1、2020-2021 学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）6 月 5 日，2021 年酒泉市“六五”世界环境日宣传活动正式启动，本次宣传活动的主题是“人 与自然和谐共生” ，旨在号召全社会共同参与、积极行动，建设天蓝、地绿、水清的美丽酒泉下面用黑 体字书写的 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从 质量的角度看，最接近标准的产品是（ ） A3
2、.5 B+0.7 C2.5 D0.6 3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADBC 交 BC 于点 D，若B36，则DAC 的度 数为（ ） A36 B46 C54 D64 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba5+a3a8 C （a4）2a6 Da5a51（a0） 5 （3 分）如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A14 BBADBCD CBAD+ADC180 D23 6 （3 分）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映了小明离 家的距离 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的对应关系下列描述错
3、误的是（ ） A小明家距图书馆 3km B小明在图书馆阅读时间为 2h C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h D小明去图书馆的速度比回家时的速度快 7 （3 分） 如图， 在ABC 中， 按以下步骤作图： 分别以点 B 和 C 为圆心， 以大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD 若 AC6， AD2，则 BD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D6 8 （3 分）如图，测量河两岸相对的两点 A，B 的距离时，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC， 再过点 D 画出 BF 的垂线 DE，当点 A，C，E
4、在同一直线上时，可证明EDCABC，从而得到 ED AB，则测得 ED 的长就是两点 A，B 的距离判定EDCABC 的依据是（ ） A “边边边” B “角边角” C “全等三角形定义” D “边角边” 9 （3 分） “翻开数学书，恰好翻到第 16 页” ，这个事件是（ ） A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D确定事件 10 （3 分）如图所示，2 条直线相交只有 1 个交点，3 条直线相交最多能有 3 个交点，4 条直线相交最多能 有 6 个交点， 5 条直线相交最多能有 10 个交点， ， n （n2， 且 n 是整数） 条直线相交最多能有 （ ） A （2n3）个交点 B （3n
5、6）个交点 C （4n10）个交点 Dn（n1）个交点 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：a3a2 12 （3 分）已知ABC 的三条边长分别为 4，5 和 x，则 x 的取值范围是 13 （3 分）2021 年是“十四五”规划开局之年，也是中国共产党建党 100 周年，为加强党史学习教育，学 校决定在周二、周三、周四的活动课分别组织三场“从小学党史永，远跟党走”的演讲活动小红打算 随机选择时间去观摩演讲，小红选中周四的概率是 14 （3 分）把一幅七巧板按如图所示进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编号对 应的面积等于 4，则由
6、这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 15 （3 分）若 4m2327，则 m 16 （3 分）计算：2019220172021 17 （3 分）如图，直线 l1l2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位 置摆放，若158，则2 的度数为 18 （3 分）如图，用每张长 6cm 的纸片，重叠 1cm 粘贴成一条纸带，纸带的长度 y（cm）与纸片的张数 x 之间的关系式是 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （1）2021+（）03 1； （2） （a+3） （a3）a（a1） 20 （6 分）先化简，再求值： （x
7、+2y）2x（x+3y）4y2，其中 x4，y 21 （6 分）如图，ABCD，ACBD，点 F 是 BD 上一点，且 BF5，连接 AF 并延长交 CD 的延长线于 点 E，若 AFEF，求 AC 的长 22 （6 分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平 均分成 16 份） ，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20 元的购物券，凭购物 券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 10 元 （1）求
8、每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； （2）如果你在该商场消费 125 元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由 23 （6 分）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原 文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人 共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 24 （6 分）九霄逐梦再问天，阔步强国新征程6 月 17 日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号 载人飞船在酒泉卫星发射中心成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员
9、，开启了中国载人 航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，某校开 展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形 （1）用 a、b 的代数式表示该截面的面积 S； （2）当 a2cm，b3cm 时，求这个截面的面积 25 （8 分）知识生成 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式 例如：如图是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形请解答下列问题： （1）图中阴影部分的正方形的边长是 ； （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的
