1、 2020 年黑龙江省哈尔滨年黑龙江省哈尔滨南岗区南岗区中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（6 月份） （五四学制）月份） （五四学制） 一、单选题一、单选题 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2下列运算正确的是（ ） Aa6a3a3 Ba4a2a8 C （2a2）36a6 Da2+a2a4 3下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，从它左面看到的形状图是（ ） A B C D 5为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若平 均每次
2、降价的百分率均为 x，可列方程为（ ） A30（1+x）248 B48（1+x）230 C30（1x）248 D48（1x）230 6如图，已知 CA、CB 分别与O 相切于 A、B 两点，D 是O 上的一点，连接 AD、BD，若C56， 则D 等于（ ） A72 B68 C64 D62 7 将抛物线y3x2先向右平移1个单位长度， 再向上平移4个单位长度， 平移后抛物线的函数表达式是 （ ） Ay3（x+1）2+4 By3（x1）2+4 Cy3（x+1）24 Dy3（x1）24 8分式方程0 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx1 D无解 9若反比例函数的图象经过点（1，3） ，则这个函数的图
3、象一定经过点（ ） A （，3） B （，3） C （3，1） D （3，1） 10甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两人相遇时停留了 4min， 又各自按原速前往目的地甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图 所示，有下列说法： A、B 之间的距离为 2400m； 甲、乙行走的速度比是 2：3； a800； b34 其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11 大型纪录片 厉害了， 我的国） 上映25天， 累计票房约为407000元， 成为中国纪录电影票房冠军.402700
4、000 科学记数法表示是 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13因式分解 2x24x+2 14不等式组的解集为 15已知一个扇形的半径是 1，圆心角是 120，则这个扇形的弧长是 16一个家庭有两个孩子，这两个孩子恰好是一男一女的概率是 17二次函数 yx2+2x5 的最小值是 18如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60，AB6，RtABC可以看作是由 RtABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60得到的，则线段 BC 的长为 19在ABC 中，AB6，AC8，SABC12，则A 20平行四边形 ABCD，N 在 AD 上，NCD45，AMAB 交 NC 于点 M，AB3AM，N
5、D：MC3： 8，MN，则线段 MB 的长为 三、解答题三、解答题. 21先化简，再求值：，其中 a2sin60+3tan45 22 图 1、 图 2 均为 86 的方格纸 （每个小正方形的边长均为 1） ， 在方格纸中各有一条线段 AB， 其中点 A、 B 均在小正方形的顶点上，请按要求画图： （1）在图 1 中画一个直角ABC，使得 tanBAC，点 C 在小正方形的顶点上； （2）在图 2 中画出一个ABEF，使得ABEF 的面积为图 1 中ABC 面积的 4 倍，点 E、F 在小正方形 的顶点上 23国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 050 时为 1 级，质量为
6、优；51100 时 为 2 级，质量为良；101200 时为 3 级，轻度污染；201300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为 5 级， 重度污染某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计 图请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 ； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 （2015 年共 365 天） 24已知：点 D 是
7、ABC 的边 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 BECF （1）如图 1，求证：AEAF； （2）如图 2，若BAC90，连接 AD 交 EF 于 M，连接 BM、CM，在不添加任何辅助线的情况下， 直接写出图中所有与AEF 面积相等的等腰三角形 25某文教店老板到批发市场选购 A、B 两种品牌的绘图工具套装，每套 A 品牌套装进价比 B 品牌每套套 装进价多 2.5 元，已知用 200 元购进 A 种套装的数量是用 75 元购进 B 种套装数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌套装每套售价为 13 元，B 品牌套装每套
8、售价为 9.5 元，店老板决定，购进 B 品牌的数量 比购进 A 品牌的数量的 2 倍还多 4 套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过 120 元，则最少购 进 A 品牌工具套装多少套？ 26已知：点 C、D 在O 上，弦 ABCD，垂足为 E，弦 AFBC，垂足为 G，弦 AF 与 CD 相交于点 H； （1）如图 1，求证：DEEH； （2）如图 2，连接 OC，当 CD 平分BCO 时，求证：弧 AD弧 FD； （3）如图 3，在（2）的条件下，半径 OC 与 AF 相交于点 K，连接 BH，若 sinBHD，SBCH， 求线段 OK 的长 27已知：如图，在平面直角坐标系 xoy
