1、第 16 讲 平面图形的认识与测量（二） 知识点一：知识点一：圆的认识圆的认识 1.1.在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,所有的所有的 直径直径 都相等都相等, ,所有的所有的 半径半径 都相等。都相等。 2.2.圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,圆有圆有 无数无数 条对称轴条对称轴, ,圆的对称轴就是圆的对称轴就是 直径直径 所在的直线。所在的直线。 知识点二：知识点二：圆的周长和面积圆的周长和面积 1.1.圆的周长圆的周长 (1)(1)圆周率圆周率: :圆的周长与圆的周长与 直径直径 的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“”表示的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“”表示, ,它是一它是一 个
2、个 无限不循环无限不循环 小数。 经过精密计算小数。 经过精密计算: :=3.1415926=3.1415926在小学数学中在小学数学中, ,我们常常取圆周率的近我们常常取圆周率的近 似值似值 3.143.14 (2)(2)圆的周长圆的周长= = 圆周率直径圆周率直径 或或 圆周率半径圆周率半径2 2 用字母表示为用字母表示为:C=:C= d d 或或 2 2r r 2.2.圆的面积圆的面积: :把一个圆平均分成若干份把一个圆平均分成若干份, ,剪开后拼成一个近似的平行四边形剪开后拼成一个近似的平行四边形, ,如果分的份数越如果分的份数越 多多, ,拼成的图形越接近长方形拼成的图形越接近长方形
3、, ,这个近似长方形的长等于圆周长的这个近似长方形的长等于圆周长的一半一半, ,宽等于圆的宽等于圆的 半径半径 , , 由此圆的面积由此圆的面积 S=S= r r 2 2 3.3.圆环的面积圆环的面积 (1)(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆同一个圆心的两个半径不相等的圆, ,它们之间的部分叫作它们之间的部分叫作 圆环圆环 (2)(2)面积公式面积公式: : S S= =R R 2 2- - r r 2 2 知识点三：知识点三：组合图形的面积组合图形的面积 1.1.求组合图形面积的方法。求组合图形面积的方法。 (1)(1)分割法分割法: :把阴影部分分割成几个基本图形把阴影部分分割成几个基本
4、图形, ,利用求几个基本图形面积的利用求几个基本图形面积的 和和 求出阴影部求出阴影部 分的面积。分的面积。 (2)(2)添补法添补法: :在阴影部分上添补一个基本图形在阴影部分上添补一个基本图形, ,使其变成另一个基本图形使其变成另一个基本图形, ,计算出这个基本图计算出这个基本图 形的面积后形的面积后 减去减去 补上的基本图形的面积补上的基本图形的面积, ,从而求出阴影部分的面积。从而求出阴影部分的面积。 考点一：圆的认识圆的认识和和圆周率圆周率 【例 1】（2019鼓楼区）操作： （1）以O点为圆心，3 格长为半径，画一个半圆形 （2）画出半圆形的对称轴 （3）把半圆形向右平移 8 格
5、【思路分析】 （1）先以O点为圆心，3 格长为半径，即可画出符合要求的半圆； （2）依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可画出这个半圆的对称轴； （3）将圆心向右平移 8 格，再画出同样的半圆即可 【规范解答】解：据分析画图如下： 【名师点评】本题考查了圆及对称轴的画法，以及平移的方法确定好圆心和半径，就能画出半圆，再据 轴对称图形的意义，就能画出这个半圆的对称轴 1 （2019 秋花都区期末）下面说法正确的是( ) A所有半径都相等，所有直径都相等 B在同一个圆中，扇形的大小与这个扇
6、形的圆心角的大小有关 C大圆的圆周率比小圆的圆周率大 【思路分析】根据圆的特点、以及圆的各部分之间的关系逐项解答即可 【规范解答】解：A：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中 B：根据扇形的面积公式可知，在同一个圆里，半径一定，圆心角越大扇形的面积就越大，因此同一圆内 圆心角的大小决定扇形的大小，说法正确； C：圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，所以本选项说法错误； 故选：B 【名师点评】本题考查了有关圆的知识，属于基础题，要根据各自的概念和关系解答 2 （2019 秋沧州期末）下面关于圆周率的说法正确的是( ) A是圆的周长与这个圆的直径的比值
