1、第 10 讲 分数应用题 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题 中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身 的特点和解题规律在解这类问题时， 分析题中数量之间的关系，准确找出“量” 与“率”之间的对应是解题的关键 一、解决分数应用题的关键一、解决分数应用题的关键: : 关键找出“量”与“率”的对应. 要点“标准量” ，即单位“1”的寻找. 二、单位“二、单位“1 1”的标志与线索”的标志与线索: : 1 1. .明显标志：明显标志： “占” 、 “是” 、 “比” 、 “相当于”这些词语后面的对象. 例：a 是（占、相当于）b 的几分之几，
2、就把 b 看作单位“1” 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. 2 2. .隐含线索：隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是 指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、 “率”的寻找方法三、 “率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率” ，一般可以画线 段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用四、常用数量关系式和数量关系式和解题模式解题模式： 1 1. .常用的常用的数量关系式：数量关系式：在分数（百分数）
3、应用题中存在着三个量，即标准量（单位“”的 量） 、比较量（部分量）和分率（百分率） 。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“”的量）分率（百分率）比较量（部分量） 比较量（部分量）标准量（单位“”的量）分率（百分率） 比较量（部分量）分率（百分率）标准量（单位“”的量） 2 2. .解题模式：解题模式： （1）量对应率单位“1” （2）分数即份数，设数法解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 五、分数应用题的基本类型及方法五、分数应用题的基本类型及方法： 1.求一个数的几（或百）分之几是多少？ 解题方法：已知数几（或百）分之几解题方法：已知数几（或百）分之几 2.已知一个
4、数的几（或百）分之几是多少，求这个数. 解题方法：已知数几（或百）分之几解题方法：已知数几（或百）分之几 3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差解题方法：两数之差乙数。乙数。 4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数（解题方法：乙数（1+1+几（或百）分之几）几（或百）分之几） （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。 解题方法：乙数（解题方法：乙数（1 1 一几（或百）分之几）一几（或百）分之几） 5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数解题方法：甲数（1+1+几（或百）分之几） 。几（或百）分之几） 。
5、 （2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。 解题方法：甲数解题方法：甲数（1 1 一几（或百）分之几）一几（或百）分之几） 6 6. . 求甲数是乙数的几分之几（百分之几） 解题方法：解题方法：甲数甲数乙数（求百分之几需转化为百分数）乙数（求百分之几需转化为百分数） 六六、单位“、单位“1 1”的”的转化转化及及应用应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的 条件下转化；如果甲是乙的a b ，乙是丙的 c d ，则甲是丙的 ac bd ；如果甲是乙的 a b ，则乙是甲的 b a ；如果甲的 a b 等于乙的 c d ，则甲是乙的 c d a b bc ad ，乙是甲的
6、a b a b ad bc 考点一：基本型分数应用题基本型分数应用题 【例 1】（2019 秋黔东南州期末）妈妈今年 42 岁，小方的年龄相当于妈妈年龄的 3 14 ，又正好是外婆年龄 的 1 8 ，小方的外婆今年多少岁？ 【思路分析】根据题意，把妈妈的年龄看作单位”1“，有关系式：小方的年龄妈妈的年龄 3 14 ，求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算，求妈妈的年龄；然后把外婆的年龄看着单位”1“，有关系式：小 方的年龄外婆的年龄 1 8 ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算把数代入计算 即可 【规范解答】解： 31 42 148 1 9 8 72（岁) 答：小方的外婆今年
