1、2018-2019 学年山东省济南市莱芜区牛泉镇七年级(下)期中数学试卷学年山东省济南市莱芜区牛泉镇七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)下列运算中正确的是( ) Aa5b5 Ba6a4a24 Ca4+b4(a+b)4 D (x3)3x6 2 (3 分) (2xy)4的计算结果是( ) A2x4y4 B8x4y4 C16x4y4 D16xy4 3 (3 分)下列算式能用平方差公式计算的是( ) A (2a+b) (2ba) B C (3xy) (3x+y) D (mn) (m+n) 4 (3 分)下列说法正确的有( )
2、过两点只能画一条直线;过两点只能画一条射线;过两点只能画一条线段 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 5 (3 分)下列各式中,正确的是( ) Aa5a50 B(ab)4(ba)3ab C (x3)4(x2)3x2 D (x2y2)2x4y4 6 (3 分)三个连续奇数,若中间一个为 n,则它们的积是( ) A6n36n B4n3n Cn34n Dn3n 7 (3 分)在同一平面内,两直线的位置关系必是( ) A相交 B平行 C垂直或平行 D相交或平行 8 (3 分)如图:直线 AB,CF 相交于点 O,EOBDOF90,则图中与DOE 互余的角有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4
3、 个 9 (3 分)如图,ABCD,BCDE,则B+D 的值为( ) A90 B150 C180 D以上都不对 10 (3 分) (1)在平面内如果直线 ab,bc,那么 ac; (2)相等的角是对顶角; (3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; (4)如果直线 ab,cb,那么 ac; (5)两条直线平行,同旁内角相等; (6)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角 以上说法正确的有几个( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 (3 分)如图,115,AOC90,点 B,O,D 在同一直线上,则2 的度数为( ) A75 B15 C105 D165 12 (3 分)如
4、图,下列条件中,不能判断直线 l1l2的是( ) A13 B23 C45 D2+4180 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 13 (3 分)已知,在直线 AB 上有一点 C,BC3cm,AB8cm,M 为线段 AB 的中点,N 为线段 BC 的中 点,则 MN 14 (3 分)如果A473448,那么A 的余角等于多少 度 15 (3 分)如图,若12,则 ;根据 16 (3 分)如图,用吸管吸易拉罐内的饮料时,170,则2 17 (3 分)一个正方体的棱长 0.2102毫米,则它的体积是 18 (3 分)若(y+3) (y2)y2+my+n,则
5、m、n 的值分别为 19 (3 分)请你观察右边图形,依据图形面积间的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的 公式,这个公式是 20 (3 分)如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子: 观察图形的变化规律,写出第 n 个小房子用了 块石子 三、解答题(共三、解答题(共 60 分)分) 21 (16 分)计算 (1)2a2(ab+b2)5a(a2bab2) (2)计算 9(x+2) (x2)(3x2)2 (3)计算(ab+c) (abc) (4)用乘法公式计算:10052 22 (6 分)先化简,再求值(x+2)2(x+1) (x1) ,其中 x1.5 23 (6 分)已知 和,求作A
6、OB2+(要求:只画图形,不写画法) 24 (8 分)如图,填空: (1)如果12,那么根据 ,可得 ; (2)如果DAB+ABC180,那么根据 ,可得 ; (3)当 时,根据 ,可得C+ABC180; (4)当 时,根据 ,可得C3 25 (6 分)如图,已知130,B60,ABAC, (1)DAB+B ; (2)AB 与 CD 平行吗?为什么?AD 与 BC 平行吗?为什么? 26 (8 分)已知,如图:ABCD,折线 EFG 交 AB 于 E,交 CD 于 G,且150, 240求3 的度数 27 (10 分)请先观察下列算式,再填空:321281,523282 72528 ; 92(
7、 )284; ( )9285; 132( )28 ; (1)通过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗?请把你的猜想写出来 (2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗? 2018-2019 学年山东省济南市莱芜区牛泉镇七年级(下)期中数学试卷学年山东省济南市莱芜区牛泉镇七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)下列运算中正确的是( ) Aa5b5 Ba6a4a24 Ca4+b4(a+b)4 D (x3)3x6 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则,分