9、 中，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）交 y 轴 于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为对称轴右侧第一象限抛物线上一点，过点 B 作 BDy 轴，交 CP 延长线于点 D，设点 P 横 坐标为 t，BD 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的范围） ； （3）在（2）的条件下，点 E 为直线 CD 上一点，连接 BE、OE，过点 C 作 CFOE 于点 H，交 x 轴于 点 F，过点 P 作 PTOB 交 CF 于点 T，若 OE 平分CEB，3OF2BD 时，求 PT 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
10、 一、单选题一、单选题 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【解答】解：2020 的相反数是 2020； 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Aa6a3a3 Ba4a2a8 C （2a2）36a6 Da2+a2a4 【解答】解：A、a6a3a3，故此选项正确； B、a4a2a6，故此选项错误； C、 （2a2）38a6，故此选项错误； D、a2+a22a2，故此选项错误； 故选：A 3下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
11、 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 4如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，从它左面看到的形状图是（ ） A B C D 【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形有两列，从左到右每列正方形的个数分别为 2，1 故选：C 5为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若平 均每次降价的百分率均为 x，可列方程为（ ） A30（1+x）248 B48（1+x）230 C30（1x）248 D48（1x）230 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，则
12、第一次降价后的价格为 48（1x） ，第二次降价后的价 格为 48（1x） （1x） ， 由题意，可列方程为 48（1x）230 故选：D 6如图，已知 CA、CB 分别与O 相切于 A、B 两点，D 是O 上的一点，连接 AD、BD，若C56， 则D 等于（ ） A72 B68 C64 D62 【解答】解：连接 OA，OB， CA、CB 切O 于点 A、B， CAOCBO90， C56， AOB360CAOCBOC360909056124 由圆周角定理知，DAOB62， 故选：D 7 将抛物线y3x2先向右平移1个单位长度， 再向上平移4个单位长度， 平移后抛物线的函数表达式是 （ ） Ay
13、3（x+1）2+4 By3（x1）2+4 Cy3（x+1）24 Dy3（x1）24 【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线 y3x2的图象先向右平移 1 个单位，再 向上平移 4 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y3（x1）2+4， 故选：B 8分式方程0 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx1 D无解 【解答】解：0 方程两边同时乘以 x1，得 x210， x1 或 x1， 经检验 x1 是方程的增根， 方程的解为 x1， 故选：A 9若反比例函数的图象经过点（1，3） ，则这个函数的图象一定经过点（ ） A （，3） B （，3） C （3，1） D （3，1） 【解答
14、】解：k133 A、31，不符合题意，故本选项错误； B、31，不符合题意，故本选项错误； C、3（1）3，不符合题意，故本选项错误； D、3（1）3，不符合题意，故本选项正确 故选：D 10甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往 B 地、A 地，两人相遇时停留了 4min， 又各自按原速前往目的地甲、乙两人之间的距离 y（m）与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图 所示，有下列说法： A、B 之间的距离为 2400m； 甲、乙行走的速度比是 2：3； a800； b34 其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：当 x0 时，y240
15、0， A、B 之间的距离为 2400m，结论正确； 乙的速度为 2400（244）120（m/min） ， 甲的速度为 24001212080（m/min） ， 甲、乙行走的速度比是 80：1202：3，结论正确； a（120+80）（24412）1600，结论错误； b2400800+434，结论正确 故选：C 二、填空题二、填空题 11 大型纪录片 厉害了， 我的国） 上映25天， 累计票房约为407000元， 成为中国纪录电影票房冠军.402700000 科学记数法表示是 4.027108 【解答】解：4027000004.027108 故答案为：4.027108 12函数 y中，自变量
