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    2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

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    2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级下期末数学试卷(含答案详解)

    1、2020-2021 学年广东省深圳市光明区八年级(下)期末数学试卷学年广东省深圳市光明区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)如图是汽车标识中的图案,其中含有平移运动的是( ) A B C D 2 (3 分)若 ab,则下列变形正确的是( ) A2a3b B Ca3b3 D3a3b 3 (3 分)下列各项变形,是因式分解的是( ) Aa(a2)a22a Ba2+4a5(a+5) (a1) Cy21y(y) D

    2、am+bm+cm(a+b)+c 4 (3 分)化简(a)的结果是( ) Aa+b Bab C D 5 (3 分)如图,将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 (0180) ,得到AED,若 AC1,CE, 则 的度数为( ) A30 B45 C60 D90 6 (3 分)如图,已知ABC 中,AB,AC3,BC1,AB 的垂直平分线分别交 AC,AB 于点 D,E, 连接 BD,则 CD 的长为( ) A B C1 D 7 (3 分)已知一次函数 y(k+2)x+k3 的图象如图所示,则 k 可取的整数有( ) A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 (3 分)若不等式组无解,则 m 的取值范围

    3、为( ) Am0 Bm1 Cm0 Dm1 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AD,BC 上,线段 EF 与 AC 交于点 O 且互相平分, 若 ADBC10,EFAB6,则四边形 EFCD 的周长是( ) A16 B20 C22 D26 10 (3 分) 如图, BH 是ABC 的角平分线, BABC10, AC12, P, D 分别是 BH 和 AB 上的任意一点, 连接 PA,PC,PD,CD给出下列结论:PAPC;PA+PDCD;PA+PD 的最小值是;若 PA 平分BAC,则APH 的面积为 12 其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二

    4、、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)分解因式:my2+4my4m 12 (3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为 13 (3 分)如图,在五边形 ABCDE 中,AEBC,E140,C128,则D 14 (3 分)如图,已知钝角ABC,求作这个三角形底边 BC 上的高 下面是小戴设计的相应的尺规作图过程,并保留了作图痕迹 步骤 1:以 C 为圆心,CA 长为半径画弧; 步骤 2:以 B 为圆心,BA 长为半径画弧,交弧于点 D; 步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H则 AH 即为所求 则小戴作图的依据是:两点确定一条直

    5、线和 15 (3 分)如图所示,在 RtABC 外作等边ADE,点 E 在 AB 边上,AC5,ABC30,AD3将 ADE 沿 AB 方向平移, 得到ADE, 连接 BD 给出下列结论: AB10; 四边形 ADDA 为平行四边形; AB 平分DBC; 当平移的距离为 4 时, BD3 其中正确的是 (填 上所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 6 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 9 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题

    6、11 分,分,55 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 16 (5 分)解不等式组请结合解题过程,完成本题的解答 (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集为 17 (6 分)先化简,再求值:,其中 1a3,且 a 为整数 18 (6 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,1) ,B(4,2) ,C(1,3) (1)将ABC 向右、向下分别平移 1 个单位长度和 5 个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并 写出点 A1,C1的坐标; (2)请画出A

    7、BC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2 19 (8 分)已知关于 x 的方程 (1)若 m3,解这个分式方程; (2)若原分式方程无解,求 m 的值 20 (9 分)如图,在ABCD 中,ABC,BCD 的平分线交于点 F,E 是边 BC 的中点,连接 EF,AF, AF 的延长线交边 CD 于点 G,BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H (1)BFC ; (2)求证:BCCH; (3)若 EF5,AB6,求 CG 的长 21 (10 分)某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请:儿童部计划用 1800 元购进笑读成语 若干套,若是购进同等数量的图画百科需要 3000 元张经理又

    8、补充如图 (1)每套笑读成语和图画百科的进价各是多少元? (2)总经理批示: “可购进笑读成语和图画百科两种套装书共 65 套,费用不超过 2700 元,其 中笑读成语不超过 33 套” ,那么图画百科最多可以购买多少套? 22 (11 分)等边OAB 按如图 1 所示方式放置在平面直角坐标系中,点 O(0,0) ,点 B(4,0) ,点 C 在边 OA 上(不与点 O,A 重合) ,点 D 在 x 轴的正半轴上,且 ODOC,连接 CD,将COD 绕点 C 逆时针旋转 60,点 O,D 的对应点分别为 D,O,AH 是OAB 的中线,当 AH 与 CO相交时,设 交点为 P,AH 与 DC(

