1、第 22 讲 图形与位置 知识点一：知识点一：用数对用数对确定位置确定位置 1.根据行列用数对来表示物体的位置 2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数 3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数) 知识点二：知识点二：根据根据方向方向和距离确定位置和距离确定位置 1.1.认识方向认识方向: :要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、 西北等。 2.2.理解方向和距离两个条件理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。 当两个 物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。
2、3.3.观察方向：观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距 离。 知识点知识点三三：简单的路线图简单的路线图 1 1. .看懂并描述路线图看懂并描述路线图： （1）弄清方向； （2）根据给出的比例尺求出实际距离； （3）弄清按什 么方向走及走多远。 2 2. .画出路线图画出路线图： (1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为 起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。 考点一：用数对用数对确定位置确定位置 【例 1】（2019岳阳模拟）如图是游乐园的一角 （1）用数对表示下
3、列地点的位置跳跳床 碰碰车 摩天轮 大门 （2）激流勇进的位置用数对表示是(4,3)，请你用在图中标出激流勇进的位置 （3）海盗船在大门以东 600 米，再往北 200 米处，请你用在图中标出海盗船的位置 【思路分析】 （1）根据用数对表示物体位置的方法，列数在前，行数在后跳跳床的位置在(3,2)，碰碰车 的位置在(5,1)，摩天轮的位置在(6,5)，大门的位置在(0,0) （2）激流勇进的位置用数对表示是(4,3)，也就是在第 4 列，第 3 行，据此作图即可 （3）根据平面图的方向，上北下南左西右东，已知图上每格的边长表示 100 米，海盗船在大门以东 600 米，再往北 200 米处，在
4、图中标出其位置即可 【规范解答】解： （1）跳跳床的位置在(3,2)，碰碰车的位置在(5,1)，摩天轮的位置在(6,5)，大门的位置 在(0,0) （2）激流勇进的位置用数对表示是(4,3)，也就是在第 4 列，第 3 行 （3）根据平面图的方向，海盗船在大门以东 600 米，即向东 6 格，再往北 200 米处，即向北 2 格就是海 盗船的位置 作图如下： 故答案为：(3,2)、(5,1)、(6,5)、(0,0) 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向和距离表示物体位置的方法及应用 【例 2】（2019郴州模拟）根据下图回答问题 （1）用数对表示三角形ABC的顶点B，C的位置
5、，然后画出三角形ABC向右平移 6 个格后，再向上平移 5 个格所得到的三角形A B C （2）写出平移后所得到的三角形的各顶点的位置：A (9,8) ，B ，C 【思路分析】 （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用 数对分别表示出三角形ABC的顶点B，C的位置根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平 移 6 格，再向上平移 5 格，依次连结即可得到两次平移后的三角形A B C （2）根据平移后A，B，C的位置即可用数对表示出来 【规范解答】解： （1）解：B在 1 列 1 行，表示(1,1)B，C在 4 列 1 行，表示(4,1)C 平移后
6、的图形如图所示： （2）平移后A在 9 列 8 行，B在 7 列 6 行，C在 10 列 6 行，用数对表示(9,8)A；(7,6)B；(10,6)C 故答案为：(9,8)，(7,6)，(10,6) 【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离数对中每个数字所代表的意义，在 不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行点 前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数 1 （2019海口）三角形的 3 个顶点A、B、C用数对表示分别是(1,1)、(1,4)、(3,1)，那么这个三角形一 定是( )三角形
