1、第 25 讲 找规律 小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律， 周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答 知识点一：知识点一：数字中的规律数字中的规律 1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律； 2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方； 重要提示：重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验 知识点二：知识点二：图形中的规律图形中的规律 1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋 转变换. 2.可通过观察、分析、猜想等方法探索 知
2、识点三：知识点三：算式中的规律算式中的规律 1.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果 2.可运用计算器计算，发现得数的规律。 知识点知识点四四：数形结合中的规律数形结合中的规律 1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题 2.可将“形”转化为“数，再探索变化规律。 知识点知识点五五：周期周期规律规律 1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题 2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。 知识点知识点六六：找规律问题找规律问题常见策略常见策略 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，
3、推断出所要填的数； 3善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是 正确的。 5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法， 有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有 关，这是我们解这类题的突破口。 重要提示：重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式. 考点一：数字中的规律数字中的规律 【例 1】（2019平江县模拟）按规
4、律填数 （1）81、64、49、36、 、 （2） 1 2 、 1 4 、 1 8 、 、 （3）35、28、22、17、 、 （4）1、2、4、7、11、 、 【思路分析】 （1） 2 819， 2 648， 2 497， 2 366，那么要求的两个数分别是 2 5和 2 4； （2） 111 422 ， 111 842 ，由此可知：后面的那个数是前面数的 1 2 ，由此解答即可； （3）35287，28226，22175， 相邻两个数的差是：7，6，5，是依次减少的自然数，由此求解； （4）2 1 1 ，422，743，1174， 相邻两个数的差是 1，2，3，4是依次增加的自然数 【规范
5、解答】解： （1） 2 525； 2 416； 要求的两个数是 25，16 （2） 111 422 ， 111 842 ，由此可知：后面的那个数是前面数的 1 2 ， 即 111 8216 ， 111 16232 ； （3）17413； 13310； 要求的两个数是 13，10 （4）11516； 16521； 要求的两个数是 16，21 故答案为：25，16； 1 16 ， 1 32 ；13，10；16，21 【名师点评】这类型的题目注意分析数据之间的变化，找出变化的规律，再根据规律求解其它的数 【例 2】（2020北京模拟）一列分数的前 5 个是 1 2 、 2 5 、 3 10 、 4
6、17 、 5 26 根据这 5 个分数的规律可知， 第 8 个分数是( ) A 8 61 B 8 63 C 8 65 D 8 67 【思路分析】由前五个可知：分子是 1，2，3，4，5 第几个数分子就是几，所以第 8 个数的分子是 8； 分母是 2，5，10，17，26；相邻两个数之间的差分别是 3，5，7，是公差是 2 的等差数列，由此求出第 8 个数的分母 【规范解答】解：第 8 个数的分子是 8； 分母是：17911 131565； 所以第 8 个分数是： 8 65 故选：C 【名师点评】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 1 （2019衡水模
7、拟）按规律在括号里填上适当的数16.8，14.7，12.6， ， 【思路分析】16.814.72.1； 14.712.62.1； 后一个数比前一个数小 2.1；由此求解 【规范解答】解：12.62.110.5； 10.52.18.4； 故答案为：10.5，8.4 【名师点评】本题属于等差数列，关键是找出相邻两个数差，再根据不变的差求解 2 （2019郴州模拟）按规律填空 6.25%，25%，100%， ， 【思路分析】根据已知的 3 个数可得排列规律：25%6.25%4，100%25%4，每次扩大 4 倍；据此 解答 【规范解答】解：100%4400% 400%41600% 故答案为：400%
