1、2018-2019 学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3a4a12a Ba3a4a12 C （a3）4a12 Da6a2a3 3 （4 分）将 0.0000019 用科学记数法表示为（ ） A1.910 6 B1.910 5 C1910 7 D0.1910 5 4 （4 分）如图，ABCD，直
2、线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若280，则1 等于（ ） A120 B110 C100 D80 5 （4 分）点 D、E 分别在级段 AB、AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，已知 ABAC，添加以下哪一个条件不 能判定ABEACD（ ） ABC BBEACDA CBECD DCEBD 6 （4 分） 如图， 把ABC 纸片沿 DE 折叠， 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 如果140， 230， 那么A（ ） A40 B30 C70 D35 7 （4 分）如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，BAC90，ABAC，若120，则 2 的度数为
3、（ ） A25 B65 C70 D75 8 （4 分）已知 a+b5，ab3，则 a2+b2（ ） A19 B28 C25 D22 9 （4 分）已知 a8131，b2741，c961，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca 10 （4 分）有四条线段，长度分别是 4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ） A B C D 11 （4 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于
4、点 D，则下列说法中：AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上； ABD 边 AB 上的高等于 DC其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 12 （4 分）求 1+2+22+23+22019的值，可令 S1+2+22+23+22019，则 2S2+22+23+22019+22020， 因此 2SS220201仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52019的值为（ ） A520191 B520201 C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）若 am3，an2，则 am+n 1
5、4 （4 分）若 x22mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值为 15 （4 分）如图：ABCD，AE 平分BAC，CE 平分ACD，则1+2 16 （4 分）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米 17 （4 分）等腰三角形的两边长为 4 和 6，则此等腰三角形的周长为 18 （4 分） 如图， C 为线段 AE 上一动点 （不与点 A， E 重合） ， 在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE， AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下
6、五个结论：ADBE； PQAE；APBQ；DEDP；AOE120，其中正确结论有 （填序号） 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （2a4）2a3a2a3 （2）2a2b（3b2c）+（4ab3） 20 （6 分）先化简，再求值： （x+1） （x1）（x2）2，其中 x 21 （6 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，则线段 AB 与 CD 有什么位置关系？并说明 理由 22 （6 分）推理填空 已知 DGBC
7、，ACBC，EFAB，12，求证：CDAB 证明：DGBC，ACBC， DGBACB90， DGAC （ ） 2 （ ） 12 （已知） 1 （等量代换） EFCD （ ） AEFADC （ ） EFAB， AEF90， ADC90， CDAB （ ） 23 （8 分）在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？如何修改可以让游戏公平？ 24 （10 分）我县出租车车费标准如下：2 千米以内（含 2 千米）收费 4 元；超过 2 千米的部分每千米收费 1.5 元 （1）写出收费 y（元
8、）与出租车行驶路程 x（km） （x2）之间的关系式； （2）小明乘出租车行驶 6km，应付多少元？ （3）小颖付车费 16 元，那么出租车行驶了多少千米？ 25 （10 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为 1，其中有两个格点 A、B 和直线 l （1）在直线 l 上找一点 M，使得 MAMB； （2）找出点 A 关于直线 l 的对称点 A1； （3）P 为直线 l 上一点，连接 BP，AP，当ABP 周长最小时，画出点 P 的位置，并直接写出ABP 周 长的最小值 26 （12 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，BC12 厘米，点 D 为 AB 上一点且 BD8 厘米，点 P 在
9、 线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，设运动时间为 t，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 （1）用含 t 的式子表示 PC 的长为 ； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t2 时，三角形 BPD 与三角形 CQP 是否全等，请 说明理由； （3） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 请求出点 Q 的运动速度是多少时， 能够使三角形 BPD 与三角形 CQP 全等？ 27 （12 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C
