1、2021 年江苏省连云港市中考数学二调试卷年江苏省连云港市中考数学二调试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。 1 （3 分）下列各数中，比 2 小的无理数是（ ） A B1.414 C D 2 （3 分）下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）计算（a3）2a2的结果是（ ） Aa3 B
2、a4 Ca7 Da8 4 （3 分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A段 B段 C段 D段 5 （3 分）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值 得关注的应该是统计调查数据的（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 6 （3 分） 下列函数中， y2x； y2x； y； yx2+6x+8 函数图像经过第四象限的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）嘉淇用一些完全相同的ABC 纸片拼接图案，已知用六个ABC 纸片按照图 1 所示的方法拼接 可得外轮廓是正六边形图案，若用 n 个ABC
3、 纸片按图 2 所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案 是（ ） A正十二边形 B正十边形 C正九边形 D正八边形 8 （3 分）如图，在ABC 中，作以A 为内角，四个顶点都在ABC 边上的菱形时，如下的作图步骤是打 乱的 分别以点 A、G 圆心，大于AG 长为半径在 AG 两侧作弧，两弧相交于点 M、N； 作直线 MN 分别交 AB、AC 于点 P、Q，连接 PG、GQ； 分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于ABC 内一点 F，连接 AF 并延长交 边 BC 于点 G； 以点 A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 AB、AC 于点 D、E 则正确的作图步骤是（
4、 ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）相应位置上） 9 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22 纳 米0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为 11 （3 分）分解因式：3a248 12（3 分） 关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个不相等实数根，
5、则 a 的值为 13 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF4，则 AD 的长为 14 （3 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C若P30，AB4， 则弧 BC 的长为 15 （3 分）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 130，小正方形面积是 10， 则 sincos 的值是 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC6，BC5，D 为 BC 边的中点，点 E、F 分别是线段 AC、AD 上
6、的动点，且 AFCE，则 BE+CF 的最小值是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 11 小题，共小题，共 102 分分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）计算：12+|2|（2021）0 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）解方程：+1 20 （8 分）某校随机抽取了 50 名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不 完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请
7、根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a ，b ，样本成绩的中位数落在 范围内； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）该校九年级组共有 1200 名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多 少人？ 21 （10 分）九年级某班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为 A、B、C、D 的 4 张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同） ，并将它们背面朝上洗匀后放在桌 面上 （1）小东随机抽取 1 张卡片，则抽到卡片编号为 B 的概率为 （2）小东从 4 张卡片中随机抽取一张（不放回） ，小海再从余下的 3 张卡
8、片中随机抽取 1 张，然后根据 抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的概 率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程） 22 （10 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， B30， 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后， 得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 23 （10 分）如图，直线 yx6 与 x 轴交于点 A，点 B（6，m）也在该直线上，点 B 关于 x 轴的对 称点为点 C，直线 BC 交 x 轴于点 D，点