7、 72 岁 【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位”1“，利用关系式做题 1 （2019 秋张家港市期末）水果店运来 45 筐水果，其中 1 5 是苹果，苹果的筐数是橘子的 3 4 运来橘子多 少筐？ 【思路分析】把运来 45 筐水果看作单位“1” ，用单位“1”的量乘 1 5 是苹果的数量，又知道苹果的筐数是 橘子的 3 4 把橘子的数量看作单位“1” ，用苹果的数量除以 3 4 就是运来橘子多少筐 【规范解答】解： 13 45 54 4 9 3 12（筐) 答：运来橘子 12 筐 【名师点评】本题考查了分数乘除法混合问题，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“
8、1” 的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法 2 （2019 秋兴国县期末）红星小学有学生 2700 人，六年级学生占全校学生数的 1 6 ，全校教职工人数是六 年级学生数的 2 5 ，红星小学有教职工多少人？ 【思路分析】把全校的学生总数看成单位“1” ，六年级学生占全校学生数的 1 6 ，用全校的总人数乘 1 6 即可 求出六年级的人数；再把六年级的人数看成单位“1” ，全校教职工人数是六年级学生数的 2 5 ，再用六年级 的学生数乘 2 5 ，即可求出红星小学有教职工多少人 【规范解答】解： 12 2700 65 2 450 5 180（人) 答：红星小学有
9、教职工 180 人 【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1” ，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少 用乘法求解 3 （2019 秋焦作期末）修路队要修一条长 18 千米的公路，已经修了这条公路的 5 9 ，已经修了多少千米？ 还剩多少千米没有修？ 【思路分析】把这条路的全长看成单位“1” ，已经修了这条公路的 5 9 ，然后根据求一个数的几分之几是多 少，用乘法求出已经修的长度，然后用总长度减去已经修的长度就是剩下的长度来源:学科网 ZXXK 【规范解答】解： 5 1810 9 （千米） 18108（千米） 答：已经修了 10 千米，还剩 8 千米没有修 【名师点评】本题主要
10、考查了分数乘法的实际应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答 4 （2019 秋太原期末）妈妈过生日，小兰赶忙拿出果汁招待亲戚朋友每盒果汁 4 5 升，每杯可盛 3 10 升， 6 盒果汁可以倒满几杯？ 【思路分析】首先根据乘法的意义，用乘法求出 6 盒果汁共有多少升，然后根据“包含”除法的意义，用 除法解答即可 【规范解答】解： 43 6 510 2410 53 16（杯) 答：6 盒果汁可以倒满 16 杯 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，以及分数乘、除法的计算法则及应用 5 （2019 秋皇姑区期末）物流公司要运一批货物，第一次运走了总数的 1 5 ，第三次运走
11、的总数的 2 3 ，这 时还有 28 吨货物没有运完这批货物一共有多少吨？ 【思路分析】把总数看作单位“1” ，则剩下的占总数 12 1 53 ，对应剩下 28 吨，用除法即可求出货物的总 数，据此解答即可 【规范解答】解： 12 28(1) 53 2 28 15 210（吨) 答：这批货物一共有 210 吨 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问 题 6 （2019 秋承德期末）小华看一本 240 页的故事书，第一天看了这本书的 1 6 ，第二天看这本书的 1 4 ，二 天共看了多少页？ 【思路分析】首先根据题意，把这本故事书的页数看
