2018-2019学年山东省威海市乳山市七年级下期末数学试卷（五四学制）含答案详解

1、2018-2019 学年山东省威海市乳山市七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制）学年山东省威海市乳山市七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的.每小每小 题选对得题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分） “a 是实数，|a|0”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 2 （3 分）将直角三角尺和长方形纸片如图放置，图中与1

2、 互余的角有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的顶角的度数是（ ） A30 B80或 20 C80或 50 D20 4 （3 分）用反证法证明“ab” ，对于第一步的假设，下列正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 5 （3 分）如图，以点 B 为圆心画弧，交ABC 的边 BA，BC 于点 M，N，连接 MN，过点 M 作 EFBC若 EMB44，则MNC 的度数为（ ） A.112 B.122 C.102 D.108 6 （3 分）已知是方程组的解，则 a，b 间的关系是（ ） Aa+b3 Bab1 Ca+b0 Dab3 7

3、 （3 分）于一次函数 y2x+8，若 x0，则（ ） Ay4 By4 Cy8 Dy8 8 （3 分） 在如图的方格纸中， 每个小正方形的边长均为 1 点 A， B 是方格纸中的两个格点正方形的顶点） ， 在这个 55 的方格纸中，若ABC 是等腰三角形，则满足条件的格点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 9 （3 分）令 M（ax） （xb） ，若，则（ ） AM0 BM0 CM0 DM0 10 （3 分）某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队已知篮球数量比足球数量的 2 倍少 3 个，且篮球 数量与足球数量比是 3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有 x 个

4、，足球有 y 个，则下列正确的方 程组是（ ） A B C D 11 （3 分） 已知一次函数 y2x+4 与 yx2 的图象都经过点 A， 且与 y 轴分别交于点 B， C， 若点 D （m， 2）在一次函数 y2x+4 的图象上，则ACD 的面积为（ ） A3 B4 C6 D8 12 （3 分） 如图， 点 A， A1， A2， A3， 在同一直线上， ABA1B， A1B1A1A2， A2B2A2A3， A3B3A3A4， ， 若B 的度数为 m，则A99A100B99的度数为（ ） A（180m） B（90m） C（180m） D（90m） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6

5、 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 18 分，只要求填出最后结果）分，只要求填出最后结果） 13 （3 分）如图，BCDE，E60，C25，则A 14 （3 分）有一个正方体小木块，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6随机投掷一次正方体小木块， 出现向上面的数字大于 2 的概率为 15 （3 分）已知二元一次方程组的解是方程 kx8y2k+40 的解，则 k 的值为 16 （3 分）如图，点 D，P 在ABC 的边 BC 上，DE，PF 分别垂直平分 AB，AC，连接 AD、AP，若DAP 20，则BAC 17 （3 分）若关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 3，

6、则 m 的取值范围是 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABC90连接 AC，BD，BDCD，AEBD，垂足 为 E若 AB，CD1，则 AD 的长度为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，写出必要的运算、推理过程）分，写出必要的运算、推理过程） 19 （6 分）用加减消元法解方程组：； 20 （8 分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 4 个红球和 6 个黑球 （1） 若先从袋子里取出 m 个红球 （不放回） ， 再从袋子里随机摸出一个球， 将 “摸到黑球” 记为事件 A 若 事件 A 为必然事件，则 m

7、（2）若先从袋子里取出 n 个黑球，再放入 2n 个红球，若随机摸出一个球是红球的概率等于，通过计 算求 n 的值 21 （9 分）如图，点 D，E 分别在等边ABC 的边 AC，BC 上，BD 与 AE 交于点 P，ABDCAE，BF AE，AE10，DP2，求 PF 的长度 22 （9 分）关于 x，y 的二元一次方程组，若 xy0，求 m 的取值范围 23 （11 分） （1）如图 1，在ABC 中，ACB90点 D 在ABC 外，连接 AD，作 DEAB，交 BC 于点 F，ADAB，AEAC，连接 AF则 DF，BC，CF 间的等量关系是 ； （不用证明） （2）如图，ABAD，AC