    9、DO)的交点为 M,设 OCt (1)当 OC2 时,CP ; (2)如图 2,若 AB 与 DO相交,设交点为 N,求证:四边形 ACDN 是平行四边形; 当 t3 时,请直接写出四边形 ACDN 与四边形 PMDO的面积之比; (3)若 AH 将COD 分成一个直角三角形和一个四边形,试用含有 t 的式子表示 DM(写出 t 的取值 范围) 2020-2021 学年广东省深圳市光明区八年级(下)期末数学试卷学年广东省深圳市光明区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分

    10、分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1 (3 分)如图是汽车标识中的图案,其中含有平移运动的是( ) A B C D 【解答】解:A、B、D 无法通过平移得到, C 是通过平移得到 故选:C 2 (3 分)若 ab,则下列变形正确的是( ) A2a3b B Ca3b3 D3a3b 【解答】解:A、在不等式 ab 的两边同时乘以 2,不等号的方向不变,即 2a2b,原变形错误,故此 选项不符合题意 B、在不等式 ab 的两边同时除以 3,不等号的方向不变,即,原变形错误,故此选项不符合题 意 C、在不等式 ab 的两边同时减去 3,不等号的方向不

    11、变,即 a3b3,原变形正确,故此选项符合 题意 D、在不等式 ab 的两边同时乘以1,再加上 3,不等号的方向改变,即 3a3b,原变形错误, 故此选项不符合题意 故选:C 3 (3 分)下列各项变形,是因式分解的是( ) Aa(a2)a22a Ba2+4a5(a+5) (a1) Cy21y(y) Dam+bm+cm(a+b)+c 【解答】解:A从左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意; B从左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意; C等式右边不是整式的积的形式,即从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意; D从左边到右边的变形不属于因式分解,故

    12、本选项不符合题意; 故选:B 4 (3 分)化简(a)的结果是( ) Aa+b Bab C D 【解答】解:原式 , 故选:C 5 (3 分)如图,将ABC 绕点 A 顺时针旋转角 (0180) ,得到AED,若 AC1,CE, 则 的度数为( ) A30 B45 C60 D90 【解答】解:根据旋转的性质可得 AEAC1, AE2+AC212+122()2CE2, AEC 为直角三角形,CAE90, 旋转角 的度数为 90, 故选:D 6 (3 分)如图,已知ABC 中,AB,AC3,BC1,AB 的垂直平分线分别交 AC,AB 于点 D,E, 连接 BD,则 CD 的长为( ) A B C

    13、1 D 【解答】解:ABC 中,AB,AC3,BC1, AB2AC2+BC2, ABC 是直角三角形, AB 的垂直平分线分别交 AC,AB 于 D,E, ADDB, 设 CD 为 x,ADDB3x, 在 RtCDB 中,CD2+BC2DB2, 即 x2+12(3x)2, 解得:x, 即 CD, 故选:B 7 (3 分)已知一次函数 y(k+2)x+k3 的图象如图所示,则 k 可取的整数有( ) A0 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:如图,一次函数 y(k+2)x+k3 的图象经过第一、三、四象限,则 解得2k3 所以 k 可取的整数有:1、0、1、2,共有 4 个 故选:D

    14、8 (3 分)若不等式组无解,则 m 的取值范围为( ) Am0 Bm1 Cm0 Dm1 【解答】解:解不等式 2x+13,得:x1, 不等式组无解, m1, 故选:B 9 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AD,BC 上,线段 EF 与 AC 交于点 O 且互相平分, 若 ADBC10,EFAB6,则四边形 EFCD 的周长是( ) A16 B20 C22 D26 【解答】解:线段 EF 与 AC 交于点 O 且互相平分,得 OAOC,OEOF, 又AOECOF, AOECOF(ASA) , EAOFCO, ADBC, ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形,

    15、CDAB, 四边形 CDEF 的周长CD+DE+EF+CFCD+AB+DE+AECD+AB+AD6+6+1022; 故选:C 10 (3 分) 如图, BH 是ABC 的角平分线, BABC10, AC12, P, D 分别是 BH 和 AB 上的任意一点, 连接 PA,PC,PD,CD给出下列结论:PAPC;PA+PDCD;PA+PD 的最小值是;若 PA 平分BAC,则APH 的面积为 12 其中正确的是( ) A B C D 【解答】解:BABC,BH 是角平分线, BHAC,AHCH, PAPC,故正确, PA+PDPD+PCCD,故正确, 根据垂线段最短可知,当 CDAB 时,C,P

