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    四川省射洪县2020届高三数学上学期期中试题(文)含答案

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    四川省射洪县2020届高三数学上学期期中试题(文)含答案

    1、四川省射洪县四川省射洪县 2020 届高三数学上学期期中试题(届高三数学上学期期中试题(文文) 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合 题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1已知全集U R, |0Ax x , |1Bx x,则集合() U CAB A. |0 x x B. |1x x C. |0 1xx D. |0 1xx 2设i是虚数单位,复数z满足13ziz,则z的虚部为 A1 B-1 C-2 D2 3已知命题p:xR , 2 10 xx

    2、 ,则 p 为 A.xR , 2 10 xx B.xR , 2 10 xx C.xR , 2 10 xx D.xR , 2 10 xx 4sin40 sin10cos40 sin80 A 1 2 B 3 2 Ccos50 D 3 2 5若01xy,01a,则下列不等式正确的是 A. loglog 23 aa xy B.cos cosaxay C. xy aa D. aa xy 6设 , x y满足约束条件 220 260 20 xy xy y ,则 x z y 的取值范围是 A. 1 ,1 4 B. 2 ,1 7 C.1,4 D. 7 1, 2 7若方程的解为,则所在区间为 A B C D 8

    3、曲线 3 ( )2f xxx在点P处的切线与直线410 xy 垂直,则点P的坐标为 A(1,0) B(1,0)或( 1, 4) C(2,8) D(2,8)或( 1, 4) 9已知函数 0 340 x ax f x axax 满足对任意 12 ,x x, 12 xx,都有 12 12 0 f xf x xx 成立, 则a的取值范围是 A.0,3 B.0,1 C. 1 0, 4 D. 1 0, 4 10 设函数( )sin3cosf xxx(04)的一条对称轴为直线 12 x , 将曲线( )f x向右平移 4 个 单位后得到曲线( )g x,则在下列区间中,函数( )g x为增函数的是 A, 6

    4、2 B 57 , 66 C 5 , 36 D 27 , 36 11已知函数,若,则 A B C D 12已知函数 2 2 1log 2 x f x x ,若 f ab,则4fa A.b B.2b C.b D.4b 第第卷(非选择题共卷(非选择题共 9090 分)分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13已知向量121abm , ,若向量a b 与a垂直,则m_ 14函数 sin(0,0,) 2 f xAxA 的一段图象如图所示.则 f x的解析式为_ 15已知f(x)x 33ax2bxa2在 x1 时有极值 0,则ab_ 16若点 P 是曲线 2 lnyxx上

    5、的任意一点,则点 P 到直线 2yx 的最小距离是_. 三、解答题(共三、解答题(共 7070 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17 2117 21 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答,第生都必须作答,第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. .) 17.(本大题满分 12 分) 已知函数 22 ( )2 3sincoscossinf xxxxx. ()求函数 ( )f x的最小正周期; ()若(0,) 2 x ,求函数( )f x的最大值以及取得最大值时x的值. 1

    6、8 (本大题满分 12 分) 已知函数 2 ( )22, 5,5f xxaxx . ()求函数 ( )f x的最小值; ()求实数a的取值范围,使( )yf x在区间 5,5上是单调函数 19 (本大题满分 12 分) 在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知(1cos)(2cos)bCcB. ()求证:, ,a c b成等差数列; ()若 3 C ,ABC的面积为4 3,求c. 20 (14 分)正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且, ()求证:平面; ()求凸多面体的体积 21 (本大题满分 12 分) 已知函数( )() x f xaxe aR, ln

    7、 ( ) x g x x ()讨论函数( )yf x的零点个数; ()1,)x ,不等式( )( ) x f xg xe恒成立,求a的取值范围 (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 5 5 2 5 5 xt yt , (t 为参数),以平面直角坐标系的原点为 极点, 正半轴为极轴, 取相同的长度单位建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 sin1 4 . ()求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程,并指明曲线

    8、C 的形状; ()设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,且OAOB,求 11 |OAOB . 23已知( ) |1|1|f xxx,不等式 4f x 的解集为M. ()求M; ()当, a bM时,证明:2| |4|abab. 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 1-5:DCBDD 6-10:CCBDB 11-12:AB 137 14 2 3sin 510 f xx 157 16 2 17 () 322f xsin xcos x 22 6 sinx . 函数 f x的最小正周期 2 2 T . ()0, 2 x , 22 6 f xsinx , 7 2, 666 x

