1、2021 年江西省中考数学模拟试卷（二）年江西省中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 2 （3 分）计算 aa 3 的结果为（ ） Aa2 Ba4 C D 3（3 分） 北京时间 2021 年 2 月 10 日晚我国首次火星探测任务 “天问一号” 探测器在距离地球约 192000000km 处成功实施制动捕获，随后进入环绕火星轨道 192000000 可用科学记数法表示为（ ） A192106 B19
2、.2107 C1.92108 D0.192109 4 （3 分）一种糖果每粒的平均质量约为 3.5g， 现在随机挑选了 6 粒这种糖果，每一粒的质量（g）如下：3， 5，4，3，3，6对于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A平均数是 3.5 B中位数是 3.5 C众数是 3.5 D这 6 粒糖果的总质量为 3.5621（g） 5 （3 分）如图，在正方体中，沿对角线 BD 和顶点 A 所在的平面截出几何体 ABCD，则这个几何体的展 开图可能是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，折叠平行四边形 ABCD，使折痕经过点 B，交 AD 边于点 E，点 C 落在 BA 的延长线上点 G 处
3、，点 D 落在点 H 处，得到四边形 AEHG若ABCD 的面积是 8，则下列结论中正确的是（ ） A四边形 AEHG 不是平行四边形 BABAE C设四边形 AEHG 的面积为 y，四边形 BCDE 的面积为 x，则 y 与 x 的函数关系式是 y2x8（4x 8） D若 BC4，则点 E 到 BG 的距离为 1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：x2x+ 8 （3 分）计算： （1）03 9 （3 分）不等式组的解集是 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，C60将ABC 绕着点 B
4、顺时针旋转 15，得到 DBE，AC 与 DE 相交于点 H，则AHE 的度数为 11 （3 分）我国古代数学专著九章算术中记载： “今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？” 注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径那么，这口宛田的面积是 平方步 12 （3 分）如图，在O 中，AD 为直径，弦 BCAD 于点 H，连接 OB已知 OB2cm，OBC30动 点 E 从点 O 出发，在直径 AD 上沿路线 ODOAO 以 1cm/s 的速度作匀速往返运动，运动时间为 ts当OBE30时，t 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6
5、分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）化简： （2）如图，在等腰ABC 中，AD 平分顶角BAC，交底边 BC 于点 H，点 E 在 AD 上，BEBD求证： 四边形 BDCE 是菱形 14 （6 分）已知 x1，x2是一元二次方程 2x22x30 的两个根，求 x1x2+x12+x2的值 15 （6 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，且 EBEC请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图 痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，作出 BC 边的中点 （2）在图 2 中，作出 CD 边的中点 16 （6 分） “十一”黄金周期间，小芬与小亮逛了两家商场，看到两家商场都有“
6、幸运大转盘”有奖销售活 动，购物一次就能转动转盘一次进行抽奖，指针指向交界处时，当作指向右边的扇形A 商场的转盘如 图 1 所示，B 商场的转盘如图 2 所示两人发现，两个转盘都被分成四格，奖励的等级如图所示，图 1 中转盘的四格等分圆面，图 2 中的“三等奖”区域、 “谢谢惠顾”区域的圆心角都是 95， “一等奖”区 域的圆心角是 80 （1）在 A 商场中转转盘一次，中一等奖的概率是 ； 在 B 商场中转转盘一次，中一等奖的概率是 ； 在 A， B 商场中分别转转盘一次， 中二等奖的概率分别为 P （A） ， P （B） ， 则 P （A） P （B） （填“” “”或“” ） ； （2）
