1、第 6 讲 四则混合运算的运算顺序和运算律 知识点一：知识点一：四则混合运算的运算顺序四则混合运算的运算顺序 1.1.分级的标准分级的标准 四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。 2 2. .四则混合运算的运算顺序四则混合运算的运算顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运 算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法） 。 （2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 知识点二：四则混合运算定律知识点二：四则混合运算定律 来源来源: :学科网学科网 ZXXK
2、ZXXK 运算定律运算定律 文字叙述文字叙述 用字母表示用字母表示 加 法 加 法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律 三个数相加， 先把前两个数相加或者先把后 两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 乘 法 乘 法 乘法交换律 两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变 ab =ba 乘法结合律 三个数相乘， 先把前两个数相乘或者先把后 两个数相乘，积不变 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘， 等于把这两个数 分别与这个数相乘，再把它们的积相加 (a+b)c=ac+bc 知识点三：运算性质知识点三：运算性质 1 1. .减
3、法的性质：减法的性质：a a- -b b- -c=ac=a- -(b+c)(b+c) a a- -b b+ +c=ac=a- -(b(b- -c)c) 2.2.除法的性质（除数不等于除法的性质（除数不等于 0 0）: : a a（b bc c）=a=ab bc c a ab bc=ac=ac cb b 3.3.商不变的性质商不变的性质: :被除数和除数同时乘或除以相同的数（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 0 除外） ，商不变。除外） ，商不变。 ab=（am）（bm） （m0，b0） ab=（am）（bm） （m0，b0） 重点提示重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式
4、的两边可以颠倒过来，要 根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。 知识点四：知识点四：四则混合运算四则混合运算中的速算技巧：中的速算技巧： 1 1. .加减法中的速算与巧算加减法中的速算与巧算 （1）分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些 与被减数有相同尾数的减数（ “补数”就是两个数相加， 如果恰好凑成整十、 整百、 整千， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”） （2）加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整 （3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，再与其它的数相加 （4） “基准数”法， 基准当几个数比较接近
5、于某一整数的数相加时， 选这个整数为“基准数” （要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 2 2. .乘法凑整乘法凑整技巧技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数 相乘，使 得运算简便。例如：425100，8 1251000，520100 3 3. .分数与小数混合运算的技巧分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影 响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而 不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧 1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小
6、数比较方便。 技巧 2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时 要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧 3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧 4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧 5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用 的数互化数方法对学习非常重要 知识点知识点五五：定义新运算定义新运算 1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将 数值代入算式中，再把它转化
7、为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、 、等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运 算定律的。 2 2. .一般的解题步骤是一般的解题步骤是: : 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 考点一：四则运算四则运算法则和运算顺序法则和运算顺序 来源来源:Z*xx*k.Com:Z*xx*k.Com 【例 1】（2019鄞州区）用合理灵活的方法计算 2019189018 0.65201
8、 71175 1271112 9.4(1.213)0.25 8371 () 94164 12 (5.1 1.36) 217 【思路分析】 （1）先算除法，再算减法； （2）先把 201 分解成2001，再根据乘法分配律简算； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法； （5）先根据减法的性质简算中括号里面的，再算括号外的乘法； （6）先算小括号里面的加法，再根据乘法分配律简算 【规范解答】解： （1）2019189018 2019105 1914 （2）0.65201 0.65 (2001) 0.652000.65 1
9、 1300.65 130.65 （3） 71175 1271112 7775 12111112 757 () 121211 7 1 11 7 11 （4）9.4(1.213)0.25 9.414.20.25 9.456.8 47 284 （5） 8371 () 94164 8317 94416 87 1 916 89 916 1 2 （6） 12 (5.1 1.36) 217 2 (5.10.68) 17 22 5.10.68 1717 0.60.08 0.68 【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计 算 1 （2019 春大田县期末）计算
10、下面各题 2764332 0.57250.057 3.570.780.22 5 0.625 133 8 11211 () 131323 1215 () 53526 【思路分析】先算乘法，再算加法； 根据乘法交换律简算； 根据减法的性质简算； 根据乘法分配律简算； 先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法 【规范解答】解：2764332 2761376 1652 0.57250.057 0.570.05725 1025 250 3.570.780.22 3.57(0.780.22) 3.571 2.57 5 0.