    9、 2 max f x. 此时2 62 x , 6 x . 18 (1) 22 ( )()2f xxaa, 对称轴是xa , 当5a ,即5a 时, ( )f x在 5,5 上为增函数, 5x 时, ( )f x取最小值且 min ( )27 10f xa; 当55a ,即55a 时, xa 时,( )f x取最小值且 2 min ( )2f xa; 当5a ,即5a时, ( )f x在 5,5 上为减函数, 5x 时, ( )f x取最小值且 min 7 1(0)2fax. 综上所述:5a 时, min ( )27 10f xa;55a 时, 2 min ( )2f xa;5a时, min 7

    10、 1(0)2fax. (2)二次函数 ( )f x图象关于直线xa 对称,开口向上, 函数 ( )f x的单调减区间是(,a ,单调增区间是,)a, 由此可得5a 或5a ,即5a 或5a时, ( )yf x 在区间 5,5上是单调函数. 19 (1)b(1+cosC)=c(2-cosB) , 由正弦定理可得:sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB,可得:sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC, sinA+sinB=2sinC, a+b=2c,即a,c,b成等差数列; (2)C=,ABC的面积为 4=absinC=ab, ab=16, 由余弦定理可得:c 2

    11、=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, a+b=2c, 可得:c 2=4c2-316,解得:c=4. 20 (1)证明:平面,平面, 在正方形中, ,平面 , 平面7 分 (2)解法 1:在中, 过点作于点, 平面,平面, , 平面 , 又正方形的面积, 故所求凸多面体的体积为14 分 解法 2:在中, 连接,则凸多面体分割为三棱锥 和三棱锥 由(1)知, 又,平面,平面, 平面 点到平面的距离为的长度 平面, 故所求凸多面体的体积为14 分 21 (1) , x fxae xR 当0a时, 0,fxf x 在R上单调递减,且 1 1 10,010 a fef

    12、a , f x有且只有一个零点; 当0a时,令 0fx 得lnxa 由 0,fx 得 f x的单调递增区间为,lna; 由 0,fx 得 f x的单调递减区间为ln , a f x的最小值为lnlnln1faa aaaa 当ln10aa即0ae时 f x无零点 当 即时有一个零点 当 即ae时 010,f 且 ,xf x, f x有两个零点 () 1, x xf xg xe , 则 lnx ax x ,即 2 lnx a x 设 2 lnx h x x ,则问题转化为 2 max lnx a x , 由 3 12lnx h x x ,令 0,h xxe则 当 / 1,0,xehx h x单调递

    13、增 / ,0 xehx, h x单调递减 当x e 时,函数 h x有极大值,即最大值为 1 2e 1 2 a e . 22() 由 5 5 2 5 5 xt yt 消去参数 t,得 y =2x,由 2 2 2 sin1 4 ,得 2 2 cos210sin ,所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 2210 xyxy ,即可得直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程,曲线 C 的形状; () 联立直线 l 与曲线 C 的方程,得 2 2210 2 sinsin tan ,消去,得 2 6 5 10 5 , 设 A、B 对应的极径分别为 12 ,则 12 6 5 5 , 12 1, 所以 2 121

    14、2 12 1212 4 11 OAOB 即可得解. 试题解析: ()由 5 5 2 5 5 xt yt 消去参数 t,得 y =2x, 由 2 2 2 sin1 4 ,得 2 2 cos210sin , 所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 2210 xyxy , 即 22 111xy. 即曲线 C 是圆心为(1,1),半径 r=1 的圆. ()联立直线 l 与曲线 C 的方程,得 2 2210 2 sinsin tan ,消去,得 2 6 5 10 5 , 设 A、B 对应的极径分别为 12 ,则 12 6 5 5 , 12 1, 所以 2 1212 12 1212 4 114 5 5OAOB . 23 (1) 2 ,1 ( )11 2 ,1 2, 11 x x f xxxx x x , 当1x 时,24x,解得12x; 当1x时,24x,解得21x ; 当11x 时,24恒成立; 综合以上:| 22xx (2)证明24abab, 只需 2222 4(2)168aabbaba b, 只需 2222 4416aba b 222222 4416(4)(4)a babab 又 22 (0,4),(0,4)ab, 2222 44160a bab因此结果成立.


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