1、四川省泸县四川省泸县 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题( (文文) ) 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1已知集合1,0,1,2 ,|2 x ABy y ，则AB A1,0,1 B1,2 C0,1，2 D 1,1，2 2复数 1 i i 的共轭复数为 A B C D 3若命题:0 ，0 2 lg0，则是 A0 ，0 2 lg0 B0 ，0 2 lg0 C ， 2 0
2、，所以() (0) = 1 . 当 0时，由() = 2 0得 2, ln(2). 若 1 2，则ln(2) 0；若 2，则ln(2) 1. 所以当0 1 2时，()在0,1上单调递增，所以() (0) = 1 . 当1 2 2时，()在0,1上单调递减，所以() (1) = 2 . （）设0为()在区间(0,1)内的一个零点，则由(0) = (0) = 0可知， ()在区间(0,0)上不可能单调递增，也不可能单调递减. 则()不可能恒为正，也不可能恒为负. 故()在区间(0,0)内存在零点1. 同理()在区间(0,1)内存在零点2. 所以()在区间(0,1)内至少有两个零点. 由（）知，当
3、1 2时，()在0,1上单调递增，故()在(0,1)内至多有一个零点. 当 2时，()在0,1上单调递减，故()在(0,1)内至多有一个零点. 所以1 2 0,(1) = 2 0. 由(1) = 1 = 0得： + = 1 0,(1) = 2 = 1 0. 解得 2 1. 当 2 1时，()在区间0,1内有最小值(ln(2). 若(ln(2) 0，则() 0( 0,1)， 从而()在区间0,1上单调递增，这与(0) = (1) = 0矛盾，所以(ln(2) 0,(1) = 1 0， 故此时()在(0,ln(2)和(ln(2),1)内各只有一个零点1和2. 由此可知()在0,1上单调递增，在(1
4、, 2)上单调递减，在2,1上单调递增. 所以(1) (0) = 0，(2) (1) = 0， 故()在(1, 2)内有零点. 综上可知，的取值范围是( 2,1). 22解：（1）因为直线l的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt 消去t化简得直线l的普通方程：310 xy 由2acos得 2 2a cos， 因为 222 xy， cosx 所以 22 2xyax， 所以曲线C的直角坐标方程为 22 20 xyax （2）将 1 2 3 1 2 xt yt 代入 22 20 xyax得 2 2 13 10 42 ttat 即 2 310ta t ， 2 340a 则 12 3tta， 1 2 1t t ， 1 2 1MAMBtt， 2 |1AB 2 22 2 12121 2 |4341ABttttt ta 0a，53a ，满足 2 340a 53a 23（1）由题意可得 33,2 1 51, 2 4 1 33, 4 xx f xxx xx ， 当2x时，338x ，得 5 3 x ，无解； 当 1 2 4 x 时，51 8x ，得 9 5 x ，即 91 54 x； 当 1 4 x 时，338x ，得 11 3 x ，即 111 43 x. 所以不等式的解集为 911 | 53 xx. （2） 5241489f xxxx ， 则由题可得 2 89aa，解得1a或9a.
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