8、，1600% 【名师点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律， 然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 3 （2019长沙）按规律填数： 1 2 ， 4 11 ， 2 7 ， 4 17 ， 、 、 【思路分析】 14 28 ， 4 11 ， 24 714 ， 4 17 ，所以规律是：分子都是 4，分母依次增加 3；据此解答即可 【规范解答】解： 441 173205 44 20323 442 2332613 故答案为： 1 5 ， 4 23 ， 2 13 来源:学。科。网 Z。X。X。K 【名师点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前
9、后算式或前后数之间的变化关系和规律， 然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 4 （2019保定模拟） 找规律填数： 0.8， 0.89， 0.899， 0.8999， ， 这列数越来越大， 越来越接近 【思路分析】 根据所给数据， 发现这组数的规律： 后一个数比前一位数多一位小数， 这位小数的数字为 9 根 据规律做题即可 【规范解答】解：0.8，0.89，0.899，0.8999，0.89999， 这列数越来越大，越来越接近 0.9 故答案为：0.89999；0.9 【名师点评】解决本题关键是找出相邻两个数差的变化，再由此规律进行求解 5 （2019东莞市）按规律填空：0.5， 2
10、5 ，0.375， 4 11 ， 5 14 ， （填分数） ， （填百分数） 【思路分析】把小数和百分数化成分数，这个数列是 1 2 ， 2 5 ， 3 8 ， 4 11 ， 5 14 ；由此可以看出： 分子是 1，2，3，4，5；后一个数字比前一个大 1； 分母是 2，5，8，11，14，后一个比前一个大 3；由此求解； 【规范解答】解：516 ； 14317； 第 6 个数是 6 17 ； 617 ， 17320； 第 7 个数是 7 20 ； 7 35% 20 ； 故答案为： 6 17 ，35% 【名师点评】本题先把给出的数字化成分数，再找出分子和分母的变化规律，并根据规律求解 6 （2
11、019绵阳）最近四次从地球上看到哈雷彗星的年份分别是 1761 年、1836 年、1911 年、1986 年哈 雷彗星下次出现在( ) A2011 B2021 C2051 D2061 【思路分析】1836176175（年)，1911 183675（年)，1986191175（年)，哈雷彗星出现一次， 是每隔 75 年，据此得解 【规范解答】解：1836176175（年) 1911 183675（年) 1986191175（年) 1986 年75年2061年 答：哈雷彗星下次出现在 2061 年 故选：D 【名师点评】找出相邻两个年份之间差的变化规律是解决本题的关键 7 （2019绵阳）一列数
12、1， 1 2 ， 1 2 ， 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 4 ， 1 4 ， 1 4 中的第 27 个数是( ) A 1 6 B 1 7 C 1 8 D 1 9 【思路分析】从这组数的分母可以得出规律，当分母数为n时，则共有n个 1 n ，所以第 27 个数为 1 n ，则 123127123nn ，可以求出n，进而得解 【规范解答】解：根据规律，设第 27 个数为 1 n ，则123127123nn ， 所以 7(71)7(71) 27 22 ； 所以7n ，则第 27 个数是 1 7 故选：B 【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问
13、题是应该具备的基本能 力 考点二：图形中的规律图形中的规律 【例 3】（2019岳阳模拟）想一想、填一填 【思路分析】根据数形图可得规律：中心的数周围三个数的和；据此解答即可 【规范解答】解：60201030 50181418 100204832 【名师点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律， 然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 【例 4】（2019郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？ 【思路分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对 角线的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三
