1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积 【知识点归纳】【知识点归纳】 立体图形表面积公式： 1圆柱体： 表面积：2R2+2Rh 体积：R2h （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高） 2圆锥体： 体积：R2h （r 为圆锥体低圆半径，h 为其高） 3长方体： 表面积=（长宽+长高+宽高）2 4球： 表面积=4R2 一选择题一选择题 13 个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米 A1800 B700 C900 D800 2彤彤用 18 个棱长1cm的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位
2、置上拿走 2 个正方体 后，可分别得到图（A）、（B）、（C）在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是( ) A B C 3如图是一个长 3 米、宽与高都是 2 米的长方体.将它挖掉一个棱长 1 米的小正方体，它的表面积( ) A比原来大 B比原来小 C不变 D无法确定 4甲图和乙图占空间的大小关系是甲( )乙 A B C D无法比较 5如图图形的体积是( )厘米 3 A100 B267 C240 6如图是由 3 1cm的小正方体搭成的，它的体积是( 3 )cm A10 B9 C6 7如图是一个长 3 厘米、宽与高都是 2 厘米的长方体将它挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体，它的 表面积(
3、 ) A比原来大 B比原来小 C不变 8将棱长为 1 厘米的小正方体按如图方式摆方在地上，露在外面的面积是( )平方厘米 A18 B21 C24 D27 二填空题二填空题 9如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是 1 分米，这堆小方块露在外面的面 积是 10 有 5 个棱长为 40 厘米的正方体放在墙角处 有 个面露在外面 露在外面的面积共有 平 方厘米？ 11将 4 个棱长都是1cm的正方体堆在墙角，体积是 3 cm，露在外面的面积是 2 cm 12如果如图中每个小正方体的棱长都是 1 厘米，这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平 方厘米。 13下面的物体都是用 3 1cm
4、的小正方体搭成的，分别写出搭成下面物体的体积 3 cm 3 cm 14如图是由两个边长分别为 3 厘米和 4 厘米的正方形组成，以虚线这条边为轴快速旋转后形成一个 立体图形，这个立体图形所占空间大小是 立方厘米 15如图每个小正方体棱长为1cm，它是由 个小正方体拼成，拼成的体积是 3 cm如果从上 面看，所看到图形的面积是 2 cm 1621 个棱长为 1 厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是 平方厘米 三应用题三应用题 17如图，在一个棱长为 5 分米的正方体边上挖去一个棱长为 2 分米的小正方体，剩余部分的表面积 是多少平方分米？ 18下面的立体图形是由棱长3cm的小正方体搭成
5、的，它的表面积和体积分别是多少？ 19某古建筑景点定做了 25 个宫灯的垃圾桶（如图，单位：)cm垃圾桶外侧有一层外饰面如果 外饰面每平方米 180 元，这些垃圾桶的外饰面一共要花多少钱？ 20一个零件是凹槽形的，由一个棱长 5 厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深 2 厘米 的正方体而成这个零件的表面积是多少平方厘米？ 21把 10 个棱长为5dm的正方体纸箱堆在墙角（如图所示），露在外面的面积有多少平方米？ 22如图是实验小学的升旗台，根据图中的数据计算，升旗台的体积是多少立方米？如果要给升旗台 的表面贴上瓷砖（底面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 23计算下面物体的体积和表面
6、积 24在一个正方体的前、后以及左、右两侧面的中心各打通一个长方体的洞，并在上、下面的中心打 通一个圆柱形的洞已知正方体边长为 10 厘米，前、后以及左、右两侧面上的洞口是边长为 4 厘 米的正方形，上、下面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求这个立体图形的体积 四解答题四解答题 25如图，一个棱长为 5 分米的正方体，在它 6 个面的正中和 8 个顶点处，分别挖去一个棱长为 1 分 米的小正方体剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？ 26有 5 个棱长为 20 厘米的正方体放在墙角处，露在外面的面积是多少？ 27如图是由棱长为 1 厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是 平方厘 米至少还
7、需要 个这样的小正方体才能搭成一个正方体 28 小明用 1 立方厘米的小正方体摆成一个长方体， 从正面、 左面和上面看到的是如图所示的图形 这 个长方体的表面积是多少？ 29“蓝湾文体中心”新建一个游泳池，长 25 米，宽 20 米，深 2 米 （1）要在游泳池的底部和四周贴上大理石，请你算一下贴大理石部分多少平方米？ （2）在游泳池靠墙角的地方，有一个台阶式的入水处（如图），并贴满了瓷砖，已知每块瓷砖的边 长是 20 厘米，请你算一算这些瓷砖的面积一共是多少平方米？ （3）要给这个游泳池加水，6 小时正好加了这个游泳池的 2 5 ，加满这个游泳池需要几小时？（列方 程解答） （4）在这个“文
