1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-盈亏问题盈亏问题 【知识点归纳】 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完如果物体还有剩余，就叫盈； 如果物体不够分，少了，叫亏凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈-小盈）两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏-小亏）两次每人分配数的差 【经典题型】 例 1：小红给房里的人分饼干，如果其中 3 人每人分 4 块，其余每人分 2 块，还多出 4 块如果其中 2 人分 6 块，其余每人分 3 块，
2、则缺 12 块问房间里有多少人？ 分析：如果其中有 3 个人每人分 4 块，其余每人分 2 块，就多了 4 块糖，也就是如果每人都分 2 块， 就多了 3（4-2）+4=10 块糖；如果其中 2 人分 6 块，其余每人分 3 块，则缺 12 块，即如果每人都 分 3 块的话， 则缺 12-2 （6-3） =6 块； 即盈 10， 亏 6， 两次分配的差为 3-2， 则共有 （10+6） （3-2） =16 人 解：3（4-2）+4+12-2（6-3） =6+4+12-6， =10+6， =16（块）； 16（3-2）， =161， =16（人）； 答：房间内共有 16 人 点评：由于两次分配的
3、数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本 题的关键 一填空题 1一盘草莓约 20 个左右， 几位小朋友分若每人分 3 个， 则余下 2 个； 若每人分 4 个， 则差 3 个这 盘草莓有 个 2乔乔每天早上步行上学，如果每分走 50 米，则要迟到 5 分，如果每分走 70 米，则可提前 5 分到 校乔乔到学校的路程是 米 3幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友 4 个，就多出 12 个，每个小朋友 6 个，就少 12 个， 共有苹果 个 4用一根绳子测量一口枯井的深度，把绳子对折一次进行测量，多出 6 米，把绳子对折两次进行测 量，则少 2 米井深 米，绳子长 米
4、 5某班举办数学竞赛，一共 20 道题，规定答对一题得 5 分，答错一题倒扣 2 分小明同学得了 86 分，他答对了 道题 6小明去买可乐饮料，他所带的钱买 3 瓶就余 1 元，买五瓶就差 7 元，那么每瓶饮料 元 7一次数学竞赛，试卷共有 10 道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 5 分小强最后得了 41 分，他做对了 题 8幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人老师给小孩分枣甲班每一个小孩比 乙班每个小孩少分 3 个枣， 乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣 结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣则三个班总共分了 个枣 9小玲去买苹果
5、，买 5 千克还多 7 角 8 分，买 6 千克还差 2 元 2 角 2 分，苹果每千克价为 元 10我校六年级一班去西湖坐船游玩，每船 8 人则会余下 4 人，如果每船坐 9 人，则余 1 只船，该班 共有 人，共有 只船 11有一盘葡萄，分给 20 个小朋友，第一次每人分 3 粒，最后还剩了一些，老师又重新分，每人分 4 粒，可又不够了，不够的和剩下的一样多，这盘葡萄是 粒 12蕾蕾买了一些山羊和绵羊如果她多买 2 只山羊，那么每只羊的平均价会增加 60 元：如果她少 买 2 只山羊，那么每只羊的平均价会减少 90 元蕾蕾一共买了 只羊 13小兔子乖乖，上山采蘑菇；每朵一只兔，一兔没蘑菇；
6、每朵两只兔，一朵没兔采猜猜有 朵 蘑菇，有 只兔 14 用绳子测量井深， 把绳子三折来量， 井外余16分米， 把绳子四折来量， 井外余4分米， 则井深 ， 绳子长 15 一次数学竞赛， 共有 15 道题， 答对一题得 8 分， 答错一题扣 4 分， 小美在这次竞赛中得了 72 分， 她一共做对 题 二应用题 16小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买 4 本就余 2.8 元，买 6 本就差 1.4 元，每本练习 本多少钱？ 17学校买来一些飞机模型，分给各个班级如果每个班分 8 架，正好分完；如果每班分 6 架，余下 14 架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？ 18有一批苹果
