1、2020-2021 学年河南省新乡市长垣市八年级（上）质检数学试卷（二）学年河南省新乡市长垣市八年级（上）质检数学试卷（二） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填在题后括号内号字母填在题后括号内 1计算下列四个式子，其运算结果最小的是（ ） A （）2 B （3）2 C32 D （3）0 2在等腰ABC 中，A50，则B 的度数不可能是（ ） A50 B60 C65 D80 3 小王想做一个三角形的框架， 他有两根长度分别为 7cm
2、 和 8cm 的细木条， 需要将其中一根木条分为两段， 如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两截的木条是（ ） A7cm 的木条 B8cm 的木条 C两根都可以 D两根都不行 4如图，ABC 是等边三角形，CBCD，ABD12，则BAD 的度数为（ ） A10 B15 C18 D20 5如图，已知O，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A、B，使PAB 周长最小的是（ ） A B C D 6已知 a355，b444，c533，则下列关系中正确的是（ ） Abca Bacb Cbac Dabc 7若 x2kx+49 是完全平方式，则 k 的值是（ ） A9 B+14 C14 D14
3、8 如图为三条两两相交的公路， 某石化公司拟建立一个加油站， 计划使得该加油站到三条公路的距离相等， 则加油站的可选位置有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，在ABC 中，BC，E、D、F 分别是 AB、BC、AC 上的点，且 BECD，BDCF，若A 104，则EDF 的度数为（ ） A24 B32 C38 D52 10如图，锐角三角形 ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的平分线的交点，若BOC 的度为 x，BIC 的度数为 y，则 x、y 之间的数量关系是（ ） Ax+y90 Bx2y90 Cx+1802y D4yx360 二、填空题（每小题二、填
4、空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若 ab5，则 a2b210b 的值是 12若（a2）01，则 a 需要满足的条件是 13若（mx23x） （x2x1）的乘积中不含 x3项，则 m 的值是 14如图，在 RtABC 中，A90，ACB30，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，CD4，则点 D 到 BC 的距离是 15如图，ABC 和ABE 关于直线 AB 对称，ABC 和ADC 关于直线 AC 对称，CD 与 AE 交于点 F， 若ABC30，ACB15，则CFE 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （1
5、）计算：a（a2b2ab）b（a2a3b）3a2b； （2）运用平方差公式解方程： （x+3）2（x3）236 17我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例它给出了（a+b）n（n 为正 整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如（如图） ，在三角形中第三行的三 个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数 （1）根据上面的规律，写出（a+b）4的展开式； （2）利用上面的规律计算：25524+10231022+521 18甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： （3x+a） （4x+b） 甲由于把第一个多项式中的“+a”看成
6、了“ a” ，得到的结果为 12x25x2；乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 3x2+5x+2 （1）求正确的 a、b 的值； （2）计算这道乘法题的正确结果 19如图 1、图 2 和图 3，A、B 两点在直线 l 同侧，且点 A、B 所在直线与 l 不平行，在直线 l 上画出符合 要求的点 P（不写做法与理由，保留作图痕迹） （1）PAPB 为最大值，在图 1 中的直线 l 上画出点 P1的位置； （2）PAPB，在图 2 中的直线 l 上画出点 P2的位置； （3）PA+PB 为最小值，在图 3 中的直线 l 上画出点 P3的位置 20如图，AD，BC 相交于点 E，A
7、DBC，AB90 （1）求证：ACDBDC； （2）若BCD22，求BDE 的度数 21求证：有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 22如图，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（4，2） ，C（1，4） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）直接写出ABC 的面积为 ； （3）请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD，保留作图痕迹 23如图，小明将一张长方形的纸片沿着对角线 AC 对折，点 B 与点 E 为对应点，EC 交 AD 于点 F （1）图中共有 对全等三角形； （2）若EAF 为 34，求ACB 的度数； （3）若长方形纸片的周长为 18c
