1、 1 / 16 第第 3 章章 投影与三视图单元测试投影与三视图单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春北碚区校级月考）如图是（ ）的展开图 A棱柱 B棱锥 C圆柱 D圆锥 【思路点拨】根据圆柱的展开图特征解答 【答案】解：如图所示，该几何体是圆柱， 故选：C 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，此题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力 2 （3 分） （2020丹东）如图所示，该几何体的俯视图为（ ） A B C D 【思路点拨】根据从
2、上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答 案 【答案】解：该几何体的俯视图为 2 / 16 故选：C 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 3 （3 分） （2020菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的 数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） A B C D 【思路点拨】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐” ，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可 【答案】解：从正面看所得到的图形为 故选：A 【点睛】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是
3、左视图，从上面 看到的图形是俯视图 4 （3 分） （2020雁塔区校级四模）如图，是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后， 所得几何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 【思路点拨】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形 是左视图，可得答案 【答案】解：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的 个数为 1，2；主视图发生改变 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1，1；
4、 左视图没有发生改变 将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3； 俯视图发生改变 3 / 16 故选：D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视 图，从左边看得到的图形是左视图 5 （3 分） （2020雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么 组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A4 B5 C6 D7 【思路点拨】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第 2 层）至少还有 1 个正方体，据此可得答案 【答案】解
5、：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示： 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5， 故选：B 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视 拆违章” 6 （3 分） （2020荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A1 B2 C D4 【思路点拨】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为 2 高为 1 的三角形，三棱柱的高为 2， 由此计算体积即可求解 【答案】解： （1+1）122 4 / 16 2122 2 故该几何体的体积为 2 故选：B 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何
6、体的特征，掌握计算公式是解决问题的关键 7 （3 分） （2020合肥三模）桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组 成此几何体需要的小正方体的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 【思路点拨】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小 正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【答案】解：根据俯视图可知该组合体共 3 行、2 列， 结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示： 则组成此几何体需要正方体的个数是 7， 故选：C 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查
7、如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 8 （3 分） （2019 秋门头沟区期末）如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒 展开图的是（ ） 5 / 16 A B C D 【思路点拨】根据图中符号所处的位置关系作答 【答案】解：三个图形相邻，而选项 B，D 与此不符，所以错误； 再观察 3 个图案所在的位置，而选项 A 不符，正确的是 C 故选：C 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养 9 （3 分） （2020金华二模）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ） A20cm2 B36cm2
8、C56cm2 D24cm2 【思路点拨】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公 式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案 【答案】解：由三视图，得： OB824（cm） ，OA3cm， 由勾股定理得 AB5（cm） ， 圆锥的侧面积8520（cm2） ， 圆锥的底面积 （）216（cm2） ， 圆锥的表面积 20+1636（cm2） 6 / 16 故选：B 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆 锥的底面周长与母线长乘积的一半 10 （3 分） （2019东营）如图所示是一个几