10、旋转到图 1 的位置时，ADC 和CEB 全等吗？请说明理由； （2）聪明的小亮发现，当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，可得 DEAD+BE，请你说明其中的理 由； （3）小亮将直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置，发现 DE、AD、BE 之间存在着一个新的数量关系，请 直接写出这一数量关系 2018-2019 学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）在以下回收、
11、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3a4a12a Ba3a4a12 C （a3）4a12 Da6a2a3 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数 不变指数相减，
12、对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、应为 3a4a12a2，故本选项错误； B、应为 a3a4a7，故本选项错误； C、 （a3）4a12，正确； D、应为 a6a2a6 2a4，故本选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用 3 （4 分）将 0.0000019 用科学记数法表示为（ ） A1.910 6 B1.910 5 C1910 7 D0.1910 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
13、数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000191.910 6 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （4 分）如图，ABCD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若280，则1 等于（ ） A120 B110 C100 D80 【分析】由平行线的性质得出1+DFE180，由对顶角相等求出DFE280，即可得出结 果 【解答】解：ABCD， 1+DFE180， DFE280， 118080100； 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质、对顶
14、角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出DFE 是解决问题的关键 5 （4 分）点 D、E 分别在级段 AB、AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，已知 ABAC，添加以下哪一个条件不 能判定ABEACD（ ） ABC BBEACDA CBECD DCEBD 【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，A 是公共角，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、 ASA 添加条件，逐一证明即可 【解答】解：ABAC，A 为公共角， A、若添加BC，利用 ASA 即可证明ABEACD，故本选项错误 B、若添加BEACDA，利用 AAS 即可证明ABEACD，故本选项错误 C、若添加 BECD
15、，因为 SSA，不能证明ABEACD，故本选项正确 D、若添加 CEBD，易得 AEAD，利用 SAS 即可证明ABEACD，故本选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌 握全等三角形的判定定理 6 （4 分） 如图， 把ABC 纸片沿 DE 折叠， 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 如果140， 230， 那么A（ ） A40 B30 C70 D35 【分析】根据平角定义和折叠的性质，得1+23602（3+4） ，再利用三角形的内角和定理 进行转换，得1+23602（180A）2A 【解答】解：根据平角的定义和折叠
16、的性质，得 1+23602（3+4） 又3+4180A180A， 1+23602（180A）2A， A（1+2）235 故选：D 【点评】此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，综合运用了平角的定义、折叠的性质和三 角形的内角和定理 7 （4 分）如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，BAC90，ABAC，若120，则 2 的度数为（ ） A25 B65 C70 D75 【分析】 根据等腰直角三角形性质求出ACB， 求出ACE 的度数， 根据平行线的性质得出2ACE， 代入求出即可 【解答】解：BAC90，ABAC， BACB45， 120， ACE20+4565，
17、 ab， 2ACE65， 故选：B 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理、 等腰直角三角形、 平行线的性质， 关键是求出ACE 的度数 8 （4 分）已知 a+b5，ab3，则 a2+b2（ ） A19 B28 C25 D22 【分析】根据完全平方式，将 a+b 与 ab 的值代入即可求出答案 【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b2， a2+b2（a+b）22ab252319， 故选：A 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题涉及整体的思想 9 （4 分）已知 a8131，b2741，c961，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cabc