8、m，猜想DCF 的周长，并证明你的结论 2020-2021 学年河南省新乡市长垣市八年级（上）质检数学试卷（二）学年河南省新乡市长垣市八年级（上）质检数学试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算下列四个式子，其运算结果最小的是（ ） A （）2 B （3）2 C32 D （3）0 【分析】根据有理数的乘方法则和零指数幂分别对每一项进行计算，然后进行比较即可得出答案 【解答】解： （）5， （5）29，629， （5）01， 659， 运算结果最小的是32 故选：C 2在等腰ABC 中，A50，则B 的度数不可能是（ ） A50 B6
9、0 C65 D80 【分析】此题分为：A 为顶角、B 为顶角和A、B 为底角，再根据三角形内角和定理可求得B 的度数，从而确定答案 【解答】解：当A 为顶角时，则B； 当B 为顶角时，则B1802A80； 当A、B 为底角时； B 的度数不可能为 60， 故选：B 3 小王想做一个三角形的框架， 他有两根长度分别为 7cm 和 8cm 的细木条， 需要将其中一根木条分为两段， 如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两截的木条是（ ） A7cm 的木条 B8cm 的木条 C两根都可以 D两根都不行 【分析】利用三角形的三边关系可得答案 【解答】解：利用三角形的三边关系可得应把 8cm 的木条截成
10、两段， 如将 8cm 的线段分成 5cm 和 5cm 或 4cm 和 2cm，所截成的两段线段之和大于 7，可以， 而 7cm 的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于 8，不可以 故选：B 4如图，ABC 是等边三角形，CBCD，ABD12，则BAD 的度数为（ ） A10 B15 C18 D20 【分析】由等边三角形和ABD 得度数可得DBC，再根据 CBCD 可得BCD，进而可得DCA，最 后可得BAD 的度数 【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC60， 而ABD12， DBC60+1272 CBCD， BCD180727236， DCA603624， CDCBCA， DAC（18
11、024）78， BAD786018 故选：C 5如图，已知O，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A、B，使PAB 周长最小的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的性质即可得到结论 【解答】解：分别在O 的两边上找点 A、B，使PAB 周长最小的是 D 选项， 故选：D 6已知 a355，b444，c533，则下列关系中正确的是（ ） Abca Bacb Cbac Dabc 【分析】根据幂的乘方运算法则可得 a355（35） 11，b444（44）11，c533（53）11，再比较 35， 44和 53的大小即可 【解答】解：a355（36）11，b444（42）11，c53
12、3（54）11，35243，34256，56125， bac， 故选：C 7若 x2kx+49 是完全平方式，则 k 的值是（ ） A9 B+14 C14 D14 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：x2kx+49x2kx+62，x2kx+49 是完全平方式， kx2x7， 解得 k14 故选：C 8 如图为三条两两相交的公路， 某石化公司拟建立一个加油站， 计划使得该加油站到三条公路的距离相等， 则加油站的可选位置有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】从已知提供的条件结合角平分线的性质进行思考，在三角形内部三
13、条角平分线相交于同一点， 三外角平分线有三交点，除去深水湖泊那里的交点，共有三个； 【解答】解：在三角形内部三条角平分线相交于同一点，三外角平分线有三交点，共有三个， 故选：C 9如图，在ABC 中，BC，E、D、F 分别是 AB、BC、AC 上的点，且 BECD，BDCF，若A 104，则EDF 的度数为（ ） A24 B32 C38 D52 【分析】 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BC38， 由 “SAS” 可证BDECFD， 可得BEDCDF，BDECFD，由外角的性质可求解 【解答】解：ABAC，A104， BC38， 在BDE 和CFD 中， ， BDECFD（SAS） ，
14、 BEDCDF，BDECFD， BED+BDECDF+CFD， BED+BCDEEDF+CDF， BEDF38， 故选：C 10如图，锐角三角形 ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的平分线的交点，若BOC 的度为 x，BIC 的度数为 y，则 x、y 之间的数量关系是（ ） Ax+y90 Bx2y90 Cx+1802y D4yx360 【分析】根据三角形外心和内心的性质即可得到结论 【解答】解：O 为三条边的垂直平分线的交点， 点 O 为ABC 的外心， x2A， I 为三个角的平分线的交点， 点 I 是ABC 的内心， y90+A， y90+x， 8yx360， 故选：
