1、江西省赣州市大余县 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分，每小题只有一个正确选项）1能使 有意义的 x 的取值范围是（ ）xAx0 Bx0 Cx1 Dx1【 专 题 】 存 在 型 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x 的 不 等 式 ， 求 出 x 的 取 值 范 围 即可 【 解 答 】 解 ： 有 意 义 ，1x x-10， 解 得 x1故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 即 被 开 方 数 大 于 等
2、于 02某校乒乓球训练队共有 9 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（ ）A12 B13 C14 D15【 分 析 】 由 于 众 数 是 一 组 实 际 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 由 此 可 以 确 定 这 组 数 据 的 众数 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 13 在 这 组 数 据 中 出 现 四 次 ， 次 数 最 多 ， 他 们 年 龄 的 众 数 为 13故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考 查 了 众 数 的 定 义 ， 注 意 众 数 是 指 一 组 数 据 中 出 现 次
3、 数 最 多 的 数 据 ，它 反 映 了 一 组 数 据 的 多 数 水 平 ， 一 组 数 据 的 众 数 可 能 不 是 唯 一 的 3下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，9【 分 析 】 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 因 为 12+2232， 故 不 是 勾 股 数 ； 故 此 选 项 错 误 ；B、 因 为 32+42=52， 故 是 勾 股 数 故 此 选 项 正 确 ；C、 因 为 42+5262
4、， 故 不 是 勾 股 数 ； 故 此 选 项 错 误 ；D、 因 为 72+8292， 故 不 是 勾 股 数 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用 判 断 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 ， 已 知三 角 形 三 边 的 长 ， 只 要 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 加 以 判 断 即 可4下列运算正确的是（ ）【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、 D 进 行 判 断 ； 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 对 B进 行 判 断
5、 ； 根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 C 进 行 判 断 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目特 点 ， 灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质 ， 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 ， 往 往 能 事 半 功 倍 5如图，ABCD 中，DB=DC ，C=70 ，AEBD 于 E，则DAE 等于（ ）A35 B30 C25 D20【
6、 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 要 求 DAE， 就 要 先 求 出 ADE， 要 求 出 ADE， 就 要 先 求 出 DBC 利 用 DB=DC， C=70即 可 求 出 【 解 答 】 解 ： DB=DC， C=70 DBC= C=70，又 AD BC， ADE= DBC=70 AE BD AEB=90， DAE=90- ADE=20故 选 ： D【 点 评 】 此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 ，等 边 对 等 角 等 知 识 得 到 和 所 求 角 有 关 的 角 的 度 数 6下
7、图中表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=nx（m，n 是常数，且 mn0）图象的是（ ）【 分 析 】 根 据 正 比 例 函 数 的 图 象 确 定 n 的 符 号 ， 然 后 由 “两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ，异 号 得 负 ”判 断 出 n 的 符 号 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 进 行 判 断 【 解 答 】 解 ： A、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 ， n 0； m， n 是 常 数 ，且 mn 0， m 0， 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ； 故 本 选项 错
8、误 ；B、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 ， n 0； m， n 是 常 数 ， 且mn 0， m 0， 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ； 故 本 选 项 正确 ；C、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 ， n 0； m， n 是 常 数 ， 且mn 0， m 0， 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ； 故 本 选 项 错误 ；D、 根 据 图 中 正 比 例 函 数 y=nx 的 图 象 知 ， n 0； m， n 是 常 数 ， 且
9、mn 0， m 0， 一 次 函 数 y=mx+n 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ； 故 本 选 项 错误 ；故 选 ： B【 点 评 】 本 题 综 合 考 查 了 正 比 例 函 数 、 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 一 次 函 数y=kx+b（ k0） 的 图 象 有 四 种 情 况 ： 当 k 0， b 0， 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ； 当 k 0， b 0， 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ； 当 k 0， b 0 时 ， 函 数 y=kx+b 的 图
10、象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ； 当 k 0， b 0 时 ， 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7计算 4 的结果是 2【 专 题 】 常 规 题 型 【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可【解答】解：原式=（4-1） 2=3 2故答案为 3【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 ， 掌 握 合 并 同 类 二 次 根 式 是 解 题 的 关 键8在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，则平行四边形 ABCD 的周长等于 【 分 析 】 根
