1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计数问题计数问题-烙饼问题烙饼问题 【知识点归纳】 1烙饼问题公式： 总时间=饼数2每锅的可烙的数量烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数如饼数为 4，每一锅的只数为 3 时，根据公式，423 1 约=3 分 2深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华 罗庚称作“运筹安排”的问题 【常考题型】 例 1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼如果煎一张饼需 4 分钟（正反面各需 2 分钟），那么煎 5 张饼至少需要 10 分钟 分析：52=2（组）
2、1（张），那么就要煎 6 次共需 26=12（分钟），最后一次只煎 1 张饼，浪费了时 间 第一次先煎 2 张饼，剩下的 3 张饼可以这样煎：先煎 2 张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第 二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面 解：前 2 张煎 2 面，用时间 4 分钟剩下 3 张假设为、： 第一次：放的正面和的正面， 第二次：放的反面和的正面， 第三次：放的反面和的反面， 共用 23=6（分钟） 全部时间：4+610（分钟）； 答：煎 5 只饼至少需要 10 分钟 故答案为：10 点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用
3、工 一选择题 1 用平底锅烙饼， 每次最多烙 2 张， 两面都要烙， 烙好每面需要 2 分钟， 烙好 7 张饼最少需要( )分钟 A9 B14 C16 D18 2 妈妈烙饼， 每次最多能烙 2 张饼， 两面都要烙， 每面 4 分钟 烙 5 张饼， 最快要( )分钟就能吃上饼 A20 B30 C40 3妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙 2 张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需 2 分钟，烙 5 张饼，最少需要( )分钟 A7 B8 C9 D10 4小丽帮妈妈烙饼，每次烙 3 张饼，两面都要烙每烙一面要 4 分钟，烙 9 张饼最少要( )分钟 A24 B9 C12 D18 5一口锅每次只能烙 2 张饼，两面都要烙
4、，每面要 2 分钟烙 3 张饼要( )分钟 A3 B4 C5 D6 6用一个平底锅煎鸡蛋，每次最多煎两个鸡蛋，每个鸡蛋要煎两面，每煎一面需 2 分钟煎 3 个鸡蛋至少 需要( )分钟 A6 B8 C9 D12 7用一只平底锅煎饼，每次只能放 2 张饼，煎一张饼需要 3 分钟（正反面各要 1.5 分钟），煎 3 张饼至少 需要( )分钟 A9 B6 C4.5 8用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 1 分钟，烙 3 张饼最少需( )分钟 A6 B3 C4 9用一只平底锅煎饼，每次只能放 4 张饼，煎熟一张饼要 4 分钟（正反面各 2 分钟），煎 6 张饼至少需要 ( )分钟 A6
5、 B12 C24 10小丽帮妈妈烙饼，每次烙 2 张饼，两面都要烙每烙一面要 3 分钟，烙 3 张饼最少要( )分钟 A6 B9 C12 D18 二填空题 11一个锅里最多烙 2 张饼，烙一面要 2 分钟，烙 6 张饼至少要 分钟。 12一口锅内一次最多可以烙两张饼，两面都要烙，每面 2 分钟，用这口锅烙 5 张饼，至少要用 分钟。 13一只平底锅上只能煎两个荷包蛋，用它煎一个蛋需要 4 分钟（正反面各 2 分钟）那么，煎三个蛋至 少需要 分钟 14一只平底锅每次只能煎两只荷包蛋，每面要煎 2 分钟，这样煎 3 个蛋最少要 分钟 15一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要 4 分钟（正反面