18、 Dbca 【分析】先把 81，27，9 转化为底数为 3 的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简然后根据 指数的大小即可比较大小 【解答】解：a8131（34）313124 b2741（33）413123； c961（32）613122 则 abc 故选：A 【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便 10 （4 分）有四条线段，长度分别是 4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ） A B C D 【分析】找出四条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概 率 【解答】解：所有的情况有：4，6，8；4，6，10；4，8，1
19、0；6，8，10，共 4 种，其中能构成三角形的 有：6，8，10；共 1 种， 所以从中任取三条能构成直角三角形的概率是； 故选：B 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率所求情况数 与总情况数之比 11 （4 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中：AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上； ABD 边 AB 上的高等于 DC其中正确的个
20、数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用基本作图直接对进行判断；利用角平分线的定义计算出CADBAD30，则利用 互余可计算出ADC60，从而可对进行判断；利用DABB30得到 DADB，则根据线 段垂直平分线的性质定理的逆定理可对进行判断；根据角平分线的性质可对进行判断 【解答】解：由作法得 AD 平分BAC，所以正确； BADCAD， 而C90，B30， CAB60， CADBAD30， ADC903060；所以正确； DABB30， DADB， 点 D 在 AB 的中垂线上，所以正确； AD 平分BAC，DCAC， D 点到 AB 的距离等于 DC， 即ABD 边 AB 上的高等
21、于 DC，所以正确 故选：D 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了线段垂直 平分线的性质 12 （4 分）求 1+2+22+23+22019的值，可令 S1+2+22+23+22019，则 2S2+22+23+22019+22020， 因此 2SS220201仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52019的值为（ ） A520191 B520201 C D 【分析】仿照题目中的例子，对所求式子变形即可求得所求式子的值 【解答】解：设 S1+5+52+5
22、3+52019， 则 5S5+52+53+52019+52020， 5SS520201， 4S520201， S， 即 1+5+52+53+52019的值为， 故选：C 【点评】 本题考查数字的变化类、 有理数的混合运算， 解答本题的关键是明确题意， 求出所求式子的值 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （4 分）若 am3，an2，则 am+n 6 【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可 【解答】解：amanam+n， am+naman326 【点评】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法
23、则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman am+n 14 （4 分）若 x22mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值为 3 或3 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】解：x22mx+9 是一个完全平方式， 2m6， 解得：m3 或3 故答案为：3 或3 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 15 （4 分）如图：ABCD，AE 平分BAC，CE 平分ACD，则1+2 90 【分析】由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得BAC+ACD1
24、80，又由 AE 平分 BAC，CE 平分ACD，即可求得1+290 【解答】解：证明：ABCD， BAC+ACD180 （两直线平行，同旁内角互补） ， AE 平分BAC，CE 平分ACB（已知） ， 1BAC，2ACD， 1+2BAC+ACD （BAC+ACD） 180 90， 故答案为：90 【点评】 此题考查了平行线的性质、 三角形内角和定理以及垂直的定义 注意掌握数形结合思想的应用 16 （4 分）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 10 米 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵
25、树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运 用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】解：如图，设大树高为 AB10 米， 小树高为 CD4 米， 过 C 点作 CEAB 于 E，则 EBDC 是矩形， 连接 AC， EB4m，EC8m，AEABEB1046 米， 在 RtAEC 中，AC10 米， 故答案为：10 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 17 （4 分）等腰三角形的两边长为 4 和 6，则此等腰三角形的周长为 14 或 16 【分析】分腰长为 4 和腰长为 6 两种情况，再结合三角形三边关系进行验证，再求其周长即可 【解答】解： 当腰为 4