7、小芬与小亮在 A 商场都购物一次，每人都转动转盘一次，请你用列表法求出小芬与小亮在 A 商场 至少有一人中一等奖的概率 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ynx+12（n0）与坐标轴的正半轴相交于 A，B 两点， 与反比例函数 y的图象相交于第一象限内的 C，D 两点，点 C，D 是 AB 的三等分点 （1）用含 n 的代数式表示点 B 的坐标； （2）若 n2，求反比例函数 y的解析式 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为了了解互联网对家长与孩子交流的影响情况，某中学随机抽取了部分学生的家长参加问卷
8、调 查（每个学生只选一位家长） 每份问卷上设置了 4 个选项：A、更亲近了，B、有些疏远了，C、没有影 响，D、影响极坏，要求每份问卷只能选填一项该校对问卷的结果进行了整理统计，并绘制成两幅不 完整的统计图 （1）本次参加问卷调查的家长人数是 ； （2）在扇形统计图中，如果“A、更亲近了” “C、没有影响” “D、影响极坏”刚好形成一个半圆，请将 B，D 填入扇形统计图中，并将条形统计图补充完整； （3）在（2）的条件下，若把“B、有些疏远了”和“D、影响极坏”视为家长对孩子使用互联网“表示 不支持” ，该校有学生约 2000 人，则不支持的家长大约有多少人？ 19 （8 分）如实物图所示，一
9、架战斗机模型由机身和底座构成，图 1 是它的侧面示意图，底座的支撑杆 PC 长 12cm，PC 与水平桌面 PD 的夹角为 60，机身腹部 AB 平直，且与支撑杆在点 C 处联结，并可在点 C 处转动一定的角度，飞机的前轮 E 的支架 EF 长 1.2cm，点 F 在 AB 上，EF 与 AB 垂直，CFPC （1）如图 2，当飞机水平摆放，即 ABPD 时，求前轮 E 到 PD 的距离 （2）如图 3，当飞机仰身摆放时，AB 绕着点 C 逆时针旋转至与 PC 的夹角为 150处，此时前轮 E 到 PD 的距离约是多少？（参考数据：1.7，1.4，2.2） 20 （8 分）坐火车从玉山县到南昌
10、市可以选择普快列车，也可以选择“和谐号”动车，两条铁路线途经各 站点的距离都一样春运期间加开了一列普快和一列“和谐号”动车，火车时刻表如图所示，两车都准 点抵达，准点驶离沿途各站已知玉山县到南昌市的铁路线全长 288km，从玉山到南昌，普快列车比动 车慢 2 小时零 8 分，各站点之间两车行驶的平均速度不变 （1）动车的平均速度是多少？ （2）动车几点抵达南昌？ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，PC，PE 分别与O 相切于点 A，B，射线 PO 交O 于点 D，交 AB 于点 M，交 BC 于点 N若 DF
11、AB，且 DF 与 BC 的延长线相交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若F18，PNPB； 试探究 PA2BNBC 是否成立，并说明理由； 求证： 22 （9 分）已知，如图 1，动直线 l：ymx+n3（m0）经过定点 A（6，0） ，交 y 轴于点 B，线段 OA 上有一点 P（a，0） ，PBPA （1）当 m时，n ； 当 n6 时，a 的值是 （2）求 n 的取值范围 （3）如图 2，在 n 的取值范围内，当 n 从小到大取整数时，动直线 l：ymx+n3（m0）中的 m 的值 依次是 m1，m2，mi（i 是正整数） ，动直线 l 与 y 轴的交点依次是 B1，B
12、2，Bi，动直线 l 与抛物 线 yx2+6x 的交点依次是 D1，D2，Di（i 是正整数） ，D1，D2，Di的横坐标依次是 x1，x2， xi，求 mi与 xi的数量关系 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）操作探究 1： （1） 如图 1， 将正方形纸片 ABCD 沿 CE 折叠， 使点 B 与正方形的对角线 AC 上的点 F 重合 若 BE2， 则正方形 ABCD 的边长是 操作探究 2： （2）如图 2，将正方形纸片 ABCD 分别沿 CE，CF 折叠，使 CB，CD 在 CG 处重合若正方形 ABCD 的 边长为 c，BEa，DFb， 则ECF 度
13、； 求证： 结论应用： （3）如图 3，已知正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 上，CGEF 于点 G若BCEGCE， GF6，EG4，求 CG 的长 拓展应用： （4）如图 4，已知四边形 ABCD 中，BAD30，1+22180，3+24180若 BCa， DCb，ACc，BDd，请画出解决本题的辅助线，然后直接写出 a，b，c，d 的数量关系 2021 年江西省中考数学模拟试卷（二）年江西省中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确