15、D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11若 ab5，则 a2b210b 的值是 25 【分析】原式变形后分解因式得到结果，将 ab5 代入计算即可求出值 【解答】解：ab5，即 ab+5， a2b210b+1（b+3）2（b+5）6+2525 故答案为：25 12若（a2）01，则 a 需要满足的条件是 a2 【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案 【解答】解：若（a2）08，则 a 需要满足的条件是：a2 故答案为：a2 13若（mx23x） （x2x1）的乘积中不含 x3项，则 m 的值是 3 【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案 【解答】解：原式mx4（m+3）x4
16、+（3m）x2+4x 由题意可知：m+30， m5， 故答案为：3 14如图，在 RtABC 中，A90，ACB30，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，CD4，则点 D 到 BC 的距离是 2 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ABC60，再根据角平分线的定义求出ABDDBC 30，从而得到DBCACB，然后利用等角对等边的性质求出 BD 的长度，再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 AD，过点 D 作 DEBC 于点 E，然后根据角平分线上的点到角的 两边的距离相等解答即可 【解答】解：RtABC 中，ACB30， ABC60， BD 平分ABC， ABDDBC30
17、， DBCACB， BDCD4， 在 RtABD 中，ABD30， ADBD， 过点 D 作 DEBC 于点 E， 则 DEAD6， 故答案为：2 15如图，ABC 和ABE 关于直线 AB 对称，ABC 和ADC 关于直线 AC 对称，CD 与 AE 交于点 F， 若ABC30，ACB15，则CFE 的度数为 105 【分析】根据轴对称的性质得出角的度数，进而利用三角形的内角和解答即可 【解答】解：ABC 和ABE 关于直线 AB 对称，ABC 和ADC 关于直线 AC 对称， DCAACB15，BACBAE， ABC30， BAC1801530135， EAC36013513590， CF
18、EACD+EAC90+15105， 故答案为：105 三解答题三解答题 16 （1）计算：a（a2b2ab）b（a2a3b）3a2b； （2）运用平方差公式解方程： （x+3）2（x3）236 【分析】 （1）根据整式的运算法则求解即可； （2）方程左边利用平方差公式分解因式，得到 12x36，解得 x3 【解答】解： （1）原式a3b2a3ba2b+a3b23a2b （3a3b28a2b）3a2b ab； （2） （x+3）6（x3）236 （x+3+x3） （x+3x+4）36， 12x36， 解得 x3 17我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例它给出了（a+b
19、）n（n 为正 整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如（如图） ，在三角形中第三行的三 个数 1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数 （1）根据上面的规律，写出（a+b）4的展开式； （2）利用上面的规律计算：25524+10231022+521 【分析】 （1）由（a+b）a+b， （a+b）2a2+2ab+b2， （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项 展开式的系数除首尾两项都是 1 外， 其余各项系数都等于 （a+b） n1 的相邻两个系数的和， 由此可得 （a+b） 4 的各项系数依次为 1、4、6、4、1；
20、 （2）结合（1）即可得（a+b） n 的展开式的项和系数和，将 25524+10231022+521 写成“杨 辉三角”的展开式形式，即可得结果 【解答】解： （1）根据上面的规律可知： （a+b）4a4+7a3b+6a2b+4ab2+b7； （2）结合（1）可知： （a+b）n的展开式共有（n+1）项，系数和为 2n （a+b）7a5+5a6b+10a3b2+10a8b3+5ab6+b5， 24525+10231052+551（23）5181 18甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： （3x+a） （4x+b） 甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“ a” ，得到的结果为 12x25x2；