8、AE，ACBAED90，延长 BC 交 DE 于点 F，写出 DF，BC，CF 间的等量关系，并证明你的结论 24 （11 分）为开展全科大阅读活动，学校花费了 3400 元在书店购买了 40 套古典文学书籍和 20 套现代文 学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花 20 元 （1）求每套古典文学书籍和现代文学书籍分别是多少元？ （2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过 2500 元再次购买古典文学和现代文学书籍共 40 套经 市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了 20%，每套现代文学书籍价格下调了 10%，学校最多能购 买多少套现代文学书籍？ 25 （12 分） （一）知识链

9、接 若点 M，N 在数轴上，且 M，N 代表的实数分别是 a，b，则线段 MN 的长度可表示为 （二）解决问题 如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，ACB90，ACBC，点 B，C 的坐标分别为（2， 4） ， （4，0） （1）求点 A 的坐标及直线 AB 的表达式； （2）若 P 是 x 轴上一点，且 SABP6，求点 P 的坐标 2018-2019 学年山东省威海市乳山市七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制）学年山东省威海市乳山市七年级 （下） 期末数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每

10、小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的.每小每小 题选对得题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分） “a 是实数，|a|0”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解： “a 是实数，|a|0”这一事件是不可能事件， 故选：C 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下， 一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事

11、件，不确定事件即随机事件是指在一 定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2 （3 分）将直角三角尺和长方形纸片如图放置，图中与1 互余的角有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】由矩形和直角三角形的性质可得E90A，由余角的定义可求解 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是矩形，EFG 是直角三角形 E90A 1+EOA90，1+ABE90， EOA，ABE 与1 互余，且COFAOE 与1 互余的角一共 3 个 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，余角的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键 3 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的顶角的度数是（ ） A30 B

12、80或 20 C80或 50 D20 【分析】分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 18080220， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 4 （3 分）用反证法证明“ab” ，对于第一步的假设，下列正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】解：反证法证明“ab” ，第一步是假设，ab， 故选：C 【点评】本题考查的是反证法，解此题关键

13、要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考 虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一 否定 5 （3 分）如图，以点 B 为圆心画弧，交ABC 的边 BA，BC 于点 M，N，连接 MN，过点 M 作 EFBC若 EMB44，则MNC 的度数为（ ） A.112 B.122 C.102 D.108 【分析】依据已知条件得出BMNFMN，即可得到FMN 的度数，再根据平行线的性质，即可得到 MNC 的度数 【解答】解：以点 B 为圆心画弧，交ABC 的边 BA，BC 于点 M，N， BMBN， BMNBNM， EFBC， FMNBNM，

14、BMNFMN， 又EMB44， FMN（18044）68， EFBC， MNC180FMN112， 故选：A 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错 角相等 6 （3 分）已知是方程组的解，则 a，b 间的关系是（ ） Aa+b3 Bab1 Ca+b0 Dab3 【分析】将方程组的解代入方程组得到关于 a、b、c 方程组，然后消掉 c 即可得解 【解答】解：将代入方程组得， +得，a+b3 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解 7 （3 分）于一次函数 y2x+8，

15、若 x0，则（ ） Ay4 By4 Cy8 Dy8 【分析】根据一次函数的增减性结合其与 y 轴的交点坐标确定答案即可 【解答】解：一次函数 y2x+8 中当 x0 时 y8， 比例系数 k20， y 随着 x 的增大而减小， 当 x0 时，y8， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是确定其增减性及与 y 轴的交点坐标，难度不大 8 （3 分） 在如图的方格纸中， 每个小正方形的边长均为 1 点 A， B 是方格纸中的两个格点正方形的顶点） ， 在这个 55 的方格纸中，若ABC 是等腰三角形，则满足条件的格点 C 的个数是（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【