11、据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ， 可 得 AB=CD， AD=BC， 所 以 可 求 得 ABCD 的 周 长 为 14【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， CD=AB=3， AD=BC=4， ABCD 的 周 长 为 14故 答 案 为 14【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ： 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 此 题 比 较 简 单 ，注 意 解 题 时 要 细 心 9已知一个菱形的两条对角线的长分别为 10 和 24，则这个菱形的周长为 【 分 析 】 根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直
12、 平 分 ， 可 知 AO 和 BO 的 长 ， 再 根 据 勾 股 定理 即 可 求 得 AB 的 值 ， 由 菱 形 的 四 个 边 相 等 ， 继 而 求 出 菱 形 的 周 长 【 解 答 】 解 ： 已 知 AC=10， BD=24， 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， AO=5， BO=12cm， BC=CD=AD=AB=13， 菱 形 的 周 长 为 413=52故 答 案 是 ： 52【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 性 质 ， 考 查 了 菱 形 各 边 长 相 等 的 性质 ， 考 查 了 勾 股 定 理 在 直
13、 角 三 角 形 中 的 运 用 ， 根 据 勾 股 定 理 求 AB 的 值 是 解 题 的关 键 10在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOB=60，AC=10，则 AB= 【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 ， 可 以 得 到 AOB 是 等 边 三 角 形 ， 则 可 以 求 得 OA 的长 ， 进 而 求 得 AB 的 长 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， OA=OB又 AOB=60 AOB 是 等 边 三 角 形 故 答 案 是 ： 5【 点 评 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 正 确 理 解 AOB 是
14、等 边 三 角 形 是 关 键 11某一次函数的图象经过点（1，4） ，且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 由 该 函 数 过 点 （ -1， 4） 可 设 该 函 数 的 解 析 式 为 y=k（ x+1） +4， 结 合 一次 函 数 的 性 质 ， 取 k=-1 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 （ -1， 4） ， 设 该 函 数 的 解 析 式 为 y=k（ x+1） +4又 函 数 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， k 0，取
15、k=-1， 则 该 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+3故 答 案 为 ： y=-x+3（ 答 案 不 唯 一 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 一 次 函 数 的 性 质 ， 牢 记“k 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； k 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ”是 解 题 的 关 键 12在 RtABC 中，A=90，有一个锐角为 60，BC=6若点 P 在直线 AC 上（不与点A，C 重合） ，且ABP=30，则 CP 的长为 【 专 题 】 压 轴 题 ； 分 类 讨 论 【 分 析 】 根 据 题
16、 意 画 出 图 形 ， 分 4 种 情 况 进 行 讨 论 ， 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 【 解 答 】 解 ： 如 图 1：当 C=60时 ， ABC=30， 与 ABP=30矛 盾 ；如 图 2：当 C=60时 ， ABC=30， ABP=30， CBP=60， PBC 是 等 边 三 角 形 ， CP=BC=6；如 图 3：当 ABC=60时 ， C=30， ABP=30， PBC=60-30=30， PC=PB， BC=6， AB=3，如 图 4：当 ABC=60时 ， C=30， ABP=30， PBC=60+30=90，【 点 评 】 本 题 考 查 了 解
17、 直 角 三 角 形 ， 熟 悉 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键 三、解答题（本大题有 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13计算：【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 【 点 评 】 本 题 考 查 二 次 根 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 运 算 法 则 ，本 题 属 于 基 础 题 型 14先化简，再求值：（m ）m+ ）m（m6） ，其中 m= 37【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 乘 法 公 式 以
18、及 单 项 式 乘 以 多 项 式 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 解 答 】 解：原式=m 23 （m 26m）=m 23m 2+6m=6m3，当 m= 时，7原式=6 3【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 求 值 ， 正 确 合 并 同 类 项 是 解 题 关 键 15如图所示，在平行四边 ABCD 中，点 M、N 分别在 BC、AD 上，且 BM=DN求证：四边形 AMCN 是平行四边形【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 以 证 明 AN CM 且 AN=CM， 则 依 据 一 组 对 边平 行 且 相 等 的 四
19、边 形 是 平 行 四 边 形 即 可 判 断 【 解 答 】 证 明 ： ABCD 中 ， AD BC， AD=BC，又 BM=DN， AN CM 且 AN=CM， 四 边 形 AMCN 是 平 行 四 边 形 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 注 意 选 择 适 宜 的 判 定 方 法 16如图所示，一次函数图象经过点 A、点 C，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，（1）求 B 点坐标；（2）求该一次函数的表达式【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 当 x=-1 时 ， y=-x=1， 即 可 得 出
