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    四川省泸县2020届高三数学上学期期中理科试题(4)含答案

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    四川省泸县2020届高三数学上学期期中理科试题(4)含答案

    1、四川省泸县四川省泸县 2020 届高三数学上学期期中理科试题(届高三数学上学期期中理科试题(4) 第第 I I 卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合 题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1已知全集U R, |0Ax x , |1Bx x,则集合() U CAB A. |0 x x B. |1x x C. |0 1xx D. |0 1xx 2设i是虚数单位,复数z满足13ziz,则z的虚部为 A1 B-1 C-2 D2 3已知命题p:xR , 2 10 x

    2、x ,则 p 为 A.xR , 2 10 xx B.xR , 2 10 xx C.xR , 2 10 xx D.xR , 2 10 xx 4sin40 sin10cos40 sin80 A 1 2 B 3 2 Ccos50 D 3 2 5函数 ( )f x在R上单调递减,关于x的不等式 2 ()(2)f xf的解集是 A.|2x x B.|2x x C. |22xx D. |22x xx或 6已知实数 , x y满足 10 20 0 xy xy x ,则2zxy的最大值为 A.-4 B. 5 2 C.-1 D.-2 7若方程2= 7 的解为0,则0所在区间为 A(0,1) B(1,2) C(2

    3、,3) D(3,4) 8曲线 3 ( )2f xxx在点P处的切线与直线410 xy 垂直,则点P的坐标为 A(1,0) B(1,0)或( 1, 4) C(2,8) D(2,8)或( 1, 4) 9将函数32 3 ysinx 的图象向右平移 2 个单位长度,所得图象对应的函数 A在区间 7 , 12 12 上单调递增 B在区间 7 , 12 12 上单调递减 C在区间, 6 3 上单调递减 D在区间, 6 3 上单调递增 10设函数() = log2(1 )( 0) ,若()是奇函数,则(3)的值是 A.1 B.3 C.3 D.1 11已知函数() = ln + 1 ,若 = ( 1 3),

    4、= (), = (5),则 A B C D 12已知函数 2 2 1log 2 x f x x ,若 f ab,则4fa A.b B.2b C.b D.4b 第第卷(非选择题共卷(非选择题共 9090 分)分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13已知向量121abm , ,若向量a b 与a垂直,则m_ 14函数 sin(0,0,) 2 f xAxA 的一段图象如图所示.则 f x的解析式为_ 15已知f(x)x 33ax2bxa2在 x1 时有极值 0,则ab_ 16若点 P 是曲线 2 lnyxx上的任意一点,则点 P 到直线 2yx 的最小距离是_.

    5、三、解答题(共三、解答题(共 7070 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17 2117 21 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答,第生都必须作答,第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. .) 17.(本大题满分 12 分) 已知函数 22 ( )2 3sincoscossinf xxxxx. ()求函数 ( )f x的最小正周期; ()若(0,) 2 x ,求函数( )f x的最大值以及取得最大值时x的值. 18已知函数 2 ( )22, 5,5f xxaxx .

    6、()求函数 ( )f x的最小值; ()求实数a的取值范围,使( )yf x在区间 5,5上是单调函数 19在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知(1cos)(2cos)bCcB. ()求证:, ,a c b成等差数列; ()若 3 C ,ABC的面积为4 3,求c. 20. (本小题满分 12 分) 如图,平面内等腰直角三角形ABP,其中ABAP,点 C,D 分别为BP和AP的中点,现将PCD沿 CD折起构成二面角P CDA,连接,PB PA,取E为棱PB的中点 ()求证:平面PAB 平面CDE; ()当二面角P CDA为60时,求二面角ADEC的余弦值 21已知

    7、函数( )(1) x f xea x有两个零点 ()求实数a的取值范围; ()设 1 x, 2 x( 12 xx )是 ( )f x的两个零点,证明: 1212 x xxx (二)选考题:共(二)选考题:共 1010 分,请考生在第分,请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做,则按所做的第一题计分如果多做,则按所做的第一题计分. . 22. 22. 选修选修 4 4- -4 4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 (1010 分)分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 5 5 2 5 5 xt yt , (t 为参数), 以平面直角坐