12、作单位“1” ，然后根据分数乘法的意义，用这本故事 书的页数乘第一天和第二天一共看的占这本故事书的分率，求出二天共看了多少页即可 【规范解答】解： 11 240() 64 5 240 12 100（页) 答：二天共看了 100 页 【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数 的几分之几是多少，用乘法解答 【例 2】某校三年级有学生 240 人，比四年级多 1 4 ，比二年级少 1 5 ，二、四年级各有多少学生？ 【思路分析】已知三年级有学生 240 人，比四年级多 1 4 ，比二年级少 1 5 ，可分别把四年级人数、二年级人 数看作单位“1”
13、，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解 【规范解答】解： 1 240(1) 4 5 240 4 192（人)， 1 240(1) 5 4 240 5 300（人)， 答：四年级有 192 人，二年级有 300 人 【名师点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到 240 对应的分率，然后根据已知一个数的几分 之几是多少，求这个数，用除法求解 1.（2019 秋天峨县期末）学校组织给灾区小朋友捐款，五年级同学捐了 1650 元，六年级比五年级多捐了 2 11 ，六年级捐了多少元？ 【思路分析】把五年级捐款的钱数看成单位“1” ，六年级比五年级多捐了 2 11 ，六年级捐款的钱
14、数就是五年 级的 2 (1) 11 ，用五年级捐款的钱数乘 2 (1) 11 即可求出六年级捐款的钱数 【规范解答】解： 2 1650(1) 11 13 1650 11 1950（元) 答：六年级捐了 1950 元 【名师点评】本题的关键是找出单位“1” ，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解 2 （2019 秋汉阳区期末）菜地里白菜的面积是 2 120m，西红柿的面积比白菜面积少 3 4 ，西红柿的面积是 多少平方米？ 【思路分析】首先根据题意，把种白菜的面积看作单位“1” ，西红柿的面积比白菜面积少 3 4 ，则西红柿的 面积是白菜的面积的 3 (1) 4 ，根据分数乘法的意义
15、，用种白菜的面积乘 3 (1) 4 ，求出种西红柿的面积是多 少 【规范解答】解： 3 120(1) 4 1 120 4 30（平方米）来源:Zxxk.Com 答：西红柿的面积是 30 平方米 【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数 的几分之几是多少，用乘法解答 3. （2019 秋兴国县期末）东方小学新建教学大楼，实际造价 504 万元，比原计划节约了 1 8 ，原计划造价 多少万元？ 【思路分析】 把原计划的造价看成单位 “1” ， 实际比原计划的造价节约了 1 8 ， 实际的造价就是原计划的 1 (1) 8 ， 它对应的数量是 504
16、 万元，根据分数除法的意义，用 504 万元除以 1 (1) 8 即可求解 【规范解答】解： 1 504(1) 8 7 504 8 728 576（万元） 答：原计划造价 576 万元 【名师点评】本题先找出单位“1” ，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解 4. （2019 秋城关区期末）公园里有银杏树 75 棵，比松树的棵数少 1 4 ，公园里有松树多少棵？ 【思路分析】把松树的棵数看成单位“1” ，银杏树的棵数比松树的棵数少 1 4 ，那么银杏树的棵数就是松树 的 1 (1) 4 ，它对应的数量是 75 棵，根据分数除法的意义，用 75 棵除以 1 (1) 4 即可求出松树的棵
17、数 【规范解答】解： 1 75(1) 4 3 75 4 100（棵) 答：公园里有松树 100 棵 【名师点评】本题先找出单位“1” ，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解 5. （2019 秋汉川市期中）根据题意，将算式和相应的条件连线 学校食堂九月份用电 600 千瓦时， 九月份比十月份多用 1 5 ，十月份用电多少千瓦时？ 1 600 5 九月份比十月份多用 1 5 1 600 5 十月份比九月份节约 1 5 1 600(1) 5 十月份用电量是九月份的 1 5 1 600(1) 5 九月份比十月份节约 1 5 1 600(1) 5 九月份用电量是十月份的 1 5 1 600(
18、1) 5 十月份比九月份多用电 1 5 【思路分析】 （1）把十月份的用电量看作单位“1” ，九月份的用电量是十月份的 1 (1) 5 ，用十月份的用电 量 1 (1) 5 九月份的用电量，再用九月份的用电量 1 (1) 5 十月份的用电量 （2）把九月份的用电量看作单位“1” ，十月份的用电量是九月份的 1 (1) 5 ，用九月份的用电量 1 (1) 5 十 月份的用电量 （3）把九月份的用电量看作单位“1” ，用九月份的用电量 1 5 十月份的用电量 （4）把十月份的用电量看作单位“1” ，九月份的用电量是十月份的 1 (1) 5 ，用十月份的用电量 1 (1) 5 九 月份的用电量 （5