6、各 2 分钟），那么，煎 8 条鱼至少 需要 分钟 16妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面 2 分钟，煎 9 条鱼至少需要 分钟 17一只平底锅上最多只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要 4 分钟（正反面各 2 分钟），那么，煎五条鱼 至少需要 分钟 18烙一张饼需要 4 分钟（每面 2 分钟），一个平底锅每次可以烙 2 张饼，烙 9 张饼至少需要 分钟 19用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要 6 分钟，规定每个饼的正反面各需 3 分钟问煎 3 个饼至少需要 分钟 20一台复印机可以同时复印 2 张稿纸，复印一面要 3 秒，7 张稿纸两面都要复印至少需要 秒复印完 三
7、应用题 21 你是怎样煎面包的？至少需要多少时间？ （用你的方式展示你煎面包的方法，并得出所用的最少时间） 22张老师要复印 3 张图片，正反面都要复印如果复印机里一次最多放两张图片，最少要复印几次？如 果每复印一次需要 6 秒，全部复印完至少需要多长时间？ 23用一只平底锅煎饼，每次能同时放 2 块饼，假定煎 1 块饼需要 4 分钟（煎正、反两面各需 2 分钟）。 （1）煎 6 块饼需要多少分钟？ （2）用同样的锅煎 108 块饼需要多少分钟？ 24阳阳的妈妈用平底锅烙饼，这口锅每次只能放 4 张饼，烙熟一张饼要 4 分钟（每面要 2 分钟）阳阳 的妈妈准备烙 6 张饼，最少需要多长时间？
8、25劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要 5 分钟煎 6 条鱼至少要多少分钟？ 26张阿姨一次只能炸 2 个苹果派，炸一个苹果派需要 2 分钟（正、反面各需要 1 分钟），那么她炸 3 个 苹果派最少需要多少分钟？炸 4 个苹果派呢？ 27最少几分钟全家人都能吃到煎蛋？ 28芳芳、兵兵和林林三位同学在体育课上要进行跳绳和踢毽子测试，每项测试都要 4 分钟（只有一条跳 绳和一个毽子），他们最短多长时间能做完这些测试？ 29用一只平底锅煎饼，每次能同时放 2 个饼如果煎 1 个饼需要 4 分（假定正反面各需 2 分） （1）煎 3 个饼至少需要多久？ （2）
9、煎 4 个饼至少需要多久？ （3）煎 5 个饼至少需要多久？ 30妈妈用面包机烤面包，每个盘子最多能放 2 片面包，面包的两面都要烤，每烤一面要用 3 分钟 （1）要烤 7 片面包至少用多少分钟？ （2）要烤 8 片面包至少用多少分钟？ 四解答题 31妈妈烙饼：要烙熟一个饼的两面各需五分钟，一口锅一次只能放两个饼爸爸、妈妈、小红每人要吃 一个饼，那么怎样才能使全家人尽快吃上饼呢？小红说： “烙一个饼要 10 分钟，烙 3 个要 30 分钟”爸 爸说：“先烙两个，再烙一个，这样烙 3 个饼需要 20 分钟”妈妈说：“我烙三个饼只要 15 分钟”小 红想了一会，开心的对妈妈说：“还是妈妈最棒”你们
10、说说妈妈能在 15 分钟内烙熟三个饼吗？妈妈又 是怎样烙饼的？ 32想一想，填一填，算一算 （1）填写下表： 饼的张数 烙饼方法 所需最短时间 2 2 张一起烙 分钟 3 用最省时方法烙 分钟 4 2 张 2 张地烙 分钟 5 先烙 张，再烙 张 分钟 6 2 张 2 张地烙 分钟 7 先烙 张，再烙 张 分钟 （2）烙饼的最佳方法：每次尽可能地烙 张饼，这样既可以充分利用空间，又可以节省时间 （3）发现规律：当锅里每次最多烙 2 张饼时，烙饼的时间最短，烙饼时间 （4）假如烙 10 张饼，最少需要多少时间？101 张呢？ 33用一个平底锅煎饼，每次可以同时煎 3 张饼，每面要煎 2 分钟，如
11、果煎 5 张饼，至少要多少分钟？ 34两个油漆工要给 5 块同样的木板的正、反面刷漆，且每块木板的两面不能同时刷漆，每面需 3 分钟( 分别表示 5 块木板） 怎样安排刷的时间最少？最少的时间是 分钟请将刷漆的最佳方法用表表示出来 用时/分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 35请你用图示的方法表示出最省时的烤面包方法，并算出所用时间 36小红的妈妈要小红用平底锅烙饼，这只锅每次只能放 4 块饼，烙熟一块饼要 4 分钟（每面各要烙 2 分 钟），可小红烙 6 块饼只用了 6 分钟，她是怎么烙的？ 37一个平底锅，每次最多只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面要 2 分钟 （1）烙 3 张饼，
