x2， （a2）x23x+10， 关于 x 的方程 ax23x+12x2是一元二次方程， a20， 即 a2， 故选：C 2 （3 分）若一组数据：1、2、x、4、5 的众数为 5，则这组数据的中位数是（ ） A1 B2 C4 D5 【解答】解：数据 1、2、x、4、5 的众数为 5， x5， 将数据从小
11、到大重新排列为 1、2、4、5、5， 所以中位数为 4， 故选：C 3 （3 分）2015 年琼中县的槟榔产值为 4200 万元，2017 年上升到 6500 万元这两年琼中槟榔的产值平均 每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率为 x，根据题意列方程为（ ） A4200（1+x）26500 B6500（1+x）24200 C6500（1x）24200 D4200（1x）26500 【解答】解：设平均每年增长的百分率为 x， 根据题意得：4200（1+x）26500 故选：A 4 （3 分）如图，在O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则O 的半径等于（ ）
12、 A3mm B4mm C5mm D8mm 【解答】解：连接 OA， ODAB， ADAB4（mm） ， 由勾股定理得，OA5（mm） ， 故选：C 5 （3 分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜 子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ） A第一块 B第二块 C第三块 D第四块 【解答】解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条 垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长 故选：A 6 （3 分）如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点
13、E为G上一动点， CFAE于F 当点E从点B出发顺时针运动到点D时， 点F所经过的路径长为 （ ） A B C D 【解答】解：连接 AC，AG， GOAB， O 为 AB 的中点，即 AOBOAB， G（0，1） ，即 OG1， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AO， AB2AO2， 又 COCG+GO2+13， 在 RtAOC 中，根据勾股定理得：AC2， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，COAE，此时 F 与 O 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 当点 E 从点 B 出发顺时针运
14、动到点 D 时，点 F 所经过的路径长， 在 RtACO 中，tanACO， ACO30， 度数为 60， 直径 AC2， 的长为， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 故选：B 二填空题二填空题 7 （3 分）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：1.70m，1.70m，s甲 2 0.007，s乙 20.003，则两名运动员中， 乙 的成绩更稳定 【解答】解：1.70m，1.70m，s甲 20.007，s 乙 20.003， ，s甲 2s 乙 2， 则两名运动员中，乙的成绩更稳定， 故答案为：乙 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方
15、程 x2+4x10 的两个的实数根是 x1，x2，则 x1+x2+x1x2的值为 5 【解答】解：方程 x2+4x10 的两个的实数根是 x1，x2， x1+x24、x1x21， 则 x1+x2+x1x2415， 故答案为：5 9 （3 分）如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘 边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为 70 （只考虑小于 90的角度） 【解答】解：设大量角器的左端点是 A，小量角器的圆心是 B，连接 AP，BP，则APB90，PAB 20，因而PBA902070，在小量角器所
16、求弧所对的圆心角为 70，因而 P 在小量角器 上对应的度数为 70 故答案为：70； 10 （3 分）如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O 的内接多边形，则BOM 48 【解答】解：连接 OA， 五边形 ABCDE 是正五边形， AOB72， AMN 是正三角形， AOM120， BOMAOMAOB48， 故答案为：48 11 （3 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB 22，则OCB 44 【解答】解：连接 OB， BC 是O 的切线， OBBC， OBA+CBP90， OCOA， A+APO90，
17、OAOB，OAB22， OABOBA22， APOCBP68， APOCPB， CPBAPO68， OCB180686844， 故答案为：44 12 （3 分）如图在ABC 中，A60，BC5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm 【解答】解：设圆的圆心为点 O，能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC 的外接圆， 在ABC 中，A60，BC5cm， BOC120， 作 ODBC 于点 D，则ODB90，BOD60， BD，OBD30， OB，得 OB， 2OB， 即ABC 外接圆的直径是cm， 故答案为： 13 （3 分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活
