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    2020-2021学年内蒙古包头市青山区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

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    2020-2021学年内蒙古包头市青山区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

    1、2020-2021 学年内蒙古包头市青山区七年级(下)期末数学试卷学年内蒙古包头市青山区七年级(下)期末数学试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列图形不是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)在下列运算中,计算正确的是( ) Ax2x3x6 Bx3+x3x6 C3x22x6x3 D (2x)36x3 3 (3 分)下列事件为必然事件的是( ) A打开电视机,它正在播广告 B投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于 7 C某彩票的中奖机会是 1%,买 1 张一定不会中奖 D抛掷一枚硬币,一定正面朝上 4

    2、(3 分)新型冠状病毒的直径约为 125 纳米 (1 纳米110 9 米) ,125 纳米用科学记数法表示为 ( ) 米 A1.2510 11 B12.510 8 C1.2510 8 D1.2510 7 5 (3 分)下列乘法公式的运用,不正确的是( ) A (2x3) (2x+3)4x29 B (4x1)216x28x+1 C (32a)24a2+912a D (2x+3y) (3y+2x)9y24x2 6 (3 分)将一个正方形纸片依次按图(1) ,图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4) 的纸再展开铺平,所看到的图案是( ) A B C D 7 (3 分)小刚从家去学

    3、校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后 到达学校, 小刚从家到学校行驶路程 s (单位: m) 与时间 t (单位: min) 之间函数关系的大致图象是 ( ) A B C D 8 (3 分)将一把直尺和一块含 30角的直角三角板按如图所示方式摆放,其中CBD90,BDC 30,若178,则2 的度数为( ) A19 B18 C17 D16 9 (3 分)根据下列已知条件,能作出唯一ABC 的是( ) AAB3,BC4,CA8 BAB4,BC3,A60 CA60,B45,AB4 DC90,B30,A60 10 (3 分)如图,在ABC 中,BAC90,AD 是

    4、高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交 AD 于点 G, 交 BE 于点 H,下面说法正确的是( ) ABE 的面积BCE 的面积;AFGAGF;FAG2ACF;BHCH A B C D 二填空题(共二填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.) 11 (3 分) 12 (3 分)在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀 后,任意摸出一个球,记下颜色后,再放回暗箱,通过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%那么估计 a 大约有 个 13 (3 分)两同心圆,小圆半径为 2cm,大圆半径为 4cm

    5、,则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率 为 14 (3 分)任意写出一个三位数(三位数字都不相同) ,重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个 最小的数,然后用最大数减去最小数,得到差,不断重复这个过程,最后一定会得到相同的结果,这个 结果是 15 (3 分)如图,如果 ADBC,ADBC,AC 与 BD 相交于 O 点,则图中的全等三角形一共有 对 16 (3 分)如图,分割边长 10cm 的正方形,制作一副七巧板,图 2 是用记成的“小房子” ,其中阴影部分 的面积为 cm2 17(3 分) 如图所示, AD、 CE、 BF 是ABC 的三条高, AB6, BC5, AD4, 则 C

    6、E 18 (3 分)如图,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止,设 点 R 运动的路程为 x,MNR 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图所示,则矩形 MNPQ 的面积 是 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 19 (6 分)计算: (1) (1)2020+() 2(3.14)0; (2)先化简,再求值:(ab)2(a2b) (2a+5b)+(a+b) (ab)2b,其中 a1, 20 (7 分)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端 A,B 的距离,甲、乙、丙三位同学分别设计 出如下几种方案: 甲: 如图, 先在平地取

    7、一个可直接到达 A, B 的点 C, 再连接 AC, BC, 并分别延长 AC 至 D, BC 至 E, 使 DCAC,ECBC,最后测出 DE 的长即为 A,B 的距离 乙:如图,先过点 B 作 AB 的垂线 BF,再在 BF 上取 C,D 两点,使 BCCD,接着过点 D 作 BD 的 垂线 DE,交 AC 的延长线于点 E,则测出 DE 的长即为 A,B 的距离 丙:如图,过点 B 作 BDAB,再由点 D 观测,在 AB 的延长线上取一点 C,使BDCBDA,这 时只要测出 BC 的长即为 A,B 的距离 (1)以上三位同学所设计的方案,可行的有 ; (2)请你选择一可行的方案,说说它

