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    2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级下期中数学试卷(含答案详解)

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    2018-2019学年山东省菏泽市牡丹区七年级下期中数学试卷(含答案详解)

    1、2018-2019 学年山东省菏泽市牡丹区七年级(下)期中数学试卷学年山东省菏泽市牡丹区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1 (3 分)下列各式中计算正确的是( ) A2x+3y5xy Bx2x3x5 C (a+b)2a2+b2 D (3a3)29a5 2 (3 分)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A (x2y) (2yx) B (x2y) (x2y) C (2yx) (x+2y) D (2yx) (x2y) 3(3分) PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学记数法表示为 ( ) A0.2510 5 B0.25

    2、10 6 C2.510 6 D2.510 5 4 (3 分)下列说法,其中错误的有( ) 相等的两个角是对顶角 若1+2180,则1 与2 互为补角 同位角相等 垂线段最短 同一平面内,两条直线的位置关系有:相交,平行和垂直 过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 (3 分)如图,下列推理正确的是( ) A因为BAD+ABC180,所以 ABCD B因为13,所以 ADBC C因为24,所以 ADBC D因为BAD+ADC180,所以 ADBC 6 (3 分)如图,ABCD,EF 平分GED,150,则2( ) A50 B60 C65 D70

    3、7 (3 分)李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽 误时间, 于是加快了车速 如用 s 表示李明离家的距离, t 为时间 在下面给出的表示 s 与 t 的关系图中, 符合上述情况的是( ) A B C D 8 (3 分)有一个长方形内部剪掉了一个小长方形,它们的尺寸如图所示,则余下的部分(阴影部分)的面 积( ) A4a2 B4a2ab C4a2+ab D4a2ab2b2 9 (3 分)在直线 AB 上取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 OCOD,当AOC30时,BOD 的 度数( ) A60 B90 C120 D60或 120 10

    4、(3 分)使(x2+px+8) (x23x+q)乘积中不含 x2与 x3项的 p、q 的值是( ) Ap0,q0 Bp3,q1 Cp3,q9 Dp3,q1 二、填空题二、填空题 11 (3 分)若 3x2,9y7,则 33x 2y 的值为 12 (3 分)已知 x2+(m1)x+25 是完全平方式,则 m 的值为 13 (3 分)一个角的补角比它的余角的 2 倍大 40 度,则这个角的度数为 度 14 (3 分)计算 15 (3 分)如图,正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张,如果用 A、B、C 三类卡片拼成一个边 长为(2a+3b)的正方形,则需要 C 类卡片 张 16(3

    5、分) 如图, 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上, 如果250, 那么1 的度数为 17 (3 分)一蜡烛高 20 厘米,点燃后平均每小时燃掉 4 厘米,则蜡烛点燃后剩余的高度 h(厘米)与燃烧 时间 t(时)之间的关系式是 h (0t5) 18 (3 分)我们学习的平方差公式不但可以使运算简便,也可以解决一些复杂的数学问题尝试计算(2+1) (22+1) (23+1)(232+1)的个位数字是 三、解答题三、解答题 19计算: (1) (2)2018202020192 (3) (a+2b+3c) (a3c2b) 20先化简,再求值: (x+2y) (x2y)(8

    6、x2y220 xy3)4xy,其中 x2019,y2020 21如图,已知12,CD,证明 ACDF 22在弹性限度内,某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表: 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么? (2)如果用 x 表示弹性限度内物体的质量,用 y 表示弹簧的长度,写出 y 与 x 的关系式 (3)如果该弹簧最大挂重量为 25 千克,当挂重为 14 千克时,该弹簧的长度是多少? 23对于一个平面图形,通过两种不同的方法

    7、计算它的面积,可以得到一个关于整式乘法的等式例如: 计算左图的面积可以得到等式(a+b) (a+2b)a2+3ab+2b2 请解答下列问题: (1)观察如图,写出所表示的等式: ; (2) 已知上述等式中的三个字母 a, b, c 可取任意实数, 若 a7x5, b4x+2, c3x+4, 且 a2+b2+c2 37,请利用(1)所得的结论求 ab+bc+ac 的值 24如图,ADBC,若ADP,BCP,射线 OM 上有一动点 P (1)当点 P 在 A,B 两点之间运动时,CPD 与、 之间有何数量关系?请说明理由 (2)如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时(点 P 与点 A、B、O 三点