16、 x 的取值范围是 x2 且 x2 【解答】解：根据题意，得：， 解得：x2 且 x2， 故答案为：x2 且 x2 13因式分解 2x24x+2 2（x1）2 【解答】解：2x24x+22（x22x+1）2（x1）2 故答案为 2（x1）2 14不等式组的解集为 x3 【解答】解：， 解得：x2， 解得：x3， 故不等式组的解集为：x3 故答案为：x3 15已知一个扇形的半径是 1，圆心角是 120，则这个扇形的弧长是 【解答】解：根据弧长的公式 l， 得到： 故答案为 16一个家庭有两个孩子，这两个孩子恰好是一男一女的概率是 【解答】解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两个孩子恰好是
17、一男一女的有 2 种结果， 两个孩子恰好是一男一女的概率为， 故答案为： 17二次函数 yx2+2x5 的最小值是 6 【解答】解：yx2+2x5yx2+2x+16（x+1）26， 当 x1 时，二次函数最小值为6 故答案为6 18如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60，AB6，RtABC可以看作是由 RtABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60得到的，则线段 BC 的长为 【解答】解：如图，作 BEAC 交 CA 的延长线于 E ACB90，BAC60，AB6， ABC30， ACAB3， RtABC可以看作是由 RtABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60得到的， ABAB6，BAC
18、60， EAB180BACBAC60 BEEC， ABE30， AE3， 根据勾股定理得出：BE3， ECAE+AC6， BC3 故答案为：3 19在ABC 中，AB6，AC8，SABC12，则A 60或 120 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 如图 1，当ABC 为锐角三角形时， SABCABCD，且 AB6、SABC12， CD4， 在 RtACD 中，sinA， A60； 如图 2，当ABC 为钝角三角形时， 由知，CD4， sinDAC， DAC60， 则BAC120， 故答案为：60或 120 20平行四边形 ABCD，N 在 AD 上，NCD45，AMAB 交 NC
19、 于点 M，AB3AM，ND：MC3： 8，MN，则线段 MB 的长为 4 【解答】解：如图，延长 AM 交 CD 于点 E，过点 N 作 NFCD， ND：MC3：8， 设 ND3x，则 MC8x， 设 AMa，则 AB3AM3a， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB3a，ABCD， AMAB， AMCD， NFAE， NCD45， CME45， ECEM， MC8x， ECEM8x4x， 同理，NFFCNC（MC+MN）（8x+）4x+1， FDCDFC3a4x1， NFAE， DNFDAE， ， ， 化简，得 4x+a3a（a1）4x（a1） ， 解得，4x+43a， FD3a4
20、x13， 在 RtDNF 中，根据勾股定理，得 DN2FD2+NF2， （3x）232+（4x+1）2， 解得 x或 x（舍去） ， 4x+43a， a（4+4）4， AM4，AB12， MB4 故答案为：4 三、解答题三、解答题. 21先化简，再求值：，其中 a2sin60+3tan45 【解答】解：原式（） ， a2sin60+3tan452+31+3 原式 22 图 1、 图 2 均为 86 的方格纸 （每个小正方形的边长均为 1） ， 在方格纸中各有一条线段 AB， 其中点 A、 B 均在小正方形的顶点上，请按要求画图： （1）在图 1 中画一个直角ABC，使得 tanBAC，点 C
21、在小正方形的顶点上； （2）在图 2 中画出一个ABEF，使得ABEF 的面积为图 1 中ABC 面积的 4 倍，点 E、F 在小正方形 的顶点上 【解答】解： （1）如图所示，tanBAC， 故 RtABC 即为所求； （2）如图所示，ABEF 的面积为图 1 中ABC 面积的 4 倍， 故ABEF 即为所求 23国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 050 时为 1 级，质量为优；51100 时 为 2 级，质量为良；101200 时为 3 级，轻度污染；201300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为 5 级， 重度污染某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气
22、质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计 图请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了 50 天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为 72 ； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 （2015 年共 365 天） 【解答】解： （1）本次调查共抽取了 2448%50（天） ， 故答案为：50； （2）5 级抽取的天数 503710246（天） ， 空气质量等级天数统计图； （3）36072， 故答案为：72； （4
23、）365100%219（天） ， 答：2015 年该城市有 219 天不适宜开展户外活动 24已知：点 D 是ABC 的边 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 BECF （1）如图 1，求证：AEAF； （2）如图 2，若BAC90，连接 AD 交 EF 于 M，连接 BM、CM，在不添加任何辅助线的情况下， 直接写出图中所有与AEF 面积相等的等腰三角形 【解答】 （1）证明：DFAC，DEAB， DEBDFC90， 在 RtDBF 和 RtDCF 中， RtDBERtDCF， （HL） ， BC， ABAC，BECF， AEAF； （2）由（1）证得，ABAC， AB
