1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计数问题计数问题-加法原理加法原理 【知识点归纳】 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法，在第二类方法中有 m2 种不 同方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2+mn 种不同的方法 关键问题：确定工作的分类方法 基本特征：每一种方法都可完成任务 【命题方向】 例 1：Karry 到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ） 种不同的选择方法 A、3 B、6 C、7 D、9 分析：分别求出吃一种有几种选择方法，
2、吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理 解答即可 解：吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法， 吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法， 吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：3+3+1=7（种） 答：有 7 种不同的选择方法 故选：C 点评：本题考查了加法原理即完成一件事情有 n 类方法，第一类中又有 M1 种方法，第二类中又有 M2 种方 法，第 n 类中又有 Mn 种方法，那么完成这件事情就有 M1+M2+Mn 种方法 例 2：高老师有件事要通知 24 名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知 1 人，最少用（ ）分钟就能 通知到每个人 A、24
3、 B、12 C、6 D、5 分析：第一分钟老师和学生一共有 2 人； 第二分钟老师和学生每人都通知一人， 又增加了 12=2 人，第二分钟老师和学生一共有：2+2=4=22 人； 第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了 14=4 人，第二分钟老师和学生一共有：4+4=8=222 人； 第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了 18=8 人，第二分钟老师和学生一共有：8+8=16=222 2 人； 同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的 2 倍， 所以，222224+122222，因此，4 分钟通知不完，只能 5 分钟；所以最少用 5 分钟就能 通知到每个人 解：根据分析可知：每
4、增加 1 分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数 的 2 倍， 所以 222224+122222，即 162532； 因此，4 分钟通知不完，只能 5 分钟；所以最少用 5 分钟就能通知到每个人 故选：D 点评：注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题 我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个 2 连乘（2 的 n 次方） 一选择题 1在 199 中，任取两个和小于 100 的数，共有多少种不同的取法？（ ） A5051 B1420 C2401 2Karry 到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择
5、，最少吃一种，有（ ）种不同的选择 方法 A3 B6 C7 D9 3学校举办班级乒乓球比赛共有 16 支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰 1 支球队）一 共要进行（ ） A13 B14 C15 D16 4一把钥匙开一把锁，现有 3 把钥匙和 3 把锁弄混了，最多试开（ ）次 A3 B4 C5 D6 5高老师有件事要通知 24 名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知 1 人（ ）分钟就能通知到每个 人 A24 B12 C6 D5 616 名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（ ）场比赛才能决出最后冠军 A15 B12 C183 二填空题 7口袋里有 12 个红球，2 个黄球，6 个花球，
6、任意摸出一个球，颜色有 种可能 8一个火车站，上站台有电梯 2 部，自动梯 1 部 种不同的走法 9面食店有三种商品：包子、油条、烧麦小明早上去面食店买早餐，他可以选一种，也可以选两种，请 问小明有 种早餐搭配 10有 2 克，5 克，20 克的砝码各一个，能称出 种不同的质量 11将 1，2，3，4，5 分别填入下图格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大共有 种 不同的填法 12妈妈买回来 8 个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉 3 个苹果，最多可以有 种不同的吃法 13张老师有 50 分和 80 分的邮票各两枚他用这些邮票能付 种邮资（寄信时需要付的钱数） 1428 人参加乒乓球
7、比赛，采用淘汰赛，要决出冠军 场 15 从110这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和， 要使它们的和小于10， 不同的取法有 种 16广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有 10 道选择题，答对一题得 4 分；还有 10 道简答 题，答对一题得 6 分 种不同的分数 17 一天中， 从甲地到乙地有 3 班火车， 4 班汽车， 在这一天中从甲地到乙地， 乘坐这些交通工具有 种 不同的走法 18从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，汽车有 3 班，轮船有 2 班问：一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地 种不同走法 19五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开 次，就能把
8、锁和钥匙配起来 20从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，汽车有 8 班，轮船有 2 班问：一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地 种不同走法 21筐中有 120 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，有 种分法 三解答题 22老师拿来 6 种不同的画报，4 种不同的儿童文学小明从这两种书中任意借一本书，请问一共有多少种 不同的借法？ 23往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站问：铁路部门要为这趟车 准备多少种车票？ 24一把钥匙开一把锁，现在有五把钥匙五把锁，最多试几次可以打开所有锁？ 252010 年南非世界杯足球赛有 32 支球队参加，第一阶段平均分成 8 个
