1、2020-2021 学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2 （3 分）下面各点中，在直线 y2x 上的是（ ） A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 3 （3
2、 分）直线 ykx+2 过点（1，4） ，则 k 的值是（ ） A2 B1 C1 D2 4 （3 分）下列各式计算正确的是（ ） A+ B3 C33 D1 5 （3 分）某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相 同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 87 87 87 87 方差 0.027 0.043 0.036 0.029 则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （3 分）已知两点（，y1） ， （2，y2）都在直线 yx3 上，则 y1、y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By
3、1y2 Cy1y2 D不能确定 7 （3 分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） Am Bm2 Cm+1 Dm1 8 （3 分）已知一次函数 yax+b（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 C方程 ax+b0 的解是 x1 D不等式 ax+b0 的解集是 x1 9 （3 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边 数是（ ） A0 B1 C
4、2 D3 10 （3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直 线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF 的长度为（ ） A1 B C2 D22 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。分） 请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。 11 （4 分）数据 80，82，79，81，81 的众数是 ，中位数是 12 （4 分）某函数的图象经过（1，1） ，且函数 y 的值随自变量 x 的值增大
5、而增大请你写出一个符合上 述条件的函数关系式： 13 （4 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简 a+ 14 （4 分）如图，在ABC 中，A90，则三个半圆面积 S1，S2，S3的关系为 15 （4 分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表： 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为 7.7 环，则成绩为 8 环的人数是 16 （4 分）某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位： 元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处
6、，且AOC60，A 点的坐 标是（0，4） ，则直线 AC 的表达式是 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：3 19 （6 分）如图，已知正比例函数的图象经过点 A，求该函数的解析式 20 （6 分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的 180 名同学中任选出 10 名同学汇报了各 自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量/t 0.5 1 1.5 2 同学数 2 3 4 1 请你估计这 180 名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？ 四、解答题（二） （本大题
7、共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）用 8cm 长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为 xcm，底边长为 ycm （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象 22 （8 分）已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5cm，AC3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 ts （1）求 BC 边的长； （2）当ABP 为直角三角形时，求 t 的值 23 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，过点
8、 O 的直线 EF 与边 AD、BC 分别交于 点 E、F，CAEFEA，连接 AF、CE （1）求证：四边形 AFCE 是矩形； （2）若 AB5，B60，求出四边形 AFCE 的面积 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） 为切实加强中小学生交通安全宣传教育， 让学生真正知危险、 会避险， 郑州市某中学开展了 “交 通安全进校园”系列活动为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行 了测试，现从两年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析
9、（成绩不低于 90 分为优秀） 测试成绩（百分制）如下： 七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94 八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95 分组整理，描述数据 分组 七年级 八年级 画“正“计数 频数 画“正“计数 频数 50 x59 1 2 60 x69 1 1 70 x79 a 2 80 x89 b 10 90 x100 4 5 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 82 c
10、81 20% 八年级 82.9 86.5 d 25% 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a ，b ，c ，d ； （2）若该校七年级 270 人和八年级 280 人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？ 25 （10 分） 如图， 把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中， 使 OA， OC 分别落在 x 轴、 y 轴的正半轴上， 连接 AC，且 AC4，AO2CO （1）求点 A，C 的坐标； （2） 将矩形纸片 OABC 折叠， 使点 A 与点 C 重合 （折痕为 EF） ， 求
11、折叠后纸片重叠部分CEF 的面积 （3）求 EF 所在直线的函数解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：根据题意得 x10， 解得 x1 故选：D 2 （3 分）下面各点中，在直线 y2x 上的是（ ） A （2，1） B