9、何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发，沿表 面爬到 AC 的中点 D 处，则最短路线长为（ ） A3 B C3 D3 【思路点拨】将圆锥的侧面展开，设顶点为 B，连接 BB，AE线段 AC 与 BB的交点为 F，线段 BF 是 最短路程 【答案】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB，则线段 BF 为所求的最短路程 设BABn 4， n120 即BAB120 E 为弧 BB中点， AFB90，BAF60， BFABsinBAF63， 最短路线长为 3 故选：D 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维 二填空题（共二填空题（共 6 小题
10、，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 7 / 16 11 （4 分） （2019 秋广陵区校级月考）如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之 和为 5，则 x+y+z 的值为 4 【思路点拨】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为 5，求出 x、y、z， 进而计算出 x+y+z 的值即可 【答案】解：由题意得： 与 x 相对的是1，所以1+x5，x6， 与 y 相对的是 8，所以 8+y5，y3， 与 2z 相对的是 3，所以 3+2z5，z1， 所以 x+y+z6+（3）+14， 故答案为：4 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠
11、解题的关键是明确正方体的展开图中“相间、Z 端是对面” 判断对面 12 （4 分） （2018齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF8cm，EG12cm，EFG 45则 AB 的长为 4 cm 【思路点拨】根据三视图的对应情况可得出，EFG 中 FG 上的高即为 AB 的长，进而求出即可 【答案】解：过点 E 作 EQFG 于点 Q， 由题意可得出：EQAB， EF8cm，EFG45， 8 / 16 EQAB84（cm） 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出 EQAB 是解题关键 13 （4 分） （2020崇川区校级一模）由几个小正方体组成的
12、几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么 这几何组合体至少由 4 个小正方体组成 【思路点拨】由主视图可得组合几何体有 2 列，由左视图可得组合几何体有 3 行，可得最底层几何体最 少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可 【答案】解：由主视图可得组合几何体有 2 列，由左视图可得组合几何体有 3 行， 最底层几何体最少正方体的个数为：3， 由主视图和左视图可得第二层有一个正方体， 该组合几何体最少共有 1+34 个正方体 故答案为：4 【点睛】考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点 为：最底层正方体的最多的个数行数列数 14 （4 分） （2019
13、蒙自市模拟）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4cm2的圆，那么 这个圆锥的高是 2 【思路点拨】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为 2，再利用等边三角形的性质得母线 长，然后根据勾股定理计算圆锥的高 【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，则 r24，解得 r2， 因为圆锥的主视图是等边三角形， 所以圆锥的母线长为 4， 所以它的左视图的高2 故答案为 2 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长 15 （4 分） （2019松滋市三模）如图是一个上下底密封纸盒的三视图（图中尺寸单位：cm）
14、 ，请你根据图中 数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2 （结果可保留根号） 9 / 16 【思路点拨】先由三视图判断出几何体的形状，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可得出 答案 【答案】解：根据三视图可得：这个密封纸盒是三棱柱， 表面积为：223+2212+2（cm2） ； 故答案为：12+2 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图推出原来几何体的形状是解题的关键 16 （4 分） （2019 秋丰南区期末）如图，圆锥母线长 9 厘米 （1）若底面圆的半径为 4 厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 160 ； （2）若一只蚂蚁从 A 点出发沿侧面爬行一周回到出发点，最短路
15、径长 9厘米，则侧面展开扇形图的 圆心角为 120 【思路点拨】 （1）根据扇形的画出等于底面圆的周长，构建方程即可解决问题 （2）如图是圆锥的侧面展开图，作 OHAA于 H解直角三角形求出A 即可解决问题 【答案】解： （1）设圆心角为 n 由题意：24， n160， 故答案为 160 （2）如图是圆锥的侧面展开图，作 OHAA于 H 10 / 16 由题意 AA9， OAOA，OHAA， AHHA，OAHOAH， cosA， A30， AA30， 扇形是圆心角AOA1803030120， 故答案为 120 【点睛】本题考查圆锥的计算，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知
16、识解决 问题，属于中考常考题型 三三解答题（共解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2019 秋宿豫区期末）如图，是用棱长为 1cm 的小正方体组成的简单几何体 （1）这个几何体的体积是 9 cm3； （2）请画出这个几何体的三视图； （3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最 多可以再添加 4 个小正方体，画出此时的左视图 【思路点拨】 （1）直接利用几何体的形状得出几何体的总个数进而得出体积； （2）利用三视图的画法进而分别得出答案； （3）利用主视图和俯视图不变，得出最多可添加小立方体的位置即可 【答案】解