16、分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以 A 为顶点的等腰三角形的个数和以 B 为顶点的等 腰三角形的个数即可得出答案 【解答】解：如图所示： 以 A 为顶点的等腰三角形共 3 个， 以 B 为顶点的等腰三角形共有 6 个， 所以，满足条件的格点 C 的个数是 9 个 故选：D 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学 生训练 9 （3 分）令 M（ax） （xb） ，若，则（ ） AM0 BM0 CM0 DM0 【分析】根据 x 的取值范围来确定（ax）与（xb）的符号，从而得到 M 的取值范围 【解答】解：， ax0，xb0 （ax）

17、 （xb）0，即 M0 故选：D 【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题过程中，需要熟悉不等式的性质，难度不大 10 （3 分）某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队已知篮球数量比足球数量的 2 倍少 3 个，且篮球 数量与足球数量比是 3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有 x 个，足球有 y 个，则下列正确的方 程组是（ ） A B C D 【分析】根据“篮球数量比足球数量的 2 倍少 3 个，且篮球数量与足球数量比是 3：2”找到等量关系列 出方程即可 【解答】解：设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，根据题意可列方程组： 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程

18、组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关 系，难度不大 11 （3 分） 已知一次函数 y2x+4 与 yx2 的图象都经过点 A， 且与 y 轴分别交于点 B， C， 若点 D （m， 2）在一次函数 y2x+4 的图象上，则ACD 的面积为（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】将两一次函数的解析式联立，求出 A 点坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出 B、C、 D 的坐标，然后根据ACD 的面积ABC 的面积BCD 的面积求解 【解答】解：由，解得，则 A（2，0） 一次函数 y2x+4 与 yx2 的图象与 y 轴分别交于点 B，C， B（0，4） ，C（0，2） 点 D（m

19、，2）在一次函数 y2x+4 的图象上， 22m+4，解得 m1， D（1，2） ACD 的面积ABC 的面积BCD 的面积 6261 63 3 故选：A 【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数 表达式所组成的二元一次方程组的解也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积 12 （3 分） 如图， 点 A， A1， A2， A3， 在同一直线上， ABA1B， A1B1A1A2， A2B2A2A3， A3B3A3A4， ， 若B 的度数为 m，则A99A100B99的度数为（ ） A（180m） B（90m） C（180m） D（90m）

20、 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分 别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出A99A100B99的度数 【解答】解：在ABA1中，Bm，ABA1B， BA1A， A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角， B1A2A1BA1A； 同理可得， An1AnBn1， A99A100B99的度数为 故选：C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1，B2A3A2及 B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每

21、小題小题，每小題 3 分，共分，共 18 分，只要求填出最后结果）分，只要求填出最后结果） 13 （3 分）如图，BCDE，E60，C25，则A 35 【分析】先根据平行线的性质得出ECBE60，再根据三角形的外角性质求出A 的度数即可 【解答】解：BCDE， ECBE60， C25， ACBEC602535， 故答案为：35 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键 14 （3 分）有一个正方体小木块，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6随机投掷一次正方体小木块， 出现向上面的数字大于 2 的概率为 【分析】先找出向上面的数字大于 2 的

22、个数，再根据概率个数即可得出答案 【解答】解：投掷一次正方体小木块，共有 6 个数，其中出现向上面的数字大于 2 的有 4 种， 出现向上面的数字大于 2 的概率为； 故答案为： 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数与所有可 能出现的结果数的商是解答此题的关键 15 （3 分）已知二元一次方程组的解是方程 kx8y2k+40 的解，则 k 的值为 4 【分析】 根据解二元一次方程组的方法可以求得题目中的方程组的解， 再根据二元一次方程组 的解是方程 kx8y2k+40 的解，从而可以求得 k 的值 【解答】解：由方程组，得， 二元一次方程组

23、的解是方程 kx8y2k+40 的解， k1802k+40， 解得，k4， 故答案为：4 【点评】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明 确解二元一次组的方法 16 （3 分）如图，点 D，P 在ABC 的边 BC 上，DE，PF 分别垂直平分 AB，AC，连接 AD、AP，若DAP 20，则BAC 100 【分析】依据 DE，PF 分别垂直平分 AB，AC，即可得到BBAD，CCAP，再根据DAP 20，即可得到B+C（18020）80，依据三角形内角和定理即可得到BAC180 80100 【解答】解：DE，PF 分别垂直平分 AB，AC， BBA

