1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-乘除法中的巧算乘除法中的巧算 【知识点归纳】 1乘法中常用的几个重要式子 25=10；425=100；8125=1000；475=300；4125=500； 2乘法的几个重要法则 （1）去括号和添括号原则 在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符 号都要改变，即“”号变“”，“”变“”；如果括号的前面是“”，那么不论是去掉括号或 添上括号，括号里面运算符号都不改变 （2）带符号“搬家” 在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号不论数移动到哪
2、个位置，它前面的运 算符号不变 （3）乘法交换律 ab=ba （4）乘法结合律 a（bc）=（ab）c （5）乘法分配律 a（b+c）=ab+ac；a（b-c）=ab-ac （6）逆用乘法分配律 ab+ac=a（b+c）；ab-ac=a（b-c） 3除法的几个重要法则 （1）商不变性质 被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 ab=（an）（bn） （n0） ab=（am）（bm） （m0） （2）当 n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为 除法分配律）如： （ab）c=acbc； acbc=（ab）c 【解题方法点拨】 1、 在
3、除法中， 利用商不变的性质巧算， 商不变的性质是： 被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （零除外） ， 商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除 2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家” 3、当 n 个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数 4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法： 括号前面是乘号，去掉括号不变号 乘号后面添括号，括号里面不变号 括号前面是除号，去掉括号要变号 除号后面添括号，括号里面要变号 注：号指数字前面的运算符号 【常考题型】 例 1：1（23）（34）（99100）=50 分析：通过观察，把扩内的除法变为分数
4、，再把除法变为乘法，约分计算较简便 解：1（23）（34）（99100） =1 2 3 3 4 99 100 =1 3 2 4 3 100 99 = 1 2 100=50 故答案为：50 点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化 【经典题型】 例 2：20062007200720072007-20072006200620062006=0 分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法 把 2007200720072007 改写成 20071000100010001，把 2006200620062006 改写成 20072006 1000
5、100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为 0 解：20062007200720072007-20072006200620062006， =200620071000100010001-200720061000100010001， =0； 故答案为：0 点评：此题构思巧妙，新颖别致要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答 一选择题 1已知 20140 0.0000096A 个 ， 20130 0.000003B 个 ，则(AB ) A0.032 B0.32 C3.2 D32 2已知 20140 0.00096A 个 ， 20140 0.0003B 个 ，则(AB
6、 ) A3.2 B32 C0.32 D320 36542768497的积是( ) A249755232 B3497055232 C2497055232 D2497055246 二填空题 4 199391993919939 99999 99999 199999 个个个 的末尾共有零的个数是 5已知 20150 0.00096A 个 ， 20140 0.0003B 个 ，则AB 6计算： 2011020110 0.0056 0.004 个个 7如果规定a138bab，那么 1724 的最后结果是 8计算：101 6612366 123 101 9计算9999444466662222的结果是 101
7、 (23)(34)(45)(56) 11 600600 0.00160.005 个个 ， 600600 0.00160.005 个个 三计算题 122000 19991999 19981998 19971997 19962 1 13计算 15 11 23 12 23 13 14 11 11 11 12 11 四解答题 14试算出下列各式之值： 1202020% 50%40%30%20%10% (24698 100)(1359799) 71532425 2010201020092009 2.52.52.52.52.50.40.40.40.40.40.4 455321（答案准确至 3 位小数） 1
8、 (45)(56)(67)(78) (64 75 81)(32 25 27) 35917 5 24816 （答案以最简分数表示） 159.1 4.87.50.25 1.3 1.6 1612524 170.55990.55 18 3152 2.962(11.48)4 711711 19巧算下面各题 （1）132639 （3）248681724824848 （2）520 125 （4）999999 20998 999999999998998 21111111111122222222223333333334 参考答案参考答案 一选择题 1解：AB 2014020130 0.00000960.0000