26、时，则三角形的三边为 4、4、6，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为 14； 当腰为 6 时，则三角形的三边为 6、6、4，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为 16； 综上可知该等腰三角形的周长为 14 或 16 故答案为：14 或 16 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意分类讨论 18 （4 分） 如图， C 为线段 AE 上一动点 （不与点 A， E 重合） ， 在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE， AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：ADBE； PQAE
27、；APBQ；DEDP；AOE120，其中正确结论有 （填序号） 【分析】由于ABC 和CDE 是等边三角形，可知 ACBC，CDCE，ACBDCE60，从 而证出ACDBCE，可推知 ADBE； 由ACDBCE 得CBEDAC， 由ACBDCE60， ACBC， 得到CQBCPA （ASA） ， 再根据PCQ60推出PCQ 为等边三角形，又由PQCDCE，根据内错角相等，两直线平行， 可知正确； 根据CQBCPA（ASA） ，可知正确； 根据DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，可知DQECDE，可知错误； 由 BCDE，得到CBEBED，由CBEDAE，得到AOBOAE+AEO60，
28、同理可 得出AOE120，进而得出DOE60，故正确 【解答】解：等边ABC 和等边CDE， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACB+BCDDCE+BCD，即ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， ACDBCE（SAS） ， ADBE，正确， ACDBCE， CBEDAC， 又ACBDCE60， BCD60， ACPBCQ， 在CQB 和CPA 中， CQBCPA（ASA） ， CPCQ， 又PCQ60， PCQ 为等边三角形， PQCDCE60， PQAE，正确， CQBCPA， APBQ正确， ADBE，APBQ， ADAPBEBQ， 即 DPQE， DQEECQ+CEQ60+C
29、EQ，CDE60， DQECDE，故错误； BCDE， CBEBED， CBEDAE， AOBOAE+AEO60， 同理可得出AOE120， DOE60，故正确； 正确结论有：； 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的性质、 全等三角形的判定与性质等知识； 本题综合性强， 有一定难度， 熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1） （2a4）2a3a2a3 （2）2a2b（3b2c
30、）+（4ab3） 【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式 里含有的字母直接作为商的一个因式 【解答】解： （1） （2a4）2a3a2a3 4a8a3a5 4a5a5 3a5 （2）2a2b（3b2c）+（4ab3） 6a2b3c）+4ab3 【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键 20 （6 分）先化简，再求值： （x+1） （x1）（x2）2，其中 x 【分析】先算乘法，再合并同类项
31、，最后代入求出即可 【解答】解： （x+1） （x1）（x2）2 x21x2+4x4 4x5； 当 x时，原式454 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中 21 （6 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OAOC，OBOD，则线段 AB 与 CD 有什么位置关系？并说明 理由 【分析】 由 SAS 证明AOBCOD， 得出对应角相等BD， 再由内错角相等， 即可得出 ABCD 【解答】解：ABCD，理由如下： 在AOB 和COD 中， AOBCOD（SAS ） BD ABCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟
32、练掌握平行线的判定，证明三角 形全等得出BD 是解决问题的关键 22 （6 分）推理填空 已知 DGBC，ACBC，EFAB，12，求证：CDAB 证明：DGBC，ACBC， DGBACB90， DGAC （ 同位角相等，两直线平行 ） 2 ACD （ 两直线平行，内错角相等 ） 12 （已知） 1 ACD （等量代换） EFCD （ 同位角相等，两直线平行 ） AEFADC （ 两直线平行，同位角相等 ） EFAB， AEF90， ADC90， CDAB （ 垂直定义 ） 【分析】 灵活运用垂直的定义， 注意由垂直可得 90角， 由 90角可得垂直， 结合平行线的判定和性质， 只要证得ADC
33、90，即可得 CDAB 【解答】证明：DGBC，ACBC（已知） DGBACB90（垂直定义） DGAC（同位角相等，两直线平行） 2ACD（两直线平行，内错角相等） 12（已知） 1ACD（等量代换） EFCD（同位角相等，两直线平行） AEFADC（两直线平行，同位角相等） EFAB（已知） AEF90（垂直定义） ADC90（等量代换） CDAB（垂直定义） 故答案为：同位角相等，两直线平行，ACD，两直线平行，内错角相等，ACD，同位角相等，两直线 平行， 垂直定义 【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为 90是 判断两直线是否垂直的基本方
34、法 23 （8 分）在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小刚获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？如何修改可以让游戏公平？ 【分析】通过比较摸出红球的概率和摸出白球的概率可判断这个游戏不公平；然后再在盒子中放入一个 红球可使游戏公平 【解答】解：盒子中装有 2 个红球和 3 个白球，共 5 个球， 小明摸到红球的概率是，小刚摸到白球的概率是， ， 这个游戏对双方不公平， 在盒子中再放入一个红球，他两摸到球的概率相等，游戏就公平了 【点评】 本题考查了游戏的公平性： 判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率， 然后比较概率