7、 B是循环小数 C3.14 D是圆的面积与这个圆的半径的比值 【思路分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母表示，是一个无限不循 环小数；据此进行分析解答即可 【规范解答】解：A、是圆的周长与这个圆的直径的比值，说法正确； B、是循环小数，说法错误，因为它是一个无限不循环小数； C、3.14，说法错误，因为的近似值是 3.14； D、是圆的面积与这个圆的半径的比值，说法错误；因为是圆的周长与这个圆的直径的比值 故选：A 【名师点评】此题考查了圆周率的含义 3 （2019 秋凌源市期末）关于圆的知识，下面说法不正确的是( ) A圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小 B两端都在
8、圆上的线段叫做直径 C半径相等的两个圆的面积相等 D圆周率是圆周长和这个 圆直径的比值 【思路分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论 【规范解答】解：A、圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小，说法正确； B、两端都在圆上的线段叫做直径，说法错误，因为直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段； C、半径相等的两个圆，大小相等，所以的面积相等，说法正确； D、圆周率是圆周长和这个圆直径的比值，说法正确； 故选：B 【名师点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础 知识的积累 4 （2019 秋香坊区期末）下列说法正确的是( ) A用圆规画圆时若圆规两
9、脚间的距离是3cm，则所画圆的直接为3cm B用 4 个圆心角都是90的扇形，一定可以拼成一个圆 C圆的半径扩大到原来的 2 倍，周长也扩大到原来的 2 倍 D小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1:180 【思路分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论 【规范解答】解：A、用圆规画圆时若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直径为3cm，说法错误， 应为 6 厘米； B、用 4 个圆心角都是90的扇形，一定可以拼成一个圆，说法错误，必须是 4 个完全一样圆心角为 90 度的扇形；来源:学科网 ZXXK C、根据圆的周长计算公式Cd可知：圆的半径扩大到原来的 2 倍，周
10、长也扩大到原来的 2 倍； D、小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1:180，说法错误，应统一单位； 故选：C 【名师点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础 知识的积累 5 （2019 秋西城区期末）如图所示图形中，对称轴条教最少的是( ) A B C D 【思路分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个 图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答 【规范解答】解：有 2 条对称轴，有 1 条对称轴，有无数条对称轴， 有 3 条对称轴， 故选：B 【名师点评】
11、此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法 考点二：圆的周长和面积圆的周长和面积 【例 2】（2019天津模拟）计算阴影部分的面积和周长 （单位：厘米） 【思路分析】圆环的面积 22 ()Rr，由此代入数据即可解答；圆环的周长等于大圆的周长加上小圆的 周长 【规范解答】解： 22 3.14 63.142 3.14363.144 3.1432 100.48（平方厘米） 3.14623.1422 3.14 16 50.24（厘米） 答：这个圆环的面积是 100.48 平方厘米；周长是 50.24 厘米 【名师点评】此题考查了圆环的面积和周长公式的灵活应用 【例 3】（2019番禺区校
12、级模拟）求如图的周长和面积 【思路分析】半圆的周长2dd；半圆的面积 2 2r，由此代入数据即可计算 【规范解答】解：周长是：3.14828 12.568 20.56()cm； 面积是： 2 8 3.14( )2 2 3.14 162 25.12（平方厘米） ； 答：这个图形的周长是 20.56 厘米，面积是 25.12 平方厘米 【名师点评】此题考查了半圆的周长和面积的计算方法；注意半圆的周长圆周长的一半直径 【例 4】（2019 秋古丈县期末）求阴影部分的面积和周长 【思路分析】根据图示可知，该阴影部分的面积等于外直径是 20 厘米、内直径是 12 厘米的环形面积的一 半；周长等于直径是