12、至少需要 分钟 请你把烙饼的过程写下来或者画下来 （2）如果要烙 4 张饼，至少需要 分钟 （3）如果要烙 5 张饼，至少需要 分钟 （4）如果要烙 6 张饼，至少需要 分钟 38平底锅中，每次只能放 2 张饼，1 张饼要烙两面，烙熟一面要 1 分钟，烙熟 3 张饼至少需要多少分钟？ 39煎鱼： 一只平底锅一次只能煎两题小黄鱼，用它煎一条小黄鱼需要 2 分钟（正反面各 1 分钟），煎 3 条小黄鱼 至少需要多少分钟？ 40玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴两个玩具，每个玩具都要求贴正、反两面，贴一面需要 5 秒钟。 （1）怎样安排才能比较快地贴好 3 个玩具？ （2）贴 4 个玩具最少需
13、要多少秒钟？ （3）贴 5 个玩具最少需要多少秒钟？ （4）把表格填完整。你能发现什么信息？ 玩具/个数 3 4 5 20 100 最少需要时间 /秒钟 参考答案 一选择题 1解：前 4 张饼，每次烙 2 张，两面都要烙，需要 2228 （分钟） 剩下三张饼分别用序号 1、2、3 先放 1、2 号，2 分钟后把其中的一个取出，比如把 2 号取出，再把 3 号放入，1 号烙反面；2 分钟后，1 号 熟了取出，再把 2 号放入，3 号烙反面；再过 2 分钟，2、3 都熟了；这样一共用了326分钟 一共需要：8614（分钟） 答：现在要烙 7 张饼，至少需要 14 分钟 答案：B 2解：先同时烙两个
14、，正反面共需248（分钟） 再同时烙 3 个共需3412（分钟） 5 个共需81220（分钟） 答：最快要 20 分钟就能吃上饼 答案：A 3解：2223 46 10（分钟） 答：烙 5 张饼最少需要 10 分钟 答案：D 4解：933（组) 34224 （分) 答：最少要用 24 分钟 答案：A 5解：第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要 2 分钟； 第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要 2 分钟； 第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要 2 分钟 所以一共需要时间： 236（分钟） 答：至少需要 6 分钟 答案：D 6解：若先把两个鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个鸡蛋时，锅中只有一
15、个鸡蛋而造成浪费， 应先往锅中放入两个鸡蛋，先煎熟一面后拿出一个，再放入另一个，当再煎熟一面时把熟的一个拿出来， 再放入早拿出的那个，使两个并同时熟， 共需 6 分钟 答案：A 7解：三张饼可以分别用A、B、C表示， 开始时可以先放A、B两个饼，1.5 分钟后可以翻转B，拿出A，放入C； 1.5 分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再 1.5 分钟即可； 故烙热 3 张饼至少需要：1.534.5（分钟） 答案：C。 8解：三张饼分别用序号 1、2、3 表示： 1 33（分钟） 即烙 3 张饼至少需要 3 分钟 答案：B 9解：6 张饼分别用序号 1、2、3、4、5、6 表示： 第一次
16、：1、2 正面，3、4 正面，需要 2 分钟 第二次：1、2 反面，5、6 正面，需要 2 分钟 第三次：3、4 反面，5、6 反面，需要 2 分钟 2226（分钟） 答：煎 6 张饼至少需要 6 分钟 答案：A 10解：三张饼分别用序号 1、2、3 表示： 3 39（分钟）， 答：烙 3 张饼至少需要 9 分钟 答案：B 二填空题 11解：622212（分钟） 答：如果要烙 6 张饼，至少需要 12 分钟。 答案：12。 12解：先同时烙两张，正反面共需：224（分钟） 再同时烙 3 张共需：326（分钟） 5 张共需：4610（分钟） 答：至少需要 10 分钟。 答案：10。 13解：第一