9、E 坐标为（0，） （1）m 的值为 ，点 C 的坐标为 ； （2）求直线 AC 的函数表达式； （3） 晶晶有个想法：“设 SSABD+S四边形DCEO.由点 B 与点 C 关于 x 轴对称易得 SABDSACD， 而ACD 与四边形 DCEO 拼接后可看成AOE，这样求 S 便转化为直接求AOE 的面积 ”但经反复演算，发现 SAOES，请通过计算解释她的想法错在哪里？ 24 （10 分）如图，甲船向正北方向航行，当甲船位于 A 处时，乙船位于甲船南偏西 75方向的点 B 处， 且乙船从 B 处按北偏东 15方向的航行，当甲船到达点 D 处时，乙船航行到甲船南偏西 60方向的点 C 处，此
10、时两船相距 15 海里 （1）求ABC 的度数； （2）若甲船在 D 处停止不动，乙船沿着原路线继续航行至甲船的正北方 E 处，试求此时甲船和乙船之 间的距离 （1.732，结果精确到 0.1 海里） 25 （10 分）我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了 35 次线上销售，该种水果的成本价为每吨 4 万 元，销售结束后，经过统计得到了如下信息： 信息 1：设第 x 次线上销售水果 y（吨） ，且第一次线上销售水果为 39 吨，然后每一次总比前一次销售减 少 1 吨； 信息 2： 该水果的销售单价 p （万元/吨） 与销售场次 x 之间的函数关系式为 p 且当 x3 时，p4.6；当 x3
11、2 时，p5 请根据以上信息，解决下列问题 （1）y 与 x 之间的函数表达式为 ； （2）若 p4.8（万元/吨） ，求 x 的值； （3）在这 35 次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？ 26 （12 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A、B，已知 A（1，0） ，与 y 轴交于点 C （0，3） ，该抛物线的顶点为点 D （1）二次函数的表达式为 ，点 D 的坐标为 ； （2）连接 BC 在抛物线上存在一点 P，使得 DPCB，求点 P 的坐标； 若 Q 是抛物线上动点，则是否存在点 Q，使得DABBCQ45？若存在，直接写出点 Q 的横
12、坐 标的取值范围；若不存在，说明理由 27 （14 分）张老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学们的广泛兴趣，他们 对折纸进行了如下探究 如图有一矩形纸片 ABCD，AB4，AD8，点 Q 为边 BC 上一个动点，将纸片沿 DQ 折叠，点 C 的对应 点为点 E （1）如图 1，当射线 DE 与边 BC 的交点 F 到点 C 的距离为 3 时，求 CQ 的长； （2）如图 2，G 为 AD 上一点，且 GD2，连接 AE、GE 试判断 AE2GE 的值是否随着点 Q 的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由 连接 BE，当 AE+2EB 的值最小时，直接写
13、出点 E 到边 AD 的距离为 （3）如图 3，点 D 关于点 C 的对称点是点 D，连接 AD，连接 AE 并延长交 DD于点 H，过点 E 作 EFAB，交 AD于点 F，连接 FH，试求AFH 面积的最小值 2021 年江苏省连云港市中考数学二调试卷年江苏省连云港市中考数学二调试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。目要求的，请将正确选
14、项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。 1 （3 分）下列各数中，比 2 小的无理数是（ ） A B1.414 C D 【解答】解：1.414，属于有理数， 排除 B、C 两个选项； ， 2， 故 A 选项符合题意，D 选项不符合题意； 故选：A 2 （3 分）下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 3 （3 分）计算（a3）2a2的结果是（ ） Aa3 Ba4 Ca7 Da8 【解答】解： （a3）2a2a3
15、2a2a62a4， 故选：B 4 （3 分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A段 B段 C段 D段 【解答】解：段2.31.1 中有整数2； 段1.10.1 中有整数1 和 0； 段0.11.3 中有整数 1； 段1.32.5 中有整数 2； 有两个整数的是段 故选：B 5 （3 分）为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值 得关注的应该是统计调查数据的（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选：C 6 （3 分） 下
16、列函数中， y2x； y2x； y； yx2+6x+8 函数图像经过第四象限的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：k20， 函数 y2x 的图象经过一、三象限； k10，b20， 函数 y2x 的图象经过一、二、四象限； y为反比例函数，且 k20， 函数 y在二、四象限； yx2+6x+8（x+3）21， 函数图象开口向上，对称轴为 x3，顶点为（3，1） ，与 y 轴的交点为（0，8） ， 图象经过第四象限， 符合题意的是， 故选：C 7 （3 分）嘉淇用一些完全相同的ABC 纸片拼接图案，已知用六个ABC 纸片按照图 1 所示的方法拼接 可得外轮廓是正六边形图