19、） 把十月份的用电量看作单位 “1” ， 用十月份的用电量 1 5 九月份的用电量， 再用九月份的用电量 1 5 十月份的用电量 （6）把九月份的用电量看作单位“1” ，十月份的用电量是九月份的 1 (1) 5 ，用九月份的用电量 1 (1) 5 十 月份的用电量 据此解答 【规范解答】解：根据分析可得，解答如下， 【名师点评】本题考查了简单的分数问题和复杂的分数问题 6.（2019 秋郑州期末）书店里的教辅资料有 300 本，比青少年读物少 3 5 青少年读物有多少本？（请根 据题意画出线段图后再用方程解答) 【思路分析】把青少年读物的本数看作单位“1” ，教辅资料有 300 本，比青少年读
20、物少 3 5 也就是教辅资 料的本数相当于青少年读物的 3 (1) 5 ，设青少年读物有x本，据此列方程解答；或根据已知一个数的几分 之几是多少，求这个数，用除法解答 【规范解答】解：如图： 设青少年读物有x本， 3 300 5 xx 2 300 5 x 255 300 522 x 750 x 3 300(1) 5 2 300 5 5 300 2 750（本)， 答：青少年读物有 750 本 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法步骤及应用关键是找出等量关系，设出 未知数，列方程解答或列算式解答 考点二：单位单位“1 1”不变不变型分数应用题型分数应用题 来源:学_科_网 【
21、例 3】（2019 秋会宁县期末）一个打字员打一篇稿件，第一天打了总数的1 4，第二天打了总数的 50%， 第二天比第一天多打 10 页这篇稿件共多少页？ 【思路分析】把这篇稿件的页数看作单位“1” ，第一天打了总数的1 4，第二天打了总数的 50%，第二天 比第一天多打 10 页，由此可知 10 页占这批稿件的（50% 1 4） ，根据已知一个数的几分之几（或百分之 几）是多少，求这个数，用除法解答 【规范解答】解：10（50% 1 4） 10（1 2 1 4） = 10 1 4 104 40（页） 答：这篇稿件共 40 页 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思路
22、，列式的顺序，从而较好的解答 问题 1 （2019 秋连云港期末）春岭小学植树 90 棵，其中六年级植了 40%，五年级植了1 3五年级比六年级少 植树多少棵？ 【思路分析】把植树的总棵数看成单位“1” ，六年级植了 40%，用总棵数乘 40%即可求出六年级植树 的棵数，同理可以求出五年级植树的棵数，再作差即可 【规范解答】解：9040%90 1 3 3630 6（棵） 答：五年级比六年级少植树 6 棵 【名师点评】解决本题关键是找出单位“1” ，也可以先求出五年级比六年级少植总棵数的几分之几，再 用总棵数乘这个分率，列式为：90（40% 1 3） 2 （2019 秋长垣县期末）3 月 12
23、日植树节，六年级同学义务去植树，第一天植了 40 棵，第二天植了总 棵数的 3 20，两天一共植了总棵数的 25%，六年级一共要植多少棵树？ 【思路分析】 把总棵数看作单位 “1” ， 第二天植了总棵数的 3 20， 第一天和第二天一共植了总棵数的 25%， 则第一天植的 40 棵是总棵数的（25% 3 20） ，根据分数除法的意义，用 40 除以（25% 3 20）即可解答 【规范解答】解：40（25% 3 20） 40 1 10 400（棵） 答：六年级一共要植 400 棵树 【名师点评】本题考查了分数除法问题，关键是找出单位“1”和数量关系 3 （2019 秋邛崃市期末）一本科普书有 4
24、00 页，淘气第一周看了全书的 20%，第二周看了全书的2 5 （1）两周一共看了多少页？ （2）第二周比第一周多看了多少页？ 【思路分析】 （1）把一本书的总页数看作单位“1” ，那么两周看的页数占总页数的（20%+ 2 5） ，求单位 “1”的百分之几是多少用乘法计算即可 （2）把一本书的总页数看作单位“1” ，那么第二周比第一周多看的页数占总页数的（2 5 20%） ，求单 位“1”的百分之几是多少用乘法计算即可 【规范解答】解： （1）400（20%+ 2 5） 40060% 240（页） 答：两周一共看了 240 页 （2）400（2 5 20%） 40020% 80（页） 答：第二
