1、2020-2021 学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）月考数学试卷（学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）月考数学试卷（9 月份）月份） 一一.选择题： （请将唯一正确的答案代号填入答题卡内选择题： （请将唯一正确的答案代号填入答题卡内.每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 2如果规定向东行进为正，那么50m 表示的意义是（ ） A向东行进 50m B向南行进 50m C向西行进 50m D向北行进 50m 3下列说法中，正确的是（ ） A零是最小的有理数 B1 是最大的负数 Ca 一定大于a D所有的整数和分数都是有理数 42018 的倒数是（
2、） A2018 B2018 C D 5在（3） ， （3）2，|3|，32中，负数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 在数轴上， 点 M 表示的有理数为 2.5， N 点与 M 点相距 3.5 个单位长度， 则 N 点所表示的有理数是 （ ） A6 B6 C1 D1 或 6 7下列各式的结论，成立的是（ ） A若|m|n|，则 mn B若 mn，|m|n| C若|m|n|，则 mn D若 mn0，则|m|n| 8较大的有理数减去较小的有理数，所得的差一定是（ ） A零 B正数 C负数 D无法确定 9若 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2
3、m 10取整符号a表示不超过实数 a 的最大整数，例如3，43，0，20，在一列数 x1，x2，3中，已 知 x11，且当 k2 时，xkxk1+14（） ，则 x2020等于（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算：1（2） ， （3）2 ， （2）2 12某地气温不稳定，开始是 6，一会儿升高 4，再过一会儿又下降了 1，这时气温是 13已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则（a+c）b 14若 a、b 都为整数，且|a1|+|b2|1则 a+b 15有理数 a，b，c 满足|a
4、b+c|a+b+c，且 b0，则|ab+c5|b+2|的值为 16规定：f（x）|x2|，g（y）|y+3|，例如 f（4）|42|6，g（4）|4+3|1 下列结论中，正确的是 （填写正确选项的番号） 若 f（x）+g（y）0，则 2x3y13；若 x3，则 f（x）+g（x）12x； 能使 f（x）g（x）成立的 x 的值不存在；式子 f（x1）+g（x+1）的最小值是 7 三、解答题： （共三、解答题： （共 72 分）分） 17 （8 分）下列各数中，哪些属于正数集、负数集，整数集、分数集？ 1，0，5%，2015，3.14，200% 正数集： ； 负数集： ； 整数集： ； 分数集：
5、 18 （6 分）画出数轴，在数轴上分别标出下列有理数，并用“”号将这些数连接起来 2，2，5，3.5，3.14 19 （16 分）计算下列各题： （1）45+2； （2）24（16）+（25）15； （3） （12）4（6）2； （4） （）（4）20.5（25）（4）3 20 （6 分）已知 ab0，0b|a|c| （1）a 0，b 0，c 0； （2）化简|ab|+|c+b|2|c+a| 21 （8 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题 【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求+的
6、值 【解决问题】解：由题意，得 a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时，则+1+1+13； 当 a，b，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 a0，b0，c0，则+ +1+（1）+（1）1 综上所述，+值为 3 或1 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知 a，b 是不为 0 的有理数，当|ab|ab 时，则+的值是 ； （2）已知 a，b，c 是有理数，当 abc0 时，求+的值； （3）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c0，abc0，求+的值 22 （8 分）出租司机小李某段时间是在东西走
7、向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送 的七位乘客的里程如下： （单位：千米） 2，+5.5，1，+2，7，3.8，1 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？ （2）若小李这段时间共耗油 3 升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到 0.01 升） （3）小李预计每月行驶里程为 0.8 万千米，若每升油的价格为 6.5 元，那么小李每月在油耗方面需要多 少元？ 23 （8 分）观察图形，解答问题： （1）按如表已填写的形式填写表中的空格 图 图 图 三个角上三个数的积 1（1）22 （3）（4）（ 5）60 三个角上三个数的和 1+（1）+22 （