13、20 厘米的圆的周长的一半，加上直径是 12 厘米的圆的周长的一半，加上(2012)厘 米 【规范解答】解： 22 3.14 (202)(122) 2 3.14 100362 3.14642 100.48（平方厘米） 3.142023.14 122(20 12) 31.418.848 57.8（厘米） 答：阴影部分的面积为 100.48 平方厘米，周长为 57.8 厘米 【名师点评】本题主要考查组合图形的周长鹅面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的周 长和面积公式计算 1（2019鄞州区） 在一张长 12 厘米、 宽 10 厘米的彩纸上画一个最大的圆， 这个圆的周长是 31.4 厘
14、米， 面积是 平方厘米 【思路分析】根据题意可知：在这张长方形纸上剪一个最大的圆，所剪圆的直径等于长方形的宽，根据圆 的周长公式：Cd，面积公式： 2 Sr，把数据分别代入公式解答 【规范解答】解：3.14 1031.4（厘米） ； 2 3.14 (102) 3.1425 78.5（平方厘米） ； 答：这个圆的周长是 31.4 厘米，面积是 78.5 平方厘米 故答案为：31.4、78.5 【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 2 （2019福田区）已知小圆的半径是 2 厘米，大圆的半径是 3 厘米，小圆和大圆周长的比是 2:3 ， 面积的比是 【思路分析】
15、根据题意，可利用圆的周长公式计算出小圆、大圆的周长，利用圆的面积公式计算出小圆、 大圆的面积，然后再用小圆的周长比大圆的周长，用小圆的面积比大圆的面积即可得到答案 【规范解答】解：小圆的周长为：3.142212.56（厘米） ， 大圆的周长为：3.142318.84 （厘米） ， 小圆的面积为： 2 3.14212.56（平方厘米） ， 大圆的面积为： 2 3.14 328.26（平方厘米） ， 小圆和大圆周长的比是：12.56:18.842:3， 小圆和大圆的面积的比是：12.56:28.264:9， 答：小圆和大圆周长的比是2:3，面积的比是4:9， 故答案为：2:3，4:9 【名师点评】
16、此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用，还要记住这个结论：周长比等于半 径比，面积比等于半径的平方比 3 （2019长沙）一张半圆形纸片周长是20.56cm，他的半径是 4 cm，面积是 2 cm 【思路分析】要求这个半圆的面积必须先求出它的半径，已知半圆的周长是 20.56 厘米，半圆的周长等于 圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：cd，或2cr，设它的半径为r厘米，列方程求出 半径，再根据圆的面积公式： 2 sr，求出这个半圆的面积 【规范解答】解： （1）设它的半径为r厘米， 2 22 0 . 5 6 2 r r 22 0 . 5 6rr 3 . 1 422 0 . 5 6
17、rr 5 . 1 42 0 . 5 6r 5.145.1420.565.14r ， 4r ； （2）半圆的每面积是； 2 3.14 42， 3.14 162， 50.242， 25.12（平方厘米） ； 答：这个半圆的半径是 4 厘米，面积是 25.12 平方厘米 故答案为：4、25.12 【名师点评】此题主要考查半圆的面积的计算，解答关键是列方程求出半径，再根据圆的面积公式进行解 答 4 （2019 秋中方县期末） 把一个直径是 5 厘米的圆分成若干等份， 然后把它剪开， 照如图的样子拼起来， 拼成的图形的周长比原来圆的周长增加 厘米 【思路分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形
18、后，长方形的长就等于圆的周长的一半， 宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求 解 【规范解答】 解： 因为将圆拼成近似的长方形后， 长方形的长就等于圆的周长的一半， 宽就等于圆的半径， 所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度， 即多出了一个直径的长度， 也就是5厘米 故答案为：5 【名师点评】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程 5 （2019宿迁）从一个长 10 分米，宽 4 分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，半圆的直径是 分 米，半圆的周长是 分米，半圆的面积是 平方分米 【思路分析】根据题干分析可得，这个长方形内最大
