1、六年级奥数讲义及常考易错题汇编六年级奥数讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式 1：（兔的脚数总只数-总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔 的只数 公式 2：（ 总脚数-鸡的脚数总只数）（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡 的只数 公式 3：总脚数2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数 公式 4：鸡的只数=（4鸡兔总只数-鸡兔总脚数）2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 公式 5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2鸡兔总只数）2； 鸡的只数
2、=鸡兔总只数-兔总只数 公式 6：（头数 x4-实际脚数）2=鸡 公式 7：4+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程） 公式 8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数总只数）：（总脚数总只数）-鸡的脚数 【常考题型】【常考题型】 例 1：鸡兔同笼，鸡兔共 35 个头，94 只脚，问鸡兔各有多少只？ 分析：假设全部是兔子，有 354=140 只脚，已知比假设少了：140-94=46 只，一只鸡比一只兔子少 （4-2）只脚，所以鸡有：46（4-2）=23 只；兔子有：35-23=12 只 解：鸡：（354-94）（4-2）， =462， =23（只）； 兔子：35-23=1
3、2（只）； 答：鸡有 23 只，兔子有 12 只 点评： 此题属于典型的鸡兔同笼问题， 解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较， 进而得出结论； 也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可 【经典题型】【经典题型】 例 2： 班主任王老师， 在期末用 50 元买了 2.5 元和 1.5 元的水笔共 30 支， 准备作为优秀作业的奖品 那 么 2.5 元和 1.5 元的水彩笔各多少支？ 分析：假设 30 支全是 2.5 元的水笔，则用 302.5=75 元，这样就多 75-50=25 元；用 25（2.5-1.5） =25 支得出 1.5 元的水笔支数，进而
4、得出 2.5 元的水笔数量 解：1.5 元的水笔数量： 25（2.5-1.5） =251 =25（支）， 30-25=5（支）， 答：2.5 元的水彩笔 5 支，1.5 元的水彩笔 25 支 点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程 进行解答 一选择题一选择题 1某宾馆客房有 3 人间和 2 人间共 15 间，总共可以住 39 人，则该宾馆有（ ） A3 人间 6 间，2 人间 9 间 B3 人间 8 间，2 人间 7 间 C3 人间 9 间，2 人间 6 间 2鸡和兔一共 16 只，数一数，腿一共有 50 条，其中鸡有（ ）只 A9 B8 C6
5、 D7 3有 10 元人民币和 5 元人民币共 15 张，合计 120 元其中 10 元的人民币有（ ）张 A10 B9 C8 4“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，孙子算经中记载的题目是这样的：“今有鸡 兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结 果是（ ） A鸡 10 只兔 12 只 B鸡 10 只兔 8 只 C鸡 14 只兔 21 只 D以上都不正确 5鸡兔同笼，共有 10 个头，32 条腿兔有（ ）只 A4 B6 C8 D10 6六年级 270 人去公园游玩，一共租了 10 辆车每辆大客车坐 30 人、小客车坐 20 人，所有的车刚 好坐
6、满，租用大客车（ ）辆 A3 B4 C6 D7 7鸡兔同笼，共有 23 个头，56 条腿，其中鸡有（ ）只 A12 B18 C10 D23 8笼子里有鸡和兔共 15 只，腿有 44 条，兔子有（ ）只 A7 B8 C6 9鸡和兔同笼，共有 30 个头，88 只脚，笼中鸡有（ ）只 A14 B12 C16 10笼子里有鸡兔各若干只，从上面数有 8 个头，22 只脚那么笼子里有兔（ ）只 A3 B6 C5 D2 二填空题二填空题 11有龟和鹤共 8 只，龟和鹤的腿共有 26 条龟有 只 12小明用 10 元钱正好买了 2 角和 5 角的邮票共 35 张，2 角邮票有 张 13鸡、兔同笼，有 20
7、个头，54 条腿，兔有 只 14鸡兔同笼，有 5 个头，14 条腿，请问兔子有 只 15鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡有 只 16鸡兔同笼，有 17 个头，有 54 条腿，鸡有 只，兔有 只 A.7 B.8 C.9 D.10 17体育李老师买了篮球和足球共 14 个，每个足球 45 元，每个篮球 38 元，共用去 588 元，我知道 他买了 足球、 篮球 18明明的爸爸从菜市场小贩手中买回青蛙和鸽子共 12 只准备放生，明明数了数，共有 42 只脚那 么青蛙有 只，鸽子有 只 19鸡兔同笼，有头 20 个，有腿 50 条鸡有 只 20笼子里有鸡和兔共 30 只，脚 100 只鸡有 只
8、，兔有 只 三应用题三应用题 21 某花店母亲节感恩活动中， 康乃馨每枝 1.5 元， 玫瑰花每枝 2 元， 包装成整束另需加工费 2 元 小 云买了康乃馨和玫瑰两种花共 10 枝，并包装成整束，一共花了 21 元钱，请问这束花里康乃馨和 玫瑰各搭配了多少枝？ 22某公司委托搬运站送 1000 个玻璃花瓶，双方商定每个运费 0.15 元，如打碎一个，这个不但不计 运费，还要赔偿 0.95 元结果搬运站共得搬运费 145.6 元搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？ 23鸡兔同笼，有 10 个头，26 条腿鸡、兔各多少只？ 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 5 5 52+5430 6 24车棚里停着三轮车