17、案，若用 n 个ABC 纸片按图 2 所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案 是（ ） A正十二边形 B正十边形 C正九边形 D正八边形 【解答】解：正六边形每一个内角为 120， ACB1208040， CAB18012060， 图 2 中正多边形的每一个内角为 60+80140， 9， 可以得到外轮廓的图案是正九边形 故选：C 8 （3 分）如图，在ABC 中，作以A 为内角，四个顶点都在ABC 边上的菱形时，如下的作图步骤是打 乱的 分别以点 A、G 圆心，大于AG 长为半径在 AG 两侧作弧，两弧相交于点 M、N； 作直线 MN 分别交 AB、AC 于点 P、Q，连接 PG、GQ；
18、分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于ABC 内一点 F，连接 AF 并延长交 边 BC 于点 G； 以点 A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 AB、AC 于点 D、E 则正确的作图步骤是（ ） A B C D 【解答】解：正确的作图步骤是：， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应相应位置上）位置上） 9 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：分式有意义， x+10，即
19、 x1 故答案为：x1 10 （3 分）支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22 纳 米0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为 2.210 8 【解答】解：0.0000000222.210 8， 故答案是：2.210 8 11 （3 分）分解因式：3a248 3（a+4） （a4） 【解答】解：3a248 3（a216） 3（a+4） （a4） 故答案为：3（a+4） （a4） 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个不相等实数根，则 a 的值为 a且 a0 【解答】解：根据题意得 a0
20、 且（2）24a20， 解得 a且 a0， 故答案为 a且 a0 13 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF4，则 AD 的长为 8 【解答】解：点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF4， BC2EF248， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC8， 故答案为：8 14 （3 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C若P30，AB4， 则弧 BC 的长为 【解答】解：PA 切O 于点 A， PAO90， P30， BOC90+30120， 弧 BC 的长为：， 故答案为 15 （3 分）我国汉代数
21、学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 130，小正方形面积是 10， 则 sincos 的值是 【解答】解：设直角三角形较短的边为 a，较长的边为 b， 则四个直角三角形的面积为：， ab60， 直角三角形的斜边为， sin，cos， sincos， 故答案为 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC6，BC5，D 为 BC 边的中点，点 E、F 分别是线段 AC、AD 上 的动点，且AFCE，则BE+CF的最小值是 【解答】 【解答】解：过 A 作 AGAB 于 A 且使得 AGBC5，
22、连接 BF、FG、BG， ABAC，点 D 为 BC 的中点， ADBC，BADCAD， BAD+ABD90， BAAG， BAG90， BAD+GAF90， GAFABD， GAFBCE， 又AFCE，AGCB， AGFCBE（SAS） ， GFBE， FBFC， BE+CFGF+BF， 当点 B、F、G 三点共线时，GF+BF 最小， GF+BF 的最小值时线段 BG 的长， BAG90，AB6，AG5， ， BG， 即 BE+CF 的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 11 小题，共小题，共 102 分分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时写出必
23、要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）计算：12+|2|（2021）0 【解答】解：原式1+2+21 18 （6 分）解不等式组： 【解答】解：， 解不等式得 x2， 解不等式得 x5 故原不等式组的解集是 2x5 19 （6 分）解方程：+1 【解答】解：方程的两边同乘 x1，得 x+（x1）2， 解这个一元一次方程，得， 经检验，是原方程的解 20 （8 分）某校随机抽取了 50 名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不 完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x