11、625 133 8 5 (133) 8 5 16 8 10 11211 () 131323 1121 13136 12 1313 3 13 1215 () 53526 1135 51526 11 56 6 5 【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计 算 2 （2019海口）脱式计算 9363625 14 ()36 69 1535 () 36412 12.567.722.561.28 1194 () 431625 711 3 834 【思路分析】 （1）先算乘法，再算减法； （2）根据乘法分配律简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里
12、面的除法，最后算括号外的乘法； （4）根据加法交换律和结合律简算； （5）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的除法； （6）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算 【规范解答】解： （1）9363625 936900 36 （2） 14 ()36 69 14 3636 69 616 22 （3） 1535 () 36412 115 31212 11 35 1 15 （4）12.567.722.561.28 (12.562.56)(7.721.28) 109 19 （5） 1194 () 431625 134 () 41625 725 164 175 64 （6） 711
13、3 834 7111 8343 711 () 843 51 83 5 24 【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计 算 3 （2019郑州模拟）计算下面各题 600010536 6.356.214.5 5.72.85.76.25.7 11 ()24 68 31 (0.8) 162 4447 () 1572112 【思路分析】 （1）先算乘法，再算减法；来源:学.科.网 Z.X.X.K （2）先算除法，再算加法； （3）按照乘法分配律简算； （4）按照乘法分配律计算； （5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （6）先算小括号里面的加
14、法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法 【规范解答】解： （1）600010536 60003780 2220 （2）6.356.214.5 1271 14 1242 65 15124 （3）5.72.85.76.25.7 5.7(2.86.21) 5.7 10 57 （4） 11 ()24 68 11 2424 68 43 7 （5） 31 (0.8) 162 313 1610 15 104 （6） 4447 () 1572112 4167 152112 44 159 3 5 【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计 算 4 （20
15、19江岸区模拟）脱式计算 3754501825 (7.63.62) 1.5 71152 95119 (2.5 8)(0.10.09) 521 1() 735 211 1() 1533 【思路分析】 （1）先算除法，再算乘法，最后算加法； （2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里面的乘法和减法，再算除法； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法 【规范解答】解： （1）3754501825 3752525 375625 1000
16、； （2）(7.63.62) 1.5 (7.6 1.8) 1.5 5.8 1.5 8.7； （3） 71152 95119 7552 911119 725 () 9911 5 1 11 5 11 ； （4）(2.5 8)(0.10.09) 200.01 2000； （5） 521 1() 735 57 1 715 515 77 1 3 ； （6） 211 1() 1533 22 1 153 21 153 2 5 【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运 算定律简便计算 5 （2019宁波）用递等式计算： （浙教版学生最后 2 题必做，其他 4
17、题任选；人教版学生可以任选其中 6 题) 987104651747； 86.43.26.43.2； 37126 7 63763 ； 1 1716.8(1.87.2) 12 ； ( 743) 6.3 9217 ； 15( 513 )0.5 7228 ； 310257 652.712 1327131310 ； 15 14.83(75.75) 0.4 312 【思路分析】算式可以根据乘法分配律进行简便计算； 其余算式根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的 【规范解答】解：987104651747， 98767601747， 77471747， 6000； 8
