1、2018-2019 学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期末数学试卷学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每题一、选择题：每题 3 分，共分，共 45 分分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请指出正确的选项请指出正确的选项 填涂在答题卡上填涂在答题卡上. 1 （3 分）下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B （2a）36a3 C （x+1）2x2+1 D （x+2） （x2）x24 3 （3 分）若（2x+a） （x1）
2、中不含 x 的一次项，则（ ） Aa1 Ba1 Ca2 Da2 4 （3 分）下列运算结果为 4x225y2的是（ ） A （2x5y） （2x5y） B （2x+5y） （2x+5y） C （2x+5y） （2x5y） D （2x5y） （2x+5y） 5 （3 分）下列事件中必然发生的事件是（ ） A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 6 （3 分）从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的
3、概率为（ ） A B C D 7 （3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A1 B2 C3 D4 8 （3 分）将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） A75 B90 C105 D115 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC 于 点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于 点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ） A3 B10 C15 D30 10 （3 分）对于任意有理数
4、 a，b，现用定义一种运算：aba2b2根据这个定义，代数式（x+y） y 可以化简为（ ） Axy+x2 Bxyy2 Cx2+2xy Dx2 11 （3 分）如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长 方形（不重叠无缝隙） ，若拼成的长方形一边长为 3，则另一边长是（ ） A2a+3 B2a+6 Ca+3 Da+6 12 （3 分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ） A B C D 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线 段的长度等于 B
5、P+EP 最小值的是（ ） ABC BCE CAD DAC 14 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，按如下步骤操作：以点 A 为圆心，任意长为半径作弧， 分别交 AC，AB 于 D，E 两点；以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F；以点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点 G；作射线 CG，若FCG50，则B 为（ ） A40 B50 C60 D70 15 （3 分）甲，乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A，B 两地间的路程为 40km 他们前进的路程 为 s（km） ，甲出发后的时间为 t（h） ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所
6、示根据图象信息， 下列说法不正确的是（ ） A甲的速度是 10km/h B乙出发h 后与甲相遇 C乙的速度是 40km/h D甲比乙晚到 B 地 2h 二、填空题：每题二、填空题：每题 3 分，共分，共 18 分，将答案填在各题的横线上分，将答案填在各题的横线上. 16 （3 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径 约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 17 （3 分）如图，一个长方形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE 的度数 是 125，则DBC 18 （3 分）若 x2+6x+m2是一个完全平方
7、式，则 m 的值是 19 （3 分）在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 20 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 21 （3 分）如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） 设点 Q 的运动速 度为 xcm/s，若使得ACP 与BPQ 全等，则 x 的值为 三三.解答题：共解答题：共 7 小题，满分小题，满分 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤. 22 （8 分）计算： （1）12020+（3）0+（） 1； （2）9aa2a3+（2a2）3a8a2 23 （8 分）已知 4x3y，求代数式（x2y）2（xy） （x+y）2y2的值 24 （6 分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形 25 （8 分）如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量） ，点 A、D 在 l 异侧，ABDE， AD，测得 ABDE （1）求证：ABCDEF； （2）若 BE10m，BF3m，求 FC 的长度 26 （7 分）下列图案是边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第 x 个图
9、案中白色小正方形 的个数为 y （1）第 2 个图案中有 个白色的小正方形；第 3 个图案中有 个白色的小正方形；y 与 x 之 间的函数表达式为 （直接写出结果） （2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为 2019 个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不 存在，说明理由 27 （10 分）如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BDDE （1）若BAE40，求C 的度数； （2）若ABC 周长 13cm，AC6cm，求 DC 长 28 （10 分）已知ABC 是直角三角形，BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，分别过点 B，