14、选项）每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 【解答】解：2 的绝对值是：2 故选：B 2 （3 分）计算 aa 3 的结果为（ ） Aa2 Ba4 C D 【解答】解：aa 3a2 故选：C 3（3 分） 北京时间 2021 年 2 月 10 日晚我国首次火星探测任务 “天问一号” 探测器在距离地球约 192000000km 处成功实施制动捕获，随后进入环绕火星轨道 192000000 可用科学记数法表示为（ ） A192106 B19.2107 C1.92108 D0.192109 【解答】解：1920000001.92108， 故选：C 4 （
15、3 分）一种糖果每粒的平均质量约为 3.5g， 现在随机挑选了 6 粒这种糖果，每一粒的质量（g）如下：3， 5，4，3，3，6对于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A平均数是 3.5 B中位数是 3.5 C众数是 3.5 D这 6 粒糖果的总质量为 3.5621（g） 【解答】解：这组数据的平均数 （3+5+4+3+3+6）4（g） ； 把这些数从小大排列为 3，3，3，4，5，6，则中位数是：3.5（g） ； 因为 3 出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数是 3g； 这 6 粒糖果的总质量为 4621（g） ； 正确的 B 故选：B 5 （3 分）如图，在正方体中，沿对角线 BD 和
16、顶点 A 所在的平面截出几何体 ABCD，则这个几何体的展 开图可能是（ ） A B C D 【解答】 解： 观察图形可知， 如图， 在正方体中， 沿对角线 BD 和顶点 A 所在的平面截出几何体 ABCD， 则这个几何体的展开图可能是 故选：A 6 （3 分）如图，折叠平行四边形 ABCD，使折痕经过点 B，交 AD 边于点 E，点 C 落在 BA 的延长线上点 G 处，点 D 落在点 H 处，得到四边形 AEHG若ABCD 的面积是 8，则下列结论中正确的是（ ） A四边形 AEHG 不是平行四边形 BABAE C设四边形 AEHG 的面积为 y，四边形 BCDE 的面积为 x，则 y 与
17、 x 的函数关系式是 y2x8（4x 8） D若 BC4，则点 E 到 BG 的距离为 1 【解答】解：由折叠知：CG，BAECBE， 平行四边形 ABCD， CBAD，CDAB，ADBC， GBAD， GHAD， AEBEBC， ABEAEB， ABAE，故 B 错误； AEGH， 四边形 AEHG 是平行四边形，故 A 错误； 四边形 BCDE 的面积为 x， SAEHG+SABCD2x， y2x8（4x8） ，故 C 正确； 设点 E 到 BG 的距离为 h， SABCDS四边形BEHG+SABE， 8+， 8， h2， 故 D 错误， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
18、 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：x2x+ （x）2 【解答】解：x2x+（x）2 故答案为： （x）2 8 （3 分）计算： （1）03 【解答】解： （1）031 故答案为： 9 （3 分）不等式组的解集是 【解答】解：解不等式 2x10，得：x， 解不等式 3x+105x，得：x5， 则不等式组的解集为x5， 故答案为：x5 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，C60将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 15，得到 DBE，AC 与 DE 相交于点 H，则AHE 的度数为 165 【解答】解：如图，设 AC 与 BD 交于点
19、 O， 将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 15， AD，ABD15， AOBDOH， DHOABD15， AHE165， 故答案为：165 11 （3 分）我国古代数学专著九章算术中记载： “今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？” 注释： 宛田是指扇形形状的田， 下周是指弧长， 径是指扇形所在圆的直径 那么， 这口宛田的面积是 120 平方步 【解答】解：扇形的田，弧长 30 步，其所在圆的直径是 16 步， 这块田的面积 S120（平方步） ， 故答案为 120 12 （3 分）如图，在O 中，AD 为直径，弦 BCAD 于点 H，连接 OB已知 OB2cm，OBC30动 点 E 从