18、6.43.26.43.2， 2720.48， 6.52； 37126 7 63763 ， 371126 637763 ， 37261 () 63637 ， 1 1 7 ， 1 7 ； 1 1716.8(1.87.2) 12 ， 17 16.8(1.80.6)， 1716.82.4， 177， 10； ( 743) 6.3 9217 ， 743 6.36.36.3 9217 ， 4.91.22.7， 3.4； 15( 513 )0.5 7228 ， 10728 15()0.5 14143 ， 328 150.5 143 ， 1520.5， 7.50.5， 7； 310257 652.712 13
19、27131310 ， 327227527 651 131013101310 ， 32527 (651) 13131310 ， 27 10 10 ， 27； 15 14.83(75.75) 0.4 312 ， 108923 14.8()0.4 3124 ， 108969 14.8()0.4 31212 ， 105 14.8 0.4 33 ， 103 14.8 0.4 35 ， 14.82 0.4， 12.80.4， 5.12 【名师点评】完成有关于分数的四则混合运算时要细心，注意通分约分，能使用运算定律间算要简算 6 （2019云南模拟）脱式计算 ( 53 68 )24 671.250.8 68
20、 3540824 57 2.5 84 55 (50%)(42) 67 7211 () 83482 【思路分析】 （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据除法的性质进行计算即可； （3）先算乘法和除法，再算减法； （4）按照从左到右的顺序进行计算即可； （5）先算括号里的减法和乘法，再算除法； （6）先算括号里的加法，再算除法和乘法 【规范解答】解： （1）( 53 68 )24 53 2424 68 209 29； （2）671.250.8 67(1.25 0.8) 671 67； （3）68 3540824 238017 2363； （4） 57 2.5 84 87 2.5 54 7
21、4 4 7； （5） 55 (50%)(42) 67 515 ()(42) 627 1 30 3 1 90 ； （6） 7211 () 83482 3711 24482 1 74 2 37 【名师点评】 考查了分数四则混合运算， 注意运算顺序和运算方法， 灵活运用所学运算定律进行计算即可 考点二：应用运算定律或运算性质应用运算定律或运算性质进行进行简简便计便计算算 【例 2】（2019无锡）用递等式计算下面各题，怎样算简便就怎样算 17.50.274.732.5 125325 2425 () 3533 16(4.52.7)0.9 1571 () 961236 330.296.72.9 【思路分
22、析】 （1）运用加法的交换律、结合律进行简算； （2）把 32 化成84，再运用乘法的结合律进行简算； （3）先运用乘法的分配律进行简算，再进行加减法计算； （4）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法； （5）把除以 1 36 化成乘以 36，再运用乘法的分配律进行简算； （6）运用乘法的分配律进行简算 【规范解答】解： （1）17.50.274.732.5 17.52.50.274.73 (17.52.5)(0.274.73) 205 15； （2）125325 125 845 (125 8) (4 5) 100020 20000； （3） 2425 () 3533 22
23、5 3153 22 39 8 9 ； （4）16(4.52.7)0.9 161.80.9 162 18； （5） 1571 () 961236 157 ()36 9612 157 363636 9612 43021 3421 13； （6）330.296.72.9 33 0.29670.29 (3367)0.29 1000.29 29 【名师点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算 1 （2019锡山区）计算下面各题（能简算的要用简便方法计算） 24 187217 0.0250.0740 8 12045(1) 9 7518 4845 2425 () 35
24、33 5.61.65 【思路分析】 （1）先同时计算乘法和除法，再算减法； （2）根据乘法交换律简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法； （4）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （5）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法； （6）根据除法的性质简算 【规范解答】解： （1）24 187217 432103 329 （2）0.0250.0740 0.025400.07 1 0.07 0.07 （3） 8 12045(1) 9 1 12045 9 1205 24 （4） 7518 4845 7515 4848 715 () 448