10、C 向直线 l 作垂线，垂足分别为 D，E （1）如图 1，点 B，C 位于直线 l 的同侧时，证明：ABDCAE （2）如图 2，若点 B，C 在直线 l 的异侧，其它条件不变，ABDCAE 是否依然成立？请说明理由 （3）图形变式：如图 3，锐角ABC 中，ABAC，直线 l 经过点 A，点 D，E 分别在直线 l 上，点 B， C 位于 l 的同一侧， 如果CEAADBBAC， 请找到图中的全等三角形， 并直接写出线段 ED， EC， DB 的数量关系 2018-2019 学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期末数学试卷学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考
11、答案与试题解析 一、选择题：每题一、选择题：每题 3 分，共分，共 45 分分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请指出正确的选项请指出正确的选项 填涂在答题卡上填涂在答题卡上. 1 （3 分）下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠
12、后，直线两旁的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a2 B （2a）36a3 C （x+1）2x2+1 D （x+2） （x2）x24 【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式以及平方差公式分别计算得出 答案 【解答】解：A、3a+2a5a，
13、故此选项错误； B、 （2a）38a3，故此选项错误； C、 （x+1）2x2+2x+1，故此选项错误； D、 （x+2） （x2）x24，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和完全平方公式以及平方差公式，熟练掌握运算 法则是解题关键 3 （3 分）若（2x+a） （x1）中不含 x 的一次项，则（ ） Aa1 Ba1 Ca2 Da2 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含 x 的一次项即可确定出 a 的值 【解答】解： （2x+a） （x1）2x2+（a+2）xa， 由结果中不含 x 的一次项，得到 a+20，即 a2 故选：C 【点评】此题考查
14、了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分）下列运算结果为 4x225y2的是（ ） A （2x5y） （2x5y） B （2x+5y） （2x+5y） C （2x+5y） （2x5y） D （2x5y） （2x+5y） 【分析】根据两数之和乘两数之差等于两数的平方差，即可得到结果 【解答】解： （2x+5y） （2x5y）4x225y2， 故选：D 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 5 （3 分）下列事件中必然发生的事件是（ ） A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200 件产品中有
15、5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案 【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键
16、6 （3 分）从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意，可列举出所有等可能的结果，又由能构成三角形的只有 4，6，8，直接利用概 率公式求解即可求得答案 【解答】解：从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2， 4，8； 2，6，8； 4，6，8； 其中能构成三角形的只有 4，6，8； 能构成三角形的概率为： 故选：C 【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意不重不漏的列举出所有等可能的结果是关键 7 （3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木
17、条（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上 1 根木条即可 【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上 1 根木条 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯 一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性 8 （3 分）将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） A75 B90 C105 D115 【分析】依据 ABEF，即可得BDEE45，再根据A30，可得B60，利用三角形外 角性质，即可得到1BDE+B105 【解答】解：ABEF， BDEE45，
18、 又A30， B60， 1BDE+B45+60105， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC 于 点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于 点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ） A3 B10 C15 D30 【分析】根据角平分线的性质得到 GHCG3，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作 GHAB 于 H， 由基本尺规作图可知，AG 是ABC 的角平分
19、线， C90，GHAB， GHCG3， ABG 的面积ABGH15， 故选：C 【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键 10 （3 分）对于任意有理数 a，b，现用定义一种运算：aba2b2根据这个定义，代数式（x+y） y 可以化简为（ ） Axy+x2 Bxyy2 Cx2+2xy Dx2 【分析】根据新运算，可以对代数式（x+y）y 化简，本题得以解决 【解答】解：aba2b2， （x+y）y （x+y）2y2 x2+2xy+y2y2 x2+2xy， 故选：C 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算
20、方法 11 （3 分）如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长 方形（不重叠无缝隙） ，若拼成的长方形一边长为 3，则另一边长是（ ） A2a+3 B2a+6 Ca+3 Da+6 【分析】设另一边长为 x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解 【解答】解：设另一边长为 x， 根据题意得，3x（a+3）2a2， 解得 x2a+3 故选：A 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题 的关键 12 （3 分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ） A B C