7、A锐角 B直角 C钝角 D等腰 【思路分析】根据数对确定位置的方法先画出三角形各点位置，然后根据三角形的特点判断其形状即可 【规范解答】解：因为A、B所在的列相等，C、A所在的行相等 所以三角形ABC是直角三角形 故选：B 【名师点评】本题主要考查用数对确定位置，关键注意数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中 的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数 2 （2019扬州）学校举行队列表演，排成一个方阵明明站在最中间一列，最中间一行，站的位置用数 对表示是(4,4)，表演的一共有( )人 A16 B49 C64 D81 【思路分析】由“明明站在最中间一列，最中间一行”可知，方阵
8、一共有(4 2 1)列，(4 2 1)行，据此 即可计算出表演的人数根据计算结果选择 【规范解答】解：4 2 1 81 7（列) 42 1 81 7（行) 7749（人) 答：表演的一共有 49 人 故选：B 【名师点评】解答此题的关键是弄清方阵的列数、行数 3 （2019江宁区）小明参加团体操表演，他的位置用数对表示是(8.10)，如果这时的方队是一个正方形， 参加团体操表演的至少有( )人 A24 B64 C100 【思路分析】根据利用数对表示物体位置的方法，数对的前一个数表示列数，后一个数表示行数，小明参 加团体操表演，他的位置用数对表示是(8.10)，也就是说小明在第 8 列，第 10
9、 行，如果这时的方队是 一个正方形，由此可知：参加团体操表演有 10 列、10 行，根据整数乘法的意义，用乘法解答 【规范解答】解：小明参加团体操表演，他的位置用数对表示是(8.10)，也就是说小明在第 8 列，第 10 行，如果这时的方队是一个正方形，由此可知：参加团体操表演有 10 列、10 行， 10 10100（人)， 答：参加团体操表演 100 人 故选：C 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用 4 （2019长沙）学校组织看电影，小芳坐在(1,4)的位置，小丽坐在(1,2)的位置，小明与她俩坐在同一直 线上，小明坐在( )的位置上 A(1,3) B(
10、2,4) C(2,3) 【思路分析】根据题干，小芳坐在(1,4)的位置，小丽坐在(1,2)的位置，所以小芳与小丽都在第 1 列，不 在同一行，因为小明与她俩坐在同一直线上，所以小明只能在第 1 列，即小明的数对位置是(1, )a，据 此即可解答问题 【规范解答】解：根据题干分析可得：小芳坐在(1,4)的位置，小丽坐在(1,2)的位置， 所以小芳与小丽都在第 1 列，不在同一行， 因为小明与她俩坐在同一直线上，所以小明只能在第 1 列，即小明的数对位置是(1, )a， 符合题意的是(1,3) 故选：A 【名师点评】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题 5 （
11、2019衡水模拟）下列语句中，正确的是( ) A同一平面上，点(3,2)与(2,3)是同一个点 B点(1,5)向左移动 3 格后是(1,2) C点(3,2)和点(4,2)在同一行 【思路分析】选项A，同一平面上，点(3,2)在第 3 列，第 2 行，(2,3)在第 2 列，第 3 行，点(3,2)与(2,3) 不是同一个点，所以原题说法错误 选项B，点(1,5)向左移动 3 格，应该是列数变小，行数不变，所以点(1,5)向左移动 3 格后是(1,2)，所以 说法错误 选项C，点(3,2)在第 3 列，第 2 行，点(4,2)在第 4 列，第 2 行，它们都在第 2 行，所以是在同一行，所 以原
12、题说法正确 【规范解答】解：选项A，同一平面上，点(3,2)与(2,3)不是同一个点，原题说法错误 选项B，点(1,5)向左移动 3 格后不是(1,2)，原题说法错误 选项C，点(3,2)和点(4,2)，它们都在第 2 行，所以是在同一行，所以原题说法正确 故选：C 【名师点评】本题考查了数对的意义和表示方法的灵活运用情况 6 （2019长沙）如图，A点的位置是(7,8)，B点的位置是(10,3)将三角形AOB绕点O逆时针旋转90到 一个新的三角形AOB， 那么，A点的对应点A的位置是( ， )，B点的对应点B的位置是( ， ) 【思路分析】由题意可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行