10、面积： 方法 1： ；方法 2： ； （3）观察图，请你写出（a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 ； （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 x+y6，则（xy）2 ； 知识迁移 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式 （5）根据图，写出一个代数恒等式： ； （6）已知 a+b3，ab1，利用上面的规律求的值 2020-2021 学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）6 月 5 日
11、，2021 年酒泉市“六五”世界环境日宣传活动正式启动，本次宣传活动的主题是“人 与自然和谐共生” ，旨在号召全社会共同参与、积极行动，建设天蓝、地绿、水清的美丽酒泉下面用黑 体字书写的 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A “美”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意； B “丽”不是轴对称图形，故本选项不合题意； C “酒”不是轴对称图形，故本选项不合题意； D “泉”不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A 2 （3 分）质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从 质量的角度看，最接近标准的产品是（
12、 ） A3.5 B+0.7 C2.5 D0.6 【解答】解：|0.6|+0.7|2.5|3.5|， 0.6 最接近标准， 故选：D 3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 A 作 ADBC 交 BC 于点 D，若B36，则DAC 的度 数为（ ） A36 B46 C54 D64 【解答】解：ABAC， BAC90， ADBC， ADB90， BAD90B903654， DAC905436， 故选：A 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba5+a3a8 C （a4）2a6 Da5a51（a0） 【解答】解：Aa2 a3a5，故本选项不合题意； Ba5与 a3不是同类
13、项，所以不能合并，故本选项不合题意； C （a4）2a8，故本选项不合题意； Da5a51（a0） ，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分）如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A14 BBADBCD CBAD+ADC180 D23 【解答】解：A由14 可判断 ADBC，不符合题意； BBADBCD 不能判定图中直线平行，不符合题意； C由BAD+ADC180可判定 ABDC，符合题意； D由23 不能判定图中直线平行，不符合题意 故选：C 6 （3 分）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家如图，反映了小明离 家的距离 y（单位：km）与时间 t（
14、单位：h）之间的对应关系下列描述错误的是（ ） A小明家距图书馆 3km B小明在图书馆阅读时间为 2h C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h D小明去图书馆的速度比回家时的速度快 【解答】解：由图象知： A小明家距图书馆 3km，描述正确，故此选项不符合题意； B小明在图书馆阅读时间为 312 小时，描述正确，故此选项不符合题意； C小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h，描述正确，故此选项不符合题意； D因为小明去图书馆需要 1 小时，回来不足 1 小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，描 述错误，故此选项符合题意 故选：D 7 （3 分） 如图， 在ABC 中， 按以
15、下步骤作图： 分别以点 B 和 C 为圆心， 以大于BC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD 若 AC6， AD2，则 BD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， BDCD4， 故选：C 8 （3 分）如图，测量河两岸相对的两点 A，B 的距离时，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CDBC， 再过点 D 画出 BF 的垂线 DE，当点 A，C，E 在同一直线上时，可证明EDCABC，从而得到 ED AB，则测得 ED 的长就是两点 A
16、，B 的距离判定EDCABC 的依据是（ ） A “边边边” B “角边角” C “全等三角形定义” D “边角边” 【解答】解：ACBDCE，CDBC，ABCEDC， EDCABC（ASA） ， 故选：B 9 （3 分） “翻开数学书，恰好翻到第 16 页” ，这个事件是（ ） A随机事件 B必然事件 C不可能事件 D确定事件 【解答】解： “翻开数学书，恰好翻到第 16 页”确实有可能刚好翻到第 16 页，也有可能不是翻到第 16 页，故这个事件是随机事件 故选：A 10 （3 分）如图所示，2 条直线相交只有 1 个交点，3 条直线相交最多能有 3 个交点，4 条直线相交最多能 有 6
17、个交点， 5 条直线相交最多能有 10 个交点， ， n （n2， 且 n 是整数） 条直线相交最多能有 （ ） A （2n3）个交点 B （3n6）个交点 C （4n10）个交点 Dn（n1）个交点 【解答】解：2 条直线相交有 1 个交点； 3 条直线相交有 1+23 个交点； 4 条直线相交有 1+2+36 个交点； 5 条直线相交有 1+2+3+410 个交点； 6 条直线相交有 1+2+3+4+515 个交点； n 条直线相交有 1+2+3+4+5+（n1）n（n1） 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：a3a2 3
18、a3 【解答】解：a3a23a2+13a3， 故答案为：3a3 12 （3 分）已知ABC 的三条边长分别为 4，5 和 x，则 x 的取值范围是 1x9 【解答】解：三角形的两边长分别为 4 和 5， 第三边长 x 的取值范围是：54x5+4， 即：1x9， 故答案为：1x9 13 （3 分）2021 年是“十四五”规划开局之年，也是中国共产党建党 100 周年，为加强党史学习教育，学 校决定在周二、周三、周四的活动课分别组织三场“从小学党史永，远跟党走”的演讲活动小红打算 随机选择时间去观摩演讲，小红选中周四的概率是 【解答】解：从周二、周三、周四三天中抽得周四演讲的概率为， 故答案为：