9、03 个个 96300 0.32 答案：B 2解：AB 2014020140 0.000960.0003 个个 9.63 3.2 答案：A 3解：因数的个位数为 2、8、7， 所以6542768497的积的个位数为 2； 6542768497的积要小于7000 8005002800000000， 大于60007004001680000000， 答案：C 二填空题 4解： 199391993919939 99999 99999 199999 个个个 ， 199391993019939 9999910000 1199999 个个个 1993919930199391993019939 9999900
10、000 99999 10000 99999 个个个个个 39860 100000 个 答案：3986 5解： 20150 0.00096 个 扩大10000(2014个0)倍是 0.96， 20140 0.0003 个 ，扩大10000(2014个0)倍是 3， 2015020140 0.00096 0.0003 个个 0.963 0.32 答案：0.32 6解： 答案：1.4 7解：由题意知：a138bab； 则：172413 17248， 2213， 218； 答案：218 8解：101 6612366 123 101， (101 101) (6666) (123 123)， 1 1 1
11、， 1 答案：1 9解：9999444466662222， 11 99994444 66662222 ， 11 (9999)(4444) 66662222 ， 3 2 2 3 答案：3 10解：1 (23)(34)(45)(56)， 1 2 (33) (44) (55) 6 ， 3； 答案：3 11解：（1） 6006001210 0.0016 0.0050.00008 个个个 （2） 600600 0.00160.0050.32 个个 答案： 1210 0.00008 个 ，0.32 三计算题 12解：2000 19991999 19981998 19971997 1996433 22 1
12、(2000 1998) 1999(1998 1996) 1997(42) 32 1 1999219972322 1 (1999 19973 1)2 (1999 1) (1999 1)2 12 2 2000 100022 2000000 13解：15 11 15 101 15 15015 165 23 12 23 10232 23046 276 23 13 23 1023 3 23069 299 14 11 14 1014 1 14014 154 11 11 11 1011 1 11011 121 12 11 12 1012 1 12012 132 15 11165 23 12276 23 13
13、299 14 11154 11 11 121 12 11132 答案：165，276，299，154，121，132 四解答题 14解：（1）1202020% 120200.2 1204 116 （2）50%40%30%20%10% 0.50.40.3 0.20.1 0.90.6 0.3 （3）(24698 100)(1359799) (2 1)(43)(65)(9897)(10099) 1 1 11 1 50 （4）71532425 715324 (1004) 715324004 178831 （5）2010201020092009 22 20102009 (20102009) (20102
14、009) 4019 1 4019 （6）2.52.52.52.52.50.40.40.40.40.40.4 (2.5 0.4)(2.5 0.4)(2.5 0.4)(2.5 0.4)(2.5 0.4)0.4 1 0.4 0.4 （7）4553211.417 （8）1 (45)(56)(67)(78) 4567 1 5678 5678 1 4567 2 （9）(64 75 81)(32 25 27) (64 75 81)(32 3 25 3 27 3)(3 3 3) (64 75 81)(64 75 81) 9 9 35917 (10)5 24816 1111 5(1111) 24816 1111
15、 54() 24816 1111111 1(1) 22448816 1 1(1) 16 1 16 15解：9.1 4.8 7.50.25 1.3 1.6， (9.1 1.3) (4.8 1.6) (7.50.25)， 7330 ， 630 16解：12524， 12583 ， 10003， 3000 17解：0.55 990.55， (99 1) 0.55， 1000.55， 55 18解： 3152 2.962(11.48)4 711711 37411123746 () 7252372511 ， 3741172546 72523123711 ， 1 19（1）132639 1326(13 3
16、) 1326133 1023 34； 这题我们将 3（9 分）解为39133，然后按性质去做 （2）520 125 520 (10008) 520 10008 5208 1000 65 1000 65000； 此题将 125 转化为10008125 （3）248681724824848 248 (68 1748) 24899【这一步将 99 转化为(100 1)】 248 (1001) 248 100248 24552； 此题直接利用乘法分配律计算就可以 （4）999999 (1000 1) 99 9 (9900099) 9再次转化为(101) 98901 (10 1) 98901098901 890109 20解：998 999999999 998998， 998 999 1001999998 1001， 0 21解：111111111122222222223333333334， (1111111111 10000000002)3333333334， 1111111111 (100000000023333333334)， 1111111111 3， 3333333333
浙公网安备33030202001339号