17、次把第一个和第二个荷包蛋的正面，放在平底锅中煎，需要 2 分钟； 第二次，拿出第二个荷包蛋，放入第三个，开始煎第一个的反面和第三个的正，需要 2 分钟； 第三次，拿出第一个，放入第二个，开始煎第二个和第三个的反面，需要 2 分钟 2226（分钟） 答：煎三个蛋至少需要 6 分钟 答案：6 14解：先把 2 个鸡蛋同时下锅，2 分钟时，将其中一只盛上来，另外一只翻面，同时，再放第三只鸡蛋； 第 4 分钟，第一次放的那只鸡蛋可以出锅了，最后放的那只鸡蛋翻面，同时将盛起来的鸡蛋翻面放下去； 第 6 分钟，就全部可以上锅； 答：煎 3 个蛋最少要 6 分钟 答案：6 15解：煎 8 条鱼： 可分为 4
18、 次，每次同时煎两条鱼，每次用时 4 分钟，共用：4416（分钟） 答：煎 8 条鱼至少需要 16 分钟 答案：16 16解：前 6 条鱼按照正常方法煎，每次 2 张，每面 2 分钟，共需要32212（分)， 剩下 3 条可以这样煎： 第 1 次先把 2 条鱼同时下锅，2 分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼； 第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去； 第三次，就全部可以上锅； 共用236（分) 共需：12618（分钟） 答：煎 9 条鱼最少要 18 分钟 答案：18 17解：第一次煎 2 条，用 4 分钟； 剩下的 3 条鱼可
19、以这样煎： 先煎 2 条的正面；煎熟后拿出第一条，放入第三条，煎第二条的反面和第三条的正面；煎熟后第二条就熟 了，再煎第一条和第三条的反面，用了 6 分钟， 共用了6410分钟 答：煎五条鱼至少需要 10 分钟 答案：10 18解：2918（分钟） 答：烙 9 张饼最少要花 18 分钟 答案：18 19解：开始时可以先放A、B两个饼，3 分钟后可以翻转B，拿出A，放入C； 3 分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再 3 分钟即可 故烙热 3 张饼至少需3339（分钟） 答：用煎 3 个饼至少需要 9 分钟 答案：9 20解：先复印前 4 张，每次复印 2 张；需要 4 次 剩下的 3
20、 张可以交叉复印： 设剩下的 3 张是A，B，C，3 张资料，正反面分别用 1 和 2 表示 第一次1A和1B， 第二次2A和1C， 第三次2B和2C， 3 次印完 所需时间： 3223 3 129 21（秒) 答：7 张稿纸两面都要复印至少需要 21 秒复印完 答案：21 三应用题 21解：给三片面包编号，分别为：1 号、2 号、3 号 先把 1 号和 2 号放入锅中，煎 2 分钟； 取出 2 号，放入 3 号，1 号翻面，继续煎 1 分钟； 取出 1 号，放入 2 号，再煎 1 分钟； 取出 2 号、3 号同时翻面，再煎 1 分钟出锅 答：一共用了 5 分钟，可以吃的面包 22解：第一次先
21、复印 1、2 两张的正面，需要 6 秒； 第二次，复印 1 的反面和 3 的正面，需要 6 秒； 第三次复印 2 和 3 的反面，需要 6 秒 所以一共所需时间为： 6318（秒) 答：最少要复印 3 次，至少需要 18 秒 23解：（1）6222 62 12（分钟） 答：煎 6 块饼需要 12 分钟。 （2）108222 1082 216（分钟） 答：用同样的锅煎 108 块饼需要 216 分钟。 24解：如图所示： 共用：2226（分钟） 答：最少需要 6 分钟 25解：624515（分钟） 答：煎 6 条鱼至少要 15 分钟 26解：322 1 3 1 3（分钟） 422 1 4 1 4
22、（分钟） 答：她炸 3 个苹果派最少需要 3 分钟；炸 4 个苹果派最少需要 4 分钟 27解：先煎 1 正和 2 正，用 2 分钟； 然后煎 3 正 1 反，用 1 分钟； 然后煎 3 正 2 反，用 1 分钟； 最后煎 3 反，用 1 分钟 21 1 15 （分钟） 答：最少 5 分钟全家人都能吃到煎蛋 28解：芳芳和兵兵先分别测试跳绳和踢毽子，需要 4 分钟；兵兵测跳绳、林林测踢毽子，需要 4 分钟； 芳芳测踢毽子，林林测跳绳，需要 4 分钟。 4312（分钟） 答：他们最短 12 分钟能做完这些测试。 29解：（1）236（分钟） 答：煎 3 个饼至少需要 6 分钟 （2）428（分钟