13、根据旋转的特征，三角形ABC 绕点O顺时针旋转90，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋 转后的三角形AOB根据旋转后点A、B的位置即可用数对表示出来 【规范解答】解：将三角形AOB绕点O逆时针旋转90到一个新的三角形AOB（图中红色部分） ，A点 的对应点A的位置是(2,3)，B点的对应点B的位置是(7,6) 故答案为：2，3；7，6 【名师点评】此题是考查数对与位置，作旋转一定度数后的图形 7 （2019福田区）画一画、填一填 在所说的位置点上点，并写上名称 （1）学校在(3,2)的位置上 （2）小红家在(5,3)的位置上 （3）小东家在(1,4)的位置上
14、（4）小丽家在(2,1)的位置上 【思路分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可在平面图中标出 各家的位置 【规范解答】解： （1）学校在(3,2)的位置上，是在第 3 列第 2 行； 小红家在(5,3)的位置上，是在第 5 列第 3 行； 小东家在(1,4)的位置上，是在第 1 列第 4 行； 小丽家在(2,1)的位置上，是在第 2 列第 1 行；由此在平面图中标出，如图所示： 【名师点评】此题考查了数对表示位置的方法 8 （2019武进区）小红在教室的位置用数对表示是(5,4)，坐在她前面 的小明用数对表示是( ， ) 【思路分析】数对表示位置的方法是：第一
15、个数字表示列，第二个数字表示行据此可知小明坐的列数和 行数小芳坐在小明的正前方，列数不变，行数减 1 【规范解答】解：小红在教室的位置用数对表示是(5,4)，坐在她前面的小明用数对表示是( 5，3) 故答案为：5，3 【名师点评】本题是考查点与数对的对应关系注意，第一个数字表示列数，第二个数字表示行 9 （2019郑州模拟）操作 （1）用数对表示三角形的顶点：A (2,3) 、B 、C （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形 （3）画出将三角形ABC先绕B点顺时针旋转 90 度后的图形，再画出按2:1的比例放大后的图形 【思路分析】 （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字
16、表示列数，第二个数字表示行数，即可用 数对分别表示出A、B、C各点的位置 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下 边画出三角形ABC的关键对称点(A、B在对称轴上） ，依次连结即可 （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相 同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形这个图形可看作是底为 3 格，高为 1 格的三形，根据图形 放大与缩小的意义，把这个三角形的底、高均放大到原来的 2 倍，对应角大小不变，所得到的图形就是按 2:1放大后的图形 【规范解答】解： （1）用数对表示三角形的顶点：A
17、(2,3)、B(5,3)、C(3,4) （2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形（图中红色部分） （3）画出将三角形ABC先绕B点顺时针旋转 90 度后的图形（图中绿色部分） ，再画出按2:1的比例放大 后的图形（图中蓝色部分） 故答案为：(2,3)，(5,3)，(3,4) 【名师点评】此题考查的知识有：数对与位置、作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与 缩小等 10 （2019东莞市模拟）下图每个正方形的边长表示 1 厘米，请按要求画图 （1）画一个直角三角形，它的直角顶点的位置(3,3)A，两个锐角顶点的位置分别是(5,3)B和(3,6)C （2）画出这个三角形绕点
18、A顺时针旋转 90 后的图形 （3）按2:1画出旋转前的三角形放大后的图形 【思路分析】 （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在 网格图中描出点A、B、C，并连结成三角形 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相 同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形 （3）根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边均放大到原来的 2 倍所得到的三角形就 是原三角形按2:1放大后的图形 【规范解答】解（1）画一个直角三角形，它的直角顶点的位置(3,3)A，两个锐角顶点的位置分别是(5,3)B 和(3,