21、乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 3x2+5x+2 （1）求正确的 a、b 的值； （2）计算这道乘法题的正确结果 【分析】 （1）先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出 方程组的解即可； （2）根据多项式乘以多项式法则求出答案即可 【解答】解： （1）（3xa） （4x+b） 12x2+3bx4axab 12x8+（3b4a）xab， 7b4a5， （2x+a） （x+b）3x2+8bx+ax+ab， 3b+a5， 由和组成方程组：， 解得：； （2） （3x+2） （4x+1）12x2+11x+4 19如图 1、图 2 和图 3，
22、A、B 两点在直线 l 同侧，且点 A、B 所在直线与 l 不平行，在直线 l 上画出符合 要求的点 P（不写做法与理由，保留作图痕迹） （1）PAPB 为最大值，在图 1 中的直线 l 上画出点 P1的位置； （2）PAPB，在图 2 中的直线 l 上画出点 P2的位置； （3）PA+PB 为最小值，在图 3 中的直线 l 上画出点 P3的位置 【分析】 （1）连接 AB，延长 AB 交直线 l 于点 P1，点 P1即为所求作 （2）作线段 AB 的垂直平分线，交直线 l 于点 P2，点 P2即为所求作 （3）作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 P3，连接 A
23、P3，点 P3即为所求作 【解答】解： （1）如图 1 中，点 P1即为所求作 （2）如图 6 中，点 P2即为所求作 （3）如图 3 中，点 P8即为所求作 20如图，AD，BC 相交于点 E，ADBC，AB90 （1）求证：ACDBDC； （2）若BCD22，求BDE 的度数 【分析】 （1）根据 HL 证明ACD 与BDC 全等解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可 【解答】证明： （1）AB90， 在 RtACD 与 RtBDC 中， ， RtACDRtBDC（HL） ， （2）RtACDRtBDC， ADCBCD22， BDC90BCD902268， BDEBDCADC682
24、246 21求证：有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 【分析】根据题意画出图形，再用 SSS 证明ABNDEM，可得到BE，再用 SAS 证明ABC DEF 即可 【解答】已知：如图在ABC 和DEF 中，ABDE，AN 是 BC 上的中线，且 ANDM， 求证：ABCDEF 证明：BCEF，AN 是 BC 上的中线， BNEM， 在ABN 和DEM 中， ， ABNDEM（SSS） ， BE， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） 22如图，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（4，2） ，C（1，4） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；
25、（2）直接写出ABC 的面积为 ； （3）请仅用无刻度的直尺画出ABC 的平分线 BD，保留作图痕迹 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）依据三角形 ABC 为等腰直角三角形，即可得到其面积； （3）依据等腰直角三角形斜边上的高线即为顶角的平分线，利用格点作出高线即可得到ABC 的平分 线 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C7即为所求； （2）由题可得，ABBC， ABC 的面积为ABBC）3； 故答案为：； （3）如图所示，BD 即为所求 23如图，小明将一张长方形的纸片沿着对角线 AC 对折，点 B 与点 E 为对应点，EC 交
26、AD 于点 F （1）图中共有 4 对全等三角形； （2）若EAF 为 34，求ACB 的度数； （3）若长方形纸片的周长为 18cm，猜想DCF 的周长，并证明你的结论 【分析】 （1）由折叠的性质可得出答案； （2）由折叠的性质及直角三角形的性质可得出答案； （3）由题意得出 AD+DC 的长，由折叠的性质知 AFCF，则可得出答案 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCCDA， DACACB， AEC 是由ABC 沿着 AC 折叠得到的， ABCAEC，ECABCA， FACACF， AFCF， 又ABCD， AECD， RtAEFRtCDF（HL） ， ABCCDA，ABCAEC， CDAAEC， 图中有 4 对全等三角形：ABCCDA，ABCAEC，AEFCDF 故答案为：4； （2）长方形的纸片沿着对角线 AC 对折， ACBACE，BAEF90， EAF34， AFE90EAF56， FACFCA， ACFAFE28， ACB28； （3）DCF 的周长为 9cm 证明：长方形纸片的周长为 18cm， AD+DC189（cm） ， AFCF， DCF 的周长DF+CF+DCAF+DF+DCAD+DC7（cm）
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