8、别进行各选项的判断即可 【解答】解:A、a5b5()5,故本选项正确; B、a6a4a10,故本选项错误; C、a4+b4(a+b)4,故本选项错误; D、 (x3)3x9,故本选项错误; 故选:A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方运算, 属于基础题, 掌握各部分的运算法则是关键 2 (3 分) (2xy)4的计算结果是( ) A2x4y4 B8x4y4 C16x4y4 D16xy4 【分析】根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,进行运算即可 【解答】解: (2xy)4(2)4x4y416x4y4 故选:C 【点评】本题考查了积的乘方运算,属于基础题,掌握积
9、的乘方运算法则是关键 3 (3 分)下列算式能用平方差公式计算的是( ) A (2a+b) (2ba) B C (3xy) (3x+y) D (mn) (m+n) 【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相 同,另一项互为相反数相乘的结果应该是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的 平方) 【解答】解:A、 (2a+b) (2ba)ab2a2+2b2不符合平方差公式的形式,故错误; B、原式(+1) (+1)(+1)2不符合平方差公式的形式,故错误; C、原式(3xy) (3xy)(3xy)2不符合平方差公式的形式,故错误; D、原
10、式(n+m) (nm)(n2m2)n2+m2符合平方差公式的形式,故正确 故选:D 【点评】本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式的结构公式(a+b) (ab) a2b2 4 (3 分)下列说法正确的有( ) 过两点只能画一条直线;过两点只能画一条射线;过两点只能画一条线段 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 【分析】根据直线的性质:过两点只能确定一条直线;直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,进而 判断即可 【解答】解:过两点只能画一条直线,故正确; 过两点可以画 2 条射线,故错误; 过两点只能画一条线段,故正确 综上所述,正确的结论有 2 个 故选:B 【点评】本题主
11、要考查了线段的性质,应灵活掌握和运用 5 (3 分)下列各式中,正确的是( ) Aa5a50 B(ab)4(ba)3ab C (x3)4(x2)3x2 D (x2y2)2x4y4 【分析】根据同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;完全平方公式,对 各选项计算后利用排除法求解 【解答】解:A、应为 a5a51,故本选项错误; B、(ab)4(ba)3ab,正确; C、应为(x3)4(x2)3x12(x6)x6,故本选项错误; D、应为(x2y2)2x42x2y2+y4,故本选项错误 故选:B 【点评】本题主要考查同底数幂的除法,幂的乘方的性质,完全平方公式,运算时要注意符
12、号的变化 6 (3 分)三个连续奇数,若中间一个为 n,则它们的积是( ) A6n36n B4n3n Cn34n Dn3n 【分析】先设三个连续奇数为:n2,n,n+2,然后求它们的积即可 【解答】解:设中间的数为 n,那么最小的奇数是 n2,最大的奇数是 n+2,那么有: (n2)n(n+2)n34n 故选:C 【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则,熟练掌握运算法则,明确连续奇数相差 2 设出未知 数是解题的关键 7 (3 分)在同一平面内,两直线的位置关系必是( ) A相交 B平行 C垂直或平行 D相交或平行 【分析】 利用同一个平面内, 两条直线的位置关系解答, 同一平面内两条直
13、线的位置关系有两种: 平行、 相交 【解答】解:在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交 故选:D 【点评】本题主要考查了同一平面内,两条直线的位置关系,解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊 情况,不能单独作为一类 8 (3 分)如图:直线 AB,CF 相交于点 O,EOBDOF90,则图中与DOE 互余的角有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由于AOF 和COB 是对顶角,得到DOEFOABOC,根据垂直定义和互为余角的定 义即可得到结论 【解答】解:EOBDOF90, 图中与DOE 互余的角有DOB,EOF, 故选:B 【点评】本题考查了对顶角、垂线性质