35、的大小， 概率相等就公平，否则就不公平 24 （10 分）我县出租车车费标准如下：2 千米以内（含 2 千米）收费 4 元；超过 2 千米的部分每千米收费 1.5 元 （1）写出收费 y（元）与出租车行驶路程 x（km） （x2）之间的关系式； （2）小明乘出租车行驶 6km，应付多少元？ （3）小颖付车费 16 元，那么出租车行驶了多少千米？ 【分析】 （1）根据题意可以直接写出收费 y（元）与出租车行驶路程 x（km） （x2）之间的关系式； （2）将 x6 代入（1）中的函数解析式即可解答本题； （3）将 y16 代入（1）中的函数解析式即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， y
36、4+（x2）1.51.5x+1， 即收费 y（元）与出租车行驶路程 x（km） （x2）之间的关系式是 y1.5x+1； （2）当 x6 时，y1.56+110， 答：小明乘出租车行驶 6km，应付 10 元； （3）当 y16 时， 161.5x+1，解得，x10， 答：小颖付车费 16 元，那么出租车行驶了 10 千米 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 25 （10 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为 1，其中有两个格点 A、B 和直线 l （1）在直线 l 上找一点 M，使得 MAMB； （2）找出点 A 关于直线 l 的对称点 A
37、1； （3）P 为直线 l 上一点，连接 BP，AP，当ABP 周长最小时，画出点 P 的位置，并直接写出ABP 周 长的最小值 【分析】 （1）作线段 AB 的垂直平分线交直线 l 于点 M，点 M 即为所求 （2）利用数形结合的思想解决问题即可 （3）利用 BA1交直线 l 于点 P，连接 AP，此时PAB 的周长最短 【解答】解： （1）如图，点 M 即为所求 （2）如图，点 A1即为所求 （3）如图，点 P 即为所求ABP 周长的最小值AB+BA14+610 【点评】 本题考查作图轴对称变换， 线段的垂直平分线的性质， 勾股定理， 轴对称最短问题等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解
38、决问题，属于中考常考题型 26 （12 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，BC12 厘米，点 D 为 AB 上一点且 BD8 厘米，点 P 在 线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，设运动时间为 t，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 （1）用含 t 的式子表示 PC 的长为 （122t）cm ； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t2 时，三角形 BPD 与三角形 CQP 是否全等，请 说明理由； （3） 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 请求出点 Q 的运动速度是多少时， 能够使三角形 BPD 与三角形
39、CQP 全等？ 【分析】 （1）先表示出 BP，根据 PCBCBP，可得出答案； （2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个三角形全等 （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点 P 运 动的时间，再求得点 Q 的运动速度 【解答】解： （1）BP2t，则 PCBCBP122t； 故答案为（122t）cm （2）当 t2 时，BPCQ224 厘米， BD8 厘米 又PCBCBP，BC12 厘米， PC1248 厘米， PCBD， 又ABAC， BC， 在BPD 和CQP 中， BPDCQP（SAS） ； vPvQ， BPCQ
40、， 又BPDCPQ，BC， BPPC6cm，CQBD8cm， 点 P，点 Q 运动的时间 t3 秒， VQ厘米/秒 即点 Q 的运动速度是厘米/秒时，能够使三角形 BPD 与三角形 CQP 全等 【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运用全等三角 形的判定和性质 27 （12 分）在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，ADC 和CEB 全等吗？请说明理由； （2）聪明的小亮发现，当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，可得 DEAD+B
41、E，请你说明其中的理 由； （3）小亮将直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置，发现 DE、AD、BE 之间存在着一个新的数量关系，请 直接写出这一数量关系 【分析】 （1）根据同角的余角相等得到ACDBCE，证明ADCCEB 即可； （2）根据全等三角形的性质得到 BECD，CEAD，结合图形得到结论； （3）与（1）的证明方法类似，证明ADCCEB 即可 【解答】解： （1）ADCCEB 理由如下：ACB90， ACD+BCE90， BEMN， CBE+BCE90， ACDBCE， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB； （2）ADCCEB， BECD，CEAD， DECE+CDAD+BE； （3）DEADBE 证明：ACB90， ACD+BCE90， ADMN， ACD+DAC90， DACBCE， 在ADC 和CEB 中， ， ADCCEB， ADCE，CDBE， DECECDADBE 【点评】本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定定理和性质 定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的应用
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