    8、标系的原点为极点, 正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 sin1 4 . ()求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程,并指明曲线 C 的形状; ()设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,且OAOB,求 11 |OAOB . 23已知( ) |1|1|f xxx,不等式 4f x 的解集为M. ()求M; ()当, a bM时,证明:2| |4|abab. 参考答案参考答案 1-5:DCBDC 6-10:DCBAC 11-12:AB 137 14 2 3sin 510 f xx 157 16 2 17() 322f xsin x

    9、cos x 22 6 sinx . 函数 f x的最小正周期 2 2 T . ()0, 2 x , 22 6 f xsinx , 7 2, 666 x 2 max f x. 此时2 62 x , 6 x . 18(1) 22 ( )()2f xxaa, 对称轴是xa , 当5a ,即5a 时, ( )f x在 5,5 上为增函数, 5x 时, ( )f x取最小值且 min ( )27 10f xa; 当55a ,即55a 时, xa 时,( )f x取最小值且 2 min ( )2f xa; 当5a ,即5a时, ( )f x在 5,5 上为减函数, 5x 时, ( )f x取最小值且 mi

    10、n 7 1(0)2fax. 综上所述:5a 时, min ( )27 10f xa;55a 时, 2 min ( )2f xa;5a时, min 7 1(0)2fax. (2)二次函数 ( )f x图象关于直线xa 对称,开口向上, 函数 ( )f x的单调减区间是(,a ,单调增区间是,)a, 由此可得5a 或5a ,即5a 或5a时, ( )yf x 在区间 5,5上是单调函数. 19(1)b(1+cosC)=c(2-cosB), 由正弦定理可得:sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB,可得:sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC, sinA+sinB=

    11、2sinC, a+b=2c,即a,c,b成等差数列; (2)C=,ABC的面积为 4=absinC=ab, ab=16, 由余弦定理可得:c 2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, a+b=2c, 可得:c 2=4c2-316,解得:c=4. 20. 21解:(1) x fxea,xR (2)当0a时, 0fx 在R上恒成立, f x在R上单调递增,显然不符合题意 (3)当0a时,由 0fx ,得lnxa, x ,lna lna ln , a fx - - 0 f x 递减 极小值 递增 当x,x时都有 f x, 当ln2 ln0faaa,即 2 ae时 f

    12、x有两个零点 (2)要证 1 212 x xxx,即证 12 111xx, 由已知 1 1 1 x ea x, 2 2 1 x ea x, 即证 12 12 111 xx e xx a , 即证 12 2xx ea ,即证 12 2lnxxa,即证 21 2lnxax, 又 2 lnxa,且 f x在ln , a 单调递增, 故只需证 21 2lnf xfax,即证 11 2lnf xfax, 令 2lng xfaxf x且lnxa, 2 2 x x a gxea e 22 2 xx x aeae e 2 0 x x ea e , g x在,lna单调递减, ln2lnlnln0g xgafa

    13、afa, 2lnfaxf x在,lna上恒成立, 11 2lnfaxf x,故原命题得证 22:()由 5 5 2 5 5 xt yt 消去参数 t,得 y =2x, 由 2 2 2 sin1 4 ,得 2 2 cos210sin , 所以曲线 C 的直角坐标方程为 22 2210 xyxy , 即 22 111xy. 即曲线 C 是圆心为(1,1),半径 r=1 的圆. ()联立直线 l 与曲线 C 的方程,得 2 2210 2 sinsin tan ,消去,得 2 6 5 10 5 , 设 A、B 对应的极径分别为 12 ,则 12 6 5 5 , 12 1, 所以 2 1212 12 1212 4 114 5 5OAOB . 23:(1) 2 ,1 ( )11 2 ,1 2, 11 x x f xxxx x x , 当1x 时,24x,解得12x; 当1x时,24x,解得21x ; 当11x 时,24恒成立; 综合以上:| 22xx (2)证明24abab, 只需 2222 4(2)168aabbaba b, 只需 2222 4416aba b 222222 4416(4)(4)a babab 又 22 (0,4),(0,4)ab, 2222 44160a bab因此结果成立.


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