19、6)C（图中红色部分） （2）画出这个三角形绕点A顺时针旋转 90 后的图形（图中绿色部分） （3）按2:1画出旋转前的三角形放大后的图形（图中蓝色部分） 【名师点评】此题考查的知识有：数对与位置、作旋转一定度数的后的图形、图形的放大与缩小图形旋 转后只是方向、位置的变化，形状不变，图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变 考点二：根据根据方向和距离确定位置方向和距离确定位置 【例 3】（2019娄底模拟）如图是依依家到学校的行走路线图 （1）小公园在依依家的 偏 米处 （2）小公园在银行的 偏 米处 （3）学校西偏南20，距离250m处是超市，请用标出超市的位置(1cm表示100 )m 【思
20、路分析】 （1） （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东” ，以及角度和距离解答即可； （3）根据“1cm表示100m”算出图上距离，然后画图即可 【规范解答】解： （1）小公园在依依家的 北偏 西20 80 米处 （2）小公园在银行的 南偏 西30 100 米处 （3）2501002.5（厘米） 故答案为： （1）北；西；20；80； （2）南；西；30；100 【名师点评】 此题是考查根据方向和距离确定物体的位置 每两地的距离很容易看出， 关键是方向的确定 【例 4】（2019武城县）根据要求画图（比例尺：1:20000) （1）根据数值比例尺画出线段比例尺，图上 1 厘米表示实
21、际距离 200 米 （2）少年宫在仙人湖北偏西30方向 400 米处，在图上标出少年宫的位置 （3）从仙人湖向南走 200 米就到了图书馆，在图上标出图书馆的位置 【思路分析】 （1）数值比例尺的意义是表示图上 1 厘米代表实际距离多少厘米，线段比例尺是指图上 1 厘 米代表实际距离多少米或多少千米 把数值比例尺的后项除以进率 100 化成米， 即图上 1 厘米代表实际 200 米 （2）以仙人湖的位置为观测点即可确定少年宫的方向，根据少年宫到仙人湖的实际距离，及比例尺可求 出两地的图上距离从而即可画出少年宫的位置 （3）以仙人湖的位置为观测点即可确定图书馆的方向，根据图书馆到仙人湖的实际距离
22、，及比例尺可求 出两地的图上距离从而即可画出图书馆的位置 【规范解答】解： （1）20000 厘米200米 把比例尺1:20000改为线段比例尺是用图上 1 厘米代表实际 200 米 （2）4002002（厘米） 即少年宫在仙人湖北偏西30方向图上距离 2 厘米处 （3）2002001（厘米） 即从仙人湖向南走图上距离 2 厘米就到了图书馆 根据以上信息画图如下： 故答案为：200 【名师点评】 此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法、 线段比较与数值比例尺的转换、 比例尺的应用等 1 （2019 秋郓城县期末） （1）书店在学校的( 偏 )， 的方向上，距离是 米 （2）图书馆
23、在学校的( 偏 )， 的方向上，距离是 米 【思路分析】根据图上距离和比例尺，分别计算书店与学校、图书馆与学校的实际距离，结合图上信息， 利用图上确定方向的方法确定书店和图书馆的位置即可 【规范解答】 （1）2004800（米) 答：书店在学校的( 西偏 北） ，30的方向上，距离是 800 米 （2）2002400（米) 答：图书馆在学校的( 西偏 南） ，75的方向上，距离是 400 米 故答案为：西；北；30；800；西；南；75；400 【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义 2 （2019南京）如图是某地区部分地点的方位图，请根据要求画图
24、，填空 （测量的图上距离保留整厘米 数） （1）妇儿中心位于江海明珠广场 南 偏 方向 米 （2） 如果从江海明珠广场往西走 100 米记作100米， 那么张亮从江海明珠广场走到世纪联华应记作 米 【思路分析】 （1）根据比例尺先计算出妇儿中心到江海明珠广场的实际距离：4002800（米)，然后根 据图上确定方向的方法做题即可 （2） 根据方向的相对性， 向西为正， 则向东为负， 从江海明珠广场走到世纪联华的实际距离为：400 1400 （米)，所以，从江海明珠广场走到世纪联华应记作：400米 【规范解答】解： （1）4002800（米) 答：妇儿中心位于江海明珠广场南偏东40方向 800 米