    8、可行的理由 21下面网格都是由边长为 1 的小正方形组成,观察如图三个图案(阴影部分) ,回答下列问题: (1)请写出这三个图案的至少两个共同特征; (2)请在图中设计一个图案,使它具备你所写出的特征 22如图,现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份,分别标有数字 2、3、4、5、6、7 这六个数字,转动转 盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字 求: (1)转动转盘,转出的数字大于 3 的概率是多少; (2)现有两张分别写有 3 和 4 的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的 数字分别作为三条线段的长度 这三条线段能构成三角形的概率是多少? 这三条线段能构成

    9、等腰三角形的概率是多少? 23如图,现有一块长为(3a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预 留部分是边长为 a 米的正方形 (1)求绿化的面积(用含 a,b 的代数式表示) ; (2)若 a3,b1,绿化成本为 50 元/平方米,则完成绿化共需要多少元? 24如图,在ABC 中,BD,CE 分别是 AC,AB 边上的高,在 BD 上截取 BFAC,延长 CE 至点 G 使 CGAB,连接 AF,AG (1)如图 1,求证:AGAF; (2)如图 2,若 BD 恰好平分ABC,过点 G 作 GHAC 交 CA 的延长线于点 H,请直接写出图中所有 的全等三角形

    10、并用全等符号连接 2020-2021 学年内蒙古包头市青山区七年级(下)期末数学试卷学年内蒙古包头市青山区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列图形不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,故此选项不合题意 故选:C 2 (3 分)在下列运算中,计算正确的是( ) Ax2x3x6 Bx3+x3x6 C3x22x6x3

    11、 D (2x)36x3 【解答】解:A、x2x3x5,故计算错误; B、x3+x3不是同类项,不能合并,故错误; C、3x22x6x3,计算正确; D、 (2x)38x3,计算不正确 故选:C 3 (3 分)下列事件为必然事件的是( ) A打开电视机,它正在播广告 B投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于 7 C某彩票的中奖机会是 1%,买 1 张一定不会中奖 D抛掷一枚硬币,一定正面朝上 【解答】解:A打开电视机,它正在播广告,属于随机事件; B投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于 7,属于必然事件; C某彩票的中奖机会是 1%,买 1 张不会中奖,属于随机事件; D抛掷一枚硬币,正面

    12、朝上,属于随机事件; 故选:B 4 (3 分)新型冠状病毒的直径约为 125 纳米 (1 纳米110 9 米) ,125 纳米用科学记数法表示为 ( ) 米 A1.2510 11 B12.510 8 C1.2510 8 D1.2510 7 【解答】解:125 纳米12510 9 米1.2510 7 米 故选:D 5 (3 分)下列乘法公式的运用,不正确的是( ) A (2x3) (2x+3)4x29 B (4x1)216x28x+1 C (32a)24a2+912a D (2x+3y) (3y+2x)9y24x2 【解答】解:A、 (2x3) (2x+3)4x29,本选项正确; B、 (4x1

    13、)2(4x+1)216x2+8x+1,本选项错误; C、 (32a)24a2+912a,本选项正确; D、 (2x+3y) (3y+2x)(3y2x) (3y+2x)9y24x2,本选项正确 故选:B 6 (3 分)将一个正方形纸片依次按图(1) ,图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4) 的纸再展开铺平,所看到的图案是( ) A B C D 【解答】解:严格按照图中的顺序向上对折,向右对折,从右下角剪去一个四分之一圆,从左上角和左 下角各剪去一个直角三角形,展开得到结论 故选:D 7 (3 分)小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段

    14、时间后 到达学校, 小刚从家到学校行驶路程 s (单位: m) 与时间 t (单位: min) 之间函数关系的大致图象是 ( ) A B C D 【解答】解:根据题意得:小刚从家到学校行驶路程 s(单位:m)与时间 t(单位:min)之间函数关系 的大致图象是 故选:B 8 (3 分)将一把直尺和一块含 30角的直角三角板按如图所示方式摆放,其中CBD90,BDC 30,若178,则2 的度数为( ) A19 B18 C17 D16 【解答】解:CBD90,178, DBE180CBD1180907812, 直尺的两边平行,即 EAGH, BDFDBE12, BDC30, 2BDCBDF301

