1、2020-2021 学年安徽省马鞍山市八年级（下）期末数学试卷学年安徽省马鞍山市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1 （3 分）下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A6，9，10 B5，12，17 C4，5，6 D1， 3 （3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 4 （
2、3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的 4下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x B2x2+30 Cx2+4x10 Dx28x+160 5 （3 分）已知一个菱形的边长是 5cm，两条对角线长的比是 4：3，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B24cm2 C48cm2 D96cm2 6 （3 分）一组数据 3、4、x、1、4、3 有唯一的众数 3，则这组数据的方差是（ ） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是（ ） A四边形 B六边形 C八边形 D十边形 8 （3 分）某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召
3、，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开 支从每月 2500 元降到 1600 元， 若平均每月降低开支的百分率为 x， 则下列方程中符合题意的是 （ ） A2500（1x）21600 B1600（1+x）22500 C2500（1+x）21600 D1600（1x）22500 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，B45，E，F 分别是边 CD，BC 上的动点，连接 AE 和 EF，G，H 分别为 AE，EF 的中点，连接 GH，则 GH 的最小值为（ ） A B C D1 10 （3 分）如图所示，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE、BF 相交
4、于点 O， 下列结论： AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF；BAEAFB 其中，正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）答案写在答题卷上的指定区域内分）答案写在答题卷上的指定区域内 11 （3 分）若有意义，则 a 能取到的最小整数为 12 （3 分）已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC24cm，BD38cm，AD14cm，则 OBC 的周长为 cm 13 （3 分）若数据 2、3、5、3、8 的众数是 a，则中位数是 b
5、，则 ab 等于 14 （3 分）若 m 是方程 x2+3x20 的一个根，则 3m2+9m+2021 的值是 15 （3 分）如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为 16 （3 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，则AFG 的面 积是 17 （3 分）如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点 B 的对应点是点 B，B C 与 AD 交于点 E若 AB2，BC4，则 AE 的长是 18 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，
6、以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第 2 个正 方形 ACEF，再以第 2 个正方形的对角线 AE 为边作第 3 个正方形 AEGH，如此下去，则第 n 个正方形的 面积 Sn 19如图，长方形 ABCD 中，AD4，AB3，点 P 是 AB 上一点，AP1，点 E 是 BC 上一动点，连接 PE， 将BPE 沿 PE 折叠，使点 B 落在 B，连接 DB，则 PB+DB的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，满分题，满分 46 分） 解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题分） 解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题 卷上的指定区域内卷
7、上的指定区域内 20 （6 分）计算： 21 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2+4x+2m0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD， 过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 23 （8 分） 某校为加强学生的安全意识， 每周通过安全教育 APP 软件， 向家长和学生推送安全教育作业 在 最近一期的防溺水安全知识竞
8、赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计绘制了图中两幅不完整的统计 图请回答如下问题： （1）m ，a （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有 1600 名学生若认定成绩在 60 分及以下（含 60 分）的学生安全意识不强，有待进一步 加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？ 24 （8 分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm，中间 镶有宽度相同的三条丝绸条带 （1）若丝绸条带的面积为 650cm2，求丝绸条带的宽度； （2）已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价为 100 元/件销售，那么每天可售出 200 件，另外每
9、天 除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多 售出 20 件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为 22500 元 25 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2AB，E 是 AD 边上一点，DEAD（n 为大于 2 的整数） ，连接 BE，作 BE 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 F，G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF 和 EG （1）试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由； （2）当 ABa（a 为常数） ，n3 时，求 FG 的长； （3） 记四边形 BFEG 的面积为 S1， 矩形 AB
10、CD 的面积为 S2， 当时， 求 n 的值 （直接写出结果， 不必写出解答过程） 2020-2021 学年安徽省马鞍山市八年级（下）期末数学试卷学年安徽省马鞍山市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）每小题都给出分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1 （3 分）下列二次根式与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【解答】解：A、2与被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合