    16、,D 共线时,PA+PD 的值最小,最小值为 CD, 在 RtABH 中,AB10,AH6,BH8, ABCDACBH, CD, PA+PD 的最小值为,故正确, 如图,过点 P 作 PTAB 于 T 在PAT 和PAH 中, , PATPAH(AAS) , ATAH6,PTPH, 设 PTPHx, 在 RtPTB 中,则有(8x)2x2+42, x3, SAPHAHPH369,故错误, 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)分解因式:my2+4my4m m(y2)2 【解答】解:my2+4my4m

    17、m(y24y+4) m(y2)2 故答案为:m(y2)2 12 (3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为 1 【解答】解:根据题意,得|x|10 且 x22x+1(x1)20, 解得 x1, 故答案是:1 13 (3 分)如图,在五边形 ABCDE 中,AEBC,E140,C128,则D 92 【解答】解:连接 CE, AEBC, AEC+BCE180, AED140,BCD128, DEC+DCE140+12818088, D180(DEC+DCE)1808892, 故答案为:92 14 (3 分)如图,已知钝角ABC,求作这个三角形底边 BC 上的高 下面是小戴设计的相应的尺规作图过程,

    18、并保留了作图痕迹 步骤 1:以 C 为圆心,CA 长为半径画弧; 步骤 2:以 B 为圆心,BA 长为半径画弧,交弧于点 D; 步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H则 AH 即为所求 则小戴作图的依据是:两点确定一条直线和 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 【解答】解:CDCA,BABD, 点 C,点 B 在线段 AD 的垂直平分线上, 直线 BC 垂直平分线段 AD 故答案为:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 15 (3 分)如图所示,在 RtABC 外作等边ADE,点 E 在 AB 边上,AC5,ABC30,AD3将 ADE 沿 AB 方向平

    19、移, 得到ADE, 连接 BD 给出下列结论: AB10; 四边形 ADDA 为平行四边形; AB 平分DBC; 当平移的距离为 4 时, BD3 其中正确的是 (填 上所有正确结论的序号) 【解答】解:ACB90,AC5,ABC30, AB2AC10,故正确; 由平移的性质得:ADAD,ADAD, 四边形 ADDA为平行四边形,故正确; 当平移的距离为 4 时,EE4, BEABAEEE10343, 由平移的性质得:ADEAEDAED60,ADDEDEAD3, BEDE, EBDEDBAED30, ADB60+3090, BDAD3,故正确; 由得:当平移的距离为 4 时,EBDABC30,

    20、故错误; 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,其中第小题,其中第 16 题题 5 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 6 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20 题题 9 分,第分,第 21 题题 10 分,第分,第 22 题题 11 分,分,55 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 16 (5 分)解不等式组请结合解题过程,完成本题的解答 (1)解不等式,得 x1 ; (2)解不等式,得 x3 ; (3)把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集为 1x3 【解答

    21、】解: (1)解不等式,得 x1; (2)解不等式,得:x3; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为:1x3, 故答案为: (1)x1; (2)x3; (4)1x3 17 (6 分)先化简,再求值:,其中 1a3,且 a 为整数 【解答】解:原式a(a1)2 a2, 1a3,且 a 为整数 a1 或 a2, 而 a10, a 为 2, 当 a2 时,原式224 18 (6 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,1) ,B(4,2) ,C(1,3) (1)将ABC 向右、向下分别平移 1 个单位长度和 5 个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并

    22、 写出点 A1,C1的坐标; (2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2 【解答】解: (1)如图,A1B1C1为所作,点 A1的坐标为(1,4) ,点 C1的坐标为(2,2) ; (2)如图,A2B2C2为所作 19 (8 分)已知关于 x 的方程 (1)若 m3,解这个分式方程; (2)若原分式方程无解,求 m 的值 【解答】解:依题意把 m3 代入原方程得 方程两边都乘最简公分母(x3) (x+3)得, 3(x3)+(x+3)1 解得 x5.5 检验:把 x5.5 代入(x+3) (x3)0 x5.5 是原方程的解 当(x+3) (x3)0 时x3 方程两边都乘最简公分母