8、3） + （4） + （5） 12 积与和的商 221 （2）请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x 24 （12 分）已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为 a、b，且|a+1|+|b3|0点 P 为数轴上一动点 （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的有理数 （2） 数轴上是否存在点 P， 使点 P 到点 A、 点 B 的距离之和为 3？若存在， 请求出 P 点所表示的有理数； 若不存在，请说明理由 （3）当点 P 以每秒 1 个单位长的速度从 0 点向左运动时，点 A 以每秒 5 个单位长的速度向左运动，点 B 以每秒 9 个单位长的速度向左运动，它们同时
9、出发，几秒钟后 P 点、A 点、B 点这三个点中的两个点到 另外一个点的距离相等？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题： （请将唯一正确的答案代号填入答题卡内选择题： （请将唯一正确的答案代号填入答题卡内.每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：的相反数是 故选：C 2如果规定向东行进为正，那么50m 表示的意义是（ ） A向东行进 50m B向南行进 50m C向西行进 50m D向北行进 50m 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负
10、表示 【解答】解：如果规定向东行进为正，那么50m 表示的意义是向西行进 50m 故选：C 3下列说法中，正确的是（ ） A零是最小的有理数 B1 是最大的负数 Ca 一定大于a D所有的整数和分数都是有理数 【分析】根据有理数的定义与分类逐一判断即可 【解答】解：A、零比负有理数大，所以零不是最小的有理数，故本选项不合题意； B、1 是最大的负整数，所以原说法错误，故本选项不合题意； C、a 不一定大于a，如1（1） ，故本选项不合题意； D、所有的整数和分数都是有理数，说法正确，故本选项符合题意 故选：D 42018 的倒数是（ ） A2018 B2018 C D 【分析】根据倒数的定义，
11、可得答案 【解答】解：2018 的倒数是 故选：C 5在（3） ， （3）2，|3|，32中，负数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】首先根据相反数、绝对值、乘方的法则计算出各数，然后找出其中的负数即可 【解答】解：（3）3； （3）29；|3|3；329 其中负数有 2 个 故选：C 6 在数轴上， 点 M 表示的有理数为 2.5， N 点与 M 点相距 3.5 个单位长度， 则 N 点所表示的有理数是 （ ） A6 B6 C1 D1 或 6 【分析】分 N 点在 M 的左边和右边两种情形进行解答 【解答】解：当点 N 在 M 点的左边时， 2.53.51， N 点表示
12、的数为1 当点 N 在 M 点的右边时， 2.5+3.56， N 点表示的数为 6 综上，N 点表示的数为1 或 6 故选：D 7下列各式的结论，成立的是（ ） A若|m|n|，则 mn B若 mn，|m|n| C若|m|n|，则 mn D若 mn0，则|m|n| 【分析】根据相反数的绝对值相等，两个负数相比较，绝对值大的反而小进行分析即可 【解答】解：A、若|m|n|，则 mn，说法错误； B、若 mn，|m|n|，说法错误； C、若|m|n|，则 mn，说法错误； D、若 mn0，则|m|n|，说法正确； 故选：D 8较大的有理数减去较小的有理数，所得的差一定是（ ） A零 B正数 C负数
13、 D无法确定 【分析】根据有理数的减法法则判断即可 【解答】解：因为在数轴上，右边的数总比左边的大， 所以右边的减去左边的值一定是有一定距离的， 也就较大的有理数减去较小的有理数，所得的差一定是正数 故选：B 9若 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 【分析】利用特殊值法进行判断 【解答】解：当 m时，m2，2， 所以 m2m 故选：B 10取整符号a表示不超过实数 a 的最大整数，例如3，43，0，20，在一列数 x1，x2，3中，已 知 x11，且当 k2 时，xkxk1+14（） ，则 x2020等于（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】首先由
14、 x11 和当 k2 时，xkxk1+14（） ，求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7， x8，x9的值，则可得规律：xn每 4 次一循环，又由 20204505，可知 x2020 x4，则问题得解 【解答】解：由 x11 且当 k2 时， 根据 xkxk1+14（）可得： x11，x22，x33，x44， x51，x62，x73，x84， xn每 4 次一循环， 20204505， x2020 x44 故选：D 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算：1（2） 3 ， （3）2 9 ， （2）2 8 【分析】根据有理数的减法法则计算即可求
15、解； 根据有理数的乘方法则计算即可求解； 按从左到右的顺序进行计算即可求解 【解答】解：1（2）3， （3）29， （2）2 42 8 故答案为：3，9，8 12某地气温不稳定，开始是 6，一会儿升高 4，再过一会儿又下降了 1，这时气温是 9 【分析】用某地区开始的温度加上升高的温度，再减去又下降的温度，求出这时气温是多少即可 【解答】解：6+41 101 9（） 故答案为：9 13已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则（a+c）b 1 【分析】根据 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，可以得到 a、b、c 的值，然 后即可求得所求式