    15、218, 故选:B 9 (3 分)根据下列已知条件,能作出唯一ABC 的是( ) AAB3,BC4,CA8 BAB4,BC3,A60 CA60,B45,AB4 DC90,B30,A60 【解答】解:AAB3,BC4,CA8,AB+BCCA, 不能画出三角形,故本选项不合题意; BAB4,BC3,A60,不能画出唯一三角形,故本选项不合题意; C当A60,B45,AB4 时,根据“ASA”可判断ABC 的唯一性; D已知三个角,不能画出唯一三角形,故本选项不符合题意; 故选:C 10 (3 分)如图,在ABC 中,BAC90,AD 是高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交 AD 于点 G,

    16、 交 BE 于点 H,下面说法正确的是( ) ABE 的面积BCE 的面积;AFGAGF;FAG2ACF;BHCH A B C D 【解答】解:BE 是中线, AECE, ABE 的面积BCE 的面积(等底等高的三角形的面积相等) ,故正确; CF 是角平分线, ACFBCF, AD 为高, ADC90, BAC90, ABC+ACB90,ACB+CAD90, ABCCAD, AFGABC+BCF,AGFCAD+ACF, AFGAGF,故正确; AD 为高, ADB90, BAC90, ABC+ACB90,ABC+BAD90, ACBBAD, CF 是ACB 的平分线, ACB2ACF, BA

    17、D2ACF, 即FAG2ACF,故正确; 根据已知条件不能推出HBCHCB,即不能推出 BHCH,故错误; 故选:B 二填空题(共二填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.) 11 (3 分) 1.5 【解答】解:原式(1.5)2018(1.5) 1(1.5) 1.5 故答案为:1.5 12 (3 分)在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3 个每次将球搅拌均匀 后,任意摸出一个球,记下颜色后,再放回暗箱,通过大量的重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%那么估计 a 大约有 12 个 【解答】解:由题意可得,100%25%,

    18、 解得,a12 个 估计 a 大约有 12 个 故答案为:12 13 (3 分)两同心圆,小圆半径为 2cm,大圆半径为 4cm,则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为 【解答】解:大圆的面积为:4216,小圆的面积为 224, 蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为, 故答案为 14 (3 分)任意写出一个三位数(三位数字都不相同) ,重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个 最小的数,然后用最大数减去最小数,得到差,不断重复这个过程,最后一定会得到相同的结果,这个 结果是 495 【解答】解:任选三个不同的数字,如 327, 组成一个最大的数 732 和一个最小的数 237, 用大数减去

    19、小数,732237495, 用所得的结果的三位数重复上述的过程, 954459495; 如 234,432234198,981189792,972279693,963369594,954459495; 这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想 故答案为:495 15 (3 分)如图,如果 ADBC,ADBC,AC 与 BD 相交于 O 点,则图中的全等三角形一共有 4 对 【解答】解:共 4 对,ABDCDB,ACDCAB,AODCOB,AOBCOD, 理由是:ADBC,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD 在ABD 和CDB 中, , ABDCDB(SSS)

    20、 , 同理ACDCAB, 四边形 ABCD 是平行四边形, OAOC,OBOD, AOBCOD, AOBCOD(SAS) , 同理AODCOB, 故答案为:4 16 (3 分)如图,分割边长 10cm 的正方形,制作一副七巧板,图 2 是用记成的“小房子” ,其中阴影部分 的面积为 50 cm2 【解答】解:由题意,得 1010250(cm2) 故答案为:50 17 (3 分)如图所示,AD、CE、BF 是ABC 的三条高,AB6,BC5,AD4,则 CE 【解答】解:根据题意得,SABCABCEBCAD, 所以 CE 故答案为 18 (3 分)如图,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N

    21、出发,沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止,设 点 R 运动的路程为 x,MNR 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图所示,则矩形 MNPQ 的面积 是 20 【解答】解:由图象可知,x4 时,点 R 到达 P,x9 时,点 R 到 Q 点,则 PN4,QP5 矩形 MNPQ 的面积是 20 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 19 (6 分)计算: (1) (1)2020+() 2(3.14)0; (2)先化简,再求值:(ab)2(a2b) (2a+5b)+(a+b) (ab)2b,其中 a1, 【解答】解: (1)原式1+(2)21 1+41 4; (2)原式(a22