    8、不重合) ,请你直接写出CPD 与、 之间的何数量关系 2018-2019 学年山东省菏泽市牡丹区七年级(下)期中数学试卷学年山东省菏泽市牡丹区七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 (3 分)下列各式中计算正确的是( ) A2x+3y5xy Bx2x3x5 C (a+b)2a2+b2 D (3a3)29a5 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、 合并同类项法则分别判断得出答案 【解答】解:A、2x+3y 无法计算,故此选项错误; B、x2x3x5,正确; C、 (a+b)2a2+2ab+b2,故此选项错误; D、 (

    9、3a3)29a6,故此选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则 是解题关键 2 (3 分)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A (x2y) (2yx) B (x2y) (x2y) C (2yx) (x+2y) D (2yx) (x2y) 【分析】能利用平方差公式的条件:这是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一 项互为相反数相乘的结果应该是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方) 【解答】解:A、 (x2y) (2yx)(x2y) (x2y)(x2y)2,不能用平方差公式计算

    10、; B、 (x2y) (x2y)(2y+x) (2yx)(2y)2x24y2x2; C、 (2yx) (x+2y)(2yx) (2y+x)4y2x2; D、 (2yx) (x2y)(x+2y) (x2y)(x)2(2y)2x24y2 故选:A 【点评】本题主要考查平方差公式: (1)两个两项式相乘; (2)有一项相同,另一项互为相反数,熟记 公式结构是解题的关键 3(3分) PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物, 将0.0000025用科学记数法表示为 ( ) A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也

    11、可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.00000252.510 6, 故选:C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 (3 分)下列说法,其中错误的有( ) 相等的两个角是对顶角 若1+2180,则1 与2 互为补角 同位角相等 垂线段最短 同一平面内,两条直线的位置关系有:相交,平行和垂直 过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 A1

    12、个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即 可 【解答】解:相等的两个角不一定是对顶角,故错误; 若1+2180,则1 与2 互为补角,故正确; 同位角不一定相等,故错误; 垂线段最短,故正确; 在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交,故错误; 过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故正确; 故选:C 【点评】本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质,解题时注意:同 一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交 5 (3 分)如图,下列推理正确的是( ) A因为BAD+ABC1

    13、80,所以 ABCD B因为13,所以 ADBC C因为24,所以 ADBC D因为BAD+ADC180,所以 ADBC 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可 【解答】解:A、错误由BAD+ABC180应该推出 ADBC B、正确 C、错误由24,应该推出 ABCD D、错误由BAD+ADC180,应该推出 ABCD, 故选:B 【点评】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题 6 (3 分)如图,ABCD,EF 平分GED,150,则2( ) A50 B60 C65 D70 【分析】先根据对顶角相等得出BGE 的度数,再由平行线的性质求出GED 的度数,然后根据

    14、角平分 线的定义即可得出结论 【解答】解:150, BGE50 ABCD, GED180BGE130 EF 平分GED, 2GED65 故选:C 【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补也考查了对顶角 相等的性质 7 (3 分)李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽 误时间, 于是加快了车速 如用 s 表示李明离家的距离, t 为时间 在下面给出的表示 s 与 t 的关系图中, 符合上述情况的是( ) A B C D 【分析】根据修车时,路程没变化,可得答案 【解答】解;停下修车时,路程没变化, 观察图象,A、B、

    15、D 的路程始终都在变化,故错误; C、修车是的路程没变化,故 C 正确; 故选:C 【点评】本题考查了函数图象,观察图象是解题关键,注意修车时路程没有变化 8 (3 分)有一个长方形内部剪掉了一个小长方形,它们的尺寸如图所示,则余下的部分(阴影部分)的面 积( ) A4a2 B4a2ab C4a2+ab D4a2ab2b2 【分析】根据阴影部分面积大长方形的面积小长方形的面积列出算式,再根据整式的混合运算顺序 和运算法则计算可得 【解答】解:余下的部分的面积为(2a+b) (2ab)b(ab) 4a2b2ab+b2 4a2ab, 故选:B 【点评】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是结合图

    16、形列出面积的代数式,并熟练掌握整式的 混合运算顺序和运算法则 9 (3 分)在直线 AB 上取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 OCOD,当AOC30时,BOD 的 度数( ) A60 B90 C120 D60或 120 【分析】根据题意可知,射线 OC、OD 可能在直线 AB 的同侧,也可能在直线 AB 的异侧,分两种情况 进行讨论即可 【解答】解:由 OCOD,可得DOC90, 如图 1,当AOC30时,BOD180309060; 如图 2,当AOC30时,AOD903060,此时,BOD180AOD120 故选:D 【点评】本题主要考查了垂线的定义,解决问题的关键是根据题意画出