14、、余角等基本几何知识,属于基础题熟练掌握基本几何公理、 基本几何概念是关键 9 (3 分)如图,ABCD,BCDE,则B+D 的值为( ) A90 B150 C180 D以上都不对 【分析】根据两直线平行,内错角相等可得CB,再根据两直线平行,同旁内角互补求出C+D 180,等量代换即可得解 【解答】解:ABCD, CB, BCDE, C+D180, B+D180 故选:C 【点评】本题主要考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键 10 (3 分) (1)在平面内如果直线 ab,bc,那么 ac; (2)相等的角是对顶角; (3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; (4)如果直线
15、 ab,cb,那么 ac; (5)两条直线平行,同旁内角相等; (6)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角 以上说法正确的有几个( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用平行线的判定、对顶角的定义,相交直线的性质等知识一一判断即可 【解答】解: (1)在平面内如果直线 ab,bc,那么 ac;正确 (2)相等的角是对顶角;错误, (3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;错误 (4)如果直线 ab,cb,那么 ac;错误 (5)两条直线平行,同旁内角相等;错误 (6)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角错误 故选:A 【点评】本题考查平行线的判定、对顶角
16、的定义,相交直线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本 知识,属于中考常考题型 11 (3 分)如图,115,AOC90,点 B,O,D 在同一直线上,则2 的度数为( ) A75 B15 C105 D165 【分析】由图示可得,1 与BOC 互余,结合已知可求BOC,又因为2 与COB 互补,即可求出 2 【解答】解:115,AOC90, BOC75, 2+BOC180, 2105 故选:C 【点评】利用补角和余角的定义来计算,本题较简单 12 (3 分)如图,下列条件中,不能判断直线 l1l2的是( ) A13 B23 C45 D2+4180 【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等,两直
17、线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补, 两直线平行分别进行分析即可 【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线 l1l2,故此选项不合题意; B、23,不能判断直线 l1l2,故此选项符合题意; C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线 l1l2,故此选项不合题意; D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线 l1l2,故此选项不合题意; 故选:B 【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理 二、填空题: (每小题二、填空题: (每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 13 (3 分)已知,在直线 AB 上有一点 C,BC3cm,AB8cm,M 为线段
18、AB 的中点,N 为线段 BC 的中 点,则 MN 2.5cm 或 5.5cm 【分析】根据中点的定义,可分别求出 AM、BN 的长度,点 C 存在两种情况,一种在线段 AB 上,一种 在线段 AB 外,分类讨论,即可得出结论 【解答】解:依题意可知,C 点存在两种情况,一种在线段 AB 上,一种在线段 AB 外 C 点在线段 AB 上,如图 1: 点 M 是线段 AB 的中点,点 N 是线段 BC 的中点, AM4cm,BN1.5cm, MNABAMBN41.52.5cm; C 点在线段 AB 外,如图 2: : 点 M 是线段 AB 的中点,点 N 是线段 BC 的中点, AM4cm,BN
19、1.5cm, MNABAM+BN84+1.55.5cm 综上得 MN 得长为 2.5cm 或 5.5cm 故答案为:2.5cm 或 5.5cm 【点评】本题考查的是两点间的距离,解题的关键是注意到 C 点存在两种情况一种在线段 AB 上,一种 在线段 AB 外 14 (3 分)如果A473448,那么A 的余角等于多少 42.42 度 【分析】根据余角的定义即可得出结论 【解答】解:A473448, A 的余角9047344842.42 故答案为:42.42 【点评】本题考查的是余角和补角,熟知余角的定义是解答此题的关键 15 (3 分)如图,若12,则 AB CD ;根据 内错角相等,两直线