14、幅图中的阴影部分向对角线的右面移 了二个阴影，多余的二个，移到了对角线的左下照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右 上角有一个，对角线的右下有 3 个据此解答 【规范解答】解：根据分析画图如下： 【名师点评】本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力，找到规律是解答本题的关键 【例 5】（2019 春浙江期末）找规律，填一填 【思路分析】由题意得出规律为，图形顺时针旋转，每次旋转一个方格据此解答即可 【规范解答】解；因为图形进行顺时针旋转，每次旋转一个格子，所以第四幅图是； 故答案为： 【名师点评】解决本题的关键是找出前后图形的变化规律，再利用规律画图 1 （2019岳阳模拟）想一想、
15、填一填 【思路分析】根据数形图可得规律：上方的数下方两个数的乘积1；据此解答即可 【规范解答】解：561 301 31 (13 1)3 123 4 故答案为： 【名师点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律， 然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 2 （2019 秋朝阳区期末）根据如图中点的排列规律，第 6 幅图中共有 个点，第n幅图中共有 个 点 【思路分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多 3 个点子，所以可得规律为：第n个图形中共 有43(1)n个点子据此解答 【规范解答】解：因为后面一个图形比前面一个图形多 3 个点子，所以可
16、得规律为：第n个图形中共有 43(1)31nn个点子； 所以第 6 幅图中共有36119 （个) 答：第 6 幅图中共有 19 个点，第n幅图中共有31n ； 故答案为：19，31n 【名师点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力注 意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有31n 个点子 3 （2019岳阳模拟）想一想，空格处应该填几？（从上到下填写） 【思路分析】先找出规律，再填数此题的规律是：右上角的数比左上角的数多 2，右下角的数比左下角 的数少 4 【规范解答】解： （1）9211 （2）8210 8412 故答案为：11；1
17、0，12 【名师点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律， 然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 4 （2019当阳市）下列图中有大小不同的平行四边形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅 图中有 5 个第 5 幅图中有 个，第n幅图中有 个 【思路分析】 本题是一道找规律的题目， 观察图形发现的规律： 第 1 幅图中有 1 个， 第 2 幅图中有12 13 个， 第 3 幅图中有1225个， 每个图形都比前一个图形多 2 个； 则第 5 幅图中有1249个， 第n幅 图中有12(1)21nn个；据此解答即可 【规范
18、解答】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个第 2 幅图中有 3 个第 3 幅图中有 5 个 此后，每个图形都比前一个图形多 2 个 第 5 幅图中有：12(5 1) 18 9（个)来源:学科网 第n幅图中共有：12(1)21nn（个) 答：第 5 幅图中有 9 个，第n幅图中有(21)n个 故答案为：9；(21)n 【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其中的规律，并运用规律做题 5 （2019张家港市校级模拟）如图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第 三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子 【思路分析】
19、根据图意，561，11 12 1，17181，进而得出规律，第n个图要用61n枚，则摆 第 30 个“小屋子”要301n枚棋子进而完成填空 【规范解答】解：第n个图要用61n枚，则摆第 30 个“小屋子”要6301枚棋子 6301 1801 179 故答案为：179 【名师点评】此题重点考查根据图形的排列总结出规律进而解决问题 6根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？ 【思路分析】通过仔细观察前两个图形中的数字发现：5 12610，420810，即最上面的数字 左下数字右下数字10，据此解答 【规范解答】解：因为5 12610，420810 所以8301024，故应
20、填数字 24 【名师点评】解决本题关键是找出每个图形中三个数的关系，再利用这个关系进行求解 7 下面三幅图是按一定的规律画出来的， 若按此规律继续画下去， 则第(10)幅图中共有 个 “ ” ， 个 “” 【思路分析】根据这三幅图， 2 1 1， 22 42 93，88 1，16，82，2483 发现规律：圆点的个 数等于n的平方；x的个数等于 8 乘n，则则第(10)幅图中圆点和x的个数，把10n 代入，计算得解 【规范解答】解：10 10100 8 1080 答：第(10)幅图中共有 100 个“ ” ，80 个“” 故答案为：100，80 【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总