17、： （1）这个几何体的体积是：9； 故答案为：9； 11 / 16 （2） ； （3）最多添加 4 个小正方体， 如图所示： 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了三视图以及简单几何体的三视图，正确掌握三视图的基本画法是解题关键 18 （8 分） （2019 秋贵阳期末）如图是一个正方体，图的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请 你在图中再涂黑两个正方形后成图的表面展开图，请涂 3 种不同的情况 【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【答案】解：如图所示： 12 / 16 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征 19 （8 分） （2019 秋雅安
18、期末）如图，王琳同学在晚上由路灯 A 走向路灯 B，当他行到 P 处时发现，他在 路灯 B 下的影长为 2 米，且恰好位于路灯 A 的正下方，接着他又走了 6.5 米到 Q 处，此时他在路灯 A 下 的影子恰好位于路灯 B 的正下方（已知王琳身高 1.8 米，路灯 B 高 9 米） （1）标出王琳站在 P 处在路灯 B 下的影子； （2）计算王琳站在 Q 处在路灯 A 下的影长； （3）计算路灯 A 的高度 【思路点拨】 （1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分； （2）易得 RtCEPRtCBD，利用对应边成比例可得 QD 长； （3）易得 RtDFQRtDAC，利用对应边成比例可得 AC
19、长，也就是路灯 A 的高度 【答案】解： （1）线段 CP 为王琳在路灯 B 下的影长； （2）由题意得 RtCEPRtCBD， ， ， 解得：QD1.5 米； （3）RtDFQRtDAC， ， ， 解得：AC12 米 13 / 16 答：路灯 A 的高度为 12 米 【点睛】用到的知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例 20 （10 分） （2018长兴县一模）如图，在四边形 ABCD 中，BCCD2，AB3，ABBC，CDBC （1）求 tanBAD； （2）把四边形 ABCD 绕直线 CD 旋转一周，求所得几何体的表面积 【思路点拨】 （1）根据三角函数解答即可
20、； （2）首先判断该四边形经过旋转后得到的几何体的形状，然后求其表面积即可 【答案】解： （1）过点 D 作 DEAB， tanBAD， （2）侧面积：4312，底面积4，凹圆锥侧面积， 所以表面积（16+2） 【点睛】本题考查了图形的旋转，理解梯形 ABCD 分别绕直线 CD 旋转一周所得的几何体的表面积是关 键 21 （10 分） （2019 秋兴化市期末）用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图 中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： （1）直接写出 a，b，c 的值； （2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成； （3）当
21、d1，e2，f1 时画出这个几何体的左视图 【思路点拨】 （1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有 3 个小立方体，中间一列两个正方形 14 / 16 处各有 1 个小立方体； （2）依据 d，e，f 处，有一处为 2 个小立方体，其余两处各有 1 个小立方体，则该几何体最少有 9 个小 立方体搭成；d，e，f 处，各有 2 个小立方体，则该几何体最多有 11 个小立方体搭成； （3）依据 d1，e2，f1，即可得到几何体的左视图 【答案】解： （1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有 3 个小立方体，中间一列两个正方形处 各有 1 个小立方体， 则 a3，b1，c1； （2）若
22、 d，e，f 处，有一处为 2 个小立方体，其余两处各有 1 个小立方体，则该几何体最少有 9 个小立 方体搭成； 若 d，e，f 处，各有 2 个小立方体，则该几何体最多有 11 个小立方体搭成； （3）当 d1，e2，f1 时，几何体的左视图为： 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物 体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层 数里最少的立方块个数和最多的立方块个数 22 （12 分） （2019 秋襄汾县期末）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图 （1）写出这个几何体的名称； （
23、2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为 9cm，从上面看三角形的边长都为 5cm，求这个几何体的侧面积 15 / 16 【思路点拨】 （1）根据三视图，即可解决问题； （2）画出正三棱柱的侧面展开图即可； （3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可 【答案】解： （1）这个几何体的名称是正三棱柱； （2）表面展开图如下（答案不唯一） ： （3）S侧359159135（cm2） 答：这个几何体的侧面积是 135cm2 【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于 中考常考题型 23 （12 分） （2019 秋溧水区期末）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm） （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积 【思路点拨】 （1）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图； （2）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可 【答案】解： （1）如图所示： 16 / 16 （2）52+2（32）+53+332 （10+2+15+9）2 362 72（mm2） 故需要涂漆的面积是 72mm2 【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键
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