24、D，CCAP， 又DAP20， B+C（18020）80， BAC18080100， 故答案为：100 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的 垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 17 （3 分）若关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 3，则 m 的取值范围是 7m10 【分析】根据关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 3，可以得到关于 m 的不等式组，从而可以 求得 m 的取值范围 【解答】解：由 3xm+10，得 x， 关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 3， 23， 解得，7m1

25、0， 故答案为：7m10 【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABC90连接 AC，BD，BDCD，AEBD，垂足 为 E若 AB，CD1，则 AD 的长度为 【分析】由“AAS”可证AEBBDC，可得 BECD1，ABBC，AEBD，由勾股定理可 求 BD 的长，AD 的长 【解答】解：BDCD，AEBD， AEBBDC90ABC EAB+ABE90，ABE+CBD90 EABCBD，且 ABBC，AEBBDC90 AEBBDC（AAS） BECD1，ABBC，AEBD 在 RtBCD 中

26、，BD3 AE3，DEBDBE2 AD 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用全等三角形的性质求出 DE 的长是本题 的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，写出必要的运算、推理过程）分，写出必要的运算、推理过程） 19 （6 分）用加减消元法解方程组：； 【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可 【解答】解： 4，可得：2y120， 解得 y60， 把 y60 代入，可得：2x+4820， 解得 x14， 原方程组的解是 【点评】 此题主要考查了解二元一次方程组的方法， 要熟练掌握， 注意代入消元法和加减消元法的

27、应用 20 （8 分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 4 个红球和 6 个黑球 （1） 若先从袋子里取出 m 个红球 （不放回） ， 再从袋子里随机摸出一个球， 将 “摸到黑球” 记为事件 A 若 事件 A 为必然事件，则 m 4 （2）若先从袋子里取出 n 个黑球，再放入 2n 个红球，若随机摸出一个球是红球的概率等于，通过计 算求 n 的值 【分析】 （1）根据题意，可以得到事件 A 为必然事件时，相应的 m 的值； （2）根据题意可以得到关于 n 的方程，从而可以求得 n 的值 【解答】解： （1）若事件 A 为必然事件，则袋子中全部为黑球， m4， 故答案为

28、：4； （2）由题意可得， ， 解得，n2， 即 n 的值是 2 【点评】本题考查必然事件、概率问题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 m 和 n 的值 21 （9 分）如图，点 D，E 分别在等边ABC 的边 AC，BC 上，BD 与 AE 交于点 P，ABDCAE，BF AE，AE10，DP2，求 PF 的长度 【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出BADACE，进而得到 BDAE10，求出 BP 的长为 8，再证明BPF 是含有 30的直角三角形，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，进 而求出答案 【解答】解：等边ABC， ABAC，CBADABC60， 又ABDCAE

29、， BADACE （ASA） BDAE10， PD2， BP1028， BPFABP+BAPCAE+BAPSAC60， 又BFAE， PBF906030， 在 RtBPF 中，PFBP4， 答：PF 的长为 4 【点评】考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边三角形 中构造三角形全等是常见的题目 22 （9 分）关于 x，y 的二元一次方程组，若 xy0，求 m 的取值范围 【分析】先解方程组，再解不等式组本题可运用加减消元法，将 x、y 的值用 m 来代替，然后根据 xy 0 得出 m 的范围 【解答】解：解二元一次方程组得， xy0， 0， （13m3）

30、 （9m8）0， ，解得m； 或，不等式无解 【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x，y 的值用 m 代，再根据 x、y 的取 值判断 m 的取值范围解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 23 （11 分） （1）如图 1，在ABC 中，ACB90点 D 在ABC 外，连接 AD，作 DEAB，交 BC 于点 F，ADAB，AEAC，连接 AF则 DF，BC，CF 间的等量关系是 DFBC+