25、周比第一周多看了 80 页 【名师点评】本题是简单的百分数乘法应用题，找到单位“1” ，求单位“1”的百分之几用乘法 4 （2019 秋福州期末）小明看一本西游记漫画书，第一天看了全书的1 5，第二天看了全书的 10%， 两天一共看了 36 页这本西游记漫画书共有多少页？来源:学科网 ZXXK 【思路分析】把这本漫画书的页数看作单位“1” ，第一天看了全书的1 5，第二天看了全书的 10%，两天 一共看了 36 页，由此可知 36 页占这本漫画书的（1 5 +10%） ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这 个数，用除法解答 【规范解答】解：36（1 5 +10%） 36（1 5 + 1 10
26、） = 36 3 10 = 36 10 3 120（页） 答：这本西游记漫画书共有 120 页 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答 问题 5 （2019 秋惠城区期末）一堆沙子，第一次用去它的1 2，第二次用去它的 40%，还剩 24 吨，这堆沙子原 有多少吨？ 【思路分析】把这堆沙子看作单位“1” ，第一次用去它的1 2，第二次用去它的 40%，还剩 24 吨，由此 可知，24 吨占这堆沙子的（1 1 2 40%） ，根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数， 用除法解答 【规范解答】解：24（1 1 2 40%） 24（
27、150%40%） 2410% 240.1来源:学科网 ZXXK 240（吨） 答：这堆沙子原有 240 吨 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答 问题 考点三：单位单位 1 1 变化变化型分数应用题型分数应用题 【例 4】（2019利州区）一条公路长 1200 米，第一天修了全长的 75%，第二天修了余下的2 5两天修后还 剩多少米？ 【思路分析】把这条公路长度看作单位“1” ，第一天修了全长的 75%，第二天修了余下的2 5，第二天修 了全长的（175%）的2 5，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二天修了全长的百分之几，进而用 减
28、法求出剩下全长的几分之几，最后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可 【规范解答】解：1200175%（175%） 2 5 12000.15 180（米） 答：两天修后还剩 180 米 【名师点评】找清楚不同的单位“1” ，求出第二天修的占全长的百分之几，是解答本题的关键 1 （2019 春宁乡市期末）小明看一本故事书，第一天看了 42 页，比第二天多看了 40%，两天看完了这本 书的3 5，这本书一共多少页？ 【思路分析】首先把第二天看的页数看作单位“1” ，第一天看的页数相当于第二天看的（1+40%） ，根 据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出第二天看的页数，再把这本书的页数
29、看作单位 “1” ，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答 【规范解答】解：42（1+40%） 421.4 30（页） （42+30） 3 5 = 72 3 5 72 5 3 120（页） 答：这本书一共有 120 页 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答 问题 2（2019 秋望江县期末） 超市运进一批水果， 第一周卖出了这批水果的1 5， 第二周卖出了余下水果的 60%， 第三周这批水果全部卖完第三周卖出这批水果的百分之几？ 【思路分析】把这批水果看作单位“1” ，第一周卖出了这批水果的1 5，第二周卖出了余下水果的
30、60%， 也就是第二周卖出这批水果的（1 1 5）60%= 12 25，再根据减法的意义，用这批水果“1”减去两周卖 出所占的分率即可 【规范解答】解：1 1 5 （1 1 5）60% = 4 5 4 5 3 5 = 4 5 12 25 = 8 25 32% 答：第三周卖出这批水果的 32% 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答 问题 3 （2019 春武汉月考）甲、乙两个公司共有 288 人，甲公司人数的5 8与乙公司人数的 75%共 200 人两个 公司各有多少人？ 【思路分析】根据题意可知，甲公司人数的5 8与乙公司人数的 75%