19、的半圆的直径是428分米，由此利用半圆的周长 公式2Crr，半圆的面积公式 2 2Sr即可解答 【规范解答】解：如图，428（分米） 3.14828 12.568 20.56（分米） 2 3.14 42 3.14 162 25.12（平方分米） 答：半圆的直径是 8 分米，半圆的周长是 20.56 分米，半圆的面积是 25.12 平方分米 故答案为：8；20.56；25.12 【名师点评】考查了半圆的周长和面积计算，半圆的周长整圆的周长的一半直径，半圆的面积整圆 面积2的实际运用 6 （2019临川区）如图是三个半圆，求阴影部分的周长 【思路分析】观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长
20、之和等于大半圆的弧长相等，所以图中 阴影部分的周长，就是直径为10313厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算 【规范解答】解：3.14 (103)， 3.14 13， 40.82（厘米） ； 答：阴影部分的周长是 40.82 厘米 【名师点评】 据半圆的弧长r， 得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长， 是解决本题的关键 7 （2019株洲）求图形的周长 【思路分析】根据图示可知，图形的周长等于以 4 厘米为直径的四个圆周长和的一半，即以 4 厘米为周长 的 2 个圆的周长，由圆的周长公式Cd进行解答即可 【规范解答】解：3.1442 12.562 25.12（分米） 答：图
21、形的周长是 25.12 分米 【名师点评】此题主要考查的是圆的周长公式的灵活应用 8 （2019中山区）求图中阴影部分的周长(取3) 【思路分析】阴影部分的周长包括大圆周长的四分之一、小圆周长的一半和大圆半径；利用圆的周长公式 解答即可 【规范解答】解：3 62463 62 969 24（厘米） 答：阴影部分的周长是 24 厘米 【名师点评】此题主要根据圆的周长公式解答，关键要清楚阴影部分的周长包含哪几部分的长度 9 （2019玄武区）图中阴影部分的面积是 15 平方厘米，求环形的面积 【思路分析】圆环的面积 22 ()Rr；观察图形可知，图中阴影部分的面积是边长为R和边长为r的正方 形的面积
22、之差，由此可得： 22 15Rr平方厘米，由此代入圆环的面积公式中即可解答 【规范解答】解：根据题干分析可得： 22 15Rr平方厘米， 所以圆环的面积 22 ()Rr， 3.14 15， 47.1（平方厘米） 答：圆环的面积是 47.1 平方厘米 【名师点评】根据阴影部分的面积得出： 22 15Rr平方厘米，是解决此题的关键 10 （2019淮安）如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是 4 厘米，求阴影部分的周长和面 积 【思路分析】根据题意可知：阴影部分的周长等于长方形的周长减去圆的半径乘 2 再加上圆周长的 1 4 ，圆 的半径是已知，根据圆的周长公式：2cr，即可求出圆的周长
23、，长方形的面积和圆的面积相等，根 据圆的面积公式： 2 sr，求出圆的面积（长方形） ，长方形的面积除以宽即可求出长方形的长，进而 求出阴影部分的周长，阴影部分的面积等于圆面积的 1 (1) 4 ，据此解答即可 【规范解答】解：圆的面积： 2 3.144 3.14 16 50.24（平方厘米） ， 长方形的长：50.24412.56（厘米） ， 长方形的周长：(12.564)2 16.562 33.12（厘米） ， 则阴影部分的周长： 1 33.12423.1442 4 1 33.12825.12 4 25.126.28 31.4（厘米） ； 阴影部分的面积： 2 1 3.144(1) 4 3
24、 3.14 16 4 3 50.24 4 37.68（平方厘米） ； 答：阴影部分的周长和面积分别是 31.4 厘米和 37.68 平方厘部分的面积： 【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的周长公式、长方形的面积公式的灵活 运用，关键是弄清阴影部分的周长是由哪些线段组成的，阴影部分的面积等于圆面积的四分之三 考点三：组合图形的周长和面积组合图形的周长和面积 【例 5】（2019 春新田县期末）求下列图形的周长或面积 【思路分析】 （1） 此图是两端部分是直径为 40 米的半圆， 中间部分是为长为 100 米， 宽为 40 米的长方形， 两端的两个半圆通过平移可看作一个同直
25、径的圆这个图形的周长为圆周长加上长方形长的 2 倍；面积为 圆面积加长方形面积根据长方形面积计算公式“Sab” 、圆面积计算公式“ 2 Sr” 、圆周长计算公式 “Cd”及半径与直径的关系“ 2 d r ”即可解答 （2）把这个图形的下部分的阴影半圆通过旋转可以到上部分空白半圆的位置，这样阴影部分就是一个半 径为 4 厘米的半圆这个图形的周长就是半圆周长，即圆周长的一半加半径；面积就是圆面积的一半根 据圆面积计算公式“ 2 Sr” 、圆周长计算公式“2Cr”即可解答 【规范解答】解： （1）3.14401002 125.6200 325.6（米) 2 40 3.14()10040 2 2 3.