    17、图形,解题时注意分类讨论思想 的运用 10 (3 分)使(x2+px+8) (x23x+q)乘积中不含 x2与 x3项的 p、q 的值是( ) Ap0,q0 Bp3,q1 Cp3,q9 Dp3,q1 【分析】把式子展开,找到所有 x2和 x3项的系数,令它们的系数分别为 0,列式求解即可 【解答】解:(x2+px+8) (x23x+q) , x43x3+qx2+px33px2+pqx+8x224x+8q, x4+(p3)x3+(q3p+8)x2+(pq24)x+8q 乘积中不含 x2与 x3项, p30,q3p+80, p3,q1 故选:B 【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则,注意各项符号

    18、的处理 二、填空题二、填空题 11 (3 分)若 3x2,9y7,则 33x 2y 的值为 【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,进行运算即可 【解答】解:33x 2y(3x)39y 87 故答案为: 【点评】本题考查了同底数幂的除法,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则,及幂的乘方法则 12 (3 分)已知 x2+(m1)x+25 是完全平方式,则 m 的值为 11 或9 【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案 【解答】解:(x5)2x210 x+25, m110, m11 或9 故答案为:11 或9 【点评】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于

    19、基础题型 13 (3 分)一个角的补角比它的余角的 2 倍大 40 度,则这个角的度数为 40 度 【分析】设出所求的角为 x,则它的补角为 180 x,余角为 90 x,根据题意列出方程,再解方程即 可, 【解答】解:设这个角为的度数为 x;根据题意得: 180 x2(90 x)+40, 解得 x40, 因此这个角的度数为 40; 故答案为:40 【点评】本题考查了余角和补角的定义;根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键 14 (3 分)计算 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解:原式()2019 故答案为: 【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握相关运

    20、算法则是解题关键 15 (3 分)如图,正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张,如果用 A、B、C 三类卡片拼成一个边 长为(2a+3b)的正方形,则需要 C 类卡片 12 张 【分析】由题意知长为(2a+3b) ,宽也为(2a+3b)的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和 【解答】解:边长为(2a+3b)的正方形的面积为(2a+3b) (2a+3b)4a2+12ab+9b2, A 图形面积为 a2,B 图形面积为 b2,C 图形面积为 ab, 则可知需要 C 类卡片 12 张 故答案为:12 【点评】本题主要考查完全平方公式的运用,熟记公式是解题的关键 16(3 分) 如图,

    21、 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上, 如果250, 那么1 的度数为 20 【分析】利用平行线的性质三角形的外角的性质即可解决问题 【解答】解:如图,mn, 3250, 31+30, 1503020 【点评】本题考查平行线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于 中考常考题型 17 (3 分)一蜡烛高 20 厘米,点燃后平均每小时燃掉 4 厘米,则蜡烛点燃后剩余的高度 h(厘米)与燃烧 时间 t(时)之间的关系式是 h 204t (0t5) 【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米,则 t 小时燃掉 4t 厘米,已知蜡烛的总高度,即

    22、可表达出剩 余的高度 【解答】解:蜡烛点燃后平均每小时燃掉 4 厘米, t 小时燃掉 4t 厘米, 由题意知:h204t 【点评】根据实际问题列一次函数关系式,与根据实际问题列方程解应用题具有共性,即都需要确定等 量关系,不同点是函数关系是两个变量,而方程一般是一个未知数 18 (3 分)我们学习的平方差公式不但可以使运算简便,也可以解决一些复杂的数学问题尝试计算(2+1) (22+1) (23+1)(232+1)的个位数字是 5 【分析】将原始利用平方差公式将偶数项化简为 2641, (23+1) (25+1)的积的个位是 7,判断奇数项 有 15 个,即个位是 715的个位,即可求解; 【

    23、解答】解: (2+1) (22+1) (23+1)(232+1) (21) (2+1) (22+1) (23+1)(232+1) (221) (22+1) (23+1)(232+1) (241) (23+1)(232+1) (23+1) (25+1)(231+1) (2641) 212,244,238,2416, 末尾是 2,4,8,6 四个一组循环, 2641 的个位是 5, 23+1 个位是 9,25+1 个位是 3,两个一组循环, (23+1) (25+1)(231+1)的个位是 3, (23+1) (25+1)(231+1) (2641)的个位是 5; 故答案是 5; 【点评】本题考平

    24、方差公式的应用,找规律;熟练掌握平方差公式,多个数相乘后数的个位循环特点是 解题的关键 三、解答题三、解答题 19计算: (1) (2)2018202020192 (3) (a+2b+3c) (a3c2b) 【分析】 (1)1+982; (2)2018202020192(20191)(2019+1)20192; (3) (a+2b+3c) (a3c2b)a+(2b+3c)a(2b+3c)a2(2b+3c)2; 【解答】解: (1)1+982; (2)2018202020192(20191)(2019+1)20192201921201921; (3) (a+2b+3c) (a3c2b)a+(2b