20、 B 为 （ -1， 1） ；（ 2） 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 到 该 一 次 函 数 的 表 达 式 【 解 答 】 解：（1）当 x=1 时，y=x=1 ，则 B 为（1，1） ；（2）设一次函数的解析式为 y=kx+b，把 A（0，2） ，B（1，1）代入得一次函数的解析式为 y=x+2【 点 评 】 本 题 考 查 一 次 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析式 求 正 比 例 函 数 ， 只 要 一 对 x， y 的 值 就 可 以 ； 而 求 一 次 函 数 y=kx+b， 则 需要 两 组 x， y 的 值
21、 17 （1）四边形 ABCD 为矩形，BCE 中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出BCE 的高EH；（2）四边形 ABCD 为矩形，E，F 为 AD 上的两点，且 ABE=DCF，请用无刻度的直尺找到 BC 的中点 P【 专 题 】 作 图 题 【 分 析 】 （ 1） 作 矩 形 的 对 角 线 ， 它 们 相 交 于 点 O， 连 接 EO 并 延 长 交 BC 于H， 则 EH BC；（ 2） 分 别 延 长 BE 和 CF， 它 们 相 交 于 点 M， 再 作 矩 形 的 对 角 线 ， 它 们 相 交 于 点O， 连 接 MO 并 延 长 交 BC 于 P， 则 BP=CP【 解
22、 答 】 解 ： （ 1） 如 图 1， EH 为 所 作 ；（ 2） 如 图 2， 点 P 为 所 作 【 点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 -法 则 作 图 ： 复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作图 ， 一 般 是 结 合 了 几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基本 几 何 图 形 的 性 质 ， 结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图 ， 逐 步 操作 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 （
23、8 分）如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DE AC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC于 F（1）求证：AE=DF；（2）若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由【 专 题 】 等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形 ； 矩 形 菱 形 正 方 形 【 分 析 】 （ 1） 由 DE AC 交 AB 于 E， DF AB 交 AC 于 F， 可 证 得 四 边 形AEDF 是 平 行 四 边 形 ， 即 可 证 得 结 论 ；（ 2） 由 AD 平 分 BAC， DE AC， 易 证 得 ADE 是 等 腰 三 角 形 ， 又 由 四 边 形AEDF
24、是 平 行 四 边 形 ， 即 可 证 得 四 边 形 AEDF 是 菱 形 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： DE AC， DF AB， 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 ， DE=AF；（ 2） 若 AD 平 分 BAC， 则 四 边 形 AEDF 是 菱 形 ；理 由 ： AD 平 分 BAC， EAD= FAD， DE AC， ADE= FAD， EAD= ADE， AE=DE， 四 边 形 AEDF 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 AEDF 是 菱 形 【 点 评 】 此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 菱 形 的 判 定 与
25、性 质 注 意 熟 练 掌 握菱 形 的 判 定 方 法 是 解 此 题 的 关 键 19 （8 分）已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0） ，B（1， 4） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标；（3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 把 点 A（ 5， 0） ， B（ 1， 4） 代 入 y=kx+b 可 得 关于 k、 b 得 方 程 组 ， 再 解 方 程 组 即 可 ；（ 2） 联 立 两 个 函 数 解 析 式 ， 再 解 方 程 组 即
26、 可 ；（ 3） 根 据 C 点 坐 标 可 直 接 得 到 答 案 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ， 以 及 一 次 函 数 的 交 点 ， 一次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 ， 关 键 是 正 确 从 函 数 图 象 中 获 得 正 确 信 息 20 （8 分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投 10 个球共投 10 次，甲、乙两名同学测试情况如图所示（1）根据如图所提供的信息填写下表：平均数 众数 方差甲 1.2乙 2.2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪
27、名同学进入篮球队？请说明理由【 专 题 】 图 表 型 【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 均 数 和 众 数 的 定 义 求 解 ；（ 2） 根 据 折 线 图 分 析 ： 平 均 数 一 样 ， 而 乙 的 众 数 大 ， 甲 的 方 差 小 ， 成 绩 稳 定 ； 故 选甲 或 乙 均 有 道 理 ， 只 要 说 理 正 确 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 据 折 线 图 的 数 据 ， 甲 的 数 据 中 ， 6 出 现 的 最 多 ， 故 众 数 是6； 平 均 数 为 （ 9+6+6+8+7+6+6+8+8+6） =7； 乙 的 数 据 中 ， 8 出 现 的 最 多
28、， 故众 数 是 8； 平 均 数 为 （ 4+5+7+6+8+7+8+8+8+9） =7；平均数 众数甲 7 6乙 7 8（ 2） （ 答 案 不 唯 一 ， 只 要 说 理 正 确 ） 选 甲 ： 平 均 数 与 乙 一 样 ， 甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 ， 甲 的 成 绩 较 乙 的 成 绩 稳 定 选 乙 ： 平 均 数 与 甲 一 样 ， 乙 投 中 篮 的 众 数 比 甲 投 中 篮 的 众 数 大 ， 且 从 折 线 图 看 出 ，乙 比 甲 潜 能 更 大 【 点 评 】 本 题 考 查 平 均 数 、 众 数 的 意 义 与 求 法 及 折 线 图 的 意 义
29、与 运 用 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分）如图，ADBC ，ACAB，AB=3，AC=CD=2（1）求 BC 的长；（2）求 BD 的长【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 在 Rt ABC 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 BC 的 长 ；（ 2） 过 点 B 作 BE DC 交 DC 的 延 长 线 于 点 E 根 据 等 边 对 等 角 的 性 质 以 及 平 行线 的 性 质 得 出 2= 3， 利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 出 AB=BE=3， 在 Rt BCE 中 ，根 据 勾 股 定 理 可