12、（1，2） C （1，2） D （2，1） 【解答】解：A、把（2，1）代入 y2x，左右不相等，故此点不在直线 y2x 上，故此选项错误； B、把（1，2）代入 y2x，左右相等，故此点在直线 y2x 上，故此选项正确； C、把（1，2）代入 y2x，左右不相等，故此点不在直线 y2x 上，故此选项错误； D、把（2，1）代入 y2x，左右不相等，故此点不在直线 y2x 上，故此选项错误； 故选：B 3 （3 分）直线 ykx+2 过点（1，4） ，则 k 的值是（ ） A2 B1 C1 D2 【解答】解：直线 ykx+2 过点（1，4） ， 4k+2， k2 故选：A 4 （3 分）下列各
13、式计算正确的是（ ） A+ B3 C33 D1 【解答】解：A、与，所以 A 选项不符合题意； B、原式3，所以 B 选项不符合题意； C、原式2，所以 C 选项不符合题意； D、原式321，所以 D 选项符合题意 故选：D 5 （3 分）某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相 同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 87 87 87 87 方差 0.027 0.043 0.036 0.029 则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：由表知， 这四所学校成绩发挥最稳定的是甲
14、， 故选：A 6 （3 分）已知两点（，y1） ， （2，y2）都在直线 yx3 上，则 y1、y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解答】解：点（，y1） ， （2，y2）都在直线 yx3 上，且 y 随 x 的增大而减小 y1y2 故选：C 7 （3 分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） Am Bm2 Cm+1 Dm1 【解答】解：根据题意可列出代数式： （m2m）m+2m1+2m+1 故选：C 8 （3 分）已知一次函数 yax+b（a、b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 4
15、2 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 C方程 ax+b0 的解是 x1 D不等式 ax+b0 的解集是 x1 【解答】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故 A 正确； B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故 B 错误； C、由 x1 时，y0 可知方程 ax+b0 的解是 x1，故 C 正确； D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式 ax+b0，解集是 x1，故 D 正确； 故选：B 9 （3 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 A
16、BC 中，边长为无理数的边 数是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得 AB， BC， AC， 三个边长都是无理数； 故选：D 10 （3 分）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直 线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF 的长度为（ ） A1 B C2 D22 【解答】解：在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B45，AE 为 BC 边上的高， AE，由折叠易得ABB为等腰直角三角形， SABBBAAB2，SABE1， CB2BEBC22， ABCD， FCBB45， 又由折叠的性质知
17、，BB45， CFFB2 故选：C 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 7 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。分） 请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上。 11 （4 分）数据 80，82，79，81，81 的众数是 81 ，中位数是 81 【解答】解：将这组数据重新排列为：79，80，81，81，82， 所以这组数据的众数为 81，中位数为 81， 故答案为：81，81 12 （4 分）某函数的图象经过（1，1） ，且函数 y 的值随自变量 x 的值增大而增大请你写出一个符合上 述条件的函数关系
18、式： yx2 【解答】解：设此函数关系式是 ykx+b，把（1，1）代入，得：k+b1，即 bk1又函数 y 的值随自变量 x 的值增大而增大，则 k0 不妨取 k1，则 b2，即 yx2 （答案不唯一） 13 （4 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简 a+ 2 【解答】解：原式a+|a2|a+2a2， 故答案为：2 14 （4 分）如图，在ABC 中，A90，则三个半圆面积 S1，S2，S3的关系为 S1S2+S3 【解答】解：在ABC 中，A90， BC2AB2+AC2， S3（AC）2AC2，S2（AB）2AB2，S1（BC）2BC2， S3+S2（AC2+AB2）BC2S1，
19、 即 S1S2+S3 故答案为：S1S2+S3 15 （4 分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表： 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 若该小组的平均成绩为 7.7 环，则成绩为 8 环的人数是 4 【解答】解：设成绩为 8 环的人数是 x，根据题意得： （61+73+8x+92）（1+3+x+2）7.7， 解得：x4， 则成绩为 8 环的人数是 4 故答案为：4 16 （4 分）某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位： 元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系 y 【解答】解：根据题意得： y， 整理得：； 则付款金额
20、y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系是 y； 故答案为：y 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，且AOC60，A 点的坐 标是（0，4） ，则直线 AC 的表达式是 yx+4 【解答】解：如图， 由菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，A 点的坐标是（0，4） ，得 OCOA4 又160， 230 sin2， CD2 cos2cos30， OD2， C（2，2） 设 AC 的解析式为 ykx+b， 将 A，C 点坐标代入函数解析式，得 ， 解得， 直线 AC 的表达式是 yx+4， 故答案为：yx+4 三、解答题（一） （本