26、142010040 12564000 5256（平方米） 答：这个图形的周长是 325.6 米，面积是 5256 平方米 （2）3.1442242 12.568 2 20.56()cm 2 3.14 42 3.14 162 50.242 2 25.12()cm 答：这个图形的周长是20.56cm，面积是 2 25.12cm 【名师点评】 解答此题的关键是对图形进行整合， 然后再根据整合后相关图形的周长、 面积计算公式解答 【例 6】（2019 秋江南区期末）求阴影部分的周长与面积 【思路分析】 （1）阴影部分的周长为长方形的 2 条宽加上 1 条长再加半圆弧的长度； （2）阴影部分的面积长方形
27、的面积以长方形的长为直径的半圆的面积，长方形的宽已知，从而可以求 出阴影部分的面积 【规范解答】解：圆的直径：326（厘米） 周长：3.1462336 9.4212 21.42（厘米） 面积：633.143 32 1814.13 3.87（平方厘米）来源:Z_xx_k.Com 答：阴影部分的周长是 21.42 厘米，阴影部分的面积是 3.87 平方厘米 【名师点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的周长是指哪部分的长度；阴影部分的面积长方形的面 积以长方形的长为直径的半圆的面积 【例 7】（2019高台县）求图阴影部分的周长和面积 【思路分析】 根据图形的特点可知： 阴影部分的周长等于直径 2
28、厘米的两个圆的周长加上 4 条直径的长度， 阴影部分的面积等于直径为2厘米的两个圆的面积， 根据圆的周长公式：Cd， 圆的面积公式： 2 Sr， 把数据分别代入公式解答 【规范解答】解：3.142224 12.568 20.56（厘米） ； 2 3.14 (22)2 3.14 1 2 6.28（平方厘米） ； 答：阴影部分的周长是 20.56 厘米，面积是 6.28 平方厘米 【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，明确：半圆的周 长不是圆周长的一半 1 （2019郑州）请求出图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【思路分析】两个正方形，先求出每个正方形中阴影
29、部分的面积再乘 2 即可；每个正方形中阴影部分的面 积正方形的面积四分之一圆的面积，根据圆的面积公式： 2 Sr，正方形的面积公式：Sab，把数 据代入公式解答 【规范解答】解：1025（厘米） 2 (5 53.14 54) 2 5.3752 10.75（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 10.75 平方厘米 【名师点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构 成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可 2求如图中阴影部分的面积，已知圆的半径为 4 厘米 【思路分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于上底 4 厘米、下底 9
30、厘米、高 4 厘米的梯形的面积与半 径为 4 厘米的 1 4 圆的面积之差，据此代入梯形和圆的面积公式计算即可解答 【规范解答】解： 2 1 (49)423.144 4 2612.56， 13.44（平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 13.44 平方厘米 【名师点评】求不规则图形的面积，一般都要把它们转化到规则图形中利用面积公式进行计算 3 （1）求图（1）阴影部分的周长 （2）求图（2）阴影部分的面积 （3）如图（3）已知： 1 S比 2 S多 28 平方厘米，求BC长多少厘米？ 【思路分析】 （1）用一个直径 6 厘米的圆的周长加上 2 个 10 米就是阴影部分的周长 （2）用正方形的