20、点 O 出发，在直径 AD 上沿路线 ODOAO 以 1cm/s 的速度作匀速往返运动，运动时间为 ts当OBE30时，t 的值为 1s 或 3s 或 6s 【解答】解：分三种情况： E 第一次与 H 重合时， BCAD，OBC30， OHOB1（cm） ， t111（s） ； 点 E 第二次与 H 重合时， 由得：OH1， DHODOH211（cm） ， 点 E 运动的路程为：OD+DH3（cm） ， t313（s） ； 在 RtOBH 中，由勾股定理得：BH（cm） ， OBE30，EHB90， EHBH3（cm） ， OEEHOH312（cm） ， 即 E 与 A 重合， 点 E 运动的
21、路程为 OD+AD2+46（cm） ， t616（s） ； 综上所述，当OBE30时，t 的值为 1s 或 3s 或 6s， 故答案为：1s 或 3s 或 6s 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）化简： （2）如图，在等腰ABC 中，AD 平分顶角BAC，交底边 BC 于点 H，点 E 在 AD 上，BEBD求证： 四边形 BDCE 是菱形 【解答】解： （1） x+1； （2）在等腰ABC 中， AD 平分顶角BAC， AHBC，BHCH， BEBD BHDE， BC 与 DE 垂直平分， 四边形 BDC
22、E 是菱形 14 （6 分）已知 x1，x2是一元二次方程 2x22x30 的两个根，求 x1x2+x12+x2的值 【解答】解：x1，x2是一元二次方程 2x22x30 的两个根， x1+x21， x1x2+x12+x2x1（x1+x2）+x2x1+x21 15 （6 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，且 EBEC请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图 痕迹，不写作法） （1）在图 1 中，作出 BC 边的中点 （2）在图 2 中，作出 CD 边的中点 【解答】解： （1）如图 1，点 F 为所作； （2）如图 2，点 P 为所作 16 （6 分） “十一”黄金周期间，小芬与小亮
23、逛了两家商场，看到两家商场都有“幸运大转盘”有奖销售活 动，购物一次就能转动转盘一次进行抽奖，指针指向交界处时，当作指向右边的扇形A 商场的转盘如 图 1 所示，B 商场的转盘如图 2 所示两人发现，两个转盘都被分成四格，奖励的等级如图所示，图 1 中转盘的四格等分圆面，图 2 中的“三等奖”区域、 “谢谢惠顾”区域的圆心角都是 95， “一等奖”区 域的圆心角是 80 （1）在 A 商场中转转盘一次，中一等奖的概率是 ； 在 B 商场中转转盘一次，中一等奖的概率是 ； 在 A，B 商场中分别转转盘一次，中二等奖的概率分别为 P（A） ，P（B） ，则 P（A） P（B） （填 “” “”或“
24、” ） ； （2）小芬与小亮在 A 商场都购物一次，每人都转动转盘一次，请你用列表法求出小芬与小亮在 A 商场 至少有一人中一等奖的概率 【解答】解： （1）在 A 商场中转转盘一次，中一等奖的概率是， 故答案为：； 在 B 商场中转转盘一次，中一等奖的概率是， 故答案为：； P（A），P（B）， P（A）P（B） ， 故答案为：； （2）列表如下： 共有 16 个等可能的结果，小芬与小亮在 A 商场至少有一人中一等奖的结果有 7 个， 小芬与小亮在 A 商场至少有一人中一等奖的概率为 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ynx+12（n0）与坐标轴的正半轴相交于 A，B 两点，
25、与反比例函数 y的图象相交于第一象限内的 C，D 两点，点 C，D 是 AB 的三等分点 （1）用含 n 的代数式表示点 B 的坐标； （2）若 n2，求反比例函数 y的解析式 【解答】解： （1）直线 ynx+12（n0）与坐标轴的正半轴相交于 A，B 两点， 令 y0，则 0nx+12， x， B（，0） ； （2）n2，则 y2x+12， B（6，0） ， OB6， 点 C，D 是 AB 的三等分点， OE4， 把 x4 代入 y2x+12 得，y4， D（4，4） ， D 在反比例函数 y的图象上， k4416， 反比例函数为 y 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题
26、，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为了了解互联网对家长与孩子交流的影响情况，某中学随机抽取了部分学生的家长参加问卷调 查（每个学生只选一位家长） 每份问卷上设置了 4 个选项：A、更亲近了，B、有些疏远了，C、没有影 响，D、影响极坏，要求每份问卷只能选填一项该校对问卷的结果进行了整理统计，并绘制成两幅不 完整的统计图 （1）本次参加问卷调查的家长人数是 160 ； （2）在扇形统计图中，如果“A、更亲近了” “C、没有影响” “D、影响极坏”刚好形成一个半圆，请将 B，D 填入扇形统计图中，并将条形统计图补充完整； （3）在（2）的条件下，若把“B、有些疏远了”和“