25、 （2）400 1400 （米) 答：张亮从江海明珠广场走到世纪联华应记作：400米 故答案为：南；东 40；400 【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义 3 （2019郴州模拟）下面是郭燕家附近街道的平面图 （1）郭燕从家到学校的图上距离是 5 厘米如果她从家到学校要走 600 步，平均每步长 50 厘米，那 么从郭燕家到学校的实际距离大约是 米这幅平面图的比例尺是 （2）郭燕从家到体育馆的实际距离是 （3）百货商场在郭燕家 偏 方向 米处 （4）新华书店在郭燕家南偏东45方向 600 米处，请在图中标出新华书店位置 （5）郭燕每分钟大约走 5
26、0 米，她从少年宫回家要走 分钟 【思路分析】 （1）量出郭燕从家到学校的图上距离，根据“她从家到学校要走 600 步，平均每步长 50 厘 米”计算出郭燕家到学校的距离，根据“比例尺图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺 （2）量出郭燕从家到体育馆的图上距离，根据“实际距离图上距离比例尺”即可求出郭燕从家到体育 馆的实际距离 （3）以郭燕家的位置为观测点，百货商场在东偏南方向，所偏的可以有量角器度量，用刻度尺量出百货 商场到郭燕家的图上距离，根据（2）求出实际距离 （4）以郭燕家的位置为观测点，即可确定新华书店的方向，根据新华书店到郭燕家的实际距离及“图上 距离实际距离比例尺”求出两地的
27、图上距离，据此即可画出新华书店的位置 （5）量出从少年宫到郭燕家的图上距离，求出实际距离，根据“时间路程速度”即可解答 【规范解答】解： （1）量得郭燕家到学校的图上距离是 5 厘米 5060030000（厘米） 30000 厘米300米 5 厘米：30000 厘米1:600 答：郭燕从家到学校的图上距离是 5 厘米如果她从家到学校要走 600 步，平均每步长 50 厘米，那么从 郭燕家到学校的实际距离大约是 300 米这幅平面图的比例尺是1:6000 （2）量得体育馆到郭燕家的图上距离是 3 厘米 1 318000 6000 （厘米） 18000 厘米180米 答：郭燕从家到体育馆的实际距离
28、是 180 米 （3）量得百货商场在郭燕家东偏南30方向，图上距离 4 厘米 1 424000 6000 （厘米） 24000 厘米240米 答：百货商场在郭燕家东偏南30方向 240 米处 （4）600 米60000厘米 1 6000010 6000 （厘米） 即新华书店在郭燕家南偏东45方向图上距离 10 厘米处画图如下： （5）量得少年宫到郭燕家的图上距离为 5 厘米 1 53000 6000 （厘米） 3000 厘米300米 300506（分钟）来源:学.科.网 答：她从少年宫回家要走 6 分钟 故答案为：5，300，1:6000；180 米；东，南 30，240；6来源:学。科。网
29、【名师点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用 4 （2019永州模拟）这是一张机器人的行走路线图 （1）机器人从出发站出发，向 北 偏 方向，行走 m可以到达A站 （2）机器人最终目的地是C站C站位于B站南偏东30、距离B站15m的位置上 请你在图上标出C站的位置 （3）如果机器人的行走速度控制在 6 5 米/秒，那么行完全程需要 分钟 【思路分析】 （1）现根据比例尺算出出发站和A站之间的实际距离为：5420（米)，然后以出发站为 观测点，A站在北偏西40的方向上，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离 （2）先计算C站和B站的图上距离，然后根据图示确
30、定位置的方法作图即可 （3）先求出机器人所行实际路程：20551560（米)，然后利用公式：时间路程速度，求出机 器人所用时间为： 6 6050 5 （分钟） 【规范解答】解： （1）5420（米)来源:Zxxk.Com 机器人从出发站出发，向北偏西40方向，行走2m可以到达A站 （2）1553（厘米） 所用，C站如图所示： （3） 6 (205515) 5 6 60 5 50（秒) 5 5060 6 （分钟） 答：机器人行完全程需要 5 6 分钟 故答案为：北；西；40；20； 5 6 【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义 5 （2019江苏模