20、平行 【分析】根据平行线的判定定理填空 【解答】解:如图,因为12, 所以 ABCD(内错角相等,两直线平行) 故答案是:AB;CD;内错角相等,两直线平行 【点评】考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁 内角 16 (3 分)如图,用吸管吸易拉罐内的饮料时,170,则2 70 【分析】根据两直线平行,同位角相等就可求解 【解答】解:根据两条直线平行,同位角相等,得2170 故答案为:70 【点评】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键 17 (3 分)一个正方体的棱长 0.2102毫米,则它的体积是 8103 【分析】正方体的体积
21、棱长的立方,代入数据,然后根据积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所 得的幂相乘计算即可 【解答】解:正方体的体积为: (0.2102)38103立方毫米 故答案为:8103 【点评】本题考查了科学记数法,正方体的体积公式和积的乘方的性质,熟记体积公式和积的乘方的性 质是解题的关键 18 (3 分)若(y+3) (y2)y2+my+n,则 m、n 的值分别为 1、6 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算(y+3) (y2) ,再根据多项式相等的条件即可求出 m、n 的值 【解答】解:(y+3) (y2)y22y+3y6y2+y6, (y+3) (y2)y2+my+n, y2+my+ny2+
22、y6, m1,n6 故答案为:1、6 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则: (a+b) (m+n)am+an+bm+bn注意不要漏项,漏字 母,有同类项的合并同类项 19 (3 分)请你观察右边图形,依据图形面积间的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的 公式,这个公式是 (x+y) (xy)x2y2,x2y2(x+y) (xy)或(xy)2x22xy+y2 【分析】本题可通过图中几个图形的面积的关系来进行推导 【解答】解:由图可知,左下角的小正方形的面积大正方形的面积两个长 x,宽 y 的矩形的面积和+ 这两个矩形的重叠部分的面积x22xy+y2,小正方形的面积为(xy)2
23、, 因此, (xy)2x22xy+y2, 图中,L 形状的图形的面积大正方形的面积左上边的边长为 y 的小正方形的面积x2y2, L 状图形的面积长 x 宽 xy 的矩形的面积+长 y 宽 xy 的矩形的面积x(xy)+y(xy)(x+y) (xy) , 因此,x2y29x+y) (xy) 故本题答案为: (x+y) (xy)x2y2,x2y2(x+y) (xy)或(xy)2x22xy+y2 【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式的推导过程,运用图形的面积表示是解题的关键 20 (3 分)如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子: 观察图形的变化规律,写出第 n 个小房子用了 (n2+4n)
24、 块石子 【分析】要找这个小房子的规律,可以分为两部分来看:第一个屋顶是 1,第二个屋顶是 3第三个屋顶 是 5以此类推, 第 n 个屋顶是 2n1 第一个下边是 4第二个下边是 9 第三个下边是 16 以此类推, 第 n 个下边是(n+1)2个两部分相加即可得出第 n 个小房子用的石子数是(n+1)2+2n1n2+4n 【解答】解:该小房子用的石子数可以分两部分找规律: 屋顶:第一个是 1,第二个是 3,第三个是 5,以此类推,第 n 个是 2n1; 下边:第一个是 4,第二个是 9,第三个是 16,以此类推,第 n 个是(n+1)2个 所以共有(n+1)2+2n1n2+4n 故答案为(n2
25、+4n) 【点评】本题考查了图形的变化类,分清楚每一个小房子所用的石子个数,主要培养学生的观察能力和 空间想象能力 三、解答题(共三、解答题(共 60 分)分) 21 (16 分)计算 (1)2a2(ab+b2)5a(a2bab2) (2)计算 9(x+2) (x2)(3x2)2 (3)计算(ab+c) (abc) (4)用乘法公式计算:10052 【分析】 (1)原式利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果; (2)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果; (3)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果; (4)原式变形后,利用完