21、 D 【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展 开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去 4 个较小的角相对的菱形，得到结论故选 C 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线 段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） ABC BCE CAD DAC 【分析】如图连接 PC，只要证明 PBPC，即可推出 PB+PEPC+PE，由 PE+PCCE，推出 P、C、
22、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度 【解答】解：如图连接 PC， ABAC，BDCD， ADBC， PBPC， PB+PEPC+PE， PE+PCCE， P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度， 故选：B 【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 14 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，按如下步骤操作：以点 A 为圆心，任意长为半径作弧， 分别交 AC，AB 于 D，E 两点；以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F；以
23、点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点 G；作射线 CG，若FCG50，则B 为（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】利用基本作图得到FCGCAB50，然后利用互余计算B 的度数 【解答】解：由作法得FCGCAB， 而FCG50， CAB50， ACB90， B905040 故选：A 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几 何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本 性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 15 （3 分）甲，乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A，B
24、两地间的路程为 40km 他们前进的路程 为 s（km） ，甲出发后的时间为 t（h） ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息， 下列说法不正确的是（ ） A甲的速度是 10km/h B乙出发h 后与甲相遇 C乙的速度是 40km/h D甲比乙晚到 B 地 2h 【分析】A，B 两地路程为 40 千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚 到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间 【解答】解：已知 A，B 两地间的路程为 40km，由图可知，从 A 地到 B，甲用时 4 小时，乙用时 21 1 小时 甲的速度为 40410km/h，故 A 正确； 乙
25、的速度为 40140km/h，故 C 选项正确； 设乙出发 t 小时后与甲相遇，则 40t10（t+1） t，故 B 选项错误； 由图可知，甲 4 小时到达 B 地，乙 2 小时到达 B 地，从而甲比乙晚到 2 小时，故 D 正确 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键 二、填空题：每题二、填空题：每题 3 分，共分，共 18 分，将答案填在各题的横线上分，将答案填在各题的横线上. 16 （3 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径 约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.0510 5
26、 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.0510 5 故答案为：1.0510 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 17 （3 分）如图，一个长方形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE 的度数 是 125，则DBC
27、55 【分析】先根据补角的定义求出ADB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：ADE125， ADB18012555 直尺的两边互相平行， DBCADB55 故答案为：55 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 18 （3 分）若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 m 的值即可 【解答】解：x2+6x+m2是一个完全平方式， m29， 解得：m3， 则 m 的值是3， 故答案为：3 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 19 （3 分）在如图的正方形纸片
28、上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区 域的面积即可 【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其 面积相等， 根据旋转的性质易证阴影区域的面积正方形面积 4 份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为； 故答案为： 【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比 20 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角为 60或 120 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，
29、三角形的边上根 据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是 120； 当高在三角形外部时，顶角是 60 故答案为：60或 120 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质， 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键， 本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形因此此题属于易错 题 21 （3 分）如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为