18、动表现占成绩的 15%，体育理 论测试占 35%，体育技能测试占 50%，小明的上述三项成绩依次是 94 分，90 分，96 分，则小明这学期 的体育成绩是 93.6 分 【解答】解：由题意知，小明的体育成绩9415%+9035%+9650%93.6（分） 故小明的体育成绩是 93.6 分 故答案为 93.6 14 （3 分）已知四边形 ABCD 外切于O，四边形 ABCD 的面积为 24，周长 24，则O 的半径为 2 【解答】解：设四边形 ABCD 是O 的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E， 连接 FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE， 四边形 ABCD 的面积为： S四边形AB
19、CDEOAD+OMDC+GOBC+FOAB EO（AD+AB+BC+DC） EO24 24， 解得：EO2 故O 的半径为 2 故答案为：2 15 （3 分）已知 3xy3a26a+9，x+ya2+6a9，若 xy，则实数 a 的值为 3 【解答】解：依题意得：， 解得 xy， a26a9， 整理，得（a3）20， 故 a30， 解得 a3 故答案是：3 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点 P 为 圆心，PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 3 或 4 【解答】解：如图 1 中，
20、当P 与直线 CD 相切时，设 PCPMx 在 RtPBM 中，PM2BM2+PB2， x242+（8x）2， x5， PC5，BPBCPC853 如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K，连接 PK，则 PKAD，四边形 PKDC 是矩形 PMPKCD2BM， BM4，PM8， 在 RtPBM 中，PB4 综上所述，BP 的长为 3 或 4 三解答题三解答题 17 （12 分）解下列方程： （1）3x22x20 （2）x（x2）x2 【解答】解： （1）3x22x20 a3，b2，c2， b24ac4+24280， x， x1，x2； （2）x（x2）x2， 移项得：x（x2）（x
21、2）0， 整理得： （x2） （x1）0， x20 或 x10， 解得：x12，x21 18 （8 分）已知关于 x 的方程 x26x+m23m50 的一个根是1，求 m 的值与另一个根 【解答】解： 方程 x26x+m23m50 的一个根是1， 1+6+m23m50，解得 m1 或 m2， m23m57， 方程为 x26x70，解得 x1 或 x7， 即 m 的值为 1 或 2，方程的另一根为 7 19 （8 分）王华、张伟两位同学分别将自己 10 次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： （1）根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2） 王华
22、80 b 80 d 张伟 a 85 c 260 则 a 80 ，b 80 ，c 90 ，d 60 ， （2）将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 张伟 （3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 【解答】解： （1）王华 10 次成绩分别为：80，70，90，80，70，90，70，80，90，80； 按大小顺序排列为：70，70，70，80，80，80，80，90，90，90； 则中位数 b80； 方差 d（8080）24+（7080）23+（9080）2360； 张伟的平均成绩 a80（分） ， 90 出现了 3 次，出现的
23、次数最多，则众数 c90； 故答案为：80，80，90，60； （2）王华的优秀率为：100%30%， 张伟的优秀率为：100%50%， 则张伟的优秀率高 故答案为：张伟； （3）王华与张伟的平均成绩相同，而张伟的优秀率高于王华， 可以选张伟参加竞赛 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x2210，求 m 的值 【解答】解： （1）由题意可知：（2m2）24（m22m） 40， 方程有两个不相等的实数根 （2）x1+x22m2，x1x2m22m， +（x1+x2
24、）22x1x210， （2m2）22（m22m）10， m22m30， m1 或 m3 21 （10 分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1200 张门票可以全部售出：如 果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 30 张要使门票收入达到 36750 元，票价应定为多少元？ 【解答】解：设票价应定为 x 元，依题意有 x120030（x30）36750， 30 x22100 x+367500， 解得：x1x235 答：票价应定 35 元 22如图，AB 是O 的直径，AC 为弦，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 的切线交 AC 的延长线于 点 E 求证：