19、14 （3 分）把一幅七巧板按如图所示进行编号，号分别对应着七巧板的七块，如果编号对 应的面积等于 4，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 32 【解答】解：设正方形的边长为 a， 则是平行四边形，它的面积aa4， a232， 故答案为 32 15 （3 分）若 4m2327，则 m 2 【解答】解：因为 4m2322m2322m+327， 所以 2m+37， 解得 m2 故答案为：2 16 （3 分）计算：2019220172021 4 【解答】解：2019220172021 20192（20192） （2019+2） 2019220192+22 4 故答案为：4 17 （3 分）如图，
20、直线 l1l2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示的位 置摆放，若158，则2 的度数为 92 【解答】解：如图， l1l2， 1358， 430， 218034180583092 故答案为：92 18 （3 分）如图，用每张长 6cm 的纸片，重叠 1cm 粘贴成一条纸带，纸带的长度 y（cm）与纸片的张数 x 之间的关系式是 y5x+1 【解答】解：根据纸带的长度 y 随着纸片的张数 x 的变化规律得， y6x（x1）5x+1， 故答案为：y5x+1 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （8 分）计算： （1） （1）2021+（）03
21、 1； （2） （a+3） （a3）a（a1） 【解答】解： （1）原式（1）+1 （1）+3 2； （2）原式a29a2+a a9 20 （6 分）先化简，再求值： （x+2y）2x（x+3y）4y2，其中 x4，y 【解答】解： （x+2y）2x（x+3y）4y2， x2+4xy+4y2x23xy4y2 xy， 当 x4，y时，原式42 21 （6 分）如图，ABCD，ACBD，点 F 是 BD 上一点，且 BF5，连接 AF 并延长交 CD 的延长线于 点 E，若 AFEF，求 AC 的长 【解答】解：ABCD， BAFDEF， BFADFE， AFEF， ABFEDF（ASA） ， B
22、FDF， BD2BF10， ACBD10 22 （6 分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平 均分成 16 份） ，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20 元的购物券，凭购物 券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 10 元 （1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； （2）如果你在该商场消费 125 元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由 【解答】解： （1）50+30+2011.
23、875（元） ； （2）虽然转动一次转盘，平均可以获得 11.875 元，但是获取的概率毕竟只有十六之七，领取 10 元购物 券的机会却是百分之一百，虽然收益低，却更稳妥一些，因此说，这两种选择应该都是可以的 23 （6 分）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原 文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人 共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【解答】解：设共有 x 人， 根据题意得：+2， 去分母得：2x+123x27， 解得：x3
24、9， 15， 则共有 39 人，15 辆车 24 （6 分）九霄逐梦再问天，阔步强国新征程6 月 17 日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号 载人飞船在酒泉卫星发射中心成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人 航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，某校开 展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形 （1）用 a、b 的代数式表示该截面的面积 S； （2）当 a2cm，b3cm 时，求这个截面的面积 【解答】解： （1）截面面积：SS梯形ABDC+S矩形ABFE+SEFG （a+
25、2a）b+a2a+ab ab+2a2+ab 2ab+2a2； （2）当 a2cmb3cm 时， S2ab+2a22a（a+b） 22（2+3） 20（cm2） 答：这个截面的面积为 20cm2 25 （8 分）知识生成 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式 例如：如图是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形请解答下列问题： （1）图中阴影部分的正方形的边长是 ab ； （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法 1： （ab）2 ；方法 2： （a+b）24ab ； （3）观察图，请你写出（a
26、+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 （ab）2（a+b）24ab ； （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 x+y6，则（xy）2 14 ； 知识迁移 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式 （5）根据图，写出一个代数恒等式： （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 ； （6）已知 a+b3，ab1，利用上面的规律求的值 【解答】解： （1）由拼图可得，中间小正方形的边长为 ab， 故答案为：ab； （2）方法 1，直接根据正方形的面积公式得， （ab）2， 方法 2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）24ab， 故答案为： （ab）2， （a+b）24ab； （3）故答案为： （ab）2（a+b）24ab； （4）由（3）得， （xy）2（x+y）24xy362214； 故答案为：14； （5）根据体积的不同计算方法可得； （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3； 故答案为： （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3； （6）a+b3，ab1， 9
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