31、拟）以学校为观测点，根据下面条件在平面图上标出各场所的位置 （1）图书馆在学校东偏北45，500 米处 （2）体育场在学校西偏南30，1000 米处 （3）少年宫在学校正南 1500 米处 （4）如果以学校为观测点，确定下面各场所的位置 场所 方向 图上距离 实际距离 少年宫 图书馆 体育馆 【思路分析】根据比例尺和实际距离，分别计算出少年宫、图书馆和体育馆距离学校的图上距离，然后根 据图上确定方向的方法，确定其位置即可 【规范解答】解：500 米50000厘米，1000 米10000厘米，1500 米150000厘米 1 500001 50000 （厘米） 1 100002 50000 （厘
32、米） 1 1500003 50000 （厘米） 所以，少年宫、图书馆和体育馆的位置如图所示： 如果以学校为观测点，确定下面各场所的位置 场所 方向 图上距离 实际距离 少年宫 南 3 厘米 1500 米 图书馆 东偏北45 1 厘米 500 米 体育馆 西偏南30 2 厘米 1000 米 【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义 考点三：路线图路线图 【例 5】（2019广州）如图是广州某路公交车的行驶路线图 （1）此路公交车从游乐园出发，向 东 行 千米到达邮局，再向 偏 40方向行 千米到达 医院 （2）由超市向 偏 度方向行 千米到达电影院，再
33、向 偏 度方向行 千米到达书店 【思路分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东” ，以及图上标注的其他信息，即可 逐题解答 【规范解答】解： （1）公交车从游乐园出发，向东行 1.5 千米到达邮局，再向北偏东40的方向行 2 千米 到达医院 （2）由超市向南偏东60的方向行 1.8 千米到达电影院，再向北偏东70的方向行 2.5 千米到达书店 故答案为：东、1.5、北、东、2；南、东 60、1.8、北、东 70、2.5 【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法 【例 6】（2019宿迁模拟）你知道吗？ 玲玲从家向北偏东30方向行走 400 米到达车站，又向
34、东偏南45方向行走 300 米到达邮局，最后向东偏 北60方向行走 500 米到达学校 （1）根据上面的描述，把玲玲上学的路线补充完整 （2）根据路线图，说一说玲玲放学回家时要怎么走？ 【思路分析】 （1）图上距离 1 厘米表示实际距离 100 米，则可以求出各个地点与观测点的图上距离，再据 各个地点与观测点的方向关系，即可画出路线图 （2）根据路线图，玲玲放学回家时的行走路线，与上学的路线方向相反，距离不变，据此解答即可 【规范解答】解： （1）因为图上距离 1 厘米表示实际距离 100 米， 则4001004（厘米） 3001003（厘米） 5001005（厘米） 所以画出玲玲上学的路线图
35、如下： （2）玲玲放学回家时向西偏南60方向行走 500 米到达邮局，再向西偏北45方向行走 300 米到达车站， 向南偏西30方向行走 400 米到达玲玲家 【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义 1 （2019 春南山区期末）如图是明明一家开车去动物园的行走路线图 （1）动物园在图书馆 东 偏 方向上 （2）明明一家从家出发向 走 千米到科技馆，再向 偏 走 千米到图书馆，最 后向 偏 走 千米到动物园 【思路分析】根据方向标“上北下南、左西右东” ，以及图形中各个地点的方向与距离的关系，即可解答 问题 【规范解答】解： （1）动物园在图书馆
36、东偏 南30方向上 （2）明明一家从家出发向 西走5420千米到科技馆，再向西偏南30走3 515千米到图书馆，最后 向东偏南30走2510千米到动物园 故答案为：东，南，30； 西，20，西，南，30，15，东，南，30，10 【名师点评】此题考查了利用方向与距离描述简单的行走路线图的方法 2 （2019衡阳模拟） （1）描述出李冬上学和放学所走的路线 （2）王大亮的家在晨光书店北面 150 米处，在图中用“”标出王大亮家的位置他家到光明小学的直 线距离是多少米？ 【思路分析】 （1）依据地图示方向规定，即“上北下南，左西右东” ，以及每两个站点之间的方向关系和 距离，即可描述出他所走的路线