23、） 答：煎 4 个饼至少需要 8 分钟 （3）2223 46 10（分钟） 答：煎 5 个饼至少需要 10 分钟 30解：（1）722321（分钟） 答：要烤 7 片面包至少用 21 分钟 （2）822324（分钟） 答：要烤 8 片面包至少用 24 分钟 四解答题 31解：3 张可以这样烙： 第 1 次先把 2 张饼同时下锅，5 分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼； 第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去； 第三次，就全部可以出锅了；用了5315（分) 答：按照上述烙法，妈妈可以在 15 分钟内烙熟 3 张饼 32解：（1）
24、填写下表： 饼的张数 烙饼方法 所需最短时间 2 2 张一起烙 4 分钟 3 用最省时方法烙 6 分钟 4 2 张 2 张地烙 8 分钟 5 先烙 3 张，再烙 2 张 10 分钟 6 2 张 2 张地烙 12 分钟 7 先烙 3 张，再烙 4 张 14 分钟 （2）烙饼的最佳方法：每次尽可能地烙 3 张饼，这样既可以充分利用空间，又可以节省时间 （3）发现规律：当锅里每次最多烙 2 张饼时，烙饼的时间最短，烙饼时间2饼的张数 （4）2 1020（分钟） (1013)26 9826 1966 202（分钟） 答：烙 10 张饼，最少需要 20 分钟；101 张需要 202 分钟 33解：，53
25、12 ，可分两次煎， 即第一次同时煎 3 条，反 正面煎完需要224分钟， 第二次煎两条，两面煎完需要224分钟， 共要448（分钟） 答：至少需要 8 分钟 34解：根据题干分析可以完成表格如下： 用时/分 第一次 正 正 3 第二次 反 反 3 第三次 正 正 3 第四次 反 正 3 第五次 反 反 3 3 515（分钟） 答：按照上述表格的刷漆步骤安排刷漆所用的时间最短，需要 15 分钟 答案：15 35解：如下图示： 第一个两分钟AB的第一面； 第二个两分钟A的第二面，C的第一面； 第三个一分钟：B，C的第二面 即共需要2215 分钟 36解：6242 1242 32 6（分钟） 答：
26、先放入 4 块饼，2 分钟后取出 2 块，放入剩下的 2 块，并把锅里的 2 块翻面，再过 2 分钟，取出 2 块熟 的， 放入 2 块已经烙熟一面的饼， 饼把锅里的 2 块翻面， 2 分钟后全熟了。 这样 6 分钟小红就烙熟了 6 块饼。 37解：（1）第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要 2 分钟； 第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要 2 分钟； 第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要 2 分钟 所以一共需要时间： 236（分钟） 答：至少需要 6 分钟 （2）42228（分钟） 答：如果要烙 4 张饼，至少需要 8 分钟 （3）522210（分钟） 答：如果要烙 5 张饼
27、，至少需要 10 分钟 （4）622212（分钟） 答：如果要烙 6 张饼，至少需要 12 分钟 答案：6；8；10；12 38解：三张饼分别用序号 1、2、3 表示： 3339（分钟）， 答：烙熟 3 张饼至少需要 9 分钟 39解：若先把两条小黄鱼煎至熟，势必在煎第三条小黄鱼时，锅中只有一条小黄鱼而造成浪费， 应先往锅中放入两条小黄鱼， 先煎熟一面后拿出一条， 再放入另一条，当再煎熟一面时把熟的一条拿出来， 再放入早拿出的那条，使两只并同时熟， 共需1 1 13 分钟 答：煎 3 只至少需要 3 分钟 40解：（1）5315（秒) 答：贴 3 个玩具，可以先贴 1 盒 2 的正面，再贴 1 的反面和 3 的正面，最后贴 2 和 3 的反面，需要 15 秒。 （2）5420（秒) 答：贴 4 个玩具最少需要 20 秒钟。 （3）2515 1015 25（秒) 答：贴 5 个玩具，最少需要 25 秒钟。 （4） 玩具/个数 3 4 5 20 100 最少需要时间 15 20 25 100 500 /秒钟
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