    23、(x3) (x+3) ,得 m(x3)+(x+3)m+4 整理得(m+1)x1+4m 原分式方程无解 m+10,m1 把 x3 代入 m(x3)+(x+3)m+4 m2,m m1,m2,m 20 (9 分)如图,在ABCD 中,ABC,BCD 的平分线交于点 F,E 是边 BC 的中点,连接 EF,AF, AF 的延长线交边 CD 于点 G,BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H (1)BFC 90 ; (2)求证:BCCH; (3)若 EF5,AB6,求 CG 的长 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD, ABC+BCD180, BF 平分ABC,CF

    24、平分BCD, FBCABC,DCFBCFBCD, FBC+BCF90, BFC90, 故答案为 90; (2)在BCF 和HCF 中, , BCFHCF(ASA) , BCCH; (3)BCFHCF, BFFH, 又E 是边 BC 的中点, CH2EF10, ABCD, HABF, 在ABF 和GHF 中, , ABFHGF(ASA) , ABHG6, CGCHGH4 21 (10 分)某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请:儿童部计划用 1800 元购进笑读成语 若干套,若是购进同等数量的图画百科需要 3000 元张经理又补充如图 (1)每套笑读成语和图画百科的进价各是多少元? (2)

    25、总经理批示: “可购进笑读成语和图画百科两种套装书共 65 套,费用不超过 2700 元,其 中笑读成语不超过 33 套” ,那么图画百科最多可以购买多少套? 【解答】解: (1)设每套笑读成语的进价为 x 元,则每套图画百科的进价为(x+20)元, 由题意得:, 解得:x30, 经检验,x30 是原方程的解,且符合题意, 则 x+2050, 答:每套笑读成语的进价为 30 元,每套图画百科的进价为 50 元; (2)设图画百科购买 m 套,则笑读成语购买(65m)套, 由题意得:50m+30(65m)2700, 解得:m37.5, 又65m33, m32, 32m37.5, 答: 图画百科最

    26、多可以购买 37 套 22 (11 分)等边OAB 按如图 1 所示方式放置在平面直角坐标系中,点 O(0,0) ,点 B(4,0) ,点 C 在边 OA 上(不与点 O,A 重合) ,点 D 在 x 轴的正半轴上,且 ODOC,连接 CD,将COD 绕点 C 逆时针旋转 60,点 O,D 的对应点分别为 D,O,AH 是OAB 的中线,当 AH 与 CO相交时,设 交点为 P,AH 与 DC(DO)的交点为 M,设 OCt (1)当 OC2 时,CP 1 ; (2)如图 2,若 AB 与 DO相交,设交点为 N,求证:四边形 ACDN 是平行四边形; 当 t3 时,请直接写出四边形 ACDN

    27、 与四边形 PMDO的面积之比; (3)若 AH 将COD 分成一个直角三角形和一个四边形,试用含有 t 的式子表示 DM(写出 t 的取值 范围) 【解答】解: (1)点 O(0,0) ,点 B(4,0) , OB4, OAB 是等边三角形, OAOBAB4,AOBOAB60, AH 是OAB 的中线, OHOB,OHHBOB2, 当 OC2 时,ODOC2, D 与 H 重合,OCAC,OCD 是等边三角形, OCDODC60,CDODOC2, 由旋转得:OCDOCD60,COCD2, OCDODC, COOB, OHOB, OHCO, CPCO1, 故答案为:1; (2)如图 1,设直线

    28、 DO交 AB 于点 H, 由(1)得:CDOOCD60,OCDOAB60, DOAC,CDAB, 四边形 ACDN 是平行四边形; 当 t3 时,如图 2,OCOD3,ACDB1, 且OCD、BDN 是等边三角形, OAB 是等边三角形,OB4, AOB60,OAOB4, AH 是OAB 的中线, AHOB,OHOB2,OAHOAB30, COOB, APCAHO90, CPAC, AP, MPCAPC90,MCPACP60,CPCP, MCPACP(ASA) , PMAP, SCPMCPPM, 在 RtAOH 中,AH2, SOAB424, 同理可得:SOCDSOCD,SBDN, S四边形ACDNSOABSOCDSBDN4, S四边形PMDOSOCDSCPM, ; (3)AH 将COD 分成一个直角三角形和一个四边形, 可分两种情况: 当 0t2 时,如图 3, ODOCt, DH2t, ODCODC60, MDH180606060, MHD90, DMH30, DM2DH2(2t)2t+4, 当 2t4 时,如图 4, ODOCt, DHt2, AHD90,ODC60, DMH30, DM2DH2(t2)2t4, 综上所述,DM


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