27、D、影响极坏”视为家长对孩子使用互联网“表示 不支持” ，该校有学生约 2000 人，则不支持的家长大约有多少人？ 【解答】解： （1）4025%160（人） ， 故答案为：160； （2）50%25%20%5%， 补全扇形统计图如图所示： “B”的频数为：16050%80（人） ， “C”的频数为：16020%32（人） ， “D”的频数为：1605%8（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）2000（50%+5%）1100（人） ， 答：不支持的家长大约有 1100 人 19 （8 分）如实物图所示，一架战斗机模型由机身和底座构成，图 1 是它的侧面示意图，底座的支撑杆 PC 长 12
28、cm，PC 与水平桌面 PD 的夹角为 60，机身腹部 AB 平直，且与支撑杆在点 C 处联结，并可在点 C 处转动一定的角度，飞机的前轮 E 的支架 EF 长 1.2cm，点 F 在 AB 上，EF 与 AB 垂直，CFPC （1）如图 2，当飞机水平摆放，即 ABPD 时，求前轮 E 到 PD 的距离 （2）如图 3，当飞机仰身摆放时，AB 绕着点 C 逆时针旋转至与 PC 的夹角为 150处，此时前轮 E 到 PD 的距离约是多少？（参考数据：1.7，1.4，2.2） 【解答】解： （1）如图 2，过点 C 作 CMPD，垂足为 M，过点 E 作 ENMC，垂足为 N， PCFC12cm
29、，P60， CMPCsinP126（cm） ， MNMCCN61.29.2（cm） ， 即前轮 E 到 PD 的距离约为 9.2cm； （2） 如图 3， 过点 E、 F 分别作 PD 的垂线， 垂足分别为 G、 H， 过点 C 作 CPFG， 过点 E 作 EQFG， 垂足分别为 P、Q， 由题意可知，FCP30EFQ， 在 RtCPF 中，FPCF6（cm） ， 在 RtEFQ 中，FQEFcosEFQ1.20.6（cm） ， QGFGFQFP+PGFQ6+60.615.18（cm） ， 即前轮 E 到 PD 的距离约是 15.18cm 20 （8 分）坐火车从玉山县到南昌市可以选择普快列
30、车，也可以选择“和谐号”动车，两条铁路线途经各 站点的距离都一样春运期间加开了一列普快和一列“和谐号”动车，火车时刻表如图所示，两车都准 点抵达，准点驶离沿途各站已知玉山县到南昌市的铁路线全长 288km，从玉山到南昌，普快列车比动 车慢 2 小时零 8 分，各站点之间两车行驶的平均速度不变 （1）动车的平均速度是多少？ （2）动车几点抵达南昌？ 【解答】解： （1）设普快列车的平均速度为 xkm/h，由图可知动车的平均速度为 3xkm/h， 由题意得， （+）（+）， 解得 x96， 经检验，x96 是原方程的解， 此时 3x396288， 答：动车的平均速度为 288km/h （2）动车从
31、玉山到南昌用时 2882881（h） ， 从玉山 10：00 发车，鹰潭停车 2min，所以动车在上午 11：02抵达南昌 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，PC，PE 分别与O 相切于点 A，B，射线 PO 交O 于点 D，交 AB 于点 M，交 BC 于点 N若 DFAB，且 DF 与 BC 的延长线相交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若F18，PNPB； 试探究 PA2BNBC 是否成立，并说明理由； 求证： 【解答】证明： （1）PA、PB 为圆的切线， 故 PAPB，PO 平分AP
32、B， POAB， DFAB， FDP90， OD 是圆的半径， DF 是O 的切线； （2）在 RtFND 中，FND90F901872PNB， PNPB，则PNBPBN72， 则NPB18027236APN， FNDAPN+PCB36+PCB72， PCB36BPN， PBNPBC， CPBPNB， ， PB2BNBCPA2； 连接 OA， OAM+MAP90，MAP+APM90， OAMAPM， PMAPAO90， PMAPAO， ， PA2PMPO， 由知，BNBCPA2； PMPOBNBC， 22 （9 分）已知，如图 1，动直线 l：ymx+n3（m0）经过定点 A（6，0） ，交