21、结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找 出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 8 （2019碑林区校级模拟）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按 此规律排列下去，第n个图形有 个实心圆 【思路分析】由图形可知：第 1 个图形中有 4 个实心圆，第 2 个图形中有 6 个实心圆，第 3 个图形中有 8 个实心圆，由此得出第n个图形中有2(1)n个实心圆 【规范解答】解：第 1 个图形中有 4 个实心圆， 第 2 个图形中有 6 个实心圆， 第 3 个图形中有 8 个实心圆， 第n个图形中有2(1)22nn
22、个实心圆 故答案为：22n 【名师点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题 9 （2019 秋桐庐县期末）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他 4 个数的关系 （1）中间数是x，则左边的数是1x ，右边的数是1x ，上面的数是 ，下面的数是 （2）方框中 5 个数之和与该方框中间的数有什幺关系？ （3）当 5 个数的和是 80 时，中间的数是多少？ 【思路分析】 （1）通过观察，如果中间数是x，则左边的数是1x ，右边的数是1x ，上面的数是7x ， 下面的数是7x ； （2）左边五个数的和是：71314152170，70 是中间的数 14 的 5
23、 倍；右边五个数的和是： 41011 121855，55 是中间的数 11 的 5 倍； 所以得出：方框中 5 个数之和是该方框中间的数的 5 倍； （3）根据（2）得出的结论计算即可 【规范解答】 解： （1） 由分析得出： 中间数是x， 则左边的数是1x ， 右边的数是1x ，上面的数是7x ， 下面的数是7x ； （2）左边五个数的和是：71314152170，70 是中间的数 14 的 5 倍；右边五个数的和是： 41011 121855，55 是中间的数 11 的 5 倍； 所以得出：方框中 5 个数之和是该方框中间的数的 5 倍； （3）中间的数都是：80516 答：中间的数是 1
24、6 故答案为： （1）7x ；7x ； （2）方框中 5 个数之和是该方框中间的数的 5 倍； （3）中间的数是 16 【名师点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问 题 考点三：算式中的规律算式中的规律 【例 6】（2019北京模拟）观察下面的算式： 5 945 55 995445 555 999554445 5555 999955544445 则555555 999999( ) A55555444445 B55554444445 C555554444445 D5555444445 【思路分析】通过仔细观察，得出规律：n个5n个9(1)n个 5，
25、n个 4，最后是一个 5因此，当6n 时，据此规律，很快就可写出 【规范解答】解：555555 999999555554444445 故选：C 【名师点评】此题属于找规律的题目，解答这类问题，应仔细观察给出的例子，找出规律，据规律解答 【例 7】（2019东莞市）观察下面的算式看看你有什么发现？ 33 129 2 (12)9 333 12336 2 (123)36 3333 1234100 2 (1234)100 通过你的发现计算： 33333 123415 【思路分析】由已知算式可以看出：左边是从 1 开始的相邻自然数的立方的和，右边是左边各加数去掉立 方后和的平方据此即可根所这规律求出最后
26、一个算式的计算结果 【规范解答】解：123415 1678 1128 120 2 12014400 33333 12341514400 故答案为：14400 【名师点评】解答此题的关键是根据已知算式找出规律，然后再根据规律求出最后一题的计算结果填空 1 （2019湖南模拟）不计算，运用规律直接填出得数 6742 6 . 66 . 74 4 . 2 2 6 . 6 66 6 . 7 6.666666.7 【思路分析】通过仔细观察给出的例子，发现这样的规律：得数中，小数点前后 4 和 2 的个数分别等于小 数的位数，即：得数中有几位小数，就有几个 4 和几个 2 【规范解答】解：6.6666.74
27、44.222； 6.666666.74444.2222； 故答案为：444.222，4444.2222 【名师点评】完成此题，应先观察它们积的特点，探索它的规律，然后用探索出的规律进行计算 2 （2019武胜县模拟）观察规律填空： 2 2431； 2 3 541； 2 4651； 2 10 12111；那么 20022004 ； 2 1X 【思路分析】观察等式可发现规律：等式左边是两个连续偶（或奇）数的积，右边是夹在这两个连续偶（或 奇）数中间的偶（或奇）数的平方与 1 的差，然后利用规律解答即可 【规范解答】解：由规律可得： 2 2002200420031； 2 (1) (1)1XXX； 故