9、和自行车一共 10 辆，一共有 23 个轮子三轮车和自行车各有多少辆？（调整 假设，列表解答） 假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数 5 5 53+5225 25盒子里有大，小两种钢珠共 32 颗，共重 304 克已知大钢珠每颗 11 克，小钢珠每颗 7 克，盒中 大钢珠和小钢珠各有多少颗？ 26学校有象棋和跳棋共 28 副，正好可以 128 名同学同时进行棋类活动象棋 2 人一副，跳棋 6 人 一副象棋、跳棋各多少副？ 27某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款 162 元，购得茶壶和茶杯共 36 只，已知每只茶壶 15 元，每只茶杯 3 元，问其中茶壶、茶杯各
10、多少只？ 28六（1）班 58 人去公园划船，一共租了 8 条船，全部坐满大船每条坐 8 人，小船每条坐 6 人， 大船和小船各租了多少条？ 29某学校四年级 52 名同学去划船，共租 11 条船大船可坐 6 人，小船可坐 4 人求小船大船各几 条 30两位老师带 34 名学生去划船，一共租了 7 只船，正好坐满，其中大船限乘 6 人，小船限乘 4 人， 大船和小船各租了几只？ 四解答题四解答题 31乐乐的储蓄罐里有 5 角和 1 元的硬币共 27 枚，总值 21 元，5 角和 1 元的硬币各有多少枚？请你 用列表的方法解决问题 5 角/枚 1 元/枚 总值/元 32一个饲养组一共养鸡、兔 7
11、8 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 33某区举行数学竞赛，试题共有 10 道，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 5 分，李强最终得 41 分，他做对了多少道题？（用方程解） 34三轮车和自行车一共有 10 辆，数一数它们的轮子共有 27 个三轮车有多少辆？自行车呢？ 先假设自行车和三轮车同样多，再调整 自行车的辆数 三轮车的辆数 轮子的总个数 和 27 个比较 35乒乓球馆有 15 张乒乓球桌，共有 42 位选手在比赛场地进行单打和双打的训练，请问：进行双打 训练的乒乓球桌共有多少张？ 36鸡兔同笼，鸡比兔多 14 只，共有脚 136 只鸡、兔各有多少只？ 37松鼠妈妈
12、采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天可以采 12 个，它一连几天采了 112 个松子， 平均每天采 14 个那么这几天中雨天有几天？ 38全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每船坐 5 人，小船每船坐 3 人问：大船有几只？小 船有几只？ 想：假设 12 只都是大船，可以看出能够多坐 人先算出应该 只小船，再算出有 只大船 39100 只兔子分 100 个萝卜，大兔子 1 只分 3 个萝卜，小兔子 3 只分 1 个萝卜，大、小兔子各多少 只？ 40 一次考试有 20 道题， 做对一题得 5 分， 做错一题和没有做扣 3 分， 刘海这次考试得了 60 分； 问： 他作对了几道题
13、？ 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编- -典型应用题典型应用题- -鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：假设全是 3 人房，则 2 人房有： （15339）（32） 61 6（间） 则 3 人房有：1569（间） 答：3 人间 9 间，2 人间 6 间 答案：C 2解：（16450）（42） （6450）2 142 7（只）， 答：鸡有 7 只， 答案：D 3解：假设全是 5 元的，则 10 元的有： （120515）（105） （12075）5 455 9（张） 答：其中 10 元的人民币
14、有 9 张 答案：B 4解：（56182）（42） （5636）2 202 10（只） 18108（只） 答：鸡有 8 只，兔有 10 只 答案：D 5解：（10432）（42） 82 4（只） 1046（只） 答：兔有 6 只 答案：B 6解：（1030270）（3020） （300270）10 3010 3（辆） 1037（辆） 答：租用大客车 7 辆 答案：D 7解：假设全是兔，则鸡有： （23456）（42）， 362， 18（只）； 答：鸡有 18 只 答案：B 8解：假设全是兔子，则鸡就有： （15444）（42） （6044）2 162 8（只） 兔有：1587（只） 答：兔子有
15、 7 只 答案：A 9解：假设 30 只全是鸡，则兔有： （88302）（42） 282 14（只） 鸡有：301416（只） 答：鸡有 16 只 答案：C 10解：假设全是鸡， 兔子：（2228）（42） 62 3（只）， 答：笼子里有兔 3 只 答案：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11解：（2628）（42） 102 5（只） 答：龟有 5 只。 答案：5。 12解：10 元100 角 （355100）（52） 753 25（张） 答：2 角邮票有 25 张 答案：25 13解：假设全是鸡，那么兔有： （54202）（42） 142 7（只） 答：兔有 7 只 14解：
16、设兔子有 x 只，由题意得： 4x+（5x）214 4x+102x101410 2x4 x2 答：兔有 2 只 答案：2 15解：兔：（54202）（42） 142 7（只） 鸡：20713（只） 答：鸡有 13 只 答案：13 16解：假设全是鸡，那么兔有： （54172）（42） 202 10（只） 则鸡有：17107（只） 答：鸡有 7 只，兔有 10 只 答案：A，D 17解：1445630（元） 63058842（元） 45387（元） 4276（个） 1468（个） 答：我知道他买了 8 个足球、6 个篮球。 答案：8 个，6 个。 18解：（12442）（42） （4842）2
17、62 3（只） 1239（只） 答：青蛙有 9 只，鸽子有 3 只 答案：9；3 19解：20480（条） 805030（条） 30215（只） 答：鸡有 15 只。 答案：15。 20解：假设全是兔子，鸡有 （430100）（42） 202 10（只） 301020（只） 答：鸡有 10 只，兔有 20 只 答案：10，20 三应用题（共三应用题（共 10 小题）小题） 21解：1.510+217（元） 21174（元） 4（21.5） 40.5 8（枝） 1082（枝） 答：这束花里康乃馨搭配了 2 枝，玫瑰花搭配了 8 枝。 答案：康乃馨 2 枝，玫瑰花 8 枝。 22解：（10000.