30、t（s） 设点 Q 的运动速 度为 xcm/s，若使得ACP 与BPQ 全等，则 x 的值为 2 或 【分析】分两种情形分别求解即可 【解答】解：当ACPBPQ， APBQ， 运动时间相同， P，Q 的运动速度也相同， x2 当ACPBQP 时， ACBQ4，PAPB， t1.5， x 故答案为 2 或 【点评】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意， 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三三.解答题：共解答题：共 7 小题，满分小题，满分 57 分，解答应写出文分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤字说明，证明过程或演算步骤. 22 （8
31、 分）计算： （1）12020+（3）0+（） 1； （2）9aa2a3+（2a2）3a8a2 【分析】 （1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可； （2）先算乘方，再算乘法和除法，最后合并同类项即可 【解答】解： （1）原式1+1+2 2； （2）原式9a68a6a6 0 【点评】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算等知识点，能正确运用 法则进行计算和化简是解此题的关键 23 （8 分）已知 4x3y，求代数式（x2y）2（xy） （x+y）2y2的值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：4x3y， （x2y）2
32、（xy） （x+y）2y2 x24xy+4y2x2+y22y2 4xy+3y2 y（3y4x） y（3y3y） 0 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 24 （6 分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键 25 （8 分）如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量） ，点 A、D 在 l 异侧，ABDE， AD，测得 ABDE （1）求证：ABCDE
33、F； （2）若 BE10m，BF3m，求 FC 的长度 【分析】 （1）先证明ABCDEF，再根据 ASA 即可证明 （2）根据全等三角形的性质即可解答 【解答】 （1）证明：ABDE， ABCDEF， 在ABC 与DEF 中 ， ABCDEF； （2）ABCDEF， BCEF， BF+FCEC+FC， BFEC， BE10m，BF3m， FC10334m 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形 的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型 26 （7 分）下列图案是边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第 x 个图案中白
34、色小正方形 的个数为 y （1）第 2 个图案中有 13 个白色的小正方形；第 3 个图案中有 18 个白色的小正方形；y 与 x 之间 的函数表达式为 y5x+3 （直接写出结果） （2）是否存在这样的图案，使白色小方形的个数为 2019 个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不 存在，说明理由 【分析】 （1）依据图形中黑，白两色正方形的数量，即可得到答案，进而得出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）解方程 5x+32019，即可得到 x 的值，进而得出结论 【解答】解： （1）第 2 个图案中白色的小正方形有 3+5213（个） ， 第 3 个图案中白色的小正方形有 3+5318（个
35、） ， y 与 x 之间的函数表达式为 y5x+3， 故答案为：13，18，y5x+3； （2）依题意得，5x+32019， 解得 x403.2（不是整数） ， 不存在这样的图案，使白色小方形的个数为 2019 个 【点评】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式 左边的那个字母表示自变量的函数 27 （10 分）如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BDDE （1）若BAE40，求C 的度数； （2）若ABC 周长 13cm，AC6cm，求 DC 长 【分析】 （1）根据线段垂直平分线和等腰三角
36、形性质得出 ABAECE，求出AEB 和CEAC，即 可得出答案； （2）根据已知能推出 2DE+2EC7cm，即可得出答案 【解答】解： （1）AD 垂直平分 BE，EF 垂直平分 AC， ABAEEC， CCAE， BAE40， AED70， CAED35； （2）ABC 周长 13cm，AC6cm， AB+BE+EC7cm， 即 2DE+2EC7cm， DE+ECDC3.5cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生 综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中 28 （10 分）已知ABC 是直角三角形，BAC90，ABAC
37、，直线 l 经过点 A，分别过点 B，C 向直线 l 作垂线，垂足分别为 D，E （1）如图 1，点 B，C 位于直线 l 的同侧时，证明：ABDCAE （2）如图 2，若点 B，C 在直线 l 的异侧，其它条件不变，ABDCAE 是否依然成立？请说明理由 （3）图形变式：如图 3，锐角ABC 中，ABAC，直线 l 经过点 A，点 D，E 分别在直线 l 上，点 B， C 位于 l 的同一侧， 如果CEAADBBAC， 请找到图中的全等三角形， 并直接写出线段 ED， EC， DB 的数量关系 【分析】 （1）易证ABDCAE，由 AAS 即可得出ABDCAE； （2）易证ABDCAE，由
38、AAS 即可得出ABDCAE； （3）由CEAADBBAC，根据三角形外角和定理可得EAC+BACDBA+ADB，得出 DBAEAC，由 AAS 即可证得ABDCAE，得出 ADEC，DBAE，则 EDEC+DB 【解答】 （1）证明：在 RtADB 中，ABD+BAD90， BAC90， BAD+CAE90， ABDCAE， 在ABD 和CAE 中， ABDCAE（AAS） ； （2）解：ABDCAE 依然成立；理由如下： 在 RtADB 中，ABD+BAD90， BAC90， BAD+CAE90， ABDCAE， 在ABD 和CAE 中， ABDCAE（AAS） ； （3）解：ABDCAE，EDAD+AEEC+DB；理由如下： CEAADBBAC， +BACDBA+ADB， DABECA， 在ABD 和CAE 中， ABDCAE（AAS） ， ADEC，DBAE， EDAD+AEEC+DB 【点评】本题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理、平角的定义、直角三角形的性质、全等 三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键
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