    25、+3c)a(2b+3c)a2(2b+3c)2a24b29c212bc; 【点评】本题考查完全平方公式,平方差公式;熟练掌握公式,零指数幂,负整数指数幂的意义是解题 的关键 20先化简,再求值: (x+2y) (x2y)(8x2y220 xy3)4xy,其中 x2019,y2020 【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则,由平方差公式,整式的除法法则化简原式,再将 x 与 y 的值代入计算可得 【解答】解:原式x24y22xy+5y2 x22xy+y2, (xy)2, 当 x2019,y2020 时, 原式(20192020)2(1)21 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值,解题的关

    26、键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算 法则 21如图,已知12,CD,证明 ACDF 【分析】利用平行线的判定与性质证明即可 【解答】证明:如图, 12(已知) ,23(对顶角相等) 13(等量代换) BDCE(同位角相等,两直线平行) CABD(两直线平行,同位角相等) 又CD(已知) DABD(等量代换) DFAC(内错角相等,两直线平行) 【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 22在弹性限度内,某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表: 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 1

    27、3 13.5 14 14.5 15 15.5 16 (1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么? (2)如果用 x 表示弹性限度内物体的质量,用 y 表示弹簧的长度,写出 y 与 x 的关系式 (3)如果该弹簧最大挂重量为 25 千克,当挂重为 14 千克时,该弹簧的长度是多少? 【分析】 (1)因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化,由此可得结论; (2)由表格中的数据可知,弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加; (3) 由表中的数据可知, x0 时, y12, 并且每增加 1 千克的重量, 长度增加 0.5cm, 所以 y0.5x+12, 代入计算即可 【解答】解: (1)上表反映

    28、了:弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系,物体的质量是 自变量,弹簧的长度是因变量; (2) 如果用 x 表示弹性限度内物体的质量, 用 y 表示弹簧的长度, 那么 y 与 x 的关系式为: y0.5x+12; (3)当 x14 时,y0.514+1219 答:当挂重为 14 千克时,弹簧的长度 19cm 【点评】此题主要考查了函数定义、函数关系式以及函数值求法,得出正确的函数关系式是解题关键 23对于一个平面图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个关于整式乘法的等式例如: 计算左图的面积可以得到等式(a+b) (a+2b)a2+3ab+2b2 请解答下列问题: (1

    29、)观察如图,写出所表示的等式: (a+b+c)2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ; (2) 已知上述等式中的三个字母 a, b, c 可取任意实数, 若 a7x5, b4x+2, c3x+4, 且 a2+b2+c2 37,请利用(1)所得的结论求 ab+bc+ac 的值 【分析】 (1)直接根据图形写出等式; (2)将所求式子与(1)的结论对比,得出变形的式子,代入求值即可 【解答】解: (1)由图形可得等式: (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; 故答案为: (a+b+c)2,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (2)a7x5,b4x+2,c3x+4

    30、,且 a2+b2+c237, 2ab+2bc+2ac(a+b+c)2(a2+b2+c2) (7x54x+23x+4)237 1237 137 36 ab+bc+ac18 【点评】本题是一个阅读理解问题,考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用,与几何图形 相结合,通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平 方公式做出几何解释 24如图,ADBC,若ADP,BCP,射线 OM 上有一动点 P (1)当点 P 在 A,B 两点之间运动时,CPD 与、 之间有何数量关系?请说明理由 (2)如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时(点 P 与点 A、B、O

    31、三点不重合) ,请你直接写出CPD 与、 之间的何数量关系 【分析】 (1)过 P 作 PEAD 交 CD 于 E,推出 ADPEBC,根据平行线的性质得出DPE, CPE,即可得出答案; (2)画出图形(分两种情况:点 P 在 BA 的延长线上,点 P 在 BO 之间) ,根据平行线的性质得出 DPE,CPE,即可得出答案 【解答】解: (1)CPD+,理由如下: 如图 1,过 P 作 PEAD 交 CD 于 E, ADBC, ADPEBC, DPE,CPE, CPDDPE+CPE+; (2)分两种情况:当 P 在 BA 延长线时,CPD; 理由:如图 2,过 P 作 PEAD 交 CD 于 E, ADBC, ADPEBC, DPE,CPE, CPDCPEDPE; 当 P 在 BO 之间时,CPD 理由:如图 3,过 P 作 PEAD 交 CD 于 E, ADBC, ADPEBC, DPE,CPE, CPDDPECPE 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,解决问题的关键是作辅助 线构造内错角


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