31、共 200 人，即甲公司人数 5 8 +乙公司 人数75%200 人，两个公司共有 288 人，设甲公司有 x 人，则乙公司有（288x）人，据此列方程 解答 【规范解答】解：设甲公司有 x 人，则乙公司有（288x）人， 5 8x+（288x）75%200 5 8x+216 3 4x200 3 4x 5 8x216200 1 8x16 x128 288128160（人） 答：甲公司有 128 人，乙公司有 160 人 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答 问题 4 （2019 春英山县期末）一本故事书有 480 页，小明第一天看了全书
32、的2 5，第二天比第一天多看了 25%， 两天一共看了多少页？ 【思路分析】 把这本故事书的页数看作单位 “1” ， 小明第一天看了全书的2 5， 第二天比第一天多看了 25%， 由此可知：第二天看这本故事书的2 5 （1+25%）= 1 2，那么两天一共看了这本故事书的（ 2 5 + 1 2） ，根据 一个数长分数的意义，用乘法解答 【规范解答】解：4802 5 + 2 5 （1+25%） 4802 5 + 2 5 5 4 4802 5 + 1 2 480 9 10 432（页） ， 答：两天一共看了 432 页 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思路，列式的顺序
33、，从而较好的解答 问题 5 （2019绵阳）有一只油桶装满了油，用去 60%，又倒入 10 千克，这时桶里的油相当于原来的3 5，这个 桶能装多少千克油？ 【思路分析】把这桶油原来的重量看作单位“1” ，用去 60%，还剩下原来的（160%） ，又倒入 10 千 克，这时桶里的油相当于原来的3 5，由此可以求出 10 千克相当于原来的百分之几，根据已知一个数的百 分之几是多少，求这个数，用除法解答 【规范解答】解：103 5 （160%） 1060%40% 1020% 100.2 50（千克） ， 答：这个油桶年装 50 千克油 【名师点评】解答此类问题，首先找清单位“1” ，进一步理清解答思
34、路，列式的顺序，从而较好的解答 问题 6 （2019 秋滨海新区期末）鱼池中有金鱼和鲤鱼共 650 条，金鱼条数的 60%等于鲤鱼的3 8，鱼池中有多少 条金鱼？ 【思路分析】设鱼池中有金鱼 x 条，那么它的 60%就是 60%x 条，鲤鱼的条数就是（650 x）条，它的 3 8就是（650 x） 3 8；根据金鱼条数的 60%等于鲤鱼的 3 8，可得：金鱼的条数60%鲤鱼的条数 3 8， 由此列出方程求解 【规范解答】解：设鱼池中有金鱼 x 条 60%x（650 x） 3 8 0.6x243.75 3 8x 0.975x243.75 x243.750.975 x250 答：鱼池中有 250
35、条金鱼 【名师点评】解决本题先设出金鱼的数量，然后表示出鲤鱼的数量，再根据分数乘法的意义找出等量关 系列出方程求解 考点四：复杂的复杂的分数应用题分数应用题 1 1. .解答较复杂的分数应用题时， 我们往往从题目中找出不变的量， 把不变的量看作单位 “解答较复杂的分数应用题时， 我们往往从题目中找出不变的量， 把不变的量看作单位 “1 1” ，” ， 将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1 1”的几分之几，再列式解答。”的几分之几，再列式解答。 2 2. . 我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解我们必须
36、重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解 题思路，提高我们的思维能力。题思路，提高我们的思维能力。 1 （2019海安县模拟）有两筐梨乙筐是甲筐的 3 5 ，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐 的 7 9 甲乙两筐梨共重多少千克？ 【思路分析】把甲乙两筐梨的总千克数看作单位“1” ，根据乙筐是甲筐的 3 5 ，即乙筐与甲筐的比为3:5， 那么乙筐就占总数的 3 53 ；甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，现在乙筐是甲筐的 7 9 ，即乙筐与甲筐的比 为7:9，那么乙筐就占总数的 7 79 ；由此数量 5 千克对应的分率是 73 () 7953 ，具体数量除