30、得 EC=2， 则 ED=4， 在 Rt BDE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得BD=5【 解 答 】 解 ： （ 1） 在 Rt ABC 中 ， AC AB， AB=3， AC=2，（ 2） 过 点 B 作 BE DC 交 DC 的 延 长 线 于 点 E AC=CD， 1= ADC，又 AD BC， 3= ADC， 1= 2， 2= 3，又 AC AB， BE DC， AB=BE=3，在 Rt BCE 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 EC=2； ED=2+2=4，在 Rt BDE 中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 BD=5【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 ，
31、 等 腰 三 角 形 、 平 行 线 、 角 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 各 定理 是 解 题 的 关 键 22 （9 分）某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次 30 40 3800第二次 40 30 3200（1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大
32、利润【 分 析 】 （ 1） 设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ， B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 ， 根据 两 次 进 货 情 况 表 ， 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 购 进 B 种 商 品 m 件 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 ， 则 购 进 A 种 商 品 （ 1000-m）件 ， 根 据 总 利 润 =单 件 利 润 购 进 数 量 ， 即 可 得 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 由A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数
33、量 的 4 倍 ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等式 ， 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ， B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 ，答 ： A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 20 元 ， B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 80 元 （ 2） 设 购 进 B 种 商 品 m 件 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 ， 则 购 进 A 种 商 品 （ 1000-m）件 ，根
34、据 题 意 得 ： w=（ 30-20） （ 1000-m） +（ 100-80） m=10m+10000 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4 倍 ， 1000-m4m，解 得 ： m200 在 w=10m+10000 中 ， k=10 0， w 的 值 随 m 的 增 大 而 增 大 ， 当 m=200 时 ， w 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 10200+10000=12000， 当 购 进 A 种 商 品 800 件 、 B 种 商 品 200 件 时 ， 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为12000 元 【 点 评 】 本 题 考
35、查 了 一 次 函 数 的 应 用 、 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 解 一 元 一 次 不 等式 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 找 准 等 量 关 系 ， 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ； （ 2） 根 据 数量 关 系 ， 找 出 w 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式 六、解答题（本大题共 12 分）23 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒 lcm 的速度
36、向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为t（秒） （1）当 t 为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形（2）当 t 为何值时，以 C、D 、Q、P 为顶点的梯形面积等于 60cm2？【 分 析 】 （ 1） 由 题 意 已 知 ， AD BC， 要 使 四 边 形 PQDC 是 平 行 四 边 形 ， 则 只 需要 让 QD=PC 即 可 ， 因 为 Q、 P 点 的 速 度 已 知 ， AD、 BC 的 长 度 已 知 ， 要 求 时 间 ，用 时 间 =路 程 速 度 ， 即 可 求 出 时 间 ；（ 2）
37、要 使 以 C、 D、 Q、 P 为 顶 点 的 梯 形 面 积 等 于 60cm2， 可 以 分 为 两 种 情 况 ：点 P、 Q 分 别 沿 AD、 BC 运 动 或 点 P 返 回 时 ， 再 利 用 梯 形 面 积 公 式 ， 即（ QD+PC） AB2=60， 因 为 Q、 P 点 的 速 度 已 知 ， AD、 AB、 BC 的 长 度 已 知 ，用 t 可 分 别 表 示 QD、 BC 的 长 ， 即 可 求 得 时 间 t【 解 答 】 解 ： （ 1） 四 边 形 PQDC 是 平 行 四 边 形 ， DQ=CP，当 P 从 B 运 动 到 C 时 ， 如 图 1： DQ=
38、AD-AQ=16-t，CP=21-2t 16-t=21-2t解 得 ： t=5当 P 从 C 运 动 到 B 时 ， DQ=AD-AQ=16-t，CP=2t-21 16-t=2t-21，（ 2） 若 点 P、 Q 分 别 沿 AD、 BC 运 动 时 ， 如 图 2：DQ+CP2AB=60，即解 得 ： t=15故 当 t=9 或 15 秒 时 ， 以 C， D， Q， P 为 顶 点 的 梯 形 面 积 等 60cm2【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 直 角 梯 形 的 性 质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 、 梯 形 的 面 积 等 知 识 ，特 别 应 该 注 意 要 全 面 考 虑 各 种 情 况 ， 不 要 遗 漏
浙公网安备33030202001339号