31、面积减去圆的面积即可 （3） 1 S比 2 S多 28 平方厘米，也就是说半圆的面积比三角形的面积大 28 平方厘米，用半圆的面积减去 28 就是三角形的面积，再用三角形的面积乘以 2 除以 40 厘米就是BC的长度 【规范解答】解： （1）阴影部分的周长是： 3.146102 18.8420 38.84（米)； 答：阴影部分的周长是 38.84 米 （2）阴影部分的面积： 2 4 43.14 (42) 2 163.14 2 163.144 1612.56 3.44（平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 3.44 平方厘米 （3）ABC的面积是： 2 3.14 (402)228 ， 62828
32、， 600（平方厘米） ； BC的长是： 600240， 120040， 30（厘米） ； 答：BC长 30 厘米 【名师点评】本题运用圆，三角形，正方形的面积公式及圆的周长公式进行解答即可 4求阴影部分的周长与面积： （单位cm) 【思路分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径为4cm的圆的周长，面积等于边长为4cm的正方形 的面积减去直径为4cm的圆的面积，利用圆的周长及正方形和圆的面积公式即可解决 【规范解答】解：面积： 2 4 43.14 (42) 1612.56 3.44（平方厘米） 周长：3.14412.56（厘米） 答：阴影部分的面积是 1.44 平方厘米，周长是 12.56
33、厘米 【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式以及圆的周长公式和面积公式的灵活运用 5 （2019 秋黄冈期末）求图中阴影部分的周长和面积 （单位：厘米） 【思路分析】 （1）阴影部分的周长包括大圆周长的四分之一、小圆周长的一半和大圆半径； （2）阴影部分的面积等于大圆面积的四分之一减去小圆面积的一半；据此解答 【规范解答】解： （1）周长： 3.14 8283.14 82 ， 12.56812.56， 33.12（厘米） ； （2）面积； 22 3.14 843.14 (82)2 ， 50.2425.12， 25.12（平方厘米） ； 答：阴影部分的周长是 33.12 厘米，面积是 25.1
34、2 平方厘米 【名师点评】此题主要根据圆的周长和面积公式解答，关键要清楚阴影部分的周长包含哪几部分的长度 6求图中阴影部分的周长和面积 （单位：厘米） 【思路分析】阴影部分的面积2个直径为 8 的圆的面积边长为 8 的正方形的面积，周长是两个圆的周 长把相关数值代入即可求解 【规范解答】解：阴影部分的面积 2 8 2( )8 8 2 100.4864 36.48（平方厘米） 2850.24（厘米） 答：阴影部分的周长是 50.24 厘米，面积是 36.48 平方厘米 故答案为：50.24 厘米；36.48 平方厘米 【名师点评】本题考查组合图形的面积和周长问题，关键是找到阴影部分的面积和周长与
35、圆的等量关系是 解决问题的关键 7求下列图形的周长和面积： （单位：米） 【思路分析】 （1）分析图形可知，此图的周长是两个 100 米加上直径为 60 米的圆（两个半圆合成）的周 长；面积是：长为 100 米、宽为 60 米的长方形面积加上直径为 60 米的圆的面积，分别计算即可 （2）观察图形可知，这个阴影部分的周长正好等于半径为 4 米的圆的周长与它的两条直径的和；阴影部 分的面积等于这个半径为 4 米的圆的面积与中间边长为 4 米的正方形的面积之和， 由此利用圆的周长和 面积公式以及正方形的面积公式即可解答 （3）阴影部分的周长等于半径为 10 厘米的圆的周长的一半和直径为 10 厘米
36、的圆的周长的和；阴影部分 的面积等于直径为 10厘米半圆的面积加上直径是(10 10)厘米的半圆的面积再减去直径是10厘米的半 圆的面积；据此即可解答 （4）这个图形的周长包括长方形的两条长、一条宽和圆周长的一半，连接半圆的直径可看出：这个图形 的面积可以用长方形的面积减去半圆面积，由此即可列式计算 【规范解答】解： （1）周长： 3.14601002 188.4200 388.4（米) 面积： 2 3.14 (602)100 60 3.149006000 28266000 8826（平方米） 答：图形的周长是 388.4 米，面积是 8826 平方米 （2）周长： 3.1442422 25.