7、，每 24 个装一箱，最后一箱少 5 个，每 30 个装一箱，最后一箱少 11 个，每 25 个装 一箱，最后还多出 19 个这批苹果至少有多少个？ 19某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学 校周一早上他骑自行车以每小时 12 千米的速度到校，结果在校门口等了 6 分钟才开门；周二早上 他步行以每小时 6 千米的速度到校，结果校门已开 12 分钟小明从家到学校的路程是多少千米？ 20兰兰计划用 10 天看完一本童话书由于她每天比计划多看 5 页，结果 8 天就看完了她原计划 每天看多少页？ 21新兴机械厂原计划 30 天生产一批机器，实际每天比原
8、计划多生产 80 台，结果提前 10 天完成了 任务这批机器有多少台？ 22猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么 一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 23妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃 4 个，则多出 48 个，如果每天吃 6 个，则又少 8 个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？ 24学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐 30 人，还剩下 1 个人；后来又临时增加了 100 人，汽车却比原来少 1 辆；这样每辆车要坐 36 人，还剩 5 个人原计划乘坐几辆车？原计划去多 少人？ 25 小龙每次定时从家
9、到学校， 若每分钟走 30 米， 则迟到 3 分钟； 若每分钟走 40 米， 则早到 5 分钟， 求小龙家到学校的距离是多少米？ 26用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余 9 米；把绳子折四折来测，井外余 3 米求井深 及绳长 27小朋友分糖果，如果每人分 5 块，还剩 14 块；如果每人分 7 块，缺 4 块共有多少个小朋友？ 28用一条绳子去量井深，把绳子对折来量井外余 6 米；把绳四折来量，井外余 1 米问：绳子有 多长？井有多深？ 29某次数学竞赛准备了 35 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生原计划一等奖每人铺地， 发 6 支， 二等奖每人发 3 支， 三等奖每人发 2 支
10、 后来改为一等奖每人发 13 支， 二等奖每人发 4 支， 三等奖每人发 1 支那么获二等奖的有多少人？ 30用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余 16 米，把绳子四折来量，井外每折余 4 米，井深和绳长各是多少？ 三解答题 31一个旅游团去旅馆住宿，若 6 人一间，多 2 个房间；若 4 人一间又少 2 个房间旅游团共有多少 人？ 32学校安排新生住宿，若每间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍， 求住宿舍的学生有多少人？（列方程解应用题） 33某小组去植树，如果每人栽 8 棵则少 27 棵；如果每人栽 6 棵则少 5 棵，共有多少棵树？
11、34学生们搬砖头，每人搬 4 块，其中有 5 人要搬两次；如果每人搬 5 块，就有两人没有砖可搬搬 砖头的学生有多少人？这批砖头共有多少块？ 35 参加美术小组的同学， 每个同学分的彩笔的支数相等， 如果小组有 12 人 分后的彩笔多余 24 支， 如果小组有 14 人，彩笔多余 4 支，每人分得多少支？共有彩笔多少支？ 36小玲带了一些钱去水果店买苹果，如果买 3 千克，则多出 8 元；如果买 5 千克，则少 4 元苹果 每千克多少元？小玲带了多少元？ 37小虎在敌人窗外听房子里边敌人在分子弹：一人说每人背 45 发还多 260 发；另一人说每人背 50 发还多 200 发，求共有多少敌人，
12、有多少发子弹？ 38幼儿园阿姨把一箱橘子分给小朋友，每人分 4 个，差 3 个橘子；每人分 3 个，还剩 8 个橘子，有 多少个小朋友？有多少个橘子？ 39有一个班的同学到公园去划船，他们已提前租好了若干条船，现在如果增加一条船，正好每条船 坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人这个班共有多少人？ 40 学校买来一些飞机模型， 分给五年级几个班级 如果每个班分 8 架， 还缺 2 架， 如果每班分 6 架， 则余下 10 架学校五年级有几个班级？有多少架飞机模型？ 41设座位若干排，若每排坐 30 人，则有 8 人无座位，若每排坐 31 人，则空 26 个座位，共有几排 座位？ 42