28、答案为： 2 2003，1；(1)X ，(1)X 【名师点评】此题先通过观察发现规律，然后再利用规律解答 3 （2019 秋卫东区期末）按照规律填一填 0.10.110.21 0.10.110.1110.321 0.10.110.1110.11110.4321 0.10.110.1110.11110.111110.1111110.1111111 0.54321 【思路分析】通过计算：0.10.110.21； 0.10.110.1110.321； 0.10.110.1110.11110.4321； 得出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后的有(9)n n个 1， 得数的小数点后的
29、数就从n依次从大到小排列到 1，据此解答即可 【规范解答】解：根据分析可得： 0.10.110.21； 0.10.110.1110.321； 0.10.110.1110.11110.4321； 0.10.110.1110.11110.111110.1111110.11111110.7654321 0.10.110.1110.11110.111110.54321 故答案为：0.7654321；0.10.110.1110.11110.11111 【名师点评】 “式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律， 然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 4 （201
30、9 秋孝昌县期末）根据算式的规律填空 2 1 3 12 2 2 4 13 2 3 5 14 2 12 0 1 7 (2)1nn 【思路分析】观察已知的算式可得，1 和 3 相乘，再加上 1，等于 1 和 3 中间的数字的平方，2 和 4 相乘， 再加上 1，等于 2 和 4 之间的数字的平方，3 和 5 相乘，再加上 1，等于 3 和 5 中间的数字的平方， 则 2019 和 2019 相乘，再加上 1，等于 2019 和 1028 中间的数字 2019 的平方，那么可得规律：n和(2)n 相乘，再加上 1，就等于n和(2)n中间的数字(1)n的平方，据此即可解答问题 【规范解答】解：根据题干
31、分析可得：1 和 3 相乘，再加上 1，等于 1 和 3 中间的数字的平方， 2 和 4 相乘，再加上 1，等于 2 和 4 之间的数字的平方， 3 和 5 相乘，再加上 1，等于 3 和 5 中间的数字的平方， ， 据此可得： 2 2016 2018 12017 那么可得规律：n和(2)n相乘，再加上 1，就等于n和(2)n中间的数字(1)n的平方， 即 2 (2) 1(1)nnn 故答案为：2019；2019；(1)n 【名师点评】认真观察已知算式，找出其中的规律是解题关键 5（2019海门市） 先找出规律， 再把下面的算式填写完整 计算下面三组算式， 在横线里填上 “” 、“ 或“” （
32、1） 11 23 11 23 （2） 22 57 22 57 （3） 33 1013 33 1013 根据找到的规律，把下面的算式填完整 （3） 44()() 7( )()() （4） ()()()() ()()()() 【思路分析】 （1）通过计算发现规律是如果被减数的分子分母的和等于减数的分母，并且两个数的分子相 同，那么这两个数的差等于这两个数的乘积；据此解答即可 【规范解答】解： （1） 1111 2323 ； （2） 2222 5757 ； （3） 3333 10131013 ； 通过计算发现规律是如果被减数的分子分母的和等于减数的分母，并且两个数的分子相同，那么这两个数 的差等于这
33、两个数的乘积 所以： （4） 4444 711711 ； （5） 5555 813813 故答案为： （1）； （2）； （3）； （4） 4 4 4 , 11 7 11 ； （5） 5555 813813 【名师点评】解决本题的关键是根据计算得出规律，再利用规律写算式 6 （2019 秋武川县期末） 2 1 1， 2 132， 2 1 353 ， 2 13574，按照这个规律算一算， 135791297531 ；13579116 【思路分析】根据 2 1 1， 2 132， 2 1 353 ， 2 13574，可得规律：从 1 开始的连续奇数的和 等于奇数个数的平方，据此解答即可 【规范解答
34、】解：135791297531 1357911 197531 22 615 36125 62 13579116 2 66 366 30 故答案为：62；30 【名师点评】 “式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律， 然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 考点四：数形结合中的规律数形结合中的规律 【例 8】（2019 秋成都期末）玩搭积木游戏，每一阶段增多的积木的个数相同，所搭起来的积木的形状 如下图所示搭第 8 阶段一共需要积木 个 【思路分析】 观察图形可知， 第一阶段，积木个数是33 1；第二阶段， 积木个数是632；第三阶段， 积木个数是93