37、1216 41.12（米) 面积： 2 3.14 44 4 50.2416 66.24（平方米） 答：阴影部分的周长是 41.12 米；面积是 66.24 平方米 （3）周长：3.14 10223.14 10 31.431.4 62.8（厘米） 面积： 222 3.14 (102)23.14 1023.14 (102)2 3.14 1002 3142 157（平方厘米） 答：阴影部分的周长是 62.8 厘米；面积是 157 平方厘米 （4）周长：1002803.14 802 20080125.6 405.6（米) 面积： 2 100 803.14 (802)2 80002512 5488（平方
38、米） 答：这个图形的周长是 405.6 米，面积是 5488 平方米 【名师点评】解答有关求组合图形的周长、面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分 的周长和还是求各部分的周长差， 是求各部分的面积和还是求各部分是面积差， 再利用相应的周长公式、 面积公式解答 8求下面图形中阴影部分的面积 （单位：)cm （1）长方形面积 2 45cm （2） （3） （4） 【思路分析】 （1）先根据长方形的面积公式，求出长方形的长，则阴影部分的面积等于长方形的面积减去 三角形和 1 4 圆的面积； （2）阴影部分的面积等于半径为 8 厘米的 1 4 圆的面积与直径为 8 厘米的半圆的面积之差
39、，据此利用圆的 面积公式即可解答； （3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径 4 厘米的 1 4 圆的面积，再减去直角边等于 6 厘米的等腰直 角三角形的面积； （4）观察图形不难得出下边阴影部分的面积正好等于上半部分空白处的面积，所以阴影部分的面积就是 这个正方形的面积的一半，据此即可解答 【规范解答】解： （1）长方形的长是：4559（厘米） ， 阴影部分的面积是： 2 11 453.1455(95) 42 ， 4519.62510， 15.375（平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 15.375 平方厘米 （2） 22 11 3.14 83.14(82) 42 ， 50.2425.1
40、2， 25.12（平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 25.12 平方厘米 （3） 2 11 (46)(46)23.14466 42 ， 5012.5618， 19.44（平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 19.44 平方厘米 （4）4428（平方厘米） ， 答：阴影部分的面积是 8 平方厘米 【名师点评】此题主要考查不规则图形的面积的计算方法，一般都是把它们转化成规则图形的面积之和或 面积之差，再利用面积公式进行计算解答 9 （2019厦门）图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积 【思路分析】由圆的周长为12.56cm，求出圆的半径：12.563.
41、1422（厘米） ；阴影的面积圆的面积 1 4 圆的面积 3 4 圆的面积据此解答 【规范解答】解：12.563.1422（厘米） 3.14223.14224 12.563.14 9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 9.42 平方厘米 【名师点评】 组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算 本题关键是得到圆的半径， 进而算出圆的面积 10 （2019北京模拟）如图，已知4OCcm，2ODcm；60AOC，求阴影部分的面积 【思路分析】阴影部分的面积等于所在圆环面积的 60 360 ，运用圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积 即可得 【规范解答】解： 22 60 3.1
42、4(42 ) 360 1 3.14 12 6 2 6.28()cm 答：阴影部分的面积是 2 6.28cm 【名师点评】关键是明确阴影部分的面积是指那部分，再利用相应的公式解答 11 （2019东莞）求阴影部分的面积、周长 【思路分析】根据题意，阴影部分的面积等于半径为 5 厘米的圆的面积减去直径为 5 厘米的圆的面积，根 据圆的面积公式 2 Sr，进行计算即可得到答案； 阴影部分的周长等于半径为 5 厘米的圆的周长加直径为 5 厘米的圆的周长 【规范解答】解： 22 3.14 53.14 (52) 3.14253.146.25 3.14 18.75 58.875（平方厘米） 3.14523.