31、CF ； （不用证明） （2）如图，ABAD，ACAE，ACBAED90，延长 BC 交 DE 于点 F，写出 DF，BC，CF 间的等量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）根据题意可证ABCADE，ACFAEF，可得 DEBC，EFFC，用等量代换可得 三者之间的关系， （2）连接 AF，相应的证明ABCADE，ACFAEF，可得 DEBC，EFFC，再利用等量代换 可以得出 DF，BC，CF 间的等量关系 【解答】解： （1）如图 1，DFBC+CF， DEAB， AED90AEFACB， 在 RtACF 和AEF 中， ACAE，AFAF， RtACFAEF （HL） ， CFEF，

32、在 RtADE 和ABC 中， ADAB，ACAE， RtADEABC （HL） ， DEBC， 又DFDE+EF， DFBC+CF 故答案为：DFBC+CF （2）BCCF+DF 连接 AF， ABAD，ACAE，ACBAED90， RtADEABC （HL） ， DEBC， 又AEAC，AFAF， RtACFAEF （HL） ， CFEF， 又DEEF+DF， BCCF+DF， 答：DF，BC，CF 间的等量关系为：BCCF+DF 【点评】考查直角三角形全等的判定和性质，等量代换是寻求线段之间等量关系常用方法 24 （11 分）为开展全科大阅读活动，学校花费了 3400 元在书店购买了 4

33、0 套古典文学书籍和 20 套现代文 学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花 20 元 （1）求每套古典文学书籍和现代文学书籍分别是多少元？ （2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过 2500 元再次购买古典文学和现代文学书籍共 40 套经 市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了 20%，每套现代文学书籍价格下调了 10%，学校最多能购 买多少套现代文学书籍？ 【分析】 （1）根据校花费了 3400 元在书店购买了 40 套古典文学书籍和 20 套现代文学书籍，每套现代文 学书籍比每套古典文学书籍多花 20 元， 可以列出相应的二元一次方程组， 从而可以求得每套古典文学书 籍和现

34、代文学书籍分别是多少元； （2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式，从而可以求得学校最多能购买多少套现代文学 书籍 【解答】解： （1）设每套古典文学书籍和现代文学书籍分别是 x 元、y 元， ， 解得， 答：每套古典文学书籍和现代文学书籍分别是 50 元、70 元； （2）设学校购买了 a 套现代文学书籍， 50（1+20%） （40a）+70（110%）a2500， 解得，a33， a 为整数， a 的最大值是 33， 答：学校最多能购买 33 套现代文学书籍 【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出 相应的不等式和方程组，利用不

35、等式的性质和方程的知识解答 25 （12 分） （一）知识链接 若点 M，N 在数轴上，且 M，N 代表的实数分别是 a，b，则线段 MN 的长度可表示为 |ab| （二）解决问题 如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，ACB90，ACBC，点 B，C 的坐标分别为（2， 4） ， （4，0） （1）求点 A 的坐标及直线 AB 的表达式； （2）若 P 是 x 轴上一点，且 SABP6，求点 P 的坐标 【分析】 （一）根据绝对值的几何意义即可得到结论； （二）解决问题， （1）过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴于 F，根据全等三角形的性质得到 AE CF，CEBF，求

36、得 A（8，2） ，设直线 AB 的表达式为 ykx+b，解方程组即可得到结论； （2）设 P（m，0） ，求得直线 AB 的表达式与 x 轴的交点坐标为（14，0） ，根据 SABP6，列方程即 可得到结论 【解答】解： （一）知识链接，线段 MN 的长度可表示为|ab|， 故答案为：|ab|； （二）解决问题， （1）过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴于 F， AECBFCACB90， ACE+EACACE+BCF90， EACBCF， ACBC， ACEEBF（AAS） ， AECF，CEBF， 点 B，C 的坐标分别为（2，4） ， （4，0） CFAE2，CEBF4， OE8， A（8，2） ， 设直线 AB 的表达式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 AB 的表达式为 yx； （2）设 P（m，0） ， 直线 AB 的表达式为 yx， 直线 AB 的表达式与 x 轴的交点坐标为（14，0） ， SABP6， 42（14）4（|m|2）（14|m|）26， 解得：m8， 点 P 的坐标为（8，0）或（8，0） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是 解题的关键