16、子的值 【解答】解：a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数， a1，b1，c0， （a+c）b （1+0）1 （1）1 1， 故答案为：1 14若 a、b 都为整数，且|a1|+|b2|1则 a+b 2 或 4 【分析】根据绝对值的定义，分类讨论即可 【解答】解：若 a1，则|b2|1，所以 b1 或 3， 所以 a+b2 或 4； 若 b2，则|a1|1，所以 a0 或 2， 所以 a+b2 或 4 故答案为：2 或 4 15有理数 a，b，c 满足|ab+c|a+b+c，且 b0，则|ab+c5|b+2|的值为 3 【分析】根据|ab+c|a+b+c，且 b0，可以得
17、到 a+c 的关系和 b 的正负情况，从而可以求得所求式子 的值 【解答】解：|ab+c|a+b+c，且 b0， ab+ca+b+c 或（ab+c）a+b+c， 解得 b0（舍去）或 a+c0 且 b0， |ab+c5|b+2| |b5|b+2| b+5（b+2） b+5b2 3， 故答案为：3 16规定：f（x）|x2|，g（y）|y+3|，例如 f（4）|42|6，g（4）|4+3|1 下列结论中，正确的是 （填写正确选项的番号） 若 f（x）+g（y）0，则 2x3y13；若 x3，则 f（x）+g（x）12x； 能使 f（x）g（x）成立的 x 的值不存在；式子 f（x1）+g（x+1
18、）的最小值是 7 【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可 【解答】解：若 f（x）+g（y）0，即|x2|+|y+3|0， 解得：x2，y3， 则 2x3y4+913，符合题意； 若 x3，则 f（x）+g（x）|x2|+|x+3|2xx312x，符合题意； 若 f（x）g（x） ，则|x2|x+3|，即 x2x+3 或 x2x3， 解得：x0.5，即能使已知等式成立的 x 的值存在，不符合题意； 式子 f（x1）+g（x+1）|x3|+|x+4|的最小值是 7，符合题意 故答案为： 三、解答题： （共三、解答题： （共 72 分）分） 17 （8 分）下列各数中，哪些属于正数集、负
19、数集，整数集、分数集？ 1，0，5%，2015，3.14，200% 正数集： 2015，200% ； 负数集： 1，5%，3.14 ； 整数集： 1，0，2015，200% ； 分数集： ，5%，3.14 【分析】按照有理数的分类解答即可 【解答】解：正数集：2015，200%； 负数集：1，5%，3.14； 整数集：1，0，2015，200%； 分数集：，5%，3.14 故答案为：2015，200%； 1，5%，3.14； 1，0，2015，200%； ，5%，3.14 18 （6 分）画出数轴，在数轴上分别标出下列有理数，并用“”号将这些数连接起来 2，2，5，3.5，3.14 【分析】把
20、数在数轴上表示出来，再根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案 【解答】解：如图所示： 故 19 （16 分）计算下列各题： （1）45+2； （2）24（16）+（25）15； （3） （12）4（6）2； （4） （）（4）20.5（25）（4）3 【分析】 （1）原式利用加减法则计算即可求出值； （2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （3）原式从左到右依次计算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式1+2 1； （2）原式24+162515 4040 0； （3）原式12462 362 182 9； （4
21、）原式16（3）（64） 1096 106 20 （6 分）已知 ab0，0b|a|c| （1）a 0，b 0，c 0； （2）化简|ab|+|c+b|2|c+a| 【分析】 （1）根据有理数乘法运算法则和有理数除法运算法则，绝对值的非负性可判断 a0，b0，c 0； （2）根据有理数加法运算法则和有理数减法运算法则，以及绝对值的性质，去绝对值，然后再去括号， 合并同类项即可 【解答】解： （1）ab0， a，b 异号， 0， b，c 同号， b|a|c| b0， c0，a0 故答案为：， （2）由（1）可得，ab0，c+b0，c+a0， |ab|a+b，|c+b|c+b，|c+a|ca |a
22、b|+|c+b|2|c+a| a+b+c+b2（ca） a+b+c+b+2c+2a a+2b+3c 21 （8 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学 思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题 【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求+的值 【解决问题】解：由题意，得 a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 a，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时，则+1+1+13； 当 a，b，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 a0，b0，c0，则+ +1+（1）+（1）1 综上所述，+值为 3 或1 【探
23、究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知 a，b 是不为 0 的有理数，当|ab|ab 时，则+的值是 0 ； （2）已知 a，b，c 是有理数，当 abc0 时，求+的值； （3）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c0，abc0，求+的值 【分析】 （1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可； （2） （3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出 a，b，c 中负数有 2 个，正数有 1 个，判断出 abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可 【解答】解： （1）a，b 是不为 0 的有理数，当|ab|ab 时，a0，b0，或 a0，b0， 当 a0，b0