24、2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a 8 ，b 20 ，样本成绩的中位数落在 2.0 x2.4 范围内； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）该校九年级组共有 1200 名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多 少人？ 【解答】解： （1）由频数分布直方图可知，a8， b508121020， 有 50 个数据， 样本位数是第 25，26 个数的平均数， 由频数分布直方图可知，第 25，26 个数都在 2.0 x2.4 范围内， 样本成绩的中位数落在 2.0 x2.4 范围内； 故答案为：8，20，2.0
25、 x2.4； （2）由（1）知，b20， 补全的频数分布直方图如图所示； （3）1200240（人） ， 答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人 21 （10 分）九年级某班要召开一次“走进祖国英雄，讲好中国故事”主题班会活动，张老师制作了编号为 A、B、C、D 的 4 张卡片（如图，除了编号和内容外，其余完全相同） ，并将它们背面朝上洗匀后放在桌 面上 （1）小东随机抽取 1 张卡片，则抽到卡片编号为 B 的概率为 （2）小东从 4 张卡片中随机抽取一张（不放回） ，小海再从余下的 3 张卡片中随机抽取 1 张，然后根据 抽取的卡片讲述相应英雄故事，求小
26、东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的概 率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程） 【解答】解： （1）小东随机抽取 1 张卡片，则抽到卡片编号为 B 的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如图： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军 故事的结果有 6 种， 小东、小海两人中恰好有一人讲述“卫国戍边英雄”陈红军故事的概率为 22 （10 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， B30， 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后， 得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值；
27、（2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ACB90，B30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC， ACDC，A60， ADC 是等边三角形， ACD60， n 的值是 60； （2）四边形 ACFD 是菱形； 理由：DCEACB90，F 是 DE 的中点， FCDFFE， CDFA60， DFC 是等边三角形， DFDCFC， ADC 是等边三角形， ADACDC， ADACFCDF， 四边形 ACFD 是菱形 23 （10 分）如图，直线 yx6 与 x 轴交于点 A，点 B（6，m）也在该直线
28、上，点 B 关于 x 轴的对 称点为点 C，直线 BC 交 x 轴于点 D，点 E 坐标为（0，） （1）m 的值为 3 ，点 C 的坐标为 （6，3） ； （2）求直线 AC 的函数表达式； （3） 晶晶有个想法：“设 SSABD+S四边形DCEO.由点 B 与点 C 关于 x 轴对称易得 SABDSACD， 而ACD 与四边形 DCEO 拼接后可看成AOE，这样求 S 便转化为直接求AOE 的面积 ”但经反复演算，发现 SAOES，请通过计算解释她的想法错在哪里？ 【解答】解： （1）点 B（6，m）在直线 yx6 上， m（6）63； B（6，3） ， 点 B 关于 x 轴的对称点为点
29、C， C（6，3） 故答案为：3， （6，3） ； （2）直线 yx6 与 x 轴交于点 A， A（12，0） ， 设直线 AC 的函数关系式为 ykx+b， 由题意得， 解得 直线 AC 的函数表达式为：yx+6 （3）由（2）直线 AC 的函数表达式为 yx+6 令 x0，得 y6 直线 AC 与 y 轴的交点坐标为（0，6） 而点 E 坐标为（0，） ， 点 E 不在直线 AC 上，即点 A、C、E 不在同一条直线上 SAOES 24 （10 分）如图，甲船向正北方向航行，当甲船位于 A 处时，乙船位于甲船南偏西 75方向的点 B 处， 且乙船从 B 处按北偏东 15方向的航行，当甲船到
30、达点 D 处时，乙船航行到甲船南偏西 60方向的点 C 处，此时两船相距 15 海里 （1）求ABC 的度数； （2）若甲船在 D 处停止不动，乙船沿着原路线继续航行至甲船的正北方 E 处，试求此时甲船和乙船之 间的距离 （1.732，结果精确到 0.1 海里） 【解答】 （1）如图，由题意可知BAG75，CBH15 因为 AGBH，所以ABHBAG75 所以ABCABHCBH751560 （2）过点 E 作 EFCD 的延长线于点 F 设 DFx 海里， 因为 CD15 海里，所以 CF（15+x）海里 因为EDFADC60，所以DEF30 在 RtEDF 中，EFDFtan60 x 海里
31、因为 AEBH，所以GEB15所以DCEADCDEC601545 所以在 RtEDF 中，EFCF，即 15+xx， 所以 x 所以 DE2DF15（+1）41.0 海里 答：此时甲船和乙船之间的距离为 41.0 海里 25 （10 分）我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了 35 次线上销售，该种水果的成本价为每吨 4 万 元，销售结束后，经过统计得到了如下信息： 信息 1：设第 x 次线上销售水果 y（吨） ，且第一次线上销售水果为 39 吨，然后每一次总比前一次销售减 少 1 吨； 信息 2： 该水果的销售单价 p （万元/吨） 与销售场次 x 之间的函数关系式为 p 且当 x3 时，