25、 （1）DEAE； （2）AE+CEAB 【解答】证明： （1）连接 OD，如图 1 所示 OAOD，AD 平分BAC， OADODA，CADOAD， CADODA， AEOD DE 是O 的切线， ODE90， ODDE， DEAE （2）过点 D 作 DMAB 于点 M，连接 CD、DB，如图 2 所示 AD 平分BAC，DEAE，DMAB， DEDM 在 RtDAE 和 RtDAM 中， RtDAERtDAM（HL） ， AEAM EADMAD， ， CDBD 在 RtDEC 和 RtDMB 中， RtDECRtDMB（HL） ， CEBM， AE+CEAM+BMAB 23有一个直径为
26、1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC （1）求被剪掉阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？ 【解答】解： （1）如图，连接 BC， BAC90， BC 为O 的直径，即 BC1m， 又ABAC， ABBC S阴影部分S O S扇形ABC（）2（平方米） ； （2）设底面圆的半径为 r，则2r， rm 圆锥的底面圆的半径长为米 24如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC60cm沿 AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓
27、箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD130cm，B1D1C1120 （1）图 2 中，求弓臂两端 B1C1的距离 （2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，求 D1D2的长 【解答】解： （1）如图 2，连接 B1C1交 DD1于 H D1AD1B1D1C130， D1是的圆心， B1D1C1120， D1B1C1D1C1B130， AD1B1C1， D1H15， B1HC1H15， B1C130， 即弓臂两端 B1C1的距离为 30cm； （2）如图 3 中，连接 B1C1交 DD1于 H，连接 B2C2交 DD2于 G， 设半圆的半径为 r， 的长度与的长
28、度不变， r，解得 r20， AGGB220，GD1AD1AG302010， 在 RtGB2D2中，GD210， D1D2GD2GD1（1010）cm 25 如图， 点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点， 以 OA 为半径的O 与边 BC 交于点 D， 与边 AC 交于点 E， 连接 AD，且 AD 平分BAC （1）试判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）将ADC 沿边 AD 翻折后，点 E 恰好与点 O 重合，且弧 DE 的长度为 2，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【解答】解： （1）BC 与O 相切，如图 1， 理由如下：连接
29、 OD， AD 平分BAC， BADDAC， AODO， BADADO， CADADO， ACOD， ACD90， ODBC， BC 与O 相切； （2）连接 OE，OD，如图 2， ADC 沿边 AD 翻折后，点 E 恰好与点 O 重合， AEAO， AEOEAO， AEO 是等边三角形， EAO60， AD 平分BAC， EAD30， EOD60， 弧 DE 的长度为 2， 2， R6； （3）连接 DE，如图 2 OAE 为等边三角形， AOE60， ADE30， 又OADBAC30， ADEOAD， EDAO， SAEDSEOD， 阴影部分的面积S扇形ODE6 26如图，BAO90，A
30、B8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P 交射线 AO 于另一点 C， CDBP 交半圆 P 于另一点 D，BEAO 交射线 PD 于点 E，EFAO 于点 F，连接 BD，设 APm （1）求证：BDP90 （2）若 m4，求 BE 的长 （3）在点 P 的整个运动过程中，当 AF3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值 【解答】解： （1）如图 1，PAPCPD， PDCPCD， CDBP， BPAPCD、BPDPDC， BPABPD， BPBP， BAPBDP（SAS） ， BDPBAP90 （2）BAO90，BEAO， ABEBAO90， EFAO， EFA90，
31、四边形 ABEF 是矩形， 设 BEAFx，则 PFx4， BDP90， BDE90PFE， BEAO， BEDEPF， BAPBDP， BDBAEF8， BDEEFP， PEBEx， 在 RtPFE 中，PF2+FE2PE2，即（x4）2+82x2， 解得：x10， BE 的长为 10 （3）如图 1，当点 C 在 AF 的左侧时， AF3CF，则 AC2CF， CFAPPCm， PF2m，PEBEAF3m， 在 RtPEF 中，由 PF2+EF2PE2可得（2m）2+82（3m）2， 解得：m（负值舍去） ； 如图 2，当点 C 在 AF 的右侧时， AF3CF， AC4CF， CFAPPCm， PFmmm，PEBEAFm+mm， 在 RtPEF 中，由 PF2+EF2PE2可得（m）2+82（m）2， 解得：m4（负值舍去） ； 综上，m 的值为或 4
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