25、 5 2 8 5 4 （5） 2425 () 3533 225 3153 22 39 8 9 （6）5.61.65 5.6(1.6 5) 5.68 0.7 【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计 算 2 （2019崇安区）列递等式计算，能简算的要简算 25 1.25 8 9.723.380.62 9163 () 102510 87 115 78 822 45() 9515 14763624 11 【思路分析】 （1）根据乘法结合律进行计算即可； （2）根据减法的性质进行计算即可； （3）先算小括号里的减法，再算乘法，最后算除法； （4）根据
26、乘法分配律进行计算即可； （5）根据乘法分配律进行计算即可； （6）先算除法和乘法，再算加法 【规范解答】解： （1）25 1.25 8 25 (1.25 8) 25 10 250； （2）9.723.380.62 9.72(3.380.62) 9.724 5.72； （3） 9163 () 102510 919 10210 99 1020 2； （4） 87 115 78 77 115 88 7 (115) 8 7 16 8 14； （5） 822 45() 9515 822 454545 9515 40186 28； （6）14763624 11 41264 305 【名师点评】考查了四则
27、混合运算，运算定律与简便运算，注意运算顺序和运算方法，灵活运用运算定律 进行计算即可 3 （2019武汉模拟）脱式计算，能简算的要简算 3102 8 2217 8371 () 94104 4 9.50.29.5 5 (1.25 8 1.5)2 1010307212 1.2540.80.25 【思路分析】 （1）先算乘法，再根据减法的性质进行简算； （2）中括号里面根据减法的性质进行简算，最后算乘法； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （5）先算除法，再算减法； （6）根据乘法交换律和结合律进行简算 【规范解答】解： （1）
28、 3102 8 2217 52 8 77 52 8() 77 81 7 （2） 8371 () 94104 8371 94104 8317 94410 87 1 910 83 910 4 15 （3） 4 9.50.29.5 5 4 9.5(0.2) 5 9.5 1 9.5 （4）(1.25 8 1.5)2 (10 1.5)2 8.52 17 （5）1010307212 1010256 754 （6）1.2540.80.25 (1.25 0.8) (4 0.25) 1 1 1 【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运 算定律进行简便计算 4 （
29、2019萧山区模拟）仔细审题，怎么简便怎么算 609063065 14.327.81.683.2 153 36() 1264 721 (0.52) 2534 (302.460.12)0.01 2 20182018 15 13 15 【思路分析】 （1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算； （3） 、 （6）根据乘法分配律进行简算； （4）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算减法； （5）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法 【规范解答】解： （1）609063065 60901055 6090525 5565 （2
30、）14.327.81.683.2 (14.32 1.68)(7.83.2) 1611 5 （3） 153 36() 1264 153 363636 1264 33027 6 （4） 721 (0.52) 2534 21 0.8 34 1 1.2 4 0.95 （5）(302.460.12)0.01 (3020.5)0.01 9.50.01 950 （6） 2 20182018 15 13 15 213 20182018 1515 213 2018() 1515 2018 1 2018 【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运 算定律简便计算 5
31、 （2019益阳模拟）用递等式计算，能简算的要简算 39198102 22 5041 99 611 1243 0.403(0.120.19) 711 9418 136 8525 (6.645.14)0.126 52111 () 75313 【思路分析】 （1）根据减法的性质简算； （2）按照乘法分配律计算； （3）先算乘法，再算减法； （4）先算加法，再算除法； （5）按照从左到右的顺序计算； （6）按照从左到右的顺序计算； （7）先算减法，再算乘法，最后算除法； （8）先算加法，再算除法，最后算乘法 【规范解答】解： （1）39198102 391(98 102) 391200 191 （2
32、） 22 5041 99 2 (5041) 9 2 91 9 182 9 （3）611 1243 611372 239 （4）0.403(0.120.19) 0.4030.31 1.3 （5） 711 9418 2892 363636 192 3636 7 12 （6） 136 8525 56 2425 1 20 （7）(6.645.14)0.126 1.5 0.126 0.186 0.03 （8） 52111 () 75313 51111 71513 513 715 13 21 【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计 算 6 （2019云