24、C 是等腰直角三角形， ABCACB45， DEAB，DFAC， BED 与CFD 是等腰直角三角形， AEDAFCEAF90，AEAF， 四边形 AEDF 是正方形， AEDEDFAF， 图中所有与AEF 面积相等的等腰三角形是AED，AFD，EDF，BED，CFD 25某文教店老板到批发市场选购 A、B 两种品牌的绘图工具套装，每套 A 品牌套装进价比 B 品牌每套套 装进价多 2.5 元，已知用 200 元购进 A 种套装的数量是用 75 元购进 B 种套装数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌套装每套售价为 13 元，B 品牌套装每套售
25、价为 9.5 元，店老板决定，购进 B 品牌的数量 比购进 A 品牌的数量的 2 倍还多 4 套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过 120 元，则最少购 进 A 品牌工具套装多少套？ 【解答】解： （1）设 B 种品牌套装每套进价为 x 元，则 A 种品牌套装每套进价为（x+2.5）元 根据题意得：2， 解得：x7.5， 经检验，x7.5 为分式方程的解， x+2.510 答：A 种品牌套装每套进价为 10 元，B 种品牌套装每套进价为 7.5 元 （2）解：设购进 A 品牌工具套装 a 套，则购进 B 品牌工具套装（2a+4）套， 根据题意得： （1310）a+（9.57.5） （2
26、a+4）120， 解得：a16， a 为正整数， a 取最小值 17 答：最少购进 A 品牌工具套装 17 套 26已知：点 C、D 在O 上，弦 ABCD，垂足为 E，弦 AFBC，垂足为 G，弦 AF 与 CD 相交于点 H； （1）如图 1，求证：DEEH； （2）如图 2，连接 OC，当 CD 平分BCO 时，求证：弧 AD弧 FD； （3）如图 3，在（2）的条件下，半径 OC 与 AF 相交于点 K，连接 BH，若 sinBHD，SBCH， 求线段 OK 的长 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 AD CDAB，AFBC， AEHAEDCGH90， HAE+AHE90，C+C
27、HG90， CHGAHE， CEAH， ， CDAB， HAEDAE， AEHAED90， AHDADH， AHAD，AEDH， DEEH （2）证明：如图 2 中，连接 DO，延长 DO 交 AF 于点 I CD 平分BCO， OCDBCD， OCOC， OCDD， DBCD， BCOD， AFBC， DIAF， （3）解：连接 AD，OD，DF，DB，作 OPCD 于 P，OD 交 AB 于点 M ， ADDF，DAFDFA， 由（1） （2）可知：BCDDCOFABBADODC， 设ODC，则OCBAFDFAD2， ， AFDABD2， AED90， BDE902，EMD90， BDM9
28、0BMD， BMBD， DEHE，AEHAED90， AE 是 DH 的垂直平分线， BHBD， BHEBDE，HBEDBE2， sinBHEsinBDE， ， 设 BE2x，则 HBBD3xBM， MEx， 在 RtBED 中，DEx，则 HEDEx， tanMDE， tanBCD， CE2x，CHx， SBCHCHBEx2x， x1 或1（舍弃） ， CHx，CD3x3， OPCD， PDPDCD， tanODP， OP， OCOD， cosOCPcosBCD， CGCH， cosKCGcosDBE， CK， OKOCCK 27已知：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 yax2+b
29、x+3 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）交 y 轴 于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为对称轴右侧第一象限抛物线上一点，过点 B 作 BDy 轴，交 CP 延长线于点 D，设点 P 横 坐标为 t，BD 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的范围） ； （3）在（2）的条件下，点 E 为直线 CD 上一点，连接 BE、OE，过点 C 作 CFOE 于点 H，交 x 轴于 点 F，过点 P 作 PTOB 交 CF 于点 T，若 OE 平分CEB，3OF2BD 时，求 PT 的长 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，B（3，0）代入抛物线
30、的解析式得 ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）如图 2 中，分别过点 P、D 作 PNy 轴于 N，DKy 轴于 K PNDK，PNt，CN3（t2+2t+3）t22t， CPNCDK， tanCPNtanCDK ， ， CK3t6， OKOCCK93t， 四边形 OBDN 是矩形， BDOK， d93t （3） 如图 3 中， 过点 O 作 OLCE， OMEB 交 EB 延长线于点 M， 过点 C 作 CQBD， 则四边形 OBQC 是矩形， OE 平分CEB， OLOM， OCOB3， OCLOMB， OCLOBM， OCL+OBE180， COB+CEB180， CEB90， CEH45， CHOE， FCE45， OCOB， 四边形 OBQC 是正方形，CQCO，延长 DQ 到 G，使得 QGOF， CQGOCF， CGCF，OCFGCQ， FCG90， FCDDCG45， CDFCDG， DFDGDQ+OF， 3OF2BD，BD93t，则 OF62t，BF2t3，DQ3t6DF3t6+62tt， 在 RtBFD 中，BD2+BF2DF2， （93t）2+（2t3）2t2， 解得 t或 3（舍弃） ， 点 P（，） ，OF1， F（1，0） ，C（0，3） ， 直线 CF 的解析式为 y3x+3， PTOB， 3x+3， x， TP
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