11、题意； B、3与被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、2与被开方数相同，是同类二次根式，故此选项符合题意； D、3 与被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：C 2 （3 分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A6，9，10 B5，12，17 C4，5，6 D1， 【解答】解：A、62+92102，不能构成直角三角形； B、52+122172，不能构成直角三角形； C、42+5262，不能构成直角三角形； D、12+（）2（）2，能构成直角三角形 故选：D 3 （3 分）下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、与不是
12、同类二次根式，故不能合并，故 A 不符合题意 B、原式2，故 B 不符合题意 C、原式5，故 C 不符合题意 D、原式2，故 D 符合题意 故选：D 4 （3 分）下列一元二次方程中，没有实数根的 4下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x B2x2+30 Cx2+4x10 Dx28x+160 【解答】解：A、（2）241040，则方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项不符合题 意； B、02423240，则方程没有实数根，所以 B 选项符合题意； C、4241（1）200，则方程有两个不相等的实数根，所以 C 选项不符合题意； D、（8）241160，则方程有两个相等的实数根，
13、所以 D 选项不符合题意 故选：B 5 （3 分）已知一个菱形的边长是 5cm，两条对角线长的比是 4：3，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B24cm2 C48cm2 D96cm2 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO，BODO， 两条对角线长的比是 4：3， 设 AO3x，BO4x， AO2+BO2AB2， 9x2+16x225， x1， AO3（cm） ，BO4（cm） ， AC6（cm） ，BD8（cm） ， 这个菱形的面积24（cm2） ， 故选：B 6 （3 分）一组数据 3、4、x、1、4、3 有唯一的众数 3，则这组数据的方差是（ ） A1
14、B2 C3 D4 【解答】解：数据 3、4、x、1、4、3 有唯一的众数 3， x3， 即这组数据为 3、4、3、1、4、3， 数据的平均数为3， 方差为（13）2+3（33）2+2（43）21， 故选：A 7 （3 分）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是（ ） A四边形 B六边形 C八边形 D十边形 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得， （n2） 1803360， 解得 n8 故选：C 8 （3 分）某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开 支从每月 2500 元降到 1600 元， 若平均每月降低开支的百分
15、率为 x， 则下列方程中符合题意的是 （ ） A2500（1x）21600 B1600（1+x）22500 C2500（1+x）21600 D1600（1x）22500 【解答】解：原开支为 2500 元，平均每月降低的百分率为 x， 第一个月的开支为 2500（1x）元， 第二个月的开支为 2500（1x）（1x）2500（1x）2元， 可列方程为 2500（1x）21600， 故选：A 9 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，B45，E，F 分别是边 CD，BC 上的动点，连接 AE 和 EF，G，H 分别为 AE，EF 的中点，连接 GH，则 GH 的最小值为（ ） A B C D1
16、【解答】解：连接 AF，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBC2， G，H 分别为 AE，EF 的中点， GH 是AEF 的中位线， GHAF， 当 AFBC 时，AF 最小，GH 得到最小值， 则AFB90， B45， ABF 是等腰直角三角形， AFAB2， GH， 即 GH 的最小值为， 故选：B 10 （3 分）如图所示，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE、BF 相交于点 O， 下列结论： AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四边形DEOF；BAEAFB 其中，正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：在
17、正方形 ABCD 中，BAFD90，ABADCD， CEDF， ADDFCDCE，即 AFDE， 在ABF 和DAE 中， ABFDAE（SAS） ， AEBF，故正确；ABFDAE， DAE+BAO90， ABF+BAO90， 在ABO 中，AOB180（ABF+BAO）1809090， AEBF，故正确； 假设 AOOE， AEBF（已证） ， ABBE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ， 在 RtBCE 中，BEBC， ABBC，这与正方形的边长 ABBC 相矛盾， 所以，假设不成立，AOOE，故错误； ABFDAE， SABFSDAE， SABFSAOFSDAESAOF，
18、 即 SAOBS四边形DEOF，故正确； AEBF， AOB90 OAB+ABO90 又AFB+ABO90， BAOAFO，故正确 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）答案写在答题卷上的指定区域内分）答案写在答题卷上的指定区域内 11 （3 分）若有意义，则 a 能取到的最小整数为 0 【解答】解：由题意得：4a+10， 解得：a， a 取的最小整数位 0 故答案为：0 12 （3 分）已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC24cm，BD38cm，AD14cm，则 OBC 的周长为 4
19、5 cm 【解答】解：在ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC24cm，BD38cm，AD14cm， AOCO12cm，BO19cm，ADBC14cm， OBC 的周长是：BO+CO+BC12+19+1445（cm） 故答案为：45 13 （3 分）若数据 2、3、5、3、8 的众数是 a，则中位数是 b，则 ab 等于 0 【解答】解：将这组数据重新排列为 2、3、3、5、8， 所以这组数据的众数为 3、中位数为 3，即 a3、b3， ab0， 故答案为：0 14 （3 分）若 m 是方程 x2+3x20 的一个根，则 3m2+9m+2021 的值是 2017 【解答】解：把
20、 xm 代入 x2+3x20 得 m2+3m20， 所以 m2+3m2， 所以 3m2+9m+20213（m2+3m）+202123+20212017 故答案为 2027 15 （3 分）如图，直线 L 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为 10 【解答】解：由于 a、b、c 都是正方形，所以 ACCD，ACD90； ACB+DCEACB+BAC90， 即BACDCE， 在ACB 和CDE 中， ， ACBCDE（AAS） ， ABCE，BCDE； 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC2AB2+BC2AB2+DE2， 即 SbSa+Sc1+910