37、以对应 分率即得单位“1”的量，即甲乙两筐梨的总千克数 【规范解答】解：因为 3 3:5 5 ，所以乙筐就占总数的 33 538 ， 因为 7 7:9 9 ，所以乙筐占总数的 77 7916 ， 甲乙两筐梨共重的千克数： 73 5() 168 ， 1 5 16 ， 80（千克） ； 答：甲乙两筐梨共重 80 千克 【名师点评】解决此题的关键是把分数转化成比，分别求出原来和后来乙筐占的分率，进而求出具体数量 5 千克对应的分率，进而用除法计算得解 1 （2019 秋九江校级月考）甲数是乙数的 2 3 ，乙数是丙数的 3 4 ，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各 是多少？ 【思路分析】根据甲数
38、是乙数的 2 3 ，可知甲数：乙数2:3；乙数是丙数的 3 4 ，可知乙数：丙数3:4； 进而把甲数、乙数和丙数写出连比为2:3:4，再根据甲、乙、丙三个数的和是 216，用按比例的方法分 别求出甲、乙、丙三个数即可 【规范解答】解：甲数：乙数2:3，乙数：丙数3:4；甲数：乙数：丙数2:3:4， 总份数：2349， 甲数： 2 21648 9 ， 乙数： 3 21672 9 ， 丙数： 4 21696 9 答：甲乙丙三个数各是 48、72 和 96 【名师点评】解决此题的关键是把分数转化成比，先求出甲、乙、丙三个数的连比，再用按比例分配的方 法来解答 2红、黄、蓝气球共有 62 只，其中红气
39、球的 3 5 等于黄气球的 2 3 ，蓝气球有 24 只，红气球和黄气球各有 多少只？ 【思路分析】由“红气球的 3 5 等于黄气球的 2 3 ， ”得出红气球与黄气球的比为10:9，进一步求得红气球与 黄气球占红气球与黄气球的和的几分之几，再求得红气球与黄气球的和为622438，进一步解答求 得答案 【规范解答】解：红气球 3 5 黄气球 2 3 ， 红气球：黄气球 2 3 :10:9 3 5 ， 622438（只) 红气球： 10 3820 109 （只) 黄气球： 9 3818 910 （只) 答：红气球 20 只，黄气球 18 只 【名师点评】解答此类应用题，抓住条件与问题之间的联系，
40、选择合适的方法解决问题 3 （2019广州）已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校的女生人数是甲校学生数的30%，乙校 男生人数是乙校学生数的42%，那么两校男生总数占两校学生总数的百分之几？ 【思路分析】40%和42%的单位“1”是乙校的人数，那么甲校人数就是40%，甲校女生数是甲校学生数 的30%， 那么甲校的男生数就是乙校人数的40% (130%)； 再用两校的男生人数除以两校的总人数即 可求解 【规范解答】解：乙校的总人数看成单位“1” ， 甲校男生人数：40% (1 30%)28%； (42%28%)(140%)， 70%140%， 50%； 答：两校男生数占两校学生总数的50
41、% 【名师点评】解答此题的关键是分清不同单位“1”的区别，先统一到乙校的人数上，再根据数量关系解 决问题 4 （2019 秋红安县校级期中）已知甲校学生数是乙校学生数的 2 5 ，甲校的女生数是甲校学生数的 3 10 ，乙 校的男生数是乙校学生的 21 50 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 【思路分析】 把乙校学生数看作单位 “1” ， 根据题意， 甲校的女生数是 23 () 510 ， 乙校的女生数是 21 (1) 50 ， 两校的学生总数是 2 (1) 5 ，那么，两校女生总数占两校学生总数的： 23212 ()(1)(1) 510505 ，解决 问题 【规范解答】解： 23
42、212 ()(1)(1) 510505 ， 6297 50505 ， 75 107 ， 1 2 ； 答：两校女生总数占两校学生总数的 1 2 【名师点评】此题解答的关键是把乙校学生数看作单位“1” ，分别表示出两校的女生数，以及两校学生总 数，进而解决问题 5某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 3 8 后来又买进 20 根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、 短跳绳总数的 7 12 ，这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？ 【思路分析】原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 3 8 ，则长跳绳是短跳绳的 3 83 ，后来又买进 20 根长 跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7 12 ，这时长