35、 3 ，第四阶段，积木个数是1234 ，据此可得，第n阶段，积木个数是3n；据此即 可解答 【规范解答】解：根据题干分析可得：第n阶段，积木个数是3n； 当8n 时，3 824（个)， 答：第 8 阶段有 24 个积木 故答案为：24来源:学科网 ZXXK 【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找 出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 【例 9】（2019株洲模拟）将一些按一定的规律摆放， （如图所示） 图中的个数依次是 6、10、16、 24 第 8 个图形共有 个第n个图形中共有 个 【
36、思路分析】先观察每个图形的最外侧都有 4 个，再观察每个图形内部的行数和列数，则有第 1 个图 形中有41 26 个，第 2 个图形中有42310个，第 3 个图形中有43416 个，则第n个 图形中有 2 4(1)4nnnn 个，据此规律解答 【规范解答】解：根据分析可知，第 8 个图形共有： 48 (8 1) 472 76（个) 第n个图形中共有： 2 4(1)4nnnn （个) 答：第 8 个图形共有 76 个第n个图形中共有 2 (4)nn个 故答案为：76； 2 (4)nn 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 1 （2019岳阳模拟）如图，每个图
37、案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第 100 个图案中棋子的总个 数是 【思路分析】观图可知，第 1 个图案的纵队棋子个数是：1，横队棋子个数 2 即1 1，总个数1 (1 1)2 个；第 2 个图案的纵队棋子个数是：2，横队棋子个数 3 即2 1，总个数2 (21)6个；第 3 个图案的 纵队棋子个数是：3，横队棋子个数 4 即31，总个数3 (3 1)12 个所以当第n个图案的纵队棋子 个数是：n， 横队棋子个数是：1n ， 那么第n个图案中棋子的总个数与n的关系式为： 总个数(1)n n 当 100n 时，代入解答即可 【规范解答】解：由分析可得：来源:Zxxk.Com 每个图案的纵队
38、棋子个数是：n， 每个图案的横队棋子个数是：1n ， 那么第n个图案中棋子的总个数与n的关系式为：总个数(1)n n 那么第 100 个图案中棋子的总个数： 100(1001) 100 101 10100（个) 答：第 100 个图案中棋子的总个数是 10100 个 故答案为：10100 【名师点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化 的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来 解决这类问题 2 （2019 秋东城区期末）如图，围绕一张方桌可以坐 8 人，把两张方桌并起来可以坐 12 人，三张方桌并
39、起来可以坐 16 人照这样，5 张方桌并成一排可以坐 人n张方桌并成一排可以坐 人 【思路分析】一张方桌坐 8 人，两张方桌并起来坐1284人，三张方桌并成一列坐16844人，5 张方桌并起来坐844人，n张方桌并成一列可以坐84(1)n人，由此得解 【规范解答】解：84424（人) 84(1)44nn（人) 答：5 张方桌并起来坐 24 人，n张方桌并成一列可以坐(44)n人 故答案为：24，(44)n 【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找 出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 3 （
40、2019金水区）观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色的三 角形有( ) A82 个 B154 C83 个 D121 个 【思路分析】分别数出第一、第二、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，即可 推出第 5 个大三角形中白色的三角形的个数 【规范解答】 分析： 分别数出第一、 第二、 第三个图中白色三角形的个数， 总结出白色三角形的增长规律， 即可推出第 5 个大三角形中白色的三角形的个数 解答：解：第一个图形的白色三角形个数为 1， 第二个图形的白色三角形个数为13， 第三个图形的白色三角形个数为139， 第四个图形的白色三角形个数为
41、0123 139273333 ， 第五个图形的白色三角形个数为 01234 139278133333121 故选：D 【名师点评】此题是一道规律探索题，解答此题要有以下步骤： 先数出白色三角形的个数； 探索出白色三角形的增长规律； 根据规律解题 4 （2019大丰区）用小棒按照如下方式摆图形 （1）摆 1 个八边形需要 8 根小棒，摆 2 个八边形需要 15 根小棒，摆 20 个八边形需要 根小棒如 果想摆a个八边形，需要 根小棒 （2）有 2009 根小棒，最多可以摆 个完整的八边形 【思路分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆n个八边形所需小棒个数为(71)n根，利用规律解题 【规范解答】