43、145 3.14 103.145 3.14 15 47.1（厘米） 答：周长是 47.1 厘米，面积是 58.875 平方厘米 【名师点评】解答此题的关键是把阴影部分和空白部分看作半径为 5 厘米的大圆，把空白部分看作直径为 5 厘米的小圆 考点四：与圆有关的实际问题与圆有关的实际问题 【例 8】（2019营山县模拟）将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图） （1）如果长方形的长是 12.56 厘米，圆的面积是多少？ （2）如果圆的半径是 10 厘米，阴影部分的面积是多少？ 【思路分析】 （1）由圆的面积公式的推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的 2 个长的和 就
44、等于圆的周长，宽就等于圆的半径，长方形的长已知，于是可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式 即可求出这个圆的面积 （2）由题意可知，阴影部分的面积 3 4 圆的面积，圆的半径已知，代入圆的面积公式即可求出阴影部分的 面积 【规范解答】解： （1）圆的半径：12.562(2 3.14) 25.126.28 4（厘米） 圆的面积： 2 3.144 3.14 16 50.24（平方厘米） 答：圆的面积是 50.24 平方厘米 （2）阴影部分的面积： 2 3 3.14 10 4 3 314 4 235.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 235.5 平方厘米 【名师点评】解答此题的主要依据是：将圆剪
45、拼成一个近似的长方形，长方形的 2 个长的和就等于圆的周 长，宽就等于圆的半径 【例 9】（2019丹阳市）已知图中阴影部分的面积是 2 20cm，环形的面积是多少平方厘米？ 【思路分析】通过观察图形发现：阴影部分的面积等于外圆半径的平方与内圆半径平方的差，根据环形面 积公式：环形面积外圆面积内圆面积，据此解答即可 【规范解答】解：3.142062.8（平方厘米） ， 答：环形的面积是 62.8 平方厘米 【名师点评】此题解答关键是明确：阴影部分的面积等于外圆半径的平方与内圆半径平方的差，根据环形 面积公式解答 【例 10】（2019 春武城县期末）一片草地中央有一个边长为8m的正方形羊圈（如
46、图） ，将一只羊用10m 长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？ 【思路分析】根据题意可知：这只羊能吃到草的面积分为三部分，一部分的半径为 10 米的圆面积的 3 4 ， 两部分是半径为(108)米的圆面积的 1 4 ，根据圆的面积公式： 2 Sr，把数据代入公式解答即可 【规范解答】解： 22 31 3.14 103.14(108)2 44 来源:Z&xx&k.Com 31 3.14 1003.1442 44 235.56.28 241.78（平方米） ， 答：这只羊能吃到的草地面积是 241.78 平方米 【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键
47、是熟记公式重点是明确：这只羊能吃到草的面 积分为三部分 1 （2019娄底模拟）一只环形玉佩的外圆半径为 2 厘米，比内圆半径多 1.5 厘米，这只环形玉佩的面积是 多少平方厘米？ 【思路分析】内圆半径是21.50.5（厘米） ，根据环形面积公式：环形面积外圆面积内圆面积，把 数据代入公式进行解答 【规范解答】解：21.50.5（厘米） 22 3.14 (20.5 ) 3.143.75 11.775（平方厘米） 答：这只环形玉佩的面积是 11.775 平方厘米 【名师点评】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可 2 （2019江北区）滨江公园有一个圆形水池，沿着它的外沿修一圈 2 米宽的草坪，水池的半径是 5 米， 那么草坪的面积是多少平方米？ 【思路分析】草坪的面积就是这个内圆半径为 5 米，外圆半径为527米的圆环的面积，由此利用圆环 的面积公式 22 SRr，代入数据计算即可 【规范解答】解： 22 3.14 (52)3.14 5 3.14493.1425 153.8678.5 75.36（平方米） 答：草坪的面积是 75.36 平方米 【名师点评】此题重点是明确小路的面积就是外圆半径 7 米，内圆半径 5 米的圆环的面积，熟练掌握圆环 的面积公式是解决本题的关键 3 （2019绵阳）一个长方形
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