43、跳绳是短跳绳的 7 127 ，所以 20 根长跳绳是 短跳绳的 73 12783 ，用除法得出短跳绳的根数，有此时短跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7 1 12 ， 用除法即可得这个学校现有长短跳绳的总数是多少根 【规范解答】解： 737 20()(1) 1278312 735 20() 5512 45 20 512 5 25 12 60（根)， 答：这个学校现有长短跳绳的总数是 60 根 【名师点评】完成本题要注意，这一过程中，短跳绳的根数没有变化，根据长跳绳前后占长、短跳绳总数 的分率的变化求出短跳绳根数是完成本题的关键 6有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样
44、长的一部分后，发现短的一段布剩 下的长度是长的一段布所剩长度的 5 7 ，每段布用去多少米？ 【思路分析】本题可列方程进行解答，设每段布用去x米，则分别剩下40 x米，30 x米，由于短的一 段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 5 7 ，根据分数乘法的意义可得方程： 5 (40)30 7 xx解 此方程即可 【规范解答】解：设每段布用去x米，则分别剩下40 x米，30 x米，可得方程： 5 (40)30 7 xx 45 2830 77 xx， 23 1 77 x ， 5x 答：每段布用去 5 米 【名师点评】通过设未知数，根据分数乘法的意义列出等量关系式是完成本题的关键 7某商店原有黑白彩色
45、电视机共有 630 台，其中黑白电视机占 1 5 ，后来又运进一些黑白电视机，这时黑 白电视机占两种电视机总台数的30%，又运进黑白电视机多少台？ 【思路分析】设运进x台电视机，先用 1 630 5 求出原有黑白电视机的台数，加上运进的x台，这时的台数 (630) 30%x，据此列出方程，解答即可 【规范解答】解：设运进x台电视机 1 630(630)30% 5 xx 1 2 61 8 90 . 3xx 0.763x 90 x 答：又运进黑白电视机 90 台 【名师点评】本题主要考查了学生列方程解决分数应用题的能力，根据题意找出等量关系是解题关键 小升初专项培优测评卷（小升初专项培优测评卷（十
46、十）分数分数应用题应用题 1 （2019 秋宝鸡期中）一堆什锦糖，其中奶糖占 9 20；再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 1 4这堆糖中有 奶糖多少千克？ 【思路分析】根据题意，奶糖的数量没有发生变化，把奶糖的数量看作单位“1” ，原来这堆什锦糖占奶 糖的：1 9 20；放入 16 千克其他糖后，这时这堆糖占奶糖的 1 1 4；因此，奶糖有：16（4 20 9 ） ，据 此解答即可 【规范解答】解： 16（1 1 4 1 9 20） 16（4 20 9 ） 16 16 9 9（千克） 答：这堆糖中有奶糖 9 千克 【名师点评】此题解答的关键在于抓住不变量（奶糖） ，推出 16 千克占奶糖的
47、几分之几，根据已知一个 数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答 2 江油实验初中的三个年级中， 初一的学生人数是初二学生数的 9 10， 初二的学生数是初三学生数的 1 1 4倍， 这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？ 【思路分析】设初二的学生数是 100 人，先把初二的学生人数看成单位“1” ，初一的学生人数是初二学 生数的 9 10，用初二的学生人数乘 9 10即可求出初一学生的人数；初二的学生数是初三学生数的 1 1 4倍，再 根据倍数关系，用初二的学生人数除以 11 4即可求出初三的学生人数，然后把三个年级的人数相加，求 出学生的总数，再用初三的学生数除以总人数即可求解 【规范解答】解：设初二有 100 人，则： 100 9 10 =90（人） 10011 4 =80（人） 80（90+100+80） 80270 = 8 27 答：这个学校里初三的学生数占初中部学生数的 8 27 【名师点评】解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基 本的数量关系解决问题 3商店运来香蕉、苹果和梨子共 900 千克，香蕉质量的1 4等于苹果质量的 1 3，梨子质量是 200 千克香蕉 和苹果各是多少千克 【思路分析】香蕉质量的1 4等于苹果质量的 1 3，则香蕉与苹果质量比是 1 3： 1 4 =4：3，又
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