42、解： （1）摆 1 个八边形需要 8 根小棒， 摆 2 个八边形需要 15 根小棒， 摆n个八边形需要(71)n根小棒 所以： 摆 20 个八边形需要 141 根小棒 如果想摆a个八边形，需要(71)a 根小棒 （2）200912008 （根) 20087286（个) 答：有 2009 根小棒，最多可以摆 286 个完整的八边形 故答案为：15；141；(71)a ；286 【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题 5（2019淮安）观察下列图形，找规律再填空 照这样摆下去，第 6 个图中有 个黑色方块，第n个图中黑色方块有 个 【思路分析】第一个图
43、形由 4 个黑色方志，第二个图形由 6 个黑色方志，第三个图形由 8 个黑色方块4、 6、8是一个公差为 2 的等差递增数列42 (1 1)、62(21)、82 (3 1)第n项是2(1)n 【规范解答】解：黑色方块的个数 图 1 是 4 个、图 2 是 6 个、图 3 是 8 个 42 (1 1)、62(21)、82 (3 1) 由此推出第n个图是2(1)n个 当6n 时 2 (6 1) 27 14（个) 即照这样摆下去，第 6 个图中有 14 个黑色方块，第n个图中黑色方块有2(1)n个 故答案为：14，2(1)n 【名师点评】解答此题的关键是根据图形的序数与黑色方块的个数找出规律，然后再
44、根据规律解答 6 （2019河南模拟）按如下规律摆放三角形： 则第（5）堆三角形的个数为( ) A14 B15 C16 D17 【思路分析】 根据题干中的图形的个数可以得出： 第一堆三角形的个数为 5 个， 第二堆三角形的个数为 8， 第三堆的三角形的个数为 11，从它们的数量上来看正好构成了一个等差数列，公差为 3，由此即可得出 第 5 堆三角形的个数 【规范解答】解：根据题干分析可得： 第 5 堆三角形的个数为：113317（个)， 故选：D 【名师点评】通过观察题干中的每一组三角形的个数，得出个数组成的一个等差数列为：5、8、11，这 是解决本题的关键 7 （2019亳州模拟）找规律下列
45、图中有大小不同的平行四边形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 5 幅图中有 个，第n幅图中有 个 【思路分析】 本题是一道找规律的题目， 观察图形发现的规律： 第 1 幅图中有 1 个， 第 2 幅图中有12 13 个，第 3 幅图中有1225个，每个图形都比前一个图形多 2 个；则第 5 幅图中有1249个，第 n幅图中有12(1)21nn个；据此解答即可 【规范解答】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个第 2 幅图中有 3 个第 3 幅图中有 5 个 此后，每个图形都比前一个图形多 2 个 第 5 幅图中有：12(5 1) 18
46、9（个) 第n幅图中共有：12(1)21nn（个) 故答案为：9；21n 【名师点评】本题是对图形变化规律的考查，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律 8 （2019株洲模拟）用小棒摆图形，然后做题 摆 1 个六边形需要 根小棒，摆 2 个六边形需要 根小棒，摆 3 个六边形需要 根小棒， 摆 4 个六边形需要 根小棒，摆n个六边形需要 根小棒 【思路分析】 摆 1 个六边形需要 6 根小棒， 可以写作：5 1 1 ； 摆 2 个需要 11 根小棒， 可以写作：521； 摆 3 个需要 16 根小棒，可以写成：531；由此可以推理得出一般规律解答问题 【规范解答】解：根据题干分析可得：摆
47、 1 个六边形需要 6 根小棒，可以写作：5 1 1 ； 摆 2 个需要 11 根小棒，可以写作：521； 摆 3 个需要 16 根小棒，可以写成：531； 摆，4 个需要 21 根小棒，可以写成：541 所以摆n个六边形需要51n 根小棒 答： 摆 1 个六边形需要 6 根小棒， 摆 2 个需要 11 根小棒 照这样下去， 摆n个六边形需要：51n 根小棒， 故答案为：6，11，16，21，51n 【名师点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问 题的关键 9 （2019昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？ （1）把下面的表格补充完整 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 白色 1 2 灰色 8 10 （2）照这样接着画下去，第 6 个图中有 个自色小正方形和 个灰色小正方形 （3）想一想：照这样的规律，第n个图中有 个白色小正方形和 个灰色小正方形 （4） 照这样的规律， 如果某个图中灰色小正方形有 30 个， 那么自色小正方形有 个， 它是第 个图 【思路
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