8、体中心”的大厅里摆放了一个长方体的大鱼缸，长 4 米，宽 0.8 米，高 1 米要在 缸内放上一座漂亮的“假山”，现在缸内水深 0.6 米，现在把这座“假山”完全放进去后，这时水面 上升了 5 分米算一下：这座“假山”的体积是多少立方米？ 30计算下面这个立体图形的体积和表面积（注:1个小立方体的棱长为1)cm 31如图是由棱长为 2 厘米的正方体堆砌而成，这个物体的表面积和体积各是多少？ 32甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为4:3，甲容器水深 7 厘米，乙容器水深 3 厘米再往两个容 器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深几厘米？ 33有一个形状如图的零件，求它的体积和表面积（单位：厘米
9、） 34 若图由同样大小的小方块堆积起来的， 已知每个小方块棱长是 1 立方厘米 他的体积是( )立 方厘米，表面积是( )平方厘米 35求组合体的体积（单位：)cm 36如图：是一个由棱长为 1 厘米小正方体构成的，它的体积是多少？ 37求图形的表面积与体积 （1） （2） 38 把 10 个棱长是 5 厘米的正方形堆叠起来， 堆叠成若所示的立体图形， 求这个立体图形的表面积 39图是由 17 个棱长 2 厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？ 六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编- -几何图形问题几何图形问题- -立体图形的表面积和体积立体
10、图形的表面积和体积 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：10 10100（平方厘米）， 1007700（平方厘米）， 答案：B。 2解：A拿走 2 个正方体后，表面积比原来减少了 6 个小正方形的面，又增加了 4 个小正方形的 面，所以它的表面积比原来减少了 2 个小正方形的面积； B拿走 2 个正方体后，表面积比原来减少了 4 个小正方形的面，又增加了 6 个小正方形的面，所以 它的表面积比原来增加了 2 个小正方形的面积； C拿走 2 个正方体后，表面积比原来减少了 2 个小正方形的面，又增加了 8 个小正方形的面，所以 它的表面积比原来增加了 4 个小正方形的面积； 综上所述，图形
11、A比原来的图形表面积小 答案：A 3解：1 1 4 1 1 2 42 2（平方米） 答：它的表面积增加了 2 平方米，比原来的表面积大。 答案：A。 4解：设每个小正方体的体积为“1”，则甲的体积是 7，乙的体积也是 7， 所以，甲图和乙图占空间的大小关系是甲乙 答案：C 5解：3 3 310 8 3 27240 267（立方厘米） 答：图形的体积是 267 立方厘米 答案：B 6解：(63 1) 1 10 1 10（立方厘米） 答：它的体积是 10 立方厘米 答案：A 7解：据题意和图可知，挖掉一个棱长 1 厘米的小正方体后，它的表面积去掉了 2 个面，也就是减 少了 2 平方厘米； 但是它
12、的表面同时增加了 4 个面，也就是增加了 4 平方厘米； 所以它的表面积增加了 2 平方厘米 答案：A 8解：露在外面的总面数：126624（个) 一个正方形面的面积：1 14 （平方厘米） 立体图形的总面积：1 2424（平方厘米） 答：露在外面的面积是 24 平方厘米 答案：C 二填空题二填空题 9解：根据题干分析可得： (465) 1 1 15 （平方分米）， 答：这堆小方块露在外面的面积是 15 平方分米 答案：15 平方分米 10解：露在外面的面共有：33410（个)， 总面积：4040 10 1600 10 16000（平方厘米） 答：有 10 个面露在外面，露在外面的面积是 16
13、000 平方厘米 答案：10，16000 11解：一共有 4 个小立方体，所以几何体的体积为： 3 1 1 1 44()cm 从前面看，可以看到 4 个小正方形； 从上面看，可以看到 3 个小正方形； 从右面看，可以看到 2 个小正方形； 露在外面的面积为： (432) 1 1 9 1 2 9()cm 答：体积是 3 4cm，露在外面的面积是 2 9cm。 答案：4，9。 12解：1 1 1 1414 （立方厘米） 1 1 (768)2 1 21 2 42（平方厘米） 答：这个物体的体积是 14 立方厘米，表面积是 42 平方厘米。 答案：14；42。 13解：（1）(35) 1 8 1 3
14、8()cm 答：它的体积是 3 8cm （2）(137) 1 11 1 3 11()cm 答：它的体积是 3 11cm 答案：8，11 14解：根据题意得 22 3.14 333.1444 84.78200.96 285.74（立方厘米） 答案：285.74 15解：如图每个小正方体棱长为1cm，它是由 9 个小正方体拼成， 它的体积是 3 1 1 1 99()cm 从上面看，所看到图形的面积是 2 1 1 55()cm 答：拼成的体积是 3 9cm如果从上面看，所看到图形的面积是 2 5cm 答案：9，9，5 16解：(9712)2 (1 1) 282 1 1 56（平方厘米） 答：它的表面
15、积是 56 平方厘米 答案：56 三应用题三应用题 17解：556222 1508 158（平方分米） 答：剩余部分的表面积是 158 平方分米。 18解：3 3 (886) 922 198（平方厘米） 3 3 3 5 275 135（立方厘米） 答：这个立体图形的表面积是 198 平方厘米；体积是 135 立方厘米 19解：(46 4 8066 4 20)25 (147205280)25 2000025 2 500000()cm 22 50000050cmm 180509000（元) 答：这些垃圾桶的外饰面一共要花 9000 元钱 20解：5 56224 15016 134（平方厘米） 答：