37、 （2）根据晨光书店和美食屋在正东正西的一条直线上，以及美食屋往正北走 150 米到达学校，可知王大 亮家到学校的直线距离是 300 米，画图可以直观看出来 【规范解答】 （1）如图上学时，李冬从家出发，先向东走 500 米到华美超市，再向东北方向走 200 米到 晨光书店， 接着向东走 300 米到美食屋， 最后向北走 150 米到光明小学 放学后， 李冬从光明小学出发， 先向南走 150 米到美食屋，再向西走 300 米到晨光书店，接着向西南方向走 200 米到华美超市，最后向 西走 500 米回到家 （2）他家到光明小学的直线距离是 300 米 【名师点评】此题主要考查了依据方向（角度）
38、和距离判定物体位置的方法及灵活应用 3 （2019重庆模拟）根据下面的线路图回答问题 （1）说一说小明上学和放学所行的路线 （2）如果小明平均每分钟走 50 米，小明上学和放学一共需要走多少分钟？ 【思路分析】 （1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东” ，以及每两个站点之间的方向 关系和距离，即可描述出他所走的路线 （2）先计算小明上学和放学所走的路程和，然后利用公式：时间路程速度，计算他所行的时间 【规范解答】解： （1）上学路线：先向东偏北45方向走 400 米到邮政大厦，再向东偏南20方向走 800 米到学校； 放学回家的路线：先向西偏北 20 度方向走 800 米到达邮
39、政大厦，再向南偏西45走 400 米到就到家了 （2）(400800)250 1200250 48（分钟） 答：小明上学和放学一共需要走 48 分钟 【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法的灵活应用 4 （2019 秋兴国县期末）豆豆上学 （1）看图描述豆豆从家到医院的路线 （2）学校8:00开始上课一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本于是他赶回家 取了课本后继续上学如果豆豆按上图路线走，每分钟走 60 米，他会迟到吗？ 【思路分析】 （1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以豆豆家的位置为起点，向正东方向走 300 米到商场，再向东偏南45
40、方向走 150 米到公园，再向东偏北60方向走 200 米到即可医院 （2）根据“时间路程速度” ，用各段路程之和除以 60 就是豆豆从家到学校需要的时间 【规范解答】解： （1）答：豆豆从家到学校的路线是：先向正东方向走 300 米到商场，再向东偏南45方 向走 150 米到公园，再向东偏北60方向走 200 米即可到医院 （2）(300300 150200310 180)60 144060 24（分钟） 8:007:3030分钟 2430 答：豆豆不会迟到 【名师点评】此题（1）是考查路线图，关键是观测点的确定每到一标志，就以该标志为观测点，确定 行走的方向，各段路程图中已标注二是考查路程
41、、速度、时间三者之间的关系 5 （2019 秋蓬溪县期末）3 路公共汽车从起点站向西偏北40行驶 6 千米到学园路站 （1）根据上面的描述，把 3 路公共汽车行驶的路线图，在右图中画完整 （2）若 3 路公共汽车的速度是 40 千米/时，3 路公共汽车从起点站行驶多少分钟可以到达学园路站？ 【思路分析】 （1）根据比例尺和实际距离，先计算起点站与学园路站之间的图上距离，然后利用图上确定 方向的方法确定学园路站的位置 （2） 利用公式： 时间路程速度， 计算 3 路公共汽车从起点站行驶到学园路站的时间 注意单位要统一 【规范解答】解： （1）623（厘米） 3 路公共汽车行驶的路线图如下： （2
42、）6400.15（小时） 0.15609（分钟） 答：3 路公共汽车从起点站行驶 9 分钟可以到达学园路站 【名师点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义 6 （2019 秋沧州期末）操作题：根据下面的描述按要求答题 “1 路公共汽车从起点站向西偏北40行驶3km，然后向正西行驶4km，最后向南偏西30行驶3km到达终 点 ” （1）把公共汽车行驶的路线图画完整 （在图上用1cm代表实际的1km) （2）描述 1 路公共汽车原路返回行驶的方向和路程 【思路分析】 （1）根据实际距离和比例尺，计算公共汽车行驶的图上距离，结合图上确定方向的方法确定 公共汽车行