21、大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：3 【解答】解：原式3 3 1 19 （6 分）如图，已知正比例函数的图象经过点 A，求该函数的解析式 【解答】解：设 ykx，把点 A（1，3）代入， 得：k3， 该函数的解析式为 y3x 20 （6 分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的 180 名同学中任选出 10 名同学汇报了各 自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量/t 0.5 1 1.5 2 同学数 2 3 4 1 请你估计这 180 名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？ 【解
22、答】解：这 10 名同学的平均用水量为1.2， 所以克估算 180 名同学月用水量为 1.2180216（t） 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）用 8cm 长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为 xcm，底边长为 ycm （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象 【解答】解： （1）由题意，得 2x+y8， y2x+8， 由 2x2x+8，得 x2， 又 y0， x4， 故 2x4， y2x+8（2x4） ； （2）画图如下： 22 （8 分）已
23、知：如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5cm，AC3cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1cm/s 的速度移动，设运动的时间为 ts （1）求 BC 边的长； （2）当ABP 为直角三角形时，求 t 的值 【解答】解： （1）在 RtABC 中，由勾股定理得：BC4（cm） ； （2）由题意得：BPtcm，分两种情况： 当APB90时，如图 1 所示： 点 P 与点 C 重合， BPBC4cm， t4； 当BAP90时，如图 2 所示： 则 CP（t4）cm，ACP90， 在 RtACP 中，由勾股定理得：AP2AC2+CP2， 在 RtABP 中，由勾股定理得：AP2BP
24、2AB2， AC2+CP2BP2AB2， 即 32+（t4）2t252， 解得：t； 综上所述，当ABP 为直角三角形时，t 的值为 4s 或s 23 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，过点 O 的直线 EF 与边 AD、BC 分别交于 点 E、F，CAEFEA，连接 AF、CE （1）求证：四边形 AFCE 是矩形； （2）若 AB5，B60，求出四边形 AFCE 的面积 【解答】 （1）证明：OAEOEA， OAOE， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， OCFOAE，OFCOEA， OFCOCF， OFOC， O 为 AC 的中点， OAOC， O
25、AOCOEOF， 四边形 AFCE 是平行四边形，ACEF， 四边形 AFCE 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， BCAB5， 由（1）得：四边形 AFCE 是矩形， AFC90， AFB90， B60， BAF30， BFAB，AFBF， CFBCBF， 矩形 AFCE 的面积CFAF 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分） 为切实加强中小学生交通安全宣传教育， 让学生真正知危险、 会避险， 郑州市某中学开展了 “交 通安全进校园”系列活动为了解七、八年级学生对交通安全知识的
26、掌握情况，对七、八年级学生进行 了测试，现从两年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于 90 分为优秀） 测试成绩（百分制）如下： 七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94 八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95 分组整理，描述数据 分组 七年级 八年级 画“正“计数 频数 画“正“计数 频数 50 x59 1 2 60 x69 1 1 70 x79 a 2 80 x89 b 10
27、 90 x100 4 5 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 82 c 81 20% 八年级 82.9 86.5 d 25% 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a 3 ，b 11 ，c 81.5 ，d 88 ； （2）若该校七年级 270 人和八年级 280 人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？ 【解答】解： （1）将七年级数据整理可得 70 x79 的人数为 a3，既而得到 80 x89 的人数为 b 20113411 将七年级 20
28、名学生的成绩按从小到大排列， 共有 20 个数据， 中位数是第 10 个数据和第 11 个数据的平均数， 中位数是81.5，则 c81.5， 八年级的 20 名学生成绩中，88 出现了 3 次，出现次数最多，d88； （2）27020%+28025%124（人） 答：估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为 124 人； （3）八年级学生掌握交通安全知识较好 理由：八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数；八年级学生成绩的优秀率大于七年 级学生成绩的优秀率 故答案为：3，11，81.5，88 25 （10 分） 如图， 把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中， 使 OA， OC 分别落
29、在 x 轴、 y 轴的正半轴上， 连接 AC，且 AC4，AO2CO （1）求点 A，C 的坐标； （2） 将矩形纸片 OABC 折叠， 使点 A 与点 C 重合 （折痕为 EF） ， 求折叠后纸片重叠部分CEF 的面积 （3）求 EF 所在直线的函数解析式 【解答】解： （1）如图，AOC90， CO2+AO2AC2， OA2OC，AC， CO2+（2CO）2（）2， 解得，CO4 或 CO4（不符合题意，舍去） ， AO8， A（8，0） ，C（0，4）. （2）如图，AC 与 EF 交于点 D，由折叠可知，EF 垂直平分 AC， AECE，ADCD，ADECDF90， 四边形 OABC
30、是矩形， BCOA， DAEDCF， DAEDCF（ASA） ， DEDF， AO8， CEAE8EO， CO4，CO2+EO2CE2， 42+EO2（8EO）2， 解得，EO3， CE835， CDAC42，CDE90， DE， DFDE， EFDE+DF+2， CDEF， SCEF2210， 重叠部分CEF 的面积为 10 （3）设 EF 所在直线的函数解析式为 ykx+b， 由（2）得，EO3，CE5，DEDF，ACEF， AC 垂直平分 EF， CFCE5， E（3，0） ，F（5，4） ， 把 E（3，0） 、F（5，4）代入 ykx+b， 得， 解得， EF 所在直线的函数解析式为 y2x6
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