16、这个零件的表面积是 134 平方厘米 21解：5563 2563 450（平方分米） 450 平方分米4.5平方米 答：露在外面的面积有 4.5 平方米 22解：80 厘米0.8米 10 厘米0.1米 60 厘米0.6米 1 0.80.10.60.1 0.8 0.080.048 0.128（立方米） 1 0.8(0.1 0.8 1 0.1)2(0.1 0.60.8 0.1)2 0.80.1820.142 0.80.360.28 1.44（平方米） 答：升旗台的体积是 0.128 立方米，贴瓷砖的面积是 1.44 平方米 23解：表面积：1 12()cm (929 72 7)23.14 5 4
17、(1863 14)262.8 95262.5 19062.5 252.8（平方厘米） 体积： 2 3.14 (52)49 7 2 3.1425126 78.5126 204.5（立方厘米） 答：这个物体的表面积为 252.8 平方厘米；体积为 204.5 立方厘米 24解：44 102 一4 4 4 32064 256（立方厘米） 1046（厘米） 422（厘米） 223.146256 75.36256 331.36（立方厘米） 10 10 10一 331.36 1000331.36 668.64（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是 668.64 立方厘米 四解答题四解答题 25解：5 5
18、5125 （立方分米）， 12568111（立方分米）； 5 56150 （平方分米）， 15024174（平方分米）。 答：剩下立体图形的体积为 111 立方分米，剩下立体图形的表面积为 174 平方分米。 26解：20 20 (443) 400 11 4400（平方厘米） 答：露在外面的面积为 4400 平方厘米 27解：（1）(666)2 1 1 182 1 1 36（平方厘米）； （2）3 3 3(63 1) ， 2710， 17（个)； 答：由棱长为 1 厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是 36 平方厘米；在此基础上至少还需要 17 个 这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体 答案：
19、36，17 28解：(4 32 34 2)2 (1268)2 262 52（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是 52 平方厘米 29解：（1）(2 2025 2)225 20 180500 680（平方米） 答：贴大理石部分 680 平方米 （2）(444 5 13)2020 49400 19600（平方厘米） 19600 平方厘米1.96平方米 答：这些瓷砖的面积一共是 1.96 平方米 （3）设x小时可以加满水， 2 6:1 5 x 2 6 5 x 15x 答：加满这个游泳池需要 15 小时 （4）5 分米0.5米 40.80.51.6（立方米） 答：这座“假山”的体积是 1.6 立方米
20、 30解：3 3 3 1 1 2 272 25（立方厘米） 3 3654 （平方厘米） 答：这个立体图形的体积是 25 立方厘米，表面积是 54 平方厘米 31解：（1）图中几何体露出的面有：16210472（个)， 所以这个几何体的表面积是：2272288 （平方厘米）； （2）这个几何体共有 4 层组成， 所以共有小正方体的个数为：1491630（个)， 所以这个几何体的体积为：22230240（立方厘米）； 答：这个图形的表面积是 288 平方厘米，体积是 240 立方厘米 32解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3:4 甲容器要注入的水深：(73)(43) 312 （厘米） 这时的水深
21、：12719厘米 答：这是水深 19 厘米 33解：体积： 642222， 488， 56（立方厘米）； 表面积：(646242)2224 ， (24 128)2 16， 44216， 8816， 104（平方厘米）； 答：它的体积是 56 立方厘米，表面积是 104 平方厘米 34解：1 1 1 8 1 8 8（立方厘米） 2261 1 2 461 2 242 26（平方厘米） 答：它的体积是 8 立方厘米，表面积是 26 平方厘米 答案：8；26 35解：8 10 (20 12)18 10 12 8 10 82160 6402160 2800（立方厘米） 答：组合体的体积是 2800 立方
22、厘米 36解：1 1 1 1 （立方厘米）， 小正方体的个数是1694130 （个)， 1 3030（立方厘米）； 答：它的体积是 30 立方厘米 37解：（1）5 5 6(16 5 16 25 2)25 5 2 150(803210)250 150122250 15024450 344（平方厘米） 5551652 125160 285（立方厘米） 答：它的表面积是 344 平方厘米，体积是 285 立方厘米 （2） 2 3.14 20 403.14 (202)22(20 4020 2540 25)20 40 25123.14 10022(8005001000)2800 31402230028
23、00 15704600800 6170800 5370（平方分米） 2 3.14 (202)40220 40 25 3.14 10040220000 12560220000 628020000 26280（立方分米） 答：它的表面积是 5370 平方分米，体积是 26280 立方分米 38解：每个小正方体面的面积是5 525（平方厘米） 所以表面积是：(557755)25 3425 850（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是 850 平方厘米 39解：从上面和下面看到的面积为： (22) 102 4 102 80（平方厘米） 从正面和后面看得到的面积为： (2 2) 8 2 482 64（平方厘米） 从两个侧面看到的面积为： (2 2) 8 2 482 64（平方厘米） 806464208（平方厘米） 答：它的表面积为 208 平方厘米
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