24、时，； 当 a0，b0 时， 故答案为：0 （2）abc0， a、b、c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当 a、b、c 都是负数，即 a0，b0，c0 时， 则：1113； a、b、c 有一个为负数，另两个为正数时，设 a0，b0，c0， 则1+1+11 （2）a，b，c 为三个不为 0 的有理数，且 a+b+c0 得，a+bc，c+ab，b+ca 当 a、b、c 都是负数，即 a0，b0，c0 时， 3； a、b、c 有一个为负数，另两个为正数时，设 a0，b0，c0， 11+11 22 （8 分）出租司机小李某段时间是在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送
25、 的七位乘客的里程如下： （单位：千米） 2，+5.5，1，+2，7，3.8，1 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？ （2）若小李这段时间共耗油 3 升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到 0.01 升） （3）小李预计每月行驶里程为 0.8 万千米，若每升油的价格为 6.5 元，那么小李每月在油耗方面需要多 少元？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量耗油量行驶路程，可得答案 （3）单位耗油量行驶里程每升价格可得答案 【解答】解： （1）2+5.51+273.817.3， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时
26、西边 7.3 千米处； （2）2+5.5+1+2+7+3.8+122.3（千米） ， 322.30.13（升/千米） ， 答：出租车的耗油量是每千米 0.13 升； （3）0.1380006.56760 元， 答：小李每月在油耗方面需要 6760 元 23 （8 分）观察图形，解答问题： （1）按如表已填写的形式填写表中的空格 图 图 图 三个角上三个数的积 1（1）22 （3）（4）（ 5）60 17（2）（5） 170 三个角上三个数的和 1+（1）+22 （3） + （4） + （5） 12 17+（2）+（5） 10 积与和的商 221 （60）（12） 5 1701017 （2）请用
27、你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x 【分析】 （1）根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和是中间的数，即可求解 （2）根据（1）中发现的规律，列式计算即可求解 【解答】解： （1）如表格中数据 故答案为（60）（12）5， 17（2）（5）170，17+（2）+（5）10，1701017 （2）根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和是中间的数，得 y360（12）30， 3，解得 x2 答：图中的数 y30，图中的数 x2 24 （12 分）已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为 a、b，且|a+1|+|b3|0点 P 为数轴上一动点 （1）若点 P 到点 A、点 B 的
28、距离相等，求点 P 对应的有理数 （2） 数轴上是否存在点 P， 使点 P 到点 A、 点 B 的距离之和为 3？若存在， 请求出 P 点所表示的有理数； 若不存在，请说明理由 （3）当点 P 以每秒 1 个单位长的速度从 0 点向左运动时，点 A 以每秒 5 个单位长的速度向左运动，点 B 以每秒 9 个单位长的速度向左运动，它们同时出发，几秒钟后 P 点、A 点、B 点这三个点中的两个点到 另外一个点的距离相等？ 【分析】 （1）先根据非负数的性质得出 a、b 的值，再根据点 P 到点 A、点 B 的距离相等，结合数轴可得 答案； （2）此题要分两种情况：当 P 在 AB 左侧时，当 P
29、在 AB 右侧时，然后再列出方程求解即可； （3）点 P、点 A、点 B 同时向左运动，点 B 的运动速度最快，点 P 的运动速度最慢故 P 点总位于 A 点右侧，B 可能追上并超过 AP 到 A、B 的距离相等，应分两种情况讨论 【解答】解： （1）|a+1|+|b3|0， a1，b3，AB4 点 P 到点 A、点 B 的距离相等，P 为 AB 的中点，BPPA 依题意得 3xx（1） ， 解得 x1； 答：点 P 对应的数是 1 （2）由 AB4，所以点 P 到点 A、点 B 的距离之和最小为 4 答：不存在这样的点 P （3）设运动 t 分钟，此时 P 对应的数为t，B 对应的数为 39t，A 对应的数为15t， PA|（15t）（t）|14t|，PB|t（39t）|8t3|，AB|（15t）（39t） |4t+2| 当 PAPB 时，|14t|8t3|，解得 t1 或（舍去） ； 当 PAAB 时，|14t|4t+2|，解得 t（舍去） ； 当 PBAB 时，|8t3|4t+2|，解得 t或 即 1 或或秒钟后，P 点、A 点、B 点这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等
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