13、一辆汽车原计划用一定的时间从甲地开往乙地，如果每小时行驶 45 千米，将延误 1 小时到达； 如果每小时行驶 50 千米，可提前 1 小时到达甲、乙两地的路程是多少千米？ 43李阿姨到粮油店买米如果买20kg大米，那么所带的钱还剩 7.5 元；如果买同样的大米25kg， 那么还差 7.5 元李阿姨带了多少元钱？ 44某小学少先队的同学到会议室开会若每条长椅上坐 3 人，则多出 7 人若每条长椅上多坐 4 人 则多出 3 条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 45老师给同学发练习本，如果每人发 8 本，则少 124 本；如果每人发 6 本，则少 2 本问：有多少 名学生？有多少练习本？ 参
14、考答案参考答案 一填空题（共 15 小题） 1解：(23)(43)5（人) 3 5217（个) 答：这盘草莓有 17 个 2解：到学校的路程为：50 (305)50 351750（米)； 或者70 (305)70251750（米)； 答：乔乔到学校的路程是 1750 米 答案：1750 3解：(1212)(64) 242 12（个) 4 1212 4812 60（个) 答：共有苹果 60 个 答案：60 4解：绳长： 11 8()32 24 （米)； 井深： 1 32610 2 （米) 答：井深 10 米，绳子长 32 米； 答案：10，32 5解：20(20 586)(52) ， 20147
15、， 202， 18（道) 答：他答对了 18 道题 答案：18 6解：(71)(53)， 82， 4（元)； 答：每瓶饮料 4 元 答案：4 7解：(8 1041)(85) 3913 3（道) 1037（道) 答：他做对了 7 题 答案：7 8解：因为甲班比乙班多 4 人，则这 4 人所分的枣数之和能被 4 整除；这些枣减去 3 个之后，再分 给乙班每人 3 个，则这 4 人所分的枣数之和也能被 3 整除由此得出这 4 个人所分的枣数之和最 少是 12 个 乙班小孩的人数是：(123)33 （人)； 丙班小孩的人数是：(12 28)82 （人) 要使乙班比丙班多 4 人，甲班 4 个小孩分枣的
16、数量应该是：12 4(32)48（个) 乙班小孩的人数是：(483)515（人)， 甲班小孩的人数是：15419（人)， 甲班共分枣的数量是：484 19228（个)， 乙班共分枣的数量是：2283225（个)， 丙班共分枣的数量是：2255220（个) 所以，三个班共分枣的数量是：228225220673（个) 答：三个班总共分了 673 个枣 答案：673 9解：(0.782.22)(65) 31， 3（元)； 答：苹果每千克价为 3 元 答案：3 10解：船的数量： (49)(98)， 13(98)， 13 1， 13（只)； 人数为： 13 84， 1044， 108（人)； 答：该班
17、共有 108 人，共有 13 只船 答案：108，13 11解：设可设两次分配不够的和剩下的分别为x粒，可得方程： ()(4 1)20 xx 2120 x ， 220 x ， 10 x 所以这盘葡萄一共有： 3201070（粒) 答：这盘葡萄一共有 70 粒 答案：70 12解：设山羊和绵羊的总数为x只，这x只羊的平均价格为p元，根据题意列方程： (60)(2)(90)(2)pxpxpxpx 26 01 2 029 01 8 0P xpxp xp xp xpx 9060180120 xx 30300 x 303030030 x 10 x 答：蕾蕾一共买了 10 只羊 答案：10 13解： 1
18、(1 1)(1) 2 20.5 4（只) (4 1) 1 3 1 3（朵) 答：猜猜有 3 朵蘑菇，有 4 只兔 答案：3，4 14解：井深为： (48 16)(43) 321 32（分米）， 绳长为： (3216) 3 483 144（分米）， 答：绳长为 144 分米，井深为 32 分米 答案：32 分米、144 分米 15解：15(15 872)(84) 154812 154 11（道) 答：他答对了 11 道题 答案：11 二应用题（共 15 小题） 16解：(2.8 1.4)(64) 4.22 2.1（元) 答：每本练习本 2.1 元 17解：共有班数： 14(86) 142 7（个