21、， b 的面积为 10， 故答案为：10 16 （3 分）如图，ABC 的面积是 16，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，则AFG 的面 积是 6 【解答】解：点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点， SABDSADCSABC8， 同理可得，SAEFSABESABD2，SAEG2， SBCESCDE+SBDE（SADC+SABD）8， 又FG 为BCE 的中位线， SEFGSBCE2， AFG 的面积为 236， 故答案为：6 17 （3 分）如图，将长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，得到如图所示的图形，点 B 的对应点是点 B，B C 与
22、AD 交于点 E若 AB2，BC4，则 AE 的长是 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，ADBC4，ADBC， EACACB， 折叠， ACEACB， EACACE， AECE， 在 RtDEC 中，CE2DE2+CD2， AE2（4AE）2+4， AE 故答案为： 18 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第 2 个正 方形 ACEF，再以第 2 个正方形的对角线 AE 为边作第 3 个正方形 AEGH，如此下去，则第 n 个正方形的 面积 Sn 2n 1 【解答】解：由题意：S11， S2（）22， S3
23、（）24， S4（）28， S5（）4216， ， Sn（）n 122n1 故答案为 2n 1 19如图，长方形 ABCD 中，AD4，AB3，点 P 是 AB 上一点，AP1，点 E 是 BC 上一动点，连接 PE， 将BPE 沿 PE 折叠，使点 B 落在 B，连接 DB，则 PB+DB的最小值是 【解答】解：如图，连接 DP 四边形 ABCD 是矩形， A90， AP1，AD4， DP， PB+DBDP， PB+DB， PB+DB的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，满分题，满分 46 分） 解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题分） 解答题应写出文
24、字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题 卷上的指定区域内卷上的指定区域内 20 （6 分）计算： 【解答】解：原式1+44+2 3 21 （8 分）已知：关于 x 的方程 x2+4x+2m0 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值 【解答】解： （1）根据题意知4242m168m0， 解得 m2； （2）由 m2 且 m 为正整数得 m1 或 m2， 当 m1 时，方程的根不为整数，舍去； 当 m2 时，方程为 x2+4x+40， 解得 x1x22， m 的值为 2 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角
25、线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD， 过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 【解答】解： （1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，AB，OB1， OA2， OEOA2 23 （8 分） 某校为加强学生的安全意
26、识， 每周通过安全教育 APP 软件， 向家长和学生推送安全教育作业 在 最近一期的防溺水安全知识竞赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计绘制了图中两幅不完整的统计 图请回答如下问题： （1）m 50 ，a 72 （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有 1600 名学生若认定成绩在 60 分及以下（含 60 分）的学生安全意识不强，有待进一步 加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【解答】解： （1）被调查的总人数为 3015%200， m20025%50，B 组人数为 20010%20， 则 C 组的人数为 200（30+20+50+60）40， a36072， 故答案为
27、：50、72； （2）补全频数分布直方图如下： （3）估计该校安全意识不强的学生约有 160015%240 人 24 （8 分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm，宽 40cm，中间 镶有宽度相同的三条丝绸条带 （1）若丝绸条带的面积为 650cm2，求丝绸条带的宽度； （2）已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价为 100 元/件销售，那么每天可售出 200 件，另外每天 除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多 售出 20 件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为 2
28、2500 元 【解答】解： （1）设条带的宽度为 xcm， 根据题意，得（602x） （40 x）6040650 整理，得 x270 x+3250， 解得 x15，x265（舍去） 答：丝绸条带的宽度为 5cm （2）设每件工艺品降价 y 元出售， 由题意得： （100y40） （200+20y）200022500 解得：y1y225 所以售价为 1002575（元） 答：当售价定为 75 元时能达到利润 22500 元 25 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2AB，E 是 AD 边上一点，DEAD（n 为大于 2 的整数） ，连接 BE，作 BE 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点
29、 F，G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF 和 EG （1）试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由； （2）当 ABa（a 为常数） ，n3 时，求 FG 的长； （3） 记四边形 BFEG 的面积为 S1， 矩形 ABCD 的面积为 S2， 当时， 求 n 的值 （直接写出结果， 不必写出解答过程） 【解答】解： （1）ADBC， EFOBGO， FG 为 BE 的垂直平分线， BOOE； 在EFO 和BGO 中， EFOBGO， FOGO EOBO，且 BEFG 四边形 BGEF 为菱形 （2）当 ABa，n3 时，AD2a，AE， 根据勾股定理可以计算 BE， AFAEEFAEBF，在 RtABF 中 AB2+AF2BF2，计算可得 AF，EF， 菱形 BGEF 面积BEFGEFAB，计算可得 FG （3）设 ABx，则 DE， S1BGAB，S2BCAB 当时，可得 BG， 在 RtABF 中 AB2+AF2BF2，计算可得 AF， AEAF+FEAF+BG，DEADAE， ， n6
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