33、y 轴于点 B，线段 OA 上有一点 P（a，0） ，PBPA （1）当 m时，n 5 ； 当 n6 时，a 的值是 （2）求 n 的取值范围 （3）如图 2，在 n 的取值范围内，当 n 从小到大取整数时，动直线 l：ymx+n3（m0）中的 m 的值 依次是 m1，m2，mi（i 是正整数） ，动直线 l 与 y 轴的交点依次是 B1，B2，Bi，动直线 l 与抛物 线 yx2+6x 的交点依次是 D1，D2，Di（i 是正整数） ，D1，D2，Di的横坐标依次是 x1，x2， xi，求 mi与 xi的数量关系 【解答】解： （1）当 m时，yx+n3， 将点 A 的坐标代入上式得 06+
34、n3，解得 n5， 故答案为：5； 当 n6 时，ymx+n3mx+3， 将点 A 的坐标代入上式得：06m+3，解得 m， 则一次函数表达式为 yx+3， 由 PBPA 得： （a6）2a2+32，解得 a， 故答案为：； （2）过点 P 作 PHAB 于点 H，则点 H 是 AB 的中点， 由直线 AB 的表达式知，点 B 的坐标为（0，n3） ， 将点 A 的坐标代入一次函数表达式得：06m+n3，即 n36m， 则 m2（n3）2， 点 H 是 AB 的中点，则点 H 的坐标（3，3m） ， PHAB，则设直线 PH 的表达式为 yx+t， 将点 H 的坐标代入上式得：3m3+t，解得
35、 t3m， 故直线 PH 的表达式为 yx+3m， 令 yx+3m0，解得 x33m2， 故点 P 的坐标为（33m2，0） ， 点 P 在线段 OA 上，故 033m26， 即 03（n3）26， 解得3n9； （3）将点 A 的坐标代入 ymx+n3 并解得：n36m， 故一次函数的表达式为 ymx6m， 当 mmi时，ymix6mi， 联立 yx2+6x 和上式并整理得：x2（6mi）a6mi0， 即（x6） （x+mi）0， 即 x+mi0， xi+mi0 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）操作探究 1： （1） 如图 1， 将正方形纸片 ABCD 沿
36、 CE 折叠， 使点 B 与正方形的对角线 AC 上的点 F 重合 若 BE2， 则正方形 ABCD 的边长是 2+2 操作探究 2： （2）如图 2，将正方形纸片 ABCD 分别沿 CE，CF 折叠，使 CB，CD 在 CG 处重合若正方形 ABCD 的 边长为 c，BEa，DFb， 则ECF 45 度； 求证： 结论应用： （3）如图 3，已知正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 上，CGEF 于点 G若BCEGCE， GF6，EG4，求 CG 的长 拓展应用： （4）如图 4，已知四边形 ABCD 中，BAD30，1+22180，3+24180若 BCa， DCb，ACc
37、，BDd，请画出解决本题的辅助线，然后直接写出 a，b，c，d 的数量关系 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为正方形，AC 为对角线， BADB90，BAF45， 由题意，得：CBECFE， EFBEAF2，EFCB90， 在 RtAEF 中，由勾股定理可得： AE2， ABAE+EB2+2 故答案为：2+2； （2）由题可知，将正方形纸片 ABCD 分别沿 CE，CF 折叠后得到CGE，CGF BCEGCE，DCFGCF， 四边形 ABCD 为正方形， BCD90， BCE+GCE+DCF+GCF2ECF90， ECF45， 故答案为：45； 证明：由题意知将正方形 ABCD 折叠后可
38、知，SBECSGEC，SCDFSCGF， BEa，DFb，BCADABCDc， AFcb，AEca， 正方形ABCDc22S+2SCDF+SAEF， 又BEa，DFb， BCADABCDc AFcb，AEca， c22ac+2bc+（cb） （ca） ， 即 c2ac+ab+bc，则 b（c+a）c（ca） ， ； （3）BCEGCE， EC 为BCG 的角平分线， CGEF，B90， BEEG4，BCGE90， BCEGCE （AAS） ， BCCDCG，DCGF90，FCFC， DCFGCF （HL） ， GFDF6， 由（2）得：， ， BC12， CGBC12； （4）如图 4，延长 BD 到点 F 使 DFCD，连接 AF，延长 DB 到点 E 使 BEBC，连接 AE， 2+EBA180，1+22180， 1+2EBA，即CBAEBA， BEBC，ABAB， CBAEBA（SAS） ， AEAC，CABEAB， 同理：CDAFDA（SAS） ， AFAC，CADFAD， AEAFAC，EAFEAB+BAC+DAC+DAF2（BAC+DAC）2BAD， BAD30， EAF60， EAF 是等边三角形， AEEFBE+BD+DFAC， BCa，DCb，ACc，BDd， a+b+dc
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