33、阳县）能简算的用简便方法计算 (736 1637) 18 5751 () 681224 5527 () 614718 7522 ()() 81693 20.14 199419.932014 3112 () 5539 【思路分析】 （1）先算除法，再算加法，最后算乘法； （2） （5）利用乘法分配律简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法； （4）先算加法和减法，再算乘法； （6）先算加法，再算括号里面的除法，最后算括号外面的除法 【规范解答】解： （1）(736 1637) 18 (4637) 18 83 18 1494； （2） 5751 () 681224 57
34、5 ()24 6812 575 242424 6812 2021 10 31； （3） 5527 () 614718 来源:学科网 ZXXK 517 61418 167 2118 8 27 ； （4） 7522 ()() 81693 98 169 1 2 ； （5）20.14 199419.932014 2014 19.9419.932014 (19.94 19.93)2014 0.01 2014 20.14； （6） 3112 () 5539 389 5152 35 512 1 4 【名师点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按顺序计算，适当利用运算定律简算 考点三：文字型列式计算文字
35、型列式计算题题 【例 3】（2019揭阳）列式计算 （1）8 减去 4 5 除以 1 3 的商，所得的差乘 1.5，积是多少？ （2）一个数的 3 7 比 36 的 2 倍少 3，求这个数 【思路分析】 （1）先算 4 5 除以 1 3 的商，再用 8 减去所得的差，所得的差再乘 1.5 即可； （2）先算 36 的 2 倍，所得的积减去 3，所得的差是这个数的 3 7 ，然后再除以 3 7 即可 【规范解答】解： （1） 41 (8) 1.5 53 12 (8) 1.5 5 5.6 1.5 8.4 答：积是 8.4 （2） 3 (3623) 7 3 (723) 7 3 69 7 161 答：
36、这个数是 161 【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答 1 （2019临泽县）列式计算 （1）甲数比乙数的 2 5 少 3，甲数的30%是 15，求乙数 （2）一个数的20%比 90 的 5 6 少 10，这个数是多少？ （3）甲数增加 4.7 后比乙数多 6.3，已知乙数是 3.5，求甲数 （4）用 2.5 乘 80 再减去 1.4 所得的差去除 50，结果是多少？ 【思路分析】 （1）根据甲数的30%是 15，甲数为：1530%50，甲数比乙数的 2 5 少 3，求乙，列式为 2 (503) 5 解算式即可 （2）本题根据混合运算的顺序，先算小括号，主要百分数化小数 （3）
37、小数加减法计算，小数的要对齐 （4）本题中数据较为复杂，完成时要细心注意除和除以的区别 【规范解答】解： （1）根据题意列式为： 2 (1530%3) 5 5 (503) 2 5 53 2 265 2 所以乙数为 265 2 （2） 5 (9010)20% 6 (75 10)20% 6520% 325 （3）3.56.34.7 9.84.7 5.1 （4）50(2.5 80 1.4) 50(200 1.4) 50198.6 250 883 【名师点评】本题主要考查分数、小数、百分数的混合运算根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先 算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的 2列式计算 （1）比
38、例的两个内项分别是 2 和 5，两个外项分别是x和 2.5 （2） 4 5 除以 1 5 的商乘 5 6 与 19 30 的差，积是多少？ （3）6 除 1.5 的商加 5 再乘 3 积是多少？ 【思路分析】 （1）根据比例的基本性质可知：两个内项分别是 2 和 5，两个外项分别是x和 2.5，组成比例 解答即可； （2）求积， 4 5 除以 1 5 的商是一个因数， 5 6 与 19 30 的差是另一个因数，列式 41519 ()() 55630 计算即可； （3） 6除1.5的商为1.56， 6除1.5的商加上5的和为：1.565， 所以它们和再乘3积是：(1.565) 3 【规范解答】解
39、： （1）:25:2.5x 2.552x 2.52.5102.5x 4x ； 答：x是 4 （2） 41519 ()() 55630 1 4 5 4 5 ； 答：积是 4 5 （3）(1.565) 3 (0.255) 3 5.25 3 15.75 答：积是 15.75 【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答 3 （2019衡水模拟）列式计算 （1）一个数的30%等于 48 的 5 8 ，这个数是多少？ （2）一个数的25%比这个数的 1 2 少 5，这个数是多少？ 【思路分析】 （1）先算 48 乘以 3 5 的积，再用积除以30%即可得出这个数； （2）设这个数为x，根据题