9、小组进行小组循环赛，每组前 2 名 球队进入第二阶段复赛，胜者进入下一轮，负者淘汰直至决出冠军球队，这届世界杯比赛一共进行了 多少场比赛？（注：三、四名决赛也算做一场比赛） 26小丽、小强、小红、明明 4 个小朋友，每个人都想单独和聪聪、明明分别合拍一张照片一共要拍多 少张照片？ 27一列火车从上海开到南京，中途要经过 6 个站，这列火车要准备 种不同的车票 28从甲地到乙地有 3 条直达公路，还有 5 条直达铁路，那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 29从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数中，选取三个数使它们的和能被 3 整除 30从上海到杭州，可乘汽车、火车和飞机已知一天中汽车有
10、3 班，火车有 7 班，从上海到杭州共有多 少种不同的走法？ 31（1）有 8 把不同的锁和锁匙混在一起，最多要试 才能将它配对 （2）父亲 45 岁，儿子 23 岁， 年前父亲的岁数是儿子的 3 倍 参考答案参考答案 一选择题 1解：1 有 97 种不同的取法， 2 有 95 种不同的取法， 7 有 93 种不同的取法， 4 有 91 种不同的取法， 48 有 3 种不同的取法， 49 有 3 种不同的取法， 所以共有：97+95+93+91+.+3+1， （97+2）492， 2401（种）； 答：共有 2401 种不同的取法 答案：C 2解：吃一种，有包子、烧卖三种选择方法， 吃两种有包
11、子、油条、烧卖、烧卖三种选择方法， 吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法； 一共有：3+3+27（种） 答：有 7 种不同的选择方法 答案：C 3解：一共进行： 8+4+2+1， 12+2+7， 15（场） 答：一共要进行 15 场比赛后才能产生冠军 答案：C 4解：2+12（次）； 答：最多试开 3 次，就能把锁和钥匙配起来 答案：A 5解：根据分析可知：每增加 1 分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人 数的 2 倍， 所以 622224+126222，即 162532； 因此，4 分钟通知不完；所以最少用 5 分钟就能通知到每个人 答案：D 6解：第一轮共有 1
12、628 场， 第二轮 224 场， 第三轮 722 场， 决赛 3 场； 所以 8+4+5+115 场 答：一共需要进行 15 场比赛 答案：A 二填空题 7解：因为有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能摸到，有 3 种可能 答案：3 8解：2+1+46（种）， 答：上站台有 6 种不同的走法 答案：2 9解：（1）选择 1 种早点，可以是： 包子、油条，有 3 种不同的方法； （2）选择 5 种早点，可以是： 包子、油条、烧麦、烧麦； （3）选择 3 种早点，可以是： 包子、油条；有 3 种选择方法； 共有：4+3+18（种） 答：小明有 7 种早餐搭配 答案：7 10解：根据加法原理，当砝码
13、只放一边时可称出： 出+3+3+37（种）； 当天平两边都放砝码时，可称出： +6+36（种）； 所以一共可称出：6+613（种）不同质量 答案：13 11解：5，4 填在黑格里； 2，3 填在黑格里； 12+416 种 答案：16 12解：（1）吃一天只有 1 种， （2）吃两天有 3 种：（2，5），3），3）， 共有：1+36（种）； 答：最多可以有 4 种不同的吃法 答案：4 13解：由于 50 分与 80 分的邮票各两枚能组合成： 50+50100（分）， 80+80160（分）， 50+80130（分）， 50+50+80180（分）， 50+80+80210（分）， 50+50+
14、80+80260（分）， 6 种不同的邮资， 再加 50 分与 80 分这两种面值， 共可付 6+58 种不同的邮资 答案：8 14解：由于 28 人参赛， 则打先 14 场决出前 14 名，再打 7 场决出前 7 名， 此时一人轮空，另外 3 名打三场后， 前 4 打两场后决出前 2 名， 最后打 5 场决出冠军 所以共需打：14+7+3+8+127 场才能决出冠军 答案：27 15解：据题意可知，共有以下几种取法： 1+2，6+3，7 种； 6+3，2+3； 3+4，2+6； 4+2，1 种； 所以共有：1+5+5+716（种） 答案：16 16解：选择题得分情况：0，4，3，40 当简答
15、题得 6 分时和选择题相加得分情况：6，10，18，26，34，42； 当简答题得 12 分时和选择题相加得分情况：12，16，24，32，40，48； 当简答题得 60 分时和选择题相加得分情况：60，96； 由此可以发现，其得分情况为：6，4，6，3从 4 开始构成一个公差为 2 的等差数列 （1007）2+1+250（种） 答案：50 17解：根据题意，从甲地到乙地有 3 类方法，有 3 种方法； 第二类方法是乘火车，有 2 种方法； 第三类方法是乘汽车，有 4 种方法； 所以，从甲地到乙地的走法共有：3+8+410（种） 答案：10 18解：根据分析可得： 4+3+89（种）， 答：一
16、天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 9 种不同走法 答案：3 19解：4+3+4+110（次） 答：最多试开 10 次，就能把锁和钥匙配起来 答案：10 20解：乘火车有 5 种方法，乘汽车有 8 种方法， 所以：5+8+215（种） 答：共有 15 种不同走法 答案：15 21解：120 的约数有：1、2、4、4、5、3、8、10、15、24、40、120 答案：12 三解答题 22解：6+410（种） 答：一共有 10 种不同的借法 23解：（4+3+3+1）220（种） 答：铁路部门要准备 20 种车票 24解：由分析得出： 5+4+3+2+115（次）； 答：最多试开 15 次就能
17、打开所有锁 25解：每组 6 场前两名进 16 强： 6548（场）； 16 强进 8 强是一场定输赢要 8 场 5 进 4 又要 4 场 5 进 2 要 2 场之后冠亚军 2 场.3.4 名一场， 48+3+4+2+4+164（场）； 答：本届世界杯一共要举行 64 场比赛 26解：4+34（张） 答：一共要拍 7 张照片 27解：中途要经过 6 个站，加上起点和终点 则有：7+2+5+4+4+2+128（种） 答：要准备 28 种不同的车票 28解：3+56（种）； 答：从甲地到乙地共有多少种不同的走法 答案：8 29解：2+3+4+313（种）， 答：不同的选法有 13 种 30解：根据题意，从上海到杭州有 3 类走法， 第一类方法是乘汽车，有 3 种走法； 第二类方法是乘火车，有 5 种走法； 第三类方法是乘飞机，有 2 种走法； 所以，从上海到杭州的走法共有：3+4+212（种） 答：从上海到杭州共有 12 种不同的走法 31（1）7+6+8+4+3+8+128（次）； 答：最多试 28 次 （2）爸爸比儿子大的岁数：452322（岁）， 设：儿子 x 岁时爸爸的年龄是儿子年龄的 3 倍，则爸爸的年龄为（x+22）岁， 4xx+22， 3xx22， 2x22， x11， 所以：231112（岁） 答：12 年前父亲的岁数是儿子的 3 倍 答案：28 次，12
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