19、) 架数： 7856（架) 答：学校分给 7 个班级，一共买来 56 架飞机模型 18解：每箱 24 个、或每箱 30 个或每箱 25 个都是剩 19 个； 所以苹果总数减少 19 个后就是 24、30、25 的公倍数； 又 24、30、25 的最小公倍数是 600， 所以这批苹果最少 60019619（个) 答：这批苹果至少有 619 个 19解：设准时到达学校门口所用时间x小时，根据题意有 12(0.1)6(0.2)xx 1 21 . 261 . 2xx 62.4x 0.4x 12 (0.40.1)3.6（千米） 答：小明从家到学校的路程是 3.6 千米 20解：设兰兰原计划每天看x页，得
20、： 10(5) 8xx 10840 xx 240 x 20 x 答：兰兰原计划每天看 20 页 21解：80 (30 10) 10 30 16001030 4800（台) 答：这批机器有 4800 台 22解：8(11 10) 81 8（只) 11 888（条) 答：一共有 8 只小猫，猫妈妈一共有 88 条鱼 23解：天数：(488)(64) 562 28（天) 苹果：28448160（个) 答：妈妈买回 160 个苹果，计划吃 28 天 24解： 设原计划乘坐x辆车， 30136(1)5 100 xx 30136365100 xx 61 3 2x 22x 30221661 （人) 答：原计
21、划乘坐 22 辆车，原计划去 661 人 25解：(40 530 3)(4030) 29010 29（分钟） 30 (293) 3032 960（米) 答：小龙家到学校的距离是 960 米 26解：井深为： (9 33 4)(43) (2712)(43) 15 1 15（米)， 绳长为： (9 15) 3 243 72（米)， 答：井深为 15 米，绳长 72 米 27解：(144)(75) 182 9（个) 答：共有 9 个小朋友 28解：井深：(62 1 4)(42) 82 4（米)； 绳子长：441 420 （米)； 答：绳子长 20 米，井深 4 米 29解：设获一、二、三等奖的学生人
22、数分别为X、y、z人，则得 63235xyz 13435xyz 由2 得：20535xy 因x、y均为整数，所以1x 即 2 053 5y 515y 3y 答：获得二等奖的有 3 人 30解：井深为： (48 16)(43) 321 32（米) 绳长为： (3216) 3 483 144（米) 答：绳长为 144 米，井深为 32 米 三解答题（共 15 小题） 31解：(6 24 2)(64) (128)2 202 10（间) 6 (102) 6 8 48（人) 答：旅游团共有 48 人 32解：设学生宿舍有x间， 63 47 (4 )xx 63 472 8xx 63467286xxxx 3
23、428x 3 42 82 82 8x 62x ； 66234 37234 406（人)； 答：住宿舍的学生有 406 人 33解：(275)(86) 222 11（人) 8 1127 8827 61（棵) 答：共有 61 棵树 34解：人数为： (4 55 2)(54) ， (2010)1， 30（人)； 这批砖头共有： 43054， 12020， 140（块)； 答：搬砖头的学生有 30 人，这批砖头共有 140 块 35解：(244)(14 12) 202 10（支) 10 1224 12024 144（支) 答：每人分得 10 支，共有彩笔 144 支 36解：(84)(53) 122
24、6（元) 638 188 26（元) 答：苹果每千克 6 元，小玲带了 26 元 37解：设有x个敌人，根据题意可得方程： 4526050200 xx 560 x 12x 1250200 600200 800（发) 答：有 12 个敌人，有 800 发子弹 38解：(38)(43)， 11 1， 11（个)； 11 38 ， 338， 41（个)； 答：有 11 个小朋友，41 个橘子 39解：(69)(96) 153 5（条)； 6 (5 1)36（人)或9 (5 1)36（人)； 答：这个班共有 36 人 40解：(102)(86) 122 6（个) 6610 3610 46（架) 答：学
25、校五年级有 6 个班级，有 46 架飞机模型 41解：(268)(31 30) 341 34（个) 答：共有 34 排座位 42解：(50 145 1)(5045) 955 19（小时） 50(191) 50 18 900（千米） 答：甲、乙两地的距离是 900 千米 43解：(7.57.5)(2520) 155 3（元)； 3207.5 607.5 67.5（元)； 答：李阿姨带了 67.5 元 44解：设有x条长椅，则： 37(3) (34)xx 37721xx 42 8x 7x 37728（人)或(73) (34)28（人) 答：到会议室开会的少先队员有 28 人 45解：(1242)(86) 1222 61（名) 61 62 3662 364（本) 答：有 61 名学生，364 本练习本
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