43、驶的路线 （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回所行驶的路线即可 【规范解答】解： （1）3 13 （厘米） 4 14 （厘米） 3 13 （厘米） 如图： （2）路公共汽车原路返回，先向北偏东30行驶 3 千米，再向正东行驶 4 千米，再向东偏南40方向行驶 3 千米 【名师点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义 小升初专项培优测评卷（小升初专项培优测评卷（二十二十二二）图形与位置图形与位置 1 （2019福州）根据要求在图中操作，并回答问题 （1）用数对表示图中A、B、C的位置：(A 1 ， )、(B ， )、(C ， ) （2）把三角形ABC
44、绕B点逆时针旋转90，画出旋转后的图形； （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形 111 A BC （4）把三角形 111 A BC向下平移 4 格，画出平移后的图形 【思路分析】 （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示 出三角形的三个顶点的位置； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按 相同的方向旋转相同的度数，据此画图即可； （3）根据轴对称的性质找到三角形ABC的各顶点的对称点，再顺次连接即可得到三角形ABC的对称图形 111 A BC； （4）根据平移的性质把三角形 111 A
45、BC各个顶点分别向下平移 4 格，描出平移后的点，然后连接即可画出平 移后的图形 【规范解答】 解：（1） 根据数对表示位置的方法用数对表示图中A、B、C的位置：(1,4)A、(3,4)B、(1,6)C； （2） （3） （4）根据分析画图如下： 故答案为：(1,4)、(3,4)、(1,6) 【名师点评】此题是考查点与数对、作旋转后的图形以及作轴对称图形和平移作图用数对表示点的位置 记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数；作旋转后的图形注意四要素：原位置、旋转中心、 旋转方向、旋转角作图的关键是找准对应点的位置 2 （2019衡水模拟）一个直角三角形，三个顶点的位置分别是(1,10)A、
46、(1,6)B、(4,6)C （1）在图中画出三角形ABC （2）画出将三角形ABC绕B点顺时针旋转90后的三角形A B C （3）画出将三角形ABC按2:1放大后的三角形A B C （4） 若将三角形ABC以AB边所在直线为轴旋转一周可以得到一个圆锥， 这个圆锥的体积是 37.68 2 cm 【思路分析】 （1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在 方格图中分别描出(1,10)A、(1,6)B、(4,6)C三点，并连结成三角形 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相 同方向旋转相同的度数即可画出旋转
47、后的三角形A B C （3）三角形ABC是两直角边分别为 3 格、4 格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2:1放大后 的三角形A B C 的两直角分别是 6 格、8 格 （4） 将三角形ABC以AB边所在直线为轴旋转一周可以得到一个底面半径为3 厘米， 高为 4 厘米的圆锥 根 据圆锥的体积计算公式“ 2 1 3 Vr h”即可求得这个圆锥的体积 【规范解答】解： （1）在图中画出三角形ABC（下图） （2）画出将三角形ABC绕B点顺时针旋转90后的三角形A B C （下图） （3）画出将三角形ABC按2:1放大后的三角形A B C （下图） （4） 2 1 3.1434 3 1 3
48、.1494 3 3 37.68()cm 答：这个圆锥的体积是 2 37.68cm 故答案为：37.68 【名师点评】此题考查的知识点有：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、圆锥体 积的计算等 3 （2019常熟市）如图是校园平面图，小正方形的边长是 1 厘米，表示实际距离 20 米 （1）校门所在位置A点用数对( 7 ， )表示，教学楼所在位置B点用数对( ， )表示； （2）体育馆所在位置C点，从C点出发，先向正南走 80 米，再向正西走 40 米，就是图书馆D点的位置， 请在图上标上D点； （3）用直线将A、B、C、D连起来，这个图形实际面积是 平方米； （4）在合适的位置按1:2画出图形ABCD缩小后的图形，缩小后这个图形的比例尺是 【思路分析】 （1）数对表示位置的方法是：
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