18、15145.6）（0.95+0.15） 4.41.1 4（个） 答：搬运过程中打碎了 4 个玻璃花瓶 23解： 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 5 5 52+5430 6 4 62+4428 7 3 72+3426 答：鸡有 7 只，兔有 3 只 答案：鸡有 7 只，兔有 3 只 24解： 假设三轮车的辆数 相应的自行车的辆数 轮子总个数 5 5 53+5225 4 6 43+6224 3 7 33+7223 由表知自行车有 7 辆，三轮车有 3 辆 答：自行车有 7 辆，三轮车有 3 辆 25解：1132352（克） 35230448（克） 1174（克） 48412（颗） 321220（颗
19、） 答：盒中大钢珠有 20 颗，小钢珠有 12 颗。 26解：假设全部为跳棋， 象棋：（286128）（62） 404 10（副） 跳棋：281018（副） 答：象棋有 10 副，跳棋有 18 副 27解：设买茶壶 x 只； 根据题意得： 15x+3（362x）162 9x+108162 9x54 x6 36x36630（只） 答：茶壶 6 只，茶杯 30 只 28解：假设全是小船，则大船有： （5886）（64） 102 5（条） 则小船有：853（条） 答：大船有 5 条，小船有 3 条。 29解：假设全部是大船，则小船有： （11652）（64） 142 7（条） 所以大船有 1174（
20、条） 答：大船有 4 条，小船有 7 条 30解：假设全是大船，则小船有： （7636）（64） 62 3（只） 则大船有：734（只） 答：大船有 4 只，小船有 3 只 四解答题（共四解答题（共 10 小题）小题） 31解： 5 角/枚 1 元/枚 总值/元 13 14 20.5 12 15 21 答：5 角的有 12 枚，1 元的硬币有 15 枚 32解：假设全是鸡，则兔有： （200782）2， 442， 22（只）， 鸡有：782256（只） 答：鸡有 56 只，兔有 22 只 33解：设他做对了 x 道题， 8x5（10 x）41 8x50+5x41 13x93 x7 答：他做对了
21、 7 道题 34解：如图： 先假设自行车和三轮车同样多，再调整 假设自行车和三轮车的辆数一样多，都是 5 辆，则应该有轮子个数为： 25+3525（个） 2527 说明三轮车应该多一些 假设自行车 4 辆，三轮车 6 辆，则轮子个数为： 24+3626（个） 2627 说明三轮车辆数还应该多一些 假设自行车有 3 辆，三轮车有 7 辆，则轮子个数为： 23+3727（个） 2727 正好合适，所以得出结论：三轮车 7 辆，自行车 3 辆 答：三轮车有 7 辆，自行车有 3 辆 35解：（42152）（42） （4230）2 122 6（张） 答：进行双打训练的乒乓球桌共有 6 张 36解：设兔
22、有 x 只，那么鸡的只数就是 x+14 只，则： 4x+（x+14）2136 4x+2x+28136 6x+282813628 6x108 6x61086 x18 x+1418+1432（只） 答：鸡有 32 只，兔有 18 只 37解：根据题意可得，它一共采的天数是 112148（天） 根据鸡兔同笼问题中的公式可知 雨天的天数：（208112）（2012） 488 6（天） 答：这几天当中有 6 天有雨 38解：根据分析，假设全是大船， 能够坐 12560（人） 能够多坐 604614（人） 则小船的只数为：（12546）（53）， 142， 7（只）， 大船有：1275（只）， 答：小船有 7 只，大船有 5 只 答案：14，7，5 39解：设小兔子有 x 只，则大兔子有（100 x）只， x3+（100 x）3100 x+（3003x）3300 9xx900300 8x600 x75（只）， 大兔子的数量1007525（只）； 答：大兔子有 25 只，小兔子有 75 只 40解：做错的或没做的题目有：（20560）（5+3）， 408， 5（道）， 所以一共做对了 20515（道）， 答：他做对了 15 道
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