32、p4.6；当 x32 时，p5 请根据以上信息，解决下列问题 （1）y 与 x 之间的函数表达式为 y40 x ； （2）若 p4.8（万元/吨） ，求 x 的值； （3）在这 35 次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设第 x 次线上销售水果 y 吨， 第一次线上销售水果为 39 吨，然后每一次总比前一次销售减少 1 吨， y 与 x 之间的函数关系式为 y40 x， 故答案为：y40 x； （2）当 x3 时，p3k1+44.6， 解得：k10.2， 当 1x19 时，p0.2x+4， 当 x32 时，p4+5， 解得：k232， 当 20 x3
33、5 时，p4+， p， 当 0.2x+44.8 时，x4，满足题意， 当 4+4.8 时，x40，不满足题意， 综上所述：x4； （3）设每场获得的利润为 w 万元， 当 1x19 时，w（40 x） （0.2x+4）+8x（x20）2+80， 0， 当 x20 时，w 随 x 的增的而增大， 当 x19 时，w 最大，最大值为（1920）2+8079.8（万元） ， 当 20 x35 时，w（40 x） （4+）32， 12800， w 随 x 的增大而减小， 当 x20 时，w 最大，最大为3232（万元） ， 综上所述：第 19 次线上销售获得利润最大，且最大利润是 79.8 万元 26
34、 （12 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A、B，已知 A（1，0） ，与 y 轴交于点 C （0，3） ，该抛物线的顶点为点 D （1）二次函数的表达式为 yx2+2x+3 ，点 D 的坐标为 （1，4） ； （2）连接 BC 在抛物线上存在一点 P，使得 DPCB，求点 P 的坐标； 若 Q 是抛物线上动点，则是否存在点 Q，使得DABBCQ45？若存在，直接写出点 Q 的横坐 标的取值范围；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，C（0，3）代入 yx2+bx+c，得到， 解得， yx2+2x+3，顶点 D（1，4） 故答案为：yx2+2
35、x+3， （1，4） （2）如图 1 中， 对于抛物线 yx2+2x+3，令 y0，得到x2+2x+30，解得 x1 或 3， B（3，0） ， C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为 yx+3， PDBC， 直线 DP 的解析式为 yx+b， 点 D 坐标为（1，4） ， 41+b， b5， 直线 PD 的解析式为 yx+5， 由，解得或 点 P 坐标为（2，3） 如图 2 中，连接 AD，设直线 CQ 交 x 轴于 K 当OCQDAB 时，tanOCKtanDAB2， 2， OC3， OK6， K（6，0） ， 直线 CK 的解析式为 yx+3， 由，解得或， Q（，） ， 作点 K 关
36、于直线 BC 的对称点 G（3，3） ，可得直线 CH 的解析式为 y2x+3， 由，解得或， Q（4，5） ， 设点 Q 的横坐标为 t，观察图象可知，满足条件t4 27 （14 分）张老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学们的广泛兴趣，他们 对折纸进行了如下探究 如图有一矩形纸片 ABCD，AB4，AD8，点 Q 为边 BC 上一个动点，将纸片沿 DQ 折叠，点 C 的对应 点为点 E （1）如图 1，当射线 DE 与边 BC 的交点 F 到点 C 的距离为 3 时，求 CQ 的长； （2）如图 2，G 为 AD 上一点，且 GD2，连接 AE、GE 试判断 AE2
37、GE 的值是否随着点 Q 的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由 连接 BE，当 AE+2EB 的值最小时，直接写出点 E 到边 AD 的距离为 （3）如图 3，点 D 关于点 C 的对称点是点 D，连接 AD，连接 AE 并延长交 DD于点 H，过点 E 作EF AB ， 交AD 于 点F ， 连 接FH ， 试 求 AFH面 积 的 最 小 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， C90， CF3，CD4， DF5， 由翻折的旋转可知：DQCDQE， CDED4，EQCQ， EFDFDE541， 设 EQCQx， 在 RtEFQ 中，EF2+EQ2FQ2， 12
38、+x2（3x）2， x， CQ （2）如图 21 中，结论：AE2EG0 理由： DEDC4，DG2，DA8， DE2DGDA， ， ADEEDG， EDGADE， ， AE2EG， AE2EG0 如图 22 中，过点 E 作 EHAD 于 H AE2EG， AE+2BE2EG+2BE2（BE+EG） ， 当 B，E，G 共线时，BE+EG 的值最小，此时 AE+2BE 的值最小， ABEH， ， ， 设 HE2k，HG3k， 在 RtDHE 中，DE2EH2+DH2， 42（2k）2+（3k+2）2， 解得，k或（舍弃） ， E 到边 AD 的距离为 故答案为： （3）如图 3 中，连接 ED，DF，过点 D 作 DGA D的于点 G EFAB， SEFDSEFH， SAFHSAEF+SEFDSAEF+SEFDSAED， 当且仅当点 E 到 A D的距离最小时，AED面积的最小 由对称可知，DD8 DAD为等腰直角三角形，且 A D8， DGAD， AGGD， DGAD4 由题意可知点 E 的运动轨迹是以点 D 为圆心，DC4 为半径的弧， 点 E 到 A D的距离最小值为 44， AED面积的最小值为8（44）3216
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