26、全平方公式计算即可求出值 【解答】解: (1)原式a3b2a2b25a3b+5a2b23a2b26a3b; (2)原式9(x24)(9x212x+4)9x2369x2+12x412x40; (3)原式(ab)2c2a22ab+b2c2; (4)原式(1000+5)21000000+10000+251010025 【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 (6 分)先化简,再求值(x+2)2(x+1) (x1) ,其中 x1.5 【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的式子即可 解答本题 【解答】解: (x+2)2(x+
27、1) (x1) x2+4x+4x2+1 4x+5, 当 x1.5 时,原式41.5+56+511 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法 23 (6 分)已知 和,求作AOB2+(要求:只画图形,不写画法) 【分析】先作BOC,再以 OC 为一边,在BOC 的外侧作COD,再以 OD 为一边,在 BOD 的外侧作AOB,AOD 即是所求 【解答】解:如图所示,所以此图形即为所求 【点评】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用 24 (8 分)如图,填空: (1)如果12,那么根据 内错角相等两直线平行 ,可得 AB CD ; (2)如果DAB+ABC1
28、80,那么根据 同旁内角互补两直线平行 ,可得 AD BC ; (3)当 AB CD 时,根据 两直线平行同旁内角互补 ,可得C+ABC180; (4)当 AD BC 时,根据 两直线平行内错角相等 ,可得C3 【分析】 (1)利用内错角相等两直线平行得到 AB 与 CD 平行; (2)利用同旁内角互补两直线平行得到 AD 与 BC 平行; (3)根据 AB 与 CD 平行,利用两直线平行同旁内角互补即可得到; (4)由 AD 与 BC 平行,利用两直线平行内错角相等即可得到 【解答】解: (1)如果12,那么根据内错角相等两直线平行,可得 ABCD; (2)如果DAB+ABC180,那么根据
29、同旁内角互补两直线平行,可得 ADBC; (3)当 ABCD 时,根据两直线平行同旁内角互补,可得C+ABC180; (4)当 ADBC 时,根据两直线平行内错角相等,可得C3 故答案为: (1)内错角相等两直线平行,AB,CD; (2)同旁内角互补两直线平行,AD,BC; (3)AB, CD,两直线平行同旁内角互补; (4)AD,BC,两直线平行内错角相等 【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 25 (6 分)如图,已知130,B60,ABAC, (1)DAB+B 180 ; (2)AB 与 CD 平行吗?为什么?AD 与 BC 平行吗?为什么? 【
30、分析】 (1)根据三角形的内角和定理求出ACB,根据平行线的判定证出 ADBC 即可; (2)根据三角形的内角和定理求出ACB1,根据平行线的判定即可推出答案 【解答】解: (1)ABAC, BAC90, B60,130 DAB+B30+90+60180, 故答案为:180 (2)答:AB 与 CD 不平行, 理由是根据已知条件不能推出 ABCD AD 与 BC 平行, 理由是:ABAC, BAC90, B60,130, DAB+B30+90+60180, ADBC 【点评】本题主要考查对平行线的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能推出 ACB1 是解此题的关键 26 (8
31、分)已知,如图:ABCD,折线 EFG 交 AB 于 E,交 CD 于 G,且150, 240求3 的度数 【分析】延长 EF 交 CD 于点 H,利用平行线的性质求得4 的度数,再根据三角形外角的性质可求3 的度数 【解答】解:延长 EF 交 CD 于点 H, ABCD, 4150, 240, 32+490 【点评】本题主要考查了平行线的判定和外角定理,作出适当的辅助线是解答此题的关键 27 (10 分)请先观察下列算式,再填空:321281,523282 72528 3 ; 92( 7 )284; ( 112 )9285; 132( 11 )28 6 ; (1)通过观察归纳,你知道上述规律
32、的一般形式吗?请把你的猜想写出来 (2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗? 【分析】 (1)根据平方差中的第一个奇数表示为 2n+1,则第二个奇数表示为 2n1,可以表示出规律的 一般形式; (2)根据平方差公式: (ab) (a+b)a2b2证明即可得到答案 【解答】解: (1)根据各个算式的规律可以得到, (2n+1)2(2n1)28n, (2)证明: (2n+1)2(2n1)2(2n+1+2n1) (2n+12n+1)8n 【点评】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题,正确表示相应的奇数、熟 练运用平方差公式: (ab) (a+b)a2b2是解题的关键