    22、ab+b22a25ab+4ab+10b2+a2b2)2b (3ab+10b2)2b , 当 a1,时, 原式 20 (7 分)某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端 A,B 的距离,甲、乙、丙三位同学分别设计 出如下几种方案: 甲: 如图, 先在平地取一个可直接到达 A, B 的点 C, 再连接 AC, BC, 并分别延长 AC 至 D, BC 至 E, 使 DCAC,ECBC,最后测出 DE 的长即为 A,B 的距离 乙:如图,先过点 B 作 AB 的垂线 BF,再在 BF 上取 C,D 两点,使 BCCD,接着过点 D 作 BD 的 垂线 DE,交 AC 的延长线于点 E,则测出 DE

    23、 的长即为 A,B 的距离 丙:如图,过点 B 作 BDAB,再由点 D 观测,在 AB 的延长线上取一点 C,使BDCBDA,这 时只要测出 BC 的长即为 A,B 的距离 (1)以上三位同学所设计的方案,可行的有 甲、乙、丙 ; (2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由 【解答】解: (1)甲、乙、丙; (2)答案不唯一 选甲:在ABC 和DEC 中, ABCDEC(SAS) , ABED; 选乙:ABBD,DEBD, BCDE90, 在ABC 和EDC 中, ABCEDC(ASA) , ABED; 选丙: 在ABD 和CBD 中, ABDCBD(ASA) , ABBC 21下面网格都

    24、是由边长为 1 的小正方形组成,观察如图三个图案(阴影部分) ,回答下列问题: (1)请写出这三个图案的至少两个共同特征; (2)请在图中设计一个图案,使它具备你所写出的特征 【解答】解: (1)是轴对称图形面积都是 4 (2)如图,即为所求(答案不唯一) 22如图,现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份,分别标有数字 2、3、4、5、6、7 这六个数字,转动转 盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字 求: (1)转动转盘,转出的数字大于 3 的概率是多少; (2)现有两张分别写有 3 和 4 的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的 数字分别作为三条线段的长度

    25、 这三条线段能构成三角形的概率是多少? 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少? 【解答】解: (1)转盘被平均分成 6 等份,转到每个数字的可能性相等,共有 6 种可能结果,大于 3 的 结果有 4 种, 转出的数字大于 3 的概率是; (2)转盘被平均分成 6 等份,转到每个数字的可能性相等,共有 6 种可能结果,能够成三角形的结果 有 5 种, 这三条线段能构成三角形的概率是; 转盘被平均分成 6 等份,转到每个数字的可能性相等,共有 6 种可能结果,能够成等腰三角形的结果 有 2 种, 这三条线段能构成等腰三角形的概率是 23如图,现有一块长为(3a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形

    26、地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预 留部分是边长为 a 米的正方形 (1)求绿化的面积(用含 a,b 的代数式表示) ; (2)若 a3,b1,绿化成本为 50 元/平方米,则完成绿化共需要多少元? 【解答】解: (1)长方形的面积(3a+b) (a+2b)3a2+7ab+2b2, 预留部分面积a2, 绿化的面积3a2+7ab+2b2a22a2+7ab+2b2; (2)当 a3,b1 时,绿化的面积29+731+241(平方米) , 41502050(元) , 完成绿化共需要 2050 元 24如图,在ABC 中,BD,CE 分别是 AC,AB 边上的高,在 BD 上截取 BFAC,延长 CE 至点 G 使 CGAB,连接 AF,AG (1)如图 1,求证:AGAF; (2)如图 2,若 BD 恰好平分ABC,过点 G 作 GHAC 交 CA 的延长线于点 H,请直接写出图中所有 的全等三角形并用全等符号连接 【解答】证明: (1)BD、CE 分别是 AC、AB 两条边上的高, AECADB90, ABD+BADACE+CAE90, ABDACG, 在AGC 与FAB 中, AGCFAB(SAS) , AGAF; (2)图中全等三角形有AGCFAB,由得出CGHBAD, 由得出 RtAGHRtFAD,ABDCBD;CBDGCH


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