40、意列方程 1 25%5 2 xx，解方程即可得出这个数 【规范解答】解： （1） 5 4830% 8 3030% 100 答：这个数是 100 （2）设这个数为x， 1 25%5 2 xx 11 5 24 xx 1 5 4 x 20 x 答：这个数是 20 【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或 方程求解 4 （2019萧山区模拟）列式计算 （1） 1 4 减去 1 5 的差去除以 3 8 的倒数，商是多少？ （2）甲数是 24，甲数的 1 8 等于乙数的 1 4 ，乙数是多少？ （3）一个数的 2 3 比它的 5 12 多 8，这个数是多
41、少？ 【思路分析】 （1） 3 8 的倒数是 8 3 ，先用 1 4 减去 1 5 求出差，再用求出的差除以 8 3 即可； （2）先把甲数看成单位“1” ，用甲数乘 1 8 求出甲数的 1 8 ，再把乙数看成单位“1” ，它的 1 4 就是甲数的 1 8 ， 再根据分数除法的意义求出乙数； （3）把这个数看成单位“1” ，它的 25 () 312 对应的数量是 8，由此用除法求出这个数 【规范解答】解： （1） 3 8 的倒数是 8 3 ， 118 () 453 18 203 3 160 答：商是 3 160 （2） 11 24 84 1 3 4 12 答：乙数是 12 （3） 25 8()
42、 312 3 8 12 32 答：这个数是 32 【名师点评】这类型的题目要找出单位“1” ，分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺 序，列出算式求解 5 （2019余干县模拟）列式计算 （1） 8 9 的倒数加上 5 36 的 4 5 ，和是多少？ （2）12 加上一个数的 3 5 ，和是 18，这个数是多少？（列方程解） （3） 3 5 除 0.42 的商加上 2.4 乘 1 4 的积，结果是多少？ 【思路分析】 （1）先算 8 9 的倒数，即 8 1 9 ， 5 36 的 4 5 的积；再用所得的商加上所得的积即可； （2）设这个数是x，x的 3 5 是 3 5 x，12
43、加上 3 5 x，和是 18，即 3 1218 5 x； （3）先算 3 5 除 0.42 的商，2.4 乘 1 4 的积，再用所得的商加上所得的积即可 【规范解答】解： （1） 854 1 9365 91 89 89 72 答：和是 89 72 （2）设这个数是x； 3 1 21 8 5 x 3 12121812 5 x 3 6 5 x 333 6 555 x 10 x 答：这个数是 10 （3） 31 0.422.4 54 0.70.6 1.3 答：结果是 1.3 【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程进行解答 6列式计算 （1）一个数的75%是 24，这个数的
44、5 16 是多少？ （2）一个数的 3 5 比它的 2 倍少 28，这个数是多少？ （3）5.6 与 3.4 的和除以它们的差，商是多少？ 【思路分析】 （1）把这个数看成单位“1” ，未知，已知一个数的几分之几是多少求这个数，可以用除法求 出；求一个数的几分之几是多少用乘法，再用乘法计算它的 5 16 是多少即可 （2）首先根据一个数的 3 5 比它的 2 倍少 28，可得这个数的 37 2 55 是 28；然后根据分数除法的意义，用 28 除以 7 5 ，求出这个数是多少即可 （3）用 5.6 加 3.4 求出和，再用 5.6 减去 3.4 求出差，然后用求得的和除以差即可 【规范解答】解
45、： （1） 5 2475% 16 5 32 16 10 答：这个数的 5 16 是 10 （2） 3 28(2) 5 7 28 5 20 答：这个数是 20 （3）(5.63.4)(5.63.4) 91.8 5 答：商是 5 【名师点评】此题考查了分数、整数的四则混合运算，注意运算顺序，解答此题的关键是确定单位“1” ， 已知用乘法，未知用除法或方程 考点四：图形图形式式计算计算题题 【例 4】（2019郴州模拟）看图列式计算 （1） （2） 【思路分析】 （1）把全长看作单位“1” ，已知的全长的(20%45%)是 130 米，根据已知一个数的百分之 几是多少，求这个数，用除法解答 （2）把男生、女生的总人数看作单位“1” ，已知男生占总人数的54%，女生占总人数的46%，且男生比 女生多 24 人，由此得 24 人占总人数的(54%46%)，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用 除法解答 【规范解答】解： （1）130(20%45%) 13065% 1300.65 200（米)； 答：全长是 200 米 （2）24(54%46%) 248% 240.08 300（人)； 答：男